Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Методы оптимизации

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 31.05.2012. Сдан: 2010. Страниц: 4. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


     Министерство образования  и науки РФ
     Уральский государственный технический университет – УПИ
     ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
     КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
     КУРСОВАЯ  РАБОТА
     
     
    МЕТОДЫ  ОПТИМИЗАЦИИ
 
 
 
 
 
 
 
 
Оценка  работы:               .
Руководитель: Студент:
зав. каф., проф., докт. физ.-мат. наук,  Самойлов Е.О.
Сесекин Александр  Николаевич Группа: Т-330
__________________________ _____________________________
       (подпись,  дата)  (подпись, дата сдачи)
 
 
 
 
 
     Екатеринбург, 2005
 

     СОДЕРЖАНИЕ
 

1. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ

 
     Требуется спроектировать трубопровод, направляющий добываемую в местечке Болотном нефть  на переработку в город Нефтезаводск (Рис. 1).
Рис. 1. Схема проектируемого нефтепровода
     Затраты, связанные со строительством и эксплуатацией 1 км нефтепровода, обеспечивающего  транспортировку годового объема болотистой нефти, приведены в таблице 1.
     Таблица 1. Проектируемые затраты.
Зона Затраты, млн. руб.
капитальные эксплутационные
Болото 140 15
Лес 90 10
Действующий нефтепровод (EF) 40 5
 
     Норматив  эффективности капитальных вложений принимается равным 0,15. Приведенные  затраты S, связаны со строительством и эксплуатацией 1 км нефтепровода, рассчитываются по формуле
     S = C + E * K,
     где C – эксплутационные затраты;
          K – капитальные вложения;
      E – норматив эффективности капитальных вложений (= 0,15).
      Требуется:
      1. Построить математическую модель задачи в виде задачи оптимизации с ограничениями.
      2. Построить схему метода штрафных  функций.
      3. Построить схему метода спуска для вспомогательной задачи метода штрафных функций.
      4. Провести вычисления на компьютере.
      5. Выполнить анализ результатов  и сделать заключение.
 

2. ВВЕДЕНИЕ

 
     Приведенные затраты S, связаны со строительством и эксплуатацией 1 км нефтепровода, рассчитываются по формуле
     S = C + E * K,
     учитывая = 0,15, получим
     S = C + 0,15*K,
     Общие затраты Q, связаны со строительством и эксплуатацией всего нефтепровода, рассчитываются по формуле
     
, где

     S1 = 15+0,15*140 = 36; BD = 200 км;
     S2 = 10+0,15*90 = 23,5; DE = 100 км;
     S3 = 5+0,15*40; x3 = 100 – x1x2.
     Тогда получим
     
     Цель  курсовой работы: найти два параметра x1, x2 , при которых затраты Q, связаны со строительством и эксплуатацией всего нефтепровода будут минимальными, и вычислить значение функции Q(x1, x2) в этих точках.
 

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

 
     Функция, которую необходимо минимизировать: 

 (1) 

     Необходимо  решить задачу: 

                                 Q(x) a min, x ? (2) 

     Множество ? зададим системой неравенств (системой ограничений): 

                      (3) 

     Формально нашу задачу запишем, как задачу безусловной оптимизации функции: 

                            F(x) = Q(x) + ?(x| ?), (4) 

      где ?(x| ?) – индикаторная функция (штраф):
      
                                        если x ?
                      ?(x| ?) =  (5)
                                        если x ? 

     Функцию ?(x| ?) можно рассматривать как бесконечный штраф за нарушение ограничений x ?. В большинстве случаев совсем нетрудно построить вполне конкретные штрафы ?k(x| ?), такие, что при всех x Rn: 

                             ?k(x| ?) = ?(x| ?) (6) 

     Тогда задачу (2) можно свести к последовательности вспомогательных задач безусловной минимизации: 

                         Fk(x) = Q(x) + ?k(x| ?) a min, (7) 

     Существует  два подхода к построению штрафов  ?k(x| ?) – методы внутренней точки и методы внешней точки.
     Рассмотрим  метод внешних штрафных функций.

3. 2. Метод внешних штрафных функций.

