Здесь можно найти образцы любых учебных материалов, т.е. получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


реферат Вероятность случайных событий. Распределение случайных величин

Информация:

Тип работы: реферат. Добавлен: 03.06.2012. Сдан: 2010. Страниц: 7. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


     Федеральное агенство по образованию
     ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
     «РЫБИНСКАЯ  ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ
     АКАДЕМИЯ  им. П.А. Соловьева» 

     Социально – экономический факультет
     Кафедра: физики 
 

     РЕФЕРАТ 

по дисциплине: «Концепции современного естествознания»
на тему: «Вероятность случайных событий. Распределение  случайных величин. Статистическая интерпретация газообразного состояния  вещества» 
 
 

     Студент группы      ЗКП-09                                                  Капустин С.А.
     Преподаватель                                                                      Гурьянов А.И. 
 
 
 
 
 

     Рыбинск 2009
     Содержание: 

     Вероятность случайных событий…………………………………………3
     Распределение случайных величин……………………………………...11
     Статистическая  интерпретация газообразного состояния  вещества…..14
     Выводы…………………………………………………………………….19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Вероятность случайного события 

     Наблюдения  показывают, что при регистрации  массовых однородных событий удается  ввести количественную меру реализации случайного события, называемую вероятностью события Р. Знание этой величины чрезвычайно важно для принятия решений. Например, уровень надежности средств воздушного транспорта настолько высок, что вероятность погибнуть в аварии пассажирского самолета сопоставима с вероятностью погибнуть от непредсказуемой житейской ситуации в быту, на улице, на службе и т.п.
     Представим  себе, что из N равновозможных независимых случайных событий интересующее нас событие реализуется n раз. По определению вероятностью называют величину
     
