На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Солитоны в твердом теле

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 02.06.2012. Сдан: 2010. Страниц: 8. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «Бийский педагогический государственный университет 
имени В.М. Шукшина»
Физико-математический факультет
Кафедра физики 
 
 

Солитоны  в твердом теле 

Курсовая  работа
по дисциплине «Физика» 
 
 
 
 

                Выполнил студент
                  Группа Ф-ФИ 051
                Захаров  Павел Васильевич 

                Научный руководитель:
                К.ф-м.н., доцент
                Медведев  Николай Николаевич 

                Оценка                                     .            
                «       »                           20      г.
                подпись                                      .                
                 
                 

Бийск - 2008
Содержание 

Введение ………………………………………………………………….………3
Глава 1. Основные понятия теории солитонов ………………………….…….5
        История развития теории солитонов ………………………………....…….5
        Основные свойства солитона .………………………………..………….….8
        Определение солитона: N-солитонные решения нелинейных эволюционных уравнений ………………………………………………………….……11
      Солитон-солитонные взаимодействия ………………………..…………..16
Глава 2. Моделирование процессов в физике твердого тела ……..…………18
2.1 Компьютерный эксперимент как способ исследования …………………18
    2.1.1 Основные положения компьютерного эксперимента …….……..18
    2.1.2 Метод молекулярной динамики как метод компьютерного моделирования ……………………………………………………………..…..….20
2.2. Исследование солитонных явлений типа кинк в компьютерной модели ячейки кристалла никеля (Ni) ……………………………….…………...……22
    2.2.1 Исследуемая компьютерная модель ………………….…….....……22
    2.2.2 Содержание и результаты эксперимента ………….….…………..23
Заключение……………………………………………………….….. ……..…..25
Список  литературы ………………………….……………………..… ……….26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение
    Нигде единство природы и универсальность ее законов не проявляются так ярко, как в колебательных и волновых явлениях. Некоторые из них мы видим невооруженным глазом, другие наблюдаем с помощью приборов. Одни колебания очень простые, как, например, колебания качелей, другие намного сложнее – достаточно посмотреть на электрокардиограммы или энцефалограммы, но мы всегда легко отличим колебательный процесс по характерной повторяемости, периодичности.
    Мы знаем, что колебание – это периодическое движение или изменение состояния, причем неважно, что движется или изменяет состояние. Наука о колебаниях изучает то общее, что есть в колебаниях самой разной природы.
    За  последние несколько десятилетий в нелинейной физике произошла революция. Два значительных открытия, каждое из которых было сделано с помощью вычислительного эксперимента, радикальным образом изменили наши представления о природе нелинейности и ввели в динамику две новые теоретические конструкции. Одним из них является солитон, вторым – странный аттрактор.
    Солитон сам по себе является драматически новой концепцией в нелинейной теории. В нем, наконец, на классическом уровне реализуется объект, существование которого специалисты по теории поля постулировали многие годы: локальный бегущий волновой импульс, компактная когерентная структура, удивительно устойчивое решение полевого уравнения и частице-подобные свойства. Он существенно нелинеен и возникает благодаря равновесию двух сил; одна из них линейна и стремится размазать импульс, другая является нелинейной и сжимает его. До появления солитона физики часто говорили о волновых пакетах и фотонах, которые являлись решениями линейного не зависящего от времени уравнения Шрёдингера. Но такие пакеты всегда будут расплываться за время обратно пропорциональное квадрату ширины пакета.
    Сейчас  изучают солитоны в кристаллах, магнитных материалах, сверхпроводниках, в живых организмах, в атмосфере Земли и других планет, в галактиках. По-видимому, солитоны играли важную роль в процессе эволюции Вселенной. Многие физики сейчас увлечены идеей, что элементарные частицы тоже можно рассматривать как солитоны. Современные теории элементарных частиц предсказывают различные, пока не наблюдавшиеся солитоны, например солитоны, несущие магнитный заряд.
    Уже начинается применение солитонов для  хранения и передачи информации. Развитие этих идей в будущем может привести к революционным изменениям, например, в технике связи.
           Сказанное выше свидетельствует об актуальности и значимости выбранной темы данной курсовой работы.
     Целью данной курсовой работы является выявление основных положений теория солитонов, а так же исследование солитонных явлений типа кинк в компьютерной модели ячейки кристалла никеля.
     Объект  исследования – солитонные явления.
     Предмет исследования – солитонные явления типа кинк в компьютерной модели ячейки кристалла никеля.
     Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
      Изучить учебную и научную литературу по теме курсовой работы.
      Выявить основные этапы развития теории солитонов.
      Произвести анализ и раскрыть основные направления в теории солитонов.
      Исследовать с помощью компьютерной модели солитонные явления типа кинк в  ячейки кристалла никеля.
    Структура курсовой работу: работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка используемой литературы. В заключении содержится обобщенный итог проведенного исследования.  

