На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


практическая работа Семестровая работа по "Статистике"

Информация:

Тип работы: практическая работа. Добавлен: 01.06.2012. Сдан: 2011. Страниц: 7. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Федеральное агентство по образованию 

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования 
Государственный университет управления 

Кафедра статистики 
 
 
 

Семестровое домашнее задание
по  статистике 

Раздел  «Общая теория статистики» 
 
 

Выполнил Проверил
Студент II курса  Института (Национальной и Мировой экономики) группа (НЭ-2-2)
КАШИРИН Алексей Владимирович
Вариант № (10)
канд. экон. наук, доцент кафедры статистики
МИХАЙЛОВ  Михаил Аркадьевич 
 
 

Итоговая  оценка
__________________________
__________________________
 
 
 
Москва  2010 

   
    Мне была вверена линейная выборка  из совокупности 80 субъектов Российской Федерации  в размере 50. По данным 50 субъектам  были рассмотрены валовой региональный продукт на душу населения в тысячах  рублей и объемы их инвестиций в  основной капитал на душу населения  в тысячах рублей.
         Таблица данных, с которыми проводилась работа, выглядит следующим образом.
         Инвестиции в основной капитал регионов и Валовой Региональный Продукт в 50 линейно отобранных регионах Российской Федерации в 2008 году.
п.п.
Субъекты РФ Инвестиции в основной капитал
на душу населения,
тыс. руб.
ВРП на душу населения, тыс. руб.
1 Томская область 75,8 242,8
2 Амурская область 74,7 157,8
3 Магаданская область 72,9 255,2
4 Калининградская область 71,5 193,9
5 Республика Татарстан 71,3 245,2
6 Липецкая область 69,9 225,7
7 Белгородская область 67,8 209,6
8 Московская область 66,5 251,8
9 Астраханская область 65 146,6
10 Красноярский край 63,9 256,1
11 Краснодарский край 62,7 157,6
12 Вологодская область 59,2 244,3
13 Нижегородская область 58,4 178,5
14 Пермский край 56,2 224,5
15 Хабаровский край 55,2 194,8
16 Свердловская область 54,7 214,9
17 Калужская область 54,5 152,6
18 Мурманская область 53,8 255
19 Кемеровская область 52,9 204
20 Республика Башкортостан 51 184,8
21 Иркутская область 51 182,2
22 Челябинская область 50,8 189,5
23 Новгородская область 50,4 177,9
24 Оренбургская область 48,8 201
25 Рязанская область 46,5 128,9
26 Новосибирская область 46,4 174,4
27 Камчатский край 46,2 227,1
28 Самарская область 46 222,7
29 Республика Мордовия 45,3 113
30 Еврейская автономная область 43,1 143,9
31 Забайкальский край 42,2 126
32 Омская область 42,2 175,1
33 Ростовская область 41,5 135,7
34 Воронежская область 40,5 127,2
35 Пензенская область 39,9 104,9
36 Курская область 38,9 145,0
37 Чувашская Республика 38,7 123
38 Ярославская область 38,2 167,6
39 Ульяновская область 38,1 115,5
40 Смоленская область 37,8 124,2
41 Тамбовская область 37,7 111,9
42 Приморский край 36,5 160,3
43 Тверская область 36,3 143,3
44 Республика Алтай 35 90,2
45 Курганская область 33,6 111,3
46 Республика Карелия 33 170,1
47 Орловская область 32,8 116,5
48 Удмуртская Республика 32,6 157
49 Владимирская область 32,4 122
50 Республика Дагестан 32 78,3
         Вывод: Рассматриваемые 50 регионов в 2008 году получили различные  Инвестиции в основные фонды не менее 32 и не более 75,8 тысяч  рублей на душу населения. Наименьшее и наибольшее для группы количество инвестиций получили соответсвенно Республика Дагестан и Томская  область.
    Проверим данные таблицы на однородность: для этого найдем Коэффициент Вариации, представляющий собой отношение СКО к Среднему арифметическому (расчет будет производиться по столбцу инвестиций).
         Среднее арифметическое вычисляется как  Одна пятидесятая часть всех Инвестиций в основной капитал рассматриваемых  территорий и составляет 49,446 тысяч рублей на душу населения.1
         Вывод: В среднем каждый регион в 2008 году получил 49,5 тысяч рублей на душу населения. Примерно такое же количество инвестиций получили Новгородская и Оренбургская области.
         Среднее квадратичное отклонение вычисляется, как  одна пятидесятая часть суммы  квадратов разниц между средним  арифметическим инвестиций и реальным количеством инвестиций, полученных регионом и составляет 12,87177082 тысяч рублей на душу населения.2
         Вывод: в среднем разница  между средним  вкладом инвестиций и реальным вкладом  инвестиций в один из рассматриваемых  регионов за 2008 год  составляет 12 871.77 рублей на душу населения.
         Таким образом Коэффициент вариации составляет 0,260319759 или 26,03% - ниже, чем 40%, значит, к выборке можно отнестись, как к равновесным данным.3
         Вывод: Данные таблицы являются примерно равнородными, и среди них  нет таких данных, чье влияние перекрывает  влияние других, т.к. в среднем, они  все отклоняются  от среднего значения на 26,03%, т.е. меньше, чем  на треть, а значит, они не выходят  за желательный диапазон: от 10,9 т.р.(экономически 0) до 88,113 тысяч рублей.
         Сгруппируем данные по группам с равными интервалами. Пользуясь  расчетами по формуле  Стерджерса4, получим следующие данные:
Размах вариации составляет 43,8 тысяч рублей на душу населения
         Вывод: Томская область  получила в 2008 году на 43,8 тысячи рублей инвестиций в основной капитал  больше, чем Республика Дагестан.
Количество групп  превышает 6,592436 штук. То есть, будет построено 7 групп.
Величина каждой группы составляет 6,25714286 тысяч рублей на душу населения
 сгруппированные  в семь равноинтервальных групп:
    Распределение субъектов РФ на группы с равными  интервалами по Инвестициям на душу населения в тыс. рублей. 

