На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик В работе представлено описание не п-разложимых w-насыщенных формаций с п-разложимой максимальной ω-насыщенной подформацией. Исследование структурного строения и классификации частично насыщенных формаций конечных групп. Методы абстрактной теории

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 21.12.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины»
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Допущена к защите
Зав. кафедрой Шеметков Л.А.
« » 2007 г.
О щ-насыщенных формациях с -разложимым дефектом 1

Курсовая работа
Исполнитель:
Студент группы М-51 А.И. Рябченко
Научный руководитель:
к.ф.- м.н., старший преподаватель В.Г. Сафонов
Гомель 2007
Оглавление
    1. Введение
    2. Основные понятия и обозначения
    3. Используемые результаты
    4. Основной результат
    5 Заключение
    Литература
    1. Введение
    Работа посвящена изучению решеточного строения частично насыщенных формаций конечных групп. Основным рабочим инструментом исследования является понятие H-дефекта щ-насыщенной формации. При этом, под H-дефектом щ-насыщенной формации F понимают длину решетки щ-насыщенных формаций, заключенных между формацией FH и F.
    В случае, когда H - формация всех -разложимых групп, H-дефект щ-насыщенной формации F называют ее -разложимым lщ-дефектом. Доказано, что -разложимый lщ-дефект частично насыщенной формации F равен 1 в том и только в том случае, когда F представима в виде решеточного объединения минимальной щ-насыщенной не -разложимой подформации и некоторой щ-насыщенной -разложимой подформации формации F. Приведен ряд следствий.
    Полученные результаты являются естественным развитием исследований, связанных с изучением решеточного строения частично насыщенных формаций, имеющих заданный нильпотентный или разрешимый lщ-дефекты. Работа может быть полезна при изучении и классификации щ-насыщенных формаций с заданной структурой щ-насыщенных подформаций.
    Рассматриваются только конечные группы. Используется терминология из [1-3].
    В работе [4] было введено понятие H-дефекта насыщенной формации и получена классификация насыщенных формаций с нильпотентным дефектом 2. При этом под H-дефектом насыщенной формации F понимают длину решетки насыщенных формаций, заключенных между FH и F.
    В дальнейшем этот результат получил развитие в разных направлениях, поскольку нашел широкое применение в теоретических исследованиях. С одной стороны, в качестве H стали рассматривать другие достаточно хорошо известные классы (А.Н.Скиба, 1991г., В.В.Аниськов, 1995-2003гг.). С другой стороны, исследовались решетки насыщенных формаций большей длины (В.Г.Сафонов 1996-2004г.). Кроме того, этот подход нашел широкое применение при изучении структурного строения формаций групп других типов (n-кратно насыщенные формации, тотально насыщенные формации и др.).
    В теории щ-насыщенных формаций данный метод был использован Дж. Джехадом [5] и Н.Г.Жевновой [6] при изучении p-насыщенных и щ-насыщенных формаций с нильпотентным lщ-дефектом 1. Классификация неразрешимых щ-насыщенных формаций, имеющих разрешимую максимальную щ-насыщенную подформацию, получена в [7].
    Естественным развитием исследований в этом направлении является изучение решеточного строения частично насыщенных формаций, близких к N по тем или иным свойствам. Так в совместной работе авторов было дано описание не -нильпотентной щ-насыщенной формации с -нильпотентной максимальной щ-насыщенной подформацией [8].
    В данной работе получена классификация частично насыщенных формаций -разложимого lщ-дефекта 1.
    Основным результатом является
    Теорема 1. Пусть F - некоторая щ-насыщенная формация. Тогда в том и только в том случае -разложимый lщ-дефект формации F равен 1, когда F=MVщH, где M - щ-насыщенная -разложимая подформация формации F, H - минимальная щ-насыщенная не -разложимая подформация формации F, при этом: 1) всякая щ-насыщенная -разложимая подформация из F входит в MVщ(HX); 2) всякая щ-насыщенная не -разложимая подформация F1 из F имеет вид HVщ(F1X).
