На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Методы оптимизации

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 31.05.2012. Сдан: 2010. Страниц: 4. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


     Министерство образования  и науки РФ
     Уральский государственный технический университет – УПИ
     ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
     КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
     КУРСОВАЯ  РАБОТА
     
     
    МЕТОДЫ  ОПТИМИЗАЦИИ
 
 
 
 
 
 
 
 
Оценка  работы:               .
Руководитель: Студент:
зав. каф., проф., докт. физ.-мат. наук,  Самойлов Е.О.
Сесекин Александр  Николаевич Группа: Т-330
__________________________ _____________________________
       (подпись,  дата)  (подпись, дата сдачи)
 
 
 
 
 
     Екатеринбург, 2005
 

     СОДЕРЖАНИЕ
 

1. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ

 
     Требуется спроектировать трубопровод, направляющий добываемую в местечке Болотном нефть  на переработку в город Нефтезаводск (Рис. 1).
Рис. 1. Схема проектируемого нефтепровода
     Затраты, связанные со строительством и эксплуатацией 1 км нефтепровода, обеспечивающего  транспортировку годового объема болотистой нефти, приведены в таблице 1.
     Таблица 1. Проектируемые затраты.
Зона Затраты, млн. руб.
капитальные эксплутационные
Болото 140 15
Лес 90 10
Действующий нефтепровод (EF) 40 5
 
     Норматив  эффективности капитальных вложений принимается равным 0,15. Приведенные  затраты S, связаны со строительством и эксплуатацией 1 км нефтепровода, рассчитываются по формуле
     S = C + E * K,
     где C – эксплутационные затраты;
          K – капитальные вложения;
      E – норматив эффективности капитальных вложений (= 0,15).
      Требуется:
      1. Построить математическую модель задачи в виде задачи оптимизации с ограничениями.
      2. Построить схему метода штрафных  функций.
      3. Построить схему метода спуска для вспомогательной задачи метода штрафных функций.
      4. Провести вычисления на компьютере.
      5. Выполнить анализ результатов  и сделать заключение.
 

2. ВВЕДЕНИЕ

 
     Приведенные затраты S, связаны со строительством и эксплуатацией 1 км нефтепровода, рассчитываются по формуле
     S = C + E * K,
     учитывая = 0,15, получим
     S = C + 0,15*K,
     Общие затраты Q, связаны со строительством и эксплуатацией всего нефтепровода, рассчитываются по формуле
     
, где

     S1 = 15+0,15*140 = 36; BD = 200 км;
     S2 = 10+0,15*90 = 23,5; DE = 100 км;
     S3 = 5+0,15*40; x3 = 100 – x1x2.
     Тогда получим
     
     Цель  курсовой работы: найти два параметра x1, x2 , при которых затраты Q, связаны со строительством и эксплуатацией всего нефтепровода будут минимальными, и вычислить значение функции Q(x1, x2) в этих точках.
 

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

 
     Функция, которую необходимо минимизировать: 

 (1) 

     Необходимо  решить задачу: 

                                 Q(x) a min, x ? (2) 

     Множество ? зададим системой неравенств (системой ограничений): 

                      (3) 

     Формально нашу задачу запишем, как задачу безусловной оптимизации функции: 

                            F(x) = Q(x) + ?(x| ?), (4) 

      где ?(x| ?) – индикаторная функция (штраф):
      
                                        если x ?
                      ?(x| ?) =  (5)
                                        если x ? 

     Функцию ?(x| ?) можно рассматривать как бесконечный штраф за нарушение ограничений x ?. В большинстве случаев совсем нетрудно построить вполне конкретные штрафы ?k(x| ?), такие, что при всех x Rn: 

                             ?k(x| ?) = ?(x| ?) (6) 

     Тогда задачу (2) можно свести к последовательности вспомогательных задач безусловной минимизации: 

                         Fk(x) = Q(x) + ?k(x| ?) a min, (7) 

     Существует  два подхода к построению штрафов  ?k(x| ?) – методы внутренней точки и методы внешней точки.
     Рассмотрим  метод внешних штрафных функций.

3. 2. Метод внешних штрафных функций.