Номер группы Инвестиции в  основной капитал в тыс.руб. на душу населения количество субъектов ВГП на душу населения5
1 32,000-38,258 136 115,2384615
2 38,258-44,514 8 100,0125
3 44,514-50,771 7 177,8571429
4 50,771-57,029 9 200,2555556
5 57,029-63,286 3 193,4666667
6 63,286-69,543 4 216,025
7 69,543-75,800 6 220,1
 
   
    Охарактеризуем  полученное распределение субъектов  РФ по инвестициям в основной капитал  на душу населения, используя различные  показатели:
Показатели  центра распределения
Медиана 

Медиана характеризует середину распределения, делящую группу на две равные.
Номер медианы соотвествует отношению  В сгруппированной таблице медиана содержится в группе, в которой данное число впервые превышается накопленным количеством. В данном случае число 25,5 превышается на 3й группе (13+8+7>25,5) и рассчитывается по формуле: )
В данной выборке Медиана равна 48, 5 тысяч рублей на душу населения.
         Вывод: Половина регионов рассматриваемой  таблицы в 2008 году получила инвестиций менее 48,5 тысяч рублейна душу населения, а  другая половина –  более.
Мода
Мода  характеризует наиболее часто встречающееся  значение.
Мода  принадлежит группе один т. к. в ней  содержится 13 регионов – наибольшее значение.
Мода  рассчитывается по формуле:
В данной выборке Мода равна 36,519 тысяч рублей в год на душу населения
         Вывод: Большинство регионов из рассматриваемой  таблицы за 2008 год  получило Инвестиций  около 36,519 тысяч рублей на душу населения
Средняя арифметическая
Средняя арифметическая представляет собой  усредненное количество.
Средняя арифметическая вычисляется по формуле:
В данной выборке Среднее арифметическое равно 49,77029 тыс. рублей на душу населения.
         Вывод: В среднем каждый регион в 2008 году получил  инвестиций на сумму 49 770,29 рублей на душу населения.
Колебаемости  признака
Размах  вариации и коэффициент Осциляции7
Размах  вариации представляет собой разницу  между наибольшим и наименьшим значениями в столбце. В сгруппированной  таблице размах вариации вычисляется, как разница между окончанием последнего интервала и началом  первого интервала.
В данной выборке Размах вариации составляет 43,8 тысячи рублей на душу населения
Коэффициент Осциляции = 88%
         Вывод: Томская область  получила в 2008 году на 43,8 тысячи рублей инвестиций в основной капитал  больше, чем Республика Дагестан. Что составляет 88% от Инвестиций, полученных среднестатистическим регионом, таким как  Новогородская или  Оренбургская области.
Дисперсия и Среднее квадратичное отклонение
СКО = . Дисперсия вычисляется по формуле:
В данной выборке Дисперсия равна 162,2609 «миллионов рублей^2» и СКО равно 12,73817 тысяч рублей.
Вывод: В среднем каждый регион получил в 2008 году Инвестиций меньше или больше, чем  среднестатистический регион на 12,738 тысяч  рублей на душу населения.
Среднее линейное отклонение и Относительное  среднее линейное отклонение8
Среднее линейное отклонение вычисляется по формуле 
В данной выборке СЛО равно 10,89243 тысяч рублей
Относительное СЛО равно 21,89%