Глава 1. Основные понятия  теории солитонов
1.1 История развития  теории солитонов
    Честь открытия солитона («большой уединенной волны») приписывают британскому инженеру Джону Скотту Расселу (1808–1882). В 1834 им впервые дано описание наблюдения солитона. В то время Рассел изучал пропускную способность канала Юнион близь Эдинбурга (Шотландия). Вот как сам автор открытия рассказывал о нем: «Я следил за движением баржи, которую быстро тянула по узкому каналу пара лошадей, когда баржа неожиданно остановилась, но масса воды, которую баржа привела в движение, не остановилась, вместо этого она собралась около носа судна в состоянии бешенного движения, затем неожиданно оставила его позади, катясь вперед с огромной скоростью и принимая форму большого одиночного возвышения, т.е. округлого, гладкого и четко выраженного водяного холма, который продолжал свой путь вдоль канала, нисколько не меняя своей формы и не снижая скорости. Я последовал за ним верхом, и когда я нагнал его, он по-прежнему катился вперед со скоростью приблизительно восемь или девять миль в час, сохранив свой первоначальный профиль возвышения длиной около тридцати футов и высотой от фута до фута с половиной. Его высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль погони я потерял его в изгибах канала. Так в августе 1834 мне впервые довелось столкнуться с необычайным и красивым явлением, которое я назвал волной трансляции…».
    Впоследствии  Рассел экспериментальным путем, проведя  ряд опытов, нашел зависимость  скорости уединенной волны от ее высоты (максимальной высоты над уровнем  свободной поверхности воды в  канале).
    Возможно, Рассел предвидел ту роль, которую играют солитоны в современной науке. В последние годы своей жизни он завершил книгу: «Волны трансляции в водном, воздушном и эфирном океанах», опубликованную посмертно в 1882. Эта книга содержит перепечатку «Доклада о волнах» – первое описание уединенной волны, и ряд догадок о строении материи.
    Реакция на научное сообщение Рассела  наиболее авторитетных в то время  английских механиков Джорджа Байделя  Эйри (1801–1892) (профессора астрономии в Кембридже с 1828 по 1835, астронома королевского двора с 1835 по 1881) и Джорджа Габриэля Стокса (1819–1903) (профессора математики в Кембридже с 1849 по 1903) была отрицательной. Много лет спустя солитон был переоткрыт. Интересно, что и воспроизвести наблюдение Рассела оказалось не просто. Участникам конференции «Солитон-82», съехавшимся в Эдинбург на конференцию, приуроченную к столетию со дня смерти Рассела и пытавшимся получить уединенную волну на том самом месте, где ее наблюдал Рассел, ничего увидеть не удалось, при всем их опыте и обширных знаниях о солитонах.
    В 1871–1872 были опубликованы результаты французского ученого Жозефа Валентена Буссинеска (1842–1929), посвященных теоретическим исследованиям уединенных волн в каналах (подобных уединенной волне Рассела). Буссинеск получил уравнение:

рис.1
 
Описывающее такие волны (u – смещение свободной поверхности воды в канале, d – глубина канала, c0 – скорость волны, t – время, x – пространственная переменная, индекс соответствует дифференцированию по соответствующей переменной), и определил их форму (гиперболический секанс (рис.1), и скорость.
    Исследуемые волны Буссинеск называл вспучиваниями  и рассмотрел вспучивания положительной  и отрицательной высоты. Буссинеск  обосновал устойчивость положительных  вспучиваний тем, что их малые  возмущения, возникнув, быстро затухают. В случае отрицательного вспучивания образование устойчивой формы волны невозможно, как и для длинного и положительного очень короткого вспучиваний. Несколько позже, в 1876, опубликовал результаты своих исследований англичанин лорд Рэлей.
   Следующим важным этапом в развитии теории солитонов стала работа (1895) голландцев Дидерика Иоганна Кортевега (1848–1941) и его ученика Густава де Фриза. По-видимому, ни Кортевег, ни де Фриз работ Буссинеска не читали. Ими было выведено уравнение для волн в достаточно широких каналах постоянного поперечного сечения, носящее ныне их имя – уравнение Кортевега – де Фриза (КдФ). Решение такого уравнения и описывает в свое время обнаруженную Расселом волну. Основные достижения этого исследования состояли в рассмотрении более простого уравнения, описывающего волны, бегущие в одном направлении, такие решения более наглядны. Из-за того, что в решение входит эллиптическая функция Якоби, эти решения были названы «кноидальными» волнами.
В нормальной форме уравнение КдФ для искомой функции и имеет вид:

   Долго считалось, что уединенные волны  связаны только с волнами на воде и изучались они специалистами  – гидродинамиками. В 1946 М.А.Лаврентьев (СССР), а в 1954 К.О.Фридрихс и Д.Г.Хайерс (США) опубликовали теоретические доказательства существования уединенных волн.
   Современное развитие теории солитонов началось с 1955, когда была опубликована работа ученых из Лос Аламоса (США) – Энрико Ферми, Джона Пасты и Стена Улама, посвященная исследованию нелинейных дискретно нагруженных струн. Длинные волны, бегущие по таким струнам, оказались солитонами. Методом исследования в этой работе стал численный эксперимент, расчеты производились на одной из первых, созданных к этому времени ЭВМ.
     Филиппов  в своей книге «Многоликий  солитон» называет «вторым рождением солитона» использование ЭВМ для изучения этого явления. Он пишет: «Новые возможности предоставленные ЭВМ начинают сильно менять характер работы физика-теоретика или математика. В первую очередь изменяется само понятие о том, что значит решить задачу. Если, скажем, мы хотим изучить движение двух грузиков, связанных пружинками, нам достаточно получить уравнение, а все остальное предоставить машине. С такой же легкостью ЭВМ разберется и с движением пяти, десяти или ста грузиков. Для нас грузики и пружинки не были самоцелью. Они представляют собой простые механические модели гораздо более сложных физических систем. Кроме того, нас интересует не движение отдельных грузиков, а качественное поведение системы в целом. Мы старались выявить такие закономерности в движениях грузиков, которые позволили бы  нам получить ясную, легко охватываемую нашей интуицией, физическую картину всех явлений. Уяснив эту картину, мы смогли затем разобраться в гораздо более сложных вещах, к которым мы иначе и не смогли бы подступиться».
    Начиная с 1960, на развитие теории солитонов  повлиял ряд физических задач. Была предложена теория самоиндуцированной прозрачности и приведены экспериментальные результаты, ее подтверждающие.
    В 1967 Крускалом и соавторами был  найден метод получения точного решения уравнения КдФ – метод так называемой обратной задачи рассеяния. Суть метода обратной задачи рассеяния состоит в замене решаемого уравнения (например, уравнения КдФ) системой других, линейных уравнений, решение которых легко находится. Этим же методом в 1971 советскими учеными В.Е.Захаровым и А.Б.Шабатом было решено НУШ.
      Основные свойства и типы солитонов
    Дадим определение солитона . Солитоном называется нелинейная уединенная волна, которая сохраняет свою форму и скорость при собственном движении и столкновении с себе подобными уединенными волнами, то есть представляет собой устойчивое образование. Единственным результатом взаимодействия солитонов может быть некоторый сдвиг фаз.
   Способность солитона сохранять при распространении свою форму неизменной объясняется тем, что поведение его определяется двумя действующими взаимно противоположно процессами. Во-первых, это, так называемое, нелинейное укручение, то есть фронт волны достаточно большой амплитуды стремится опрокинуться на участках нарастания амплитуды, поскольку задние частицы, имеющие большую амплитуду, движутся быстрее впереди бегущих. Во-вторых, проявляется такой процесс как дисперсия, то есть зависимость скорости волны от ее частоты, определяемая физическими и геометрическими свойствами среды; при дисперсии разные участки волны движутся с разными скоростями и волна расплывается. Таким образом, нелинейное укручение волны компенсируется ее расплыванием за счет дисперсии, что и обеспечивает сохранение формы такой волны при ее распространении.
    Отсутствие  вторичных волн при распространении  солитона свидетельствует о том, что энергия волны не рассеивается по пространству, а сосредоточена в ограниченном пространстве. Локализация энергии есть отличительное качество частицы.
   Еще одной удивительной особенностью солитонов, отмеченной еще Расселом, является их способность сохранять свои скорость и форму при прохождении друг через друга. Единственным напоминанием о состоявшемся взаимодействии являются постоянные смещения наблюдаемых солитонов от положений, которые они занимали бы, если бы не встретились. Есть мнение, что солитоны не проходят друг через друга, а отражаются подобно столкнувшимся упругим шарам. В этом также проявляется аналогия солитонов с частицами.
    В настоящее время описаны разновидности солитонов и некоторые комбинаций из них, например:
      антисолитон – солитон отрицательной амплитуды;
      бризер (дублет) – пара солитон – антисолитон (рис. 2);
      Рис 2
      мультисолитон – несколько солитонов, движущихся как единое целое (рис3);
      Рис3
 