 
     Множество допустимых значений ? задано системой неравенств (системой ограничений): 
 
 

                              (8) 
 
 

     В качестве штрафов будем использовать функции 
 

                           ?k(x| ?)=rk (9) 
 

     Здесь rk – положительное число, называемое параметром штрафа. ci – непрерывные функции из системы неравенств (8). Соотношение (6) выполняется, если rk a+0 при k a ?.
     В нашем случае получим следующий  штраф 
 

                     ?k(x| ?)=rk  (10) 
 

     В результате получили следующую задачу безусловной минимизации функции 
 

               F(x1, x2) = Q(x1, x2) + ?(x| ?) a min, (11) 
 

     где
       
 

     ?(x| ?)=rk . 
 

     Для отыскания безусловного минимума функции  двух переменных F(x1, x2) воспользуемся методом наискорейшего спуска.

3. 3. Метод наискорейшего спуска.

 
     Известно, что градиент F(x) функции в некоторой точке x* направлен в сторону наискорейшего возрастания функции F(x) и ортогонален к поверхности F(x)=const, проходящей через точку x*.
     Представим  себе итерационный процесс следующего вида: 

             xk+1 = xk – ?k F(xk),     ?k > 0, k = 0, 1, … (12) 

     То  есть новая итерация получается из предыдущей движением в направлении  наискорейшего убывания функции  F(x) в точке xk с шагом ?k. Такие процессы называются градиентными методами и отличаются друг от друга способом выбора шага ?k.
     В методе наискорейшего спуска шаг ?k в формуле (12) выбирается из условия минимума функции F(x) в направлении движения, то есть является решением задачи одномерной минимизации: 

               F(xk – ?k F(xk)) = F(xk – ? F(xk)) (13) 

     Задачу (13) нужно решать на каждом шаге каким-либо из методов одномерной минимизации. Будем использовать метод квадратичной интерполяции.

3. 4. Метод квадратичной интерполяции.

     
       Если известны значения функции     в трех различных точках равные соответственно       то функция    может быть аппроксимирована квадратичной функцией 


где А, В и С определяются из уравнений:

После преобразований этих уравнений получаем:

где . Ясно, что       будет иметь минимум в точке, если А > 0. Следовательно, можно аппроксимиро-вать точку минимума функции        значением

      Этот  метод может непосредственно  применяться к функциям одной  переменной. Он может быть очень полезен для выполнения линейного поиска в процедурах градиентного спуска.
       Идеи и результаты, изложенные выше, преобразуются в вычислительные процедуры, описанные ниже. Предположим, что заданы унимодальная функция одной переменной       начальная аппроксимация положения минимума x0 и длина шага h, являющаяся величиной того же порядка, что и расстояние от точки x0 до точки истинного минимума x* (условие, которое не всегда просто выполнить). Вычислительная процедура имеет следующие шаги:
    Вычислить и
    Если то взять в качестве третьей точки и вычислить . В противном случае в качестве третьей точки взять и найти .

Рис. Выбор  третьей точки при квадратичной интерполяции 

    Используя эти  три точки, найти    из уравнения (5) и вычислить значение .
    Если разница между наименьшим значением функции и следующим наименьшим значением функции меньше заданной точности, то процедура заканчивается.
    Если процедура не завершилась на шаге 4, то точка с наибольшим значением обычно отбрасывается, и мы возвращаемся на шаг 3. Но если, оставив точку с наибольшим значением функции, мы определим конечные границы интервала, в котором лежит минимум, то следует действительно оставить это значение и затем вернуться на шаг 3. Например, на рис., в) оставлены точки                  а не точки

      Заметим, что для второй и последующих интерполяций необходимо использовать следующую формулу:
 

     Все описанные методы (а именно использование  внутренних штрафных функций, метод  наискорейшего спуска и метод  квадратичной интерполяции) реализованы в программе, написанной на объектно-ориентированном языке программирования Borland Delphi 6.
 

4. РЕЗУЛЬТАТ И ВЫВОД

 
     В результате работы программы получили следующие значения: 

     x1 = 54,84
     x2 = 44,33
     x3 = 0,82 

     Q(x1 , x2) = 10045,44 

     Применительно к задаче о трубопроводе, получим следующий результат. Затраты, связанные со строительством и эксплуатацией всего трубопровода (при соблюдении найденных параметров x1, x2, x3) будут минимальными и составят 10 045,44 млн. рублей в год.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.