    2. Основные понятия и обозначения
    Пусть щ - некоторое непустое множество простых чисел. Тогда через щ ' обозначают дополнение к щ во множестве всех простых чисел.
    Всякую функцию вида f: щ{щ'}{формации групп} называют щ-локальным спутником. Если f - произвольный щ-локальный спутник, то LFщ(f)={ G | G/Gщd f(щ') и G/Fp(G) f(p) для всех pщ (G)}, где Gщd - наибольшая нормальная подгруппа группы G, у которой для любого ее композиционного фактора H/K имеет место (H/K)щ Ш , Fp(G) - наибольшая нормальная p-нильпотентная подгруппа группы G, равная пересечению централизаторов всех pd-главных факторов группы G .
    Если формация F такова, что F=LFщ(f) для некоторого щ-локального спутника f, то говорят, что F является щ-локальной формацией, а f ее щ-локальный спутник. Если при этом все значения f лежат в F, то f называют внутренним щ-локальным спутником.
    Пусть X - произвольная совокупность групп и p - простое число. Тогда полагают, что X(Fp)=form(G/Fp(G) | GX), если p(X), X(Fp)=Ш, если p (X).
    Формация F называется щ-насыщенной, если ей принадлежит всякая группа G, удовлетворяющая условию G /LF, где LФ(G)?Oщ(G).
    Ввиду теоремы 1 [1, c. 118] формация является щ-локальной тогда и только тогда, когда она является щ-насыщенной.
    Через lщ обозначают совокупность всех щ-насыщенных формаций.
    Полагают lщformF равным пересечению всех тех щ-насыщенных формаций, которые содержат совокупность групп F.
    Для любых двух щ-насыщенных формаций M и H полагают MH=M?H, а MVщH=lщform(MH). Всякое множество щ-насыщенных формаций, замкнутое относительно операций и Vщ, является решеткой. Таковым, например, является множество lщ всех щ-насыщенных формаций.
    Через F/щF?H обозначают решетку щ-насыщенных формаций, заключенных между F?H и F. Длину решетки F/щF?H обозначают |F:F?H |щ и называют Hщ-дефектом щ-насыщенной формации F.
    щ-Насыщенная формация F называется минимальной щ-насыщенной не H-формацией, если FH, но все собственные щ-насыщенные подформации из F содержатся в H.
    Пусть - некоторое непустое множество простых чисел. Группу G называют -специальной, если в ней существует нильпотентная нормальная -холлова подгруппа. Класс всех -специальных групп совпадает с классом N G'.
    Группу G называют -замкнутой, если она имеет нормальную -холлову подгруппу. Класс всех -замкнутых групп, очевидно, совпадает с GG'.
    Группа называется -разложимой, если она одновременно -специальна и '-замкнута.
    3. Используемые результаты
    Ниже приведем некоторые известные факты теории формаций, сформулировав их в ввиде следующих лемм.
    Лемма 1 [1]. Пусть F=MH, где M и H - формации, причем M=LFp(m) для некоторого внутреннего спутника m. Формация F является p-локальной в том и только том случае, когда выполняется следующее условие: либо p(M), либо формация H является p-локальной. Более того, при выполнении этого условия F=LFp(f), где f(p')=m(p')H и f(p)=m(p)H, если p(M), f(p)=h(p), если p(M).
    Следствием теоремы 1.2.25 [3] является следующая
    Лемма 2 [3]. Пусть X - полуформация и AF=formX. Тогда если A - монолитическая группа и AX, то в F найдется группа H с такими нормальными подгруппами N, M, N1, ..., Nt, M1, ..., Mt (t2), что выполняются условия: (1) H/NA, M/N=Soc(H/N); (2) N1?…? Nt=1; (3) H/Ni - монолитическая F-группа с монолитом Mi/Ni, который H-изоморфен M/N; (4) M1?…? Mt M.