      флюксон – квант магнитного потока, аналог солитона в распределенных джозефсоновских контактах;
      кинк (монополь), от английского kink – перегиб.
    Формально кинк можно ввести как решение уравнений КдФ, НУШ, СГ, описываемое гиперболическим тангенсом (рис. 4). Изменение знака решения типа «кинк» на противоположный дает «антикинк».  

    
Рис.4
    Кинки были обнаружены в 1962 англичанами Перрингом  и Скирмом при численном (на ЭВМ) решении уравнения СГ. Таким образом, кинки были обнаружены раньше, чем появилось название солитон. Оказалось, что столкновение кинков не привело ни к их взаимному уничтожению, ни к последующему возникновению других волн: кинки, таким образом, проявили свойства солитонов, однако название кинк закрепилось за волнами такого рода.
    Солитоны  могут быть также двумерными и  трехмерными. Изучение неодномерных солитонов осложнялось трудностями доказательства их устойчивости, однако в последнее время получены экспериментальные наблюдения и неодномерных солитонов. 

  1.3 Определение солитона: N-солитонные решения нелинейных эволюционных уравнений.
    В параграфах выше было рассказано о  истории развития теории солитонов, о свойствах и основных видах солитонов, здесь же будут приведены основные математические  уравнения относящиеся к теории солитонов, которые математически обосновывают ваше сказаннае.
    История солитонов есть на самом деле история трех нелинейных эволюционных уравнений, а именно уравнений КдФ :
      (1) 

нелинейного уравнения Шрёдингера (НУШ) 
   (2)
Уравнения sine-Gordon (СГ-уравнения)
  (3)
Последнее принимает форму   
  (3.1)
в переменных светового конуса  . Оно становится эволюционным уравнением

    СГ-уравнение  впервые появилось в физике в  теории дислокаций. Оно описывает распространение вращений, условных или настоящих, в различных физических системах, например распространение флюксонов в джозефсоновских контактах  и распространение резонансных ультракоротких оптических импульсов.
      Нелинейное уравнение Шрёдингера выделяется среди этих трех уравнений тем, что в нем U(x,t) является комплексной, а не вещественной величиной. Оно управляет эволюцией любой слабо нелинейной, сильно диспергирующей квазимонохроматической волны и, в частности, описывает эволюцию волны на глубокой воде. КдФ описывает слабонелинейный режим со слабой дисперсией на мелкой воде, тогда как четвертое уравнение, уравнение простой волны:
    
  (4)
управляет сильно нелинейными недиспергирующими  волнами. Как мы увидим, это уравнение также сыграло роль в развитии предмета, однако в отличие от КдФ, НУШ и СГ оно не имеет солитонных решений.
    Уединенная  волна уравнения КдФ (1), имеющего решение вида:
    
  (1.1)
 есть  единственное решение вида U(х-Vt), удовлетворяющее граничным условиям при . Забуски и Крускал имели дело с периодическими граничными условиями. Тем не менее они сделали замечательное наблюдение, установив, что произвольное начальное возмущение U(х,0) превращается при в набор уединенных волн, каждая из которых имеет форму (1.1), асимптотически хорошо разделенных и движущихся с различными скоростями. Такое поведение в действительности было известно Расселлу. Забуски и Крускал выдвинули на первый план другое свойство солитонов, а именно то, что два импульса формы (1.1) при , могут столкнуться в области конечных х, но выходят из столкновения с неизменными формами и скоростями. Имеется некоторый сдвиг их положений в выражениях (1.1) при   (фазовый сдвиг). Этот сдвиг обычно мал, но не всегда. Мы примем поэтому в качестве рабочего определения солитона следующее. Солитон — это уединенная волна, сохраняющая свою форму и скорость после столкновения с другой такой уединенной волной.
    Эти требования к уединенной волне являются весьма жесткими. Возьмем, например, «уравнение
», получившее свое название от плотности гамильтониана
. Энергия ограничена снизу в случае знака минус. В таком виде это уравнение используется как модель в теории поля.   Уравнения движения в терминах зависимой переменной
суть
     (5)
Они имеют  решение в виде уединенной волны 
    
     (5.1)
    или решения типа «кинк» («антикинк»)
    