     Итак  вероятность Р обладает следующими свойствами:
    1) Характеризуя вероятности событий числами, нужно установить какую-то единицу измерения. В качестве такой единицы естественно взять вероятность достоверного события, т.е. такого события, которое в результате опыта неизбежно должно произойти. Пример достоверного события - выпадение не более шести очков при бросании игральной кости. Другой пример достоверного события: " камень, брошенный вверх рукой вернется на Землю, а не станет её искусственным спутником ".
    Противоположностью  достоверного события является невозможное  событие - то, которое в данном опыте  вообще не может произойти. Пример: " выпадение 12 очков при бросании одной игральной кости ".
    Если  приписать достоверному событию  вероятность, равную единице, а невозможному - равную нулю, то все другие события - возможные, но не достоверные будут  характеризоваться вероятностями, лежащими между нулем и единицей, составляющими какую-то долю единицы. Таким образом, установлены единица измерения вероятности - вероятность достоверного события и диапазон вероятностей - числа от нуля до единицы: 0 1.
    2) Очень большую роль в применении вероятностных методов играют практически достоверные и практически невозможные события.
    Событие называется практически невозможным, если его вероятность не в точности равна нулю, но очень близка к нулю: Р = 0
    Пример: Опыт: 32 буквы разрезной азбуки смешали между собой; наугад вынимается одна карточка, стоящая на ней буква записывается, карточка возвращается обратно и смешивается с другими. Такой опыт производится 25 раз. Событие A состоит в том, что после 25 выниманий мы запишем первую строчку "Евгения Онегина":
    "Мой  дядя самых честных правил". Событие A не является физически невозможным, но вероятность его настолько мала, что событие с такой вероятностью можно смело считать практически невозможным.
    Аналогично, практически достоверным является событие, вероятность которого не в  точности равна единице, но очень близка к единице: Р = 1.
     Вследствии  сказанного, приведем пример более сложного характера. Представим себе сосуд с газом объемом V, в котором среди всех молекул есть одна молекула с радиоактивной меткой. Поставим вопрос: какова вероятность события, что меченая молекула в данный момент находится в некоторой выделенной части объема DV? В принципе задачу можно было бы решить так. Зафиксировать все промежутки времени ti, в течение которых молекула находится в объеме DV, и полное время наблюдений t. Тогда
                                                   .
     Однако, поскольку молекула с равной вероятностью может находиться во всех частях объема, то вероятность указанного события
      .
    В дальнейшем окажутся полезными две теоремы.
    Непосредственный  подсчёт случаев, благоприятствующих данному событию, может оказаться  затруднительным. Поэтому для определения  вероятности события бывает выгодно  представить данное событие в  виде комбинации некоторых других, более простых событий. Приведём теоремы, с помощью которых можно по вероятностям одних случайных событий вычислять вероятности других случайных событий, каким – либо образом связанных с первыми. Начнём с теорем, которые образуют группу с общим названием «теоремы сложения».
     Первая теорема. Пусть А и В – два несовместных события. Тогда вероятность того, что осуществится хотя бы одно из этих двух событий, равна сумме их вероятностей:     P(A U B)=P(A)+P(B).
     Доказательство.
     Обозначим исходы, благоприятные для события  А, через а12,…,аm , а для события В – через b1,b2,…,bn. Вероятности этих исходов обозначим соответственно через p1,p2,…,pm и q1,q2,…,qn . Тогда событию A U B благоприятны все исходы a1,a2,…,am , b1,b2,…,bn . В силу того что события А и В несовместны, среди этих исходов нет повторяющихся. Поэтому вероятность события АUB равна сумме вероятностей этих исходов. т.е.
     P(AUB)=p1+p2+…+pm+q1+q2+…+qn.
     Но  p1+p2+pm=P(A), q1+q2+qn=P(B), а потому
     P(AUB)=P(A)+P(B).
     Теорема доказана.
   Пример 1. Стрелок стреляет в мишень. Вероятность выбить 10 очков равна 0,3 , а вероятность выбить 9 очков равна 0,6. Чему равна вероятность выбить не менее 9 очков?
     Решение. Событие А «выбить не менее 9 очков» является объединением событий В - «выбить 10 очков» и С – «выбить 9 очков». При этом события В и С несовместны, так как нельзя одним выстрелом выбить сразу и 9, и 10 очков.
     Поэтому по теореме 1 имеем:
     P(A)=P(B)+P(C)=0,3+0,6=0.9.
     Вторая  теорема утверждает, что если имеются 2 независимых случайных события А и В, реализующиеся с вероятностями Р(А) и Р(В), то вероятность события Д, означающего что произойдут одновременно А и В, равна произведению вероятностей Р(Д)=Р(А)?Р(В).
     Пусть события а1, а2, ..., ак – полный набор в системе случайных событий, тогда вероятность Р = Р(а1)+Р(а2)+...+Р(ак)=1 т.к. а1, а2, ..., ак есть достоверное событие (этот набор включает в себя достоверное событие). При решении задач на расчет вероятностей событий часто используются сведения из комбинаторики (раздел математики).
     Имеется большое число задач, в которых  вычисление вероятностей выполняется с помощью комбинаторных формул (раздел математики). Рассмотрим основные комбинаторные формулы.
     1. Перестановки. Пусть имеется различных объектов . Эти объекты перенумерованы, и следовательно, образуют последовательность (или упорядоченное множество). Поменяем местами два объекта и . Тогда получим новую последовательность . Затем можно в исходной последовательности на первое место поставить , а объект соответственно на третье и т.д., получая каждый раз новую последовательность из объектов. Разные последовательности отличаются только порядком следования объектов, поэтому в общем случае последовательность, полученная при перестановке объектов, имеет вид: .