    Лемма 3 [2]. Пусть M и N - нормальные подгруппы группы G, причем MCG(N). Тогда [N](G/M)formG.
    Лемма 4 [9]. Пусть F - произвольная щ-насыщенная не -разложимая формация. Тогда в F имеется, по крайней мере, одна минимальная щ-насыщенная не -разложимая подформация.
    Следствием леммы5.2.8 [3, c. 194] является
    Лемма 5. Пусть F, M, X и H - щ-насыщенные формации, причем F=MVщX. Тогда если m, r и t соответственно Hщ-дефекты формаций M, X и F и m, r<, то t m+r.
    Лемма 6 [1]. Решетка всех щ-насыщенных формаций lщ модулярна.
    Лемма 7 [1]. Если F=lщformX и f - минимальный щ-локальный спутник формации F, то справедливы следующие утверждения: 1) f(щ ') = form(G/Gщd | GX); 2) f(p)=form(X(Fp)) для все pщ; 3) если F=LFщ(h) и p - некоторый фиксированный элемент из щ, то F=LFщ(f1), где f1(a)=h(a) для всех a(щ\{p}){щ'}, f1(p)=form(G | Gh(p)? F, Op(G)=1) и, кроме того, f1(p)=f(p); 4) F=LFщ(G), где g(щ')=F и g(p)=f(p) для всех pщ.
    Лемма 8 [1]. Пусть fi - такой внутренний щ-локальный спутник формации Fi, что fi(щ')=Fi, где iI. Тогда F=F1VщF2=LFщ(f), где f=f1V f2.
    Лемма 9 [10]. Тогда и только тогда F - минимальная щ-насыщенная не -разложимая формация, когда F=lщformG, где G - такая не -разложимая монолитическая группа с монолитом P, что (G)?=Ш и либо =(P)?щ=Ш и P совпадает с -разложимым корадикалом группы G, либо Ш и выполняется одно из следующих условий: 1) группа P неабелева, причем, если ', то G/P - '-группа, если ={p}, то G/P - p-группа, если же ?щШ и ||>1, то G=P - простая неабелева группа; 2) G - группа Шмидта: 3) G=[P]H, где P=CG(P) - минимальная нормальная подгруппа группы G, H - простая неабелева группа, причем ?(H)=Ш.
    Лемма 10 [2, с. 41]. Пусть A монолитическая группа с неабелевым монолитом, M - некоторая полуформация и AformM. Тогда A M.
    Лемма 11 [1]. Если формации M и H являются щ-насыщенными, то формация F=MH также является щ-насыщенной.
    Лемма 12 [1]. Пусть F - щ-насыщенная формация и f - ее щ-локальный спутник. Если G/Op(G)f(p)?F, то GF.
    Следующая лемма является частным случаем леммы 5.2.7 [3, с. 193].
    Лемма 13. Пусть M, F и H - щ-насыщенная формации и MF. Тогда |M:M?H|щ|F:F?H |щ.
    Лемма 14 [3]. Пусть F - произвольная непустая формация и пусть у каждой группы GX F-корадикал GF не имеет фраттиниевых G-главных факторов. Тогда если A - монолитическая группа из form X\F, то AH(X).
    4. Основной результат
    В дальнейшем через X будем обозначать формацию всех -разложимых групп, а X-дефект щ-насыщенной формации F называть ее -разложимым lщ-дефектом. Заметим, что класс всех -разложимых групп совпадает с классом G'G ?NG'.
    Лемма 15. Пусть H - некоторая формация. Тогда формация NщH является щ-насыщенной.
    Доказательство. Пусть F=NщH. Как известно, формация Nщ является насыщенной и, следовательно, щ-насыщенной для всякого непустого множества простых чисел щ. В силу леммы 7 формация Nщ имеет такой внутренний щ-локальный спутник n, что n(p)=1 для любого pщ и n(щ')=Nщ.
    Так как для любого pщ справедливо включение, то применяя лемму 1 заметим, что F - p-локальная формация. Следовательно формация F является щ-л и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.