       (5.2)
Ни решения  (5.1), удовлетворяющие условиям , , ни кинки, удовлетворяющие , и , , не обладают требуемыми простыми столкновительными свойствами солитона. Эти решения могут неупруго сталкиваться, сцепляясь или уничтожая друг друга; кроме того, в процессе столкновения они всегда испускают некоторое осциллирующее возмущение. С другой стороны, уединенные волны или кинки довольно большого числа двумерных уравнений имеют солитонные столкновительные свойства. Среди них — уравнения КдФ, НУШ, СГ.
    Заметим, что солитон (1.1) с параметром будет обгонять второй солитон с параметром . Ясно, что он пройдет через второй солитон, так что асимптотически солитоны поменяются местами. Точно так же набор N солитонов уравнения КдФ с параметрами , упорядоченные в последовательность N, N—1, ..., 1, при станут упорядоченными естественным образом 1, 2, ..., N при . Такая интерпретация, однако, субъективна, поскольку можно считать, что солитоны, сохраняя порядок, просто обмениваются энергией, импульсом (и амплитудой) в процессе столкновения. Такое частицеподобное поведение и объясняет происхождение термина «солитон».
    Вторая  интерпретация может быть сохранена, хоть и не в таком простом виде, и в случае столкновения решений типа бризера и кинка СГ-уравнения. Аналитическая форма этих двух решений дается формулами
    
       (6)
    и
          (6.1)
соответственно. Само решение типа бризер плюс кинк содержит три параметра . Первое впечатление состоит в том что бризер проходит через кинк, приобретая лишь фазовый сдвиг. Основное, однако, в этих двух различных, но одинаково разумных интерпретациях состоит в том, что, во-первых, столкновения являются упругими, так что никакого дополнительного возмущения вроде «излучения» в процессе столкновения не возникает, и, во-вторых, решения могут быть найдены аналитически для всех времен с помощью, например, метода обратной задачи.
    Дадим краткое описание метода обратной задачи для решения нелинейных эволюционных уравнений   . Его основная идея состоит в следующем: поскольку никакого прямого способа построения по начальным данным обычно нет, можно попытаться связать с данным уравнением некоторую задачу рассеяния с рассеивающим потенциалом . Например, для уравнения КдФ задачей рассеяния является задача на собственные значения для оператора Шрёдингера:
    
     (7)
Начальное условие отображается с помощью задачи рассеяния на так называемые «данные рассеяния». Далее оказывается, что эволюция этих данных может быть найдена из нелинейного эволюционного уравнения. Последним шагом является вычисление потенциала по данным рассеяния в момент времени t = 0. Это может быть сделано с помощью линейных методов так называемой «обратной» задачи. Уравнения КдФ, НУШ, СГ — все они могут быть решены этим методом.
    Итак, три весьма различных на вид уравнения – КдФ  (1), НУШ  (2) и СГ (3) – имеют N-солитонные решения, в то время как «уравнение », таковых не имеет, это было показано выше. Уравнение простых волн (4) их также не имеет, поскольку оно вообще не имеет решений типа уединенной волны.
    Как уже отмечалось, бризеры, кинки и антикинки ведут себя как солитоны при столкновениях. СГ-уравнение может быть решено с помощью обратной задачи для системы двух уравнений первого порядка. Уравнения КдФ и НУШ также решаются этим способом. У уравнений, резрешимых посредством схемы обратной задачи рассеяния, предложенной Захаровым и Шабатом, а также Абловицем, Каупом, Ньюэллом и Сегуром, не может быть более сложных солитонов, чем sech (или sech2 для уравнения КдФ), кинки и бризеры.
    Заметим, что два солитона уравнения КдФ или два кинка СГ-уравнения должны двигаться с различными скоростями, поэтому любое возмущение, содержащее их, должно распасться. С другой стороны, любое число солитонов НУШ могут двигаться с одной и той же скоростью, и любое число бризеров СГ-уравнения также может иметь одинаковую скорость, которая притом может совпадать со скоростью одиночного кинка или антикинка. Это происходит потому, что скорости бризеров СГ-уравнения определяются из его задачи рассеяния модулями пар комплексных собственных значений; аналогично определяется скорость солитона НУШ. Конечно, может существовать любое число различных комплексных собственных значений. Однако и теперь уже ясно, что у уравнения КдФ не может быть никаких решений типа бризеров: собственные значения связанных состояний для этого уравнения лежат на мнимой оси, и они не могут встречаться парами. Заметим также, что для задач рассеяния более общего вида солитонные решения могут быть более сложными.
1.4 Солитон-солитонные взаимодействия
    

Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.