     Возникает вопрос, чему равно число разных последовательностей  ? (Или просто чему равно число перестановок?) Ответ может быть получен путем следующих рассуждений. Объект можно выбрать способами, то есть в качестве можно взять любой объект среди . Если выбран, то можно выбрать способом, поскольку в исходной последовательности осталось объектов, каждый из которых может быть выбран в качестве второго объекта новой последовательности и т.д. Всего, таким образом, существует способов образовать последовательность , выбирая объекты из совокупности . Число называется числом перестановок разных объектов.
     2. Размещения. Усложним условие задачи. Пусть имеется различных объектов . Чему равно число разных последовательностей вида , , полученных при извлечении объектов из исходной последовательности разных объектов?
     Аналогично  как и в первой задаче, в данном случае объект можно выбрать способами. Если выбран, то объект можно выбрать способом и т.д. Наконец, объект можно выбрать способом. Таким образом, всего существует
         (1)
     способов  образовать последовательность из объектов, выбирая объекты из совокупности . Иначе эту задачу можно сформулировать следующим образом: сколько существует способов размещения из различных объектов по местам. Число (1) называется числом размещений из по . Отметим, что при из (1) следует .
     3. Сочетания. Пусть имеется различных объектов , из которых выбирается объектов , образующих множество . Сколькими способами можно образовать множество ?
     В отличие от размещений результатом  извлечений объектов из совокупности является не последовательность, а множество . В последовательности важен порядок расположения элементов, так две последовательности и — разные, они различаются расположением элементов и . Если рассматривать два множества и , то эти множества одинаковые: , поскольку порядок расположения элементов на множестве не имеет значения. Важен только вопрос: содержится элемент в данном множестве или нет? Таким образом, данная задача отличается от задачи на число размещений тем, что извлекаемые объектов образуют множество , на котором не важен порядок расположения объектов, а важен только факт наличия или отсутствия элемента в множестве .
     Сочетанием  из элементов по называется любое подмножество из элементов множества, содержащего элементов. Число всех сочетаний обозначается записью . Наша задача сводится к нахождению числа . Если, извлекая объекты из совокупности , строить из них последовательность , то есть учитывая расположение объектов, то число разных последовательностей равно числу - размещений из по . В данной задаче интерес представляет множество , для которого разный порядок расположения заданных элементов дает одно и то же множество. Число перестановок разных элементов равно . Поэтому число размещений в больше числа сочетаний . Из (1) следует
           (2)
     19.4. Перестановки с повторениями. Имеется  объектов, но не все эти объекты разные, среди них имеются одинаковые объекты или неразличимые. Пусть среди объектов объектов 1-го типа, объектов 2-го типа, …, объектов -го типа. Других объектов нет, так что
      .     (3)
     Чему  равно число  разных последовательностей из объектов, которые можно образовать, извлекая их из совокупности в объектов?
     Если  все  объектов были бы разными, например пронумерованы от 1 до , то число разных последовательностей было бы равно . Поскольку имеются неразличимых объектов 1-го типа, то перестановка двух объектов 1-го типа между собой не дает новой последовательности. Это следует учесть. Число перестановок между объектами 1-го типа равно Поэтому за счет неразличимости перестановок между объектами 1-го типа, общее число разных последовательностей уменьшается в раз. Аналогично следует учесть неразличимые перестановки между объектами 2-го типа, их и т.д. Таким образом, число разных перестановок совокупности из объектов, среди которых объектов 1-го типа, объектов 2-ого типа, …, объектов -го типа, равно
      .    (4)
     Из (4) следует при  , то есть при условии что все объекты разные,
           (5)
     - число перестановок разных объектов (или без повторения).
     Из (19.4) можно получить другой частный  случай при  , , :
      ,    (6)
     что позволяет интерпретировать как число перестановок объектов, среди которых объектов 1-го типа и объектов 2-го типа.
     19.5. Размещения с повторениями. Пусть имеется разных объектов , из которых выбирается объект, фиксируется и возвращается обратно. Таким образом извлекается объектов
      .     (7)
     Последовательность (7) называется размещением с повторениями из (элементов) по (местам). Таким образом, в последовательности (7) могут встречаться одинаковые объекты, в отличие от размещения (без повторения), когда объекты извлекаются из исходной совокупности без возвращения.
     Сколькими способами может быть образована последовательность (7) при извлечении с возвращением? Поскольку первый объект может быть выбран способами, второй объект -также способами и т.д., то существует
           (8)
     размещений  из по с повторениями.
     Рассмотрим  такую задачу. Пусть имеется 7 одинаковых разноцветных шариков. Представим себе, что вы, не видя цвета шарика, вытаскиваете наугад 3 из них. Спрашивается, какова вероятность события, что эти три шарика будут красный, оранжевый и желтый. Решение этой задачи основывается на том, что число различных комбинаций трех из семи равно числу сочетаний
                                         (общая формула ).
     Итак, , а интересующая нас комбинация одна из 35 равновозможных. Тогда, вероятность заданного события Р=1/35. 

     Распределения случайных величин 

     Под распределением случайной величины понимается зависимость вероятности от значения величины. Рассмотрим сначала дискретные случайные величины. Здесь необходимо указать следующие возможные варианты.
           1. Равномерное