Вывод: По среднему линейному  отклонению все регионы  в отличие от среднестатистического  региона недополучили, либо переполучили Инвестиций в 2008 году на 10,892 тысяч  рублей на душу населения, что составляет примерно 22% Инвестиций Оренбургской области.
Квартели
Квартели, как и Квинтели, Децили, Процентили и т.д. делят на равные  по количеству группы. Квартели делят выборку на 4 равные четверти. Номер квартели вычисляется по формуле (принадлежит интервалу, впервые превышающему по накопленному количеству номер), значение – по той же формуле, как и среднее:
  

В данной выборке:
Q1 =38,13681319 тысяч рублей на душу населения
Q2=Me= 48, 5 тысяч рублей на душу населения
Q3=59,63571429 тысяч рублей на душу населения
Вывод: В 2008 году из рассматриваемой  таблицы 25 регионов РФ получили Инвестиций менее 48,5 тысяч рублей на душу населения. Среди  них 12 наименее стимулируемых  регионов получили Инвестиций менее 38,1 тысяч рублей на душу населения. В  то же время 37 региона  РФ получили Инвестиций более 38,1 тысячи рублей на душу населения. Из них одна треть  самых стимулируемых  в текущем году регионов получили Инвестиций более 59,64 тысяч рублей на душу населения. Примерно одна четверть регионов в 2008 году получила Инвестиций более 48,5, но менее 59,635 тысяч рублей на душу населения.
Коэффициент вариации
Коэффициент вариации можно рассчитать двумя  способами: вариации «дисперсионной»  и квартильной вариации.
Коэффициент вариации – отношение СКО к среднему арифметическому.
В выборке равен 25,59%
Вывод: По отношению к  инвестированию среднестатистического  региона (ближе всего  к среднему прилизилась  Оренбургская область) в среднем инвестирование регионов РФ отличается от среднего на 25,59% от её значения в большую  или меньшую сторону.
Коэффициент квартильной  вариации  -отношение разницы 3 и 1 квартелей к удвоенной медиане.
В выборке равен 22,16%
Вывод: В 2008 году разница  полученных инвестиций между наименее инвестируемым  среди 12 наиболее инвестируемых  регионом и наиболее инвестируемым среди 12 наименее инвестируемых  регионом составляет 22,16% от удвоенного количества инвестиций на душу населения региона, находящегося на стыке 25 обильно инвестируемых  и 25 бедно инвестируемых  регионов.
Формы распределения
Показатель  ассиметрии и его ошибка
Показатель  асимметрии характеризует скошенность  выборки, т.е. асимметрии выборки. Если показатель равен нулю, то мода, среднее  арифметическое и медиана совпадают. Если нет, то среднее арифметическое и медиана будут отклоняться  от моды в сторону (влево для –  и вправо для +)
Показатель  асимметрии вычисляется по формуле  среднеквадратическая ошибка равна
В выборке  показатель асимметрии равен 0,473315551 ошибка 0,329799993
Вывод: Выборка несимметрична. Среднее арифметическое и медиана выборки  смещены в сторону  максимального значения инвестиций Томской  области. В стране наблюдается интеграция среди регионов выраженная в том, что на меньшее  количество богато инвестируемых  регионов приходится большее бедно  инвестируемых регионов.
Показатель  эксцесса и его ошибка
Показатель  эксцесса характеризует островершинности распределения, т.е. преобладания модального значения над остальными. Вычисляется  по формуле: 