 
     Множество допустимых значений ? задано системой неравенств (системой ограничений): 
 
 

                              (8) 
 
 

     В качестве штрафов будем использовать функции 
 

                           ?k(x| ?)=rk (9) 
 

     Здесь rk – положительное число, называемое параметром штрафа. ci – непрерывные функции из системы неравенств (8). Соотношение (6) выполняется, если rk a+0 при k a ?.
     В нашем случае получим следующий  штраф 
 

                     ?k(x| ?)=rk  (10) 
 

     В результате получили следующую задачу безусловной минимизации функции 
 

               F(x1, x2) = Q(x1, x2) + ?(x| ?) a min, (11) 
 

     где
       
 

     ?(x| ?)=rk . 
 

     Для отыскания безусловного минимума функции  двух переменных F(x1, x2) воспользуемся методом наискорейшего спуска.

3. 3. Метод наискорейшего спуска.

 
     Известно, что градиент F(x) функции в некоторой точке x* направлен в сторону наискорейшего возрастания функции F(x) и ортогонален к поверхности F(x)=const, проходящей через точку x*.
     Представим  себе итерационный процесс следующего вида: 

             xk+1 = xk – ?k F(xk),     ?k > 0, k = 0, 1, … (12) 

     То  есть новая итерация получается из предыдущей движением в направлении  наискорейшего убывания функции  F(x) в точке xk с шагом ?k. Такие процессы называются градиентными методами и отличаются друг от друга способом выбора шага ?k.
     В методе наискорейшего спуска шаг ?k в формуле (12) выбирается из условия минимума функции F(x) в направлении движения, то есть является решением задачи одномерной минимизации: 

               F(xk – ?k F(xk)) = F(xk – ? F(xk)) (13) 

     Задачу (13) нужно решать на каждом шаге каким-либо из методов одномерной минимизации. Будем использовать метод квадратичной интерполяции.

3. 4. Метод квадратичной интерполяции.

     
       Если известны значения функции     в трех различных точках равные соответственно       то функция    может быть аппроксимирована квадратичной функцией 


где А, В и С определяются из уравнений:

После преобразований этих уравнений получаем:

где . Ясно, что       будет иметь минимум в точке, если А > 0. Следовательно, можно аппроксимиро-вать точку минимума функции        значением

      Этот  метод может непосредственно  применяться к функциям одной  переменной. Он может быть очень полезен для выполнения линейного поиска в процедурах градиентного спуска.
       Идеи и результаты, изложенные выше, преобразуются в вычислительные процедуры, описанные ниже. Предположим, что заданы унимодальная функция одной переменной       начальная аппроксимация положения минимума x0 и длина шага h, являющаяся величиной того же порядка, что и расстояние от точки x0 до точки истинного минимума x* (условие, которое не всегда просто выполнить). Вычислительная процедура имеет следующие шаги:
    Вычислить и
    Если то взять в качестве третьей точки и вычислить . В противном случае в качестве третьей точки взять и найти .

Рис. Выбор  третьей точки при квадратичной интерполяции 

    Используя эти  три точки, найти    из уравнения (5) и вычислить значение .
    Если разница между наименьшим значением функции и следующим наименьшим значением функции меньше заданной точности, то процедура заканчивается.
    Если процедура не завершилась на шаге 4, то точка с наибольшим значением обычно отбрасывается, и мы возвращаемся на шаг 3. Но если, оставив точку с наибольшим значением функции, мы определим конечные границы интервала, в котором лежит минимум, то следует действительно оставить это значение и затем вернуться на шаг 3. Например, на рис., в) оставлены точки                  а не точки

      Заметим, что для второй и последующих интерполяций необходимо использовать следующую формулу:
 

     Все описанные методы (а именно использование  внутренних штрафных функций, метод  наискорейшего спуска и метод  квадратичной интерполяции) реализованы в программе, написанной на объектно-ориентированном языке программирования Borland Delphi 6.
 

4. РЕЗУЛЬТАТ И ВЫВОД

 
     В результате работы программы получили следующие значения: 

     x1 = 54,84
     x2 = 44,33
     x3 = 0,82 

     Q(x1 , x2) = 10045,44 

     Применительно к задаче о трубопроводе, получим следующий результат. Затраты, связанные со строительством и эксплуатацией всего трубопровода (при соблюдении найденных параметров x1, x2, x3) будут минимальными и составят 10 045,44 млн. рублей в год.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.