Где 39 – показатель эксцесса нормального распределения, а мю-четыре  -  средняя разница настоящих значений и срдней в четвертой степени.
Ошибка эксцесса:
В данной выборке  эксцесс  равен -1,000646267, ошибка 0,6219
Вывод: Неравенство в  распределении инвестиций среди регионов РФ в 2008 году – незначительное, т.к. эксцесс распределения  находится в районе  от -2 до 0 – Распределение  представляет собой  среднее между  равномерным и  нормальным.
    Определим эмпирический коэффициент детерминации и связанную с ним тесноту связи10 по ВРП на душу населения, который вычисляется по формуле:
11
В соответствии с теоремой о сложении дисперсий:
Общая дисперсия  – это дисперсия всей таблицы, рассчитываемая в несгруппированной  таблице, однако, если таблица уже  сгруппирована, ее можно рассчитать по формуле теоремы сложения дисперсий.
Внутригрупповая дисперсия – представляет собой  дисперсию по отдельной группе12
Сигма-1 =11060,32
Сигма-2=11153,07766
Сигма-3=1073,663468
Сигма-4=4950,55371
Сигма-5=2026,267039
Сигма-6=8767,036875
Сигма-7=9797,143333
Сигма-Ср13=6975,437103
Межгрупповая  дисперсия – дисперсия, рассчитанная в сгруппированной таблице, когда  вместо конкретных значений будут использоваться середины группы14.
Сигма-межгрупповая= 2179,882797
Согласно теореме  о сложении дисперсий  - Общая  дисперсия составляет  9155,3199
Согласно формуле  коэф. Вариации. Коэффициент детерминации равен 31,25%
Корреляционное  отношение равно 55,90%
Вывод: Группировка по правилам вычисления представляет не очень оптимальное  решение, так как  покрывает всего  одну треть общей  вариации ВРП: проведенная  группировка исказила начальные данные о ВРП на 69,75%.
    Попробуем установить возможную взаимосвязь между Инвестициями в основной капитал 2008 года и ВРП за 2008 год разными способами:
Коэффициент Фехнера
Коэффициент Фехнера вычисляется по формуле: , где С+Н = количество наблюдений. С – количество совпадений знаков, Н – количество несовпадений знаков.15
Субъекты  РФ Инвестиции   ВРП на душу населения,    
п.п. в основной капитал   тыс. руб.    
  на душу населения, знак   Знак совпадение
  тыс. руб.        
1 Томская область 75,8 + 242,8 + 1
2 Амурская область 74,7 + 157,8 - -1
3 Магаданская область 72,9 + 255,2 + 1
4 Калининградская область 71,5 + 193,9 + 1
5 Республика Татарстан 71,3 + 245,2 + 1
6 Липецкая область 69,9 + 225,7 + 1
7 Белгородская область 67,8 + 209,6 + 1
8 Московская область 66,5 + 251,8 + 1
9 Астраханская область 65 + 146,6 - -1
10 Красноярский край 63,9 + 256,1 + 1
11 Краснодарский край 62,7 + 157,6 - -1
12 Вологодская область 59,2 + 244,3 + 1
13 Нижегородская область 58,4 + 178,5 + 1
14 Пермский край 56,2 + 224,5 + 1
15 Хабаровский край 55,2 + 194,8 + 1
16 Свердловская область 54,7 + 214,9 + 1
17 Калужская область 54,5 + 152,6 - -1
18 Мурманская область 53,8 + 255 + 1
19 Кемеровская область 52,9 + 204 + 1
20 Республика Башкортостан 51 + 184,8 + 1
21 Иркутская область 51 + 182,2 + 1
22 Челябинская область 50,8 + 189,5 + 1
23 Новгородская область 50,4 + 177,9 + 1
24 Оренбургская область 48,8 - 201 + -1
25 Рязанская область 46,5 - 128,9 - 1
26 Новосибирская область 46,4 - 174,4 + -1
27 Камчатский край 46,2 - 227,1 + -1
28 Самарская область 46 - 222,7 + -1
29 Республика Мордовия 45,3 - 113 - 1
30 Еврейская автономная область 43,1 - 143,9 - 1
31 Забайкальский край 42,2 - 126 - 1
32 Омская область 42,2 - 175,1 + -1
33 Ростовская область 41,5 - 135,7 - 1
34 Воронежская область 40,5 - 127,2 - 1
35 Пензенская область 39,9 - 104,9 - 1
36 Курская область 38,9 - 145 - 1
37 Чувашская Республика 38,7 - 123 - 1
38 Ярославская область 38,2 - 167,6 - 1
39 Ульяновская область 38,1 - 115,5 - 1
40 Смоленская область 37,8 - 124,2 - 1
41 Тамбовская область 37,7 - 111,9 - 1
42 Приморский край 36,5 - 160,3 - 1
43 Тверская область 36,3 - 143,3 - 1
44 Республика Алтай 35 - 90,2 - 1
45 Курганская область 33,6 - 111,3 - 1
46 Республика Карелия 33 - 170,1 - 1
47 Орловская область 32,8 - 116,5 - 1
48 Удмуртская Республика 32,6 - 157 - 1
49 Владимирская область 32,4 - 122 - 1
50 Республика Дагестан 32 - 78,3 - 1
  Ср.ар. 49,446 Ср.ар.= 171,228 Кф= 0,64
Коэффициент Фехнера равен 0,64, следовательно, связь  достаточно сильная.
Вывод: Согласно коэффициенту Фехнера между  Инвестициями в основной капитал и ВРП  прослеживается достаточно сильная связь.
Поле  корреляции
Для построения поля корреляции сгруппируем данные по обеим признакам: по Инвестициям  с равными интервалами в 10 тысяц  рублей, а по ВРП – с равными  интервалами в 20 тысяч рублей.
  ВРП 70-90 90-110 110-130 130-150 150-170 170-190 190-210 210-230 230-250 250-270
Инв.16 Кол. 1 3 10 5 6 8 5 5 3 4
75-85 1                 1  
65-75 7,517       0,5 1   2 1 1 2
55-65 6,5       0,5 1 1 1 1 1 1
45-55 14   1 1   1 5 2 3   1
35-45 14,5   1,5 6 4 2 1        
25-35 6,5 1 0,5 3   1 1        
Из полученной таблицы видно, что минимальному ВРП соответствует минимальный  объем инвестиций. Также отметим, что на границе, соответствующей 190 тыс. рублей на душу населения ВРП  отсутствие высокого Инвестирования сменяется  отсутствием низкого инвестирования. Также, важно, что верхний левый  и нижний правый углы таблицы заполнены  нулями. Однако, максимальный объем  инвестиций, согласно табличным данным в 2008 году не привел к максимальному  ВРП. Заметим, что во многих столбцах ВРП и строках Инвестиций существуют значения, преобладающие среди себе подобных, т. е. среди взятых интвервалов  будут существовать характерные  пары (объем инвестиций определенного  интервала будет приводить к  определенному ВРП и наоборот, определенный уровень ВРП скорее всего будет существовать в тех  регионах, которые получили Инвестиций из определенного интервала)
Вывод:  линейная прямая связь  между инвестициями в основной капитал  и ВРП существует, но является всего  лишь достаточно тесной и устойчивой.
График  Эмпирической линии регрессии
 График эмпирической линии регрессии – это чисто графический способ установления взаимосвязи между Инвестициями и ВРП. Он заключается, в том, что мы отмечаем регионы точками на плоскости координат (Инв. ; ВРП) и на глаз определяем существование взаимосвязи: 
 
 

 
Из данного  графика следует, что присутствует достаточно сильная прямая линейная зависимость ВРП от Инвестиций в  основной капитал, которая скорее может  быть описана поиномиальной зависимостью третьей степени.
Вывод: из графика видно, что при уменьшении объема инвестирования региона, его ВВП  уменьшается (а при  увеличении - увеличивается), однако, в районах  первой и третьей  квартелей манипуляции  с инвестициями менее  эффективны, чем в  районе медианы, хотя на протяжении всего  графика наблюдаются  большие отклонения (в  области обильно  инвестируемых регионов – в меньшую  сторону, а в области  бедно инвестируемых  – в большую  сторону). Также отметим, что ВРП регионов на графике ограничен  коридором из двух полиноминальных  линий третьей  степени, т.е.  возможно установить зависимость  ВРП от Инвестиций, имеющую ценность для дальнейшей работы. 

Аналитическая группировка субъектов РФ по инвестициям  в основной капитал на душу населения18
Данный  метод определения влияния факторного признака на результативный, повторяет  метод графика эмпирической регрессии, но с использованием аналитической  группировки:
 

Вывод: Из графика видно, что между  Инвестициями и ВГП  существует поиноминальная зависимость, причем в районе инвестиций от 60 до 80 тысяч рублей на душу населения  зависимость скорее линейная, неэластичная,  в районе от 40 до 55 инвестиций в тысячах  рублей на душу населения, зависимость линейная прямая с высокой  эластичностью, а  в райное 35 до 42 тысяч  рублей  - зависимость  скорее обратная эластичная, но этому отрезку  принадлежит модальный  интервал, а аналитическая  группировка не учитывает 70% общей дисперсии. Так что зависимость  между Инвестициями и ВГП прямая полиномиальная третьей степени.
    Охарактеризуем тесноту корреляционной связи с помощью эмпирического корреляционного отношения, используя коэффициент детерминации.
     Эмприческое корелляционное соотношение – это  собственно, уже вычисленное 

Равное 55,90%.19
Вывод: Согласно Эмпирическому  корреляционному  соотношению зависимость ВГП от Инвестиций в основной капитал довольно сильная – менее чем в два раза слабее, чем линейная связь между х и у в уравнении у=х. Притом, суждение об отсутствии связи между ВГП и Инвестициями неверно.
    Выведем уравнение регрессии.
    Определим форму уравнения регрессии.
    Согласно анализу  пункта 6 можно использовать уравнение  третьей степени и линейное уравнение. Воспользуемся второй моделью, как  наиболее простой20: 

    Определим параметры уравнения регрессии.
    Для определения  численных параметров Б и А  воспользуемся методом наименьших квадратов. Согласно данному методу: 

    Что  достигается  при приравнивании нулю двух частных  производных21 . В итогое вычислений требуется решить систему: 

    Выразив в  первом уравнении а через b  и подставив во второе уравнение, получим следующую систему: 

    Из вычислений исследумой таблицы b = 2,676965611, a = 38,8627584
2472,3 8561,4 130529,5 445503,3
49,446 171,228 2610,589 8910,066
х/н у/н х2/н ху/н
б 2,676965611    
а 38,8627584 н=50  
 
    Построим  уравнение парной регрессии.
    Таким образом  парное уравнение регрессии выглядит следующим образом: 

    Вывод: если выразить зависимость  ВРП  от инвестиций в изучаемых регионах РФ за 2008 год, как  линейную, то наиболее точно она будет  описываться уравнением: ВРП =38 862,76+2,68*Инвестиции.
    Определим показатели ошибки коэффициента регрессии и  уравнения регрессии.
 Для определения  меры достоверности полученного  уравнения корелляционной зависимости  вычислим отношение средней квадратической  ошибки уравнения к среднему  уровню результативного признака: 

Где n – количество наблюдений (50) а l – количество параметров  уравнения(2)
Согласно вычислениям  СКО уравнения к среднему результативному  признака составляет 20,15%. Считается, что уравнение достаточно хорошо описывает изучаемую зависимость, если показатель меньше 10-15%.
Вывод: Полученное уравнение  недостаточно хорошо отображает изучаемую  зависимость, но им можно  пользоваться, так  как 20,15% близко к 15%.Скорее всего, можно найти  формулу более  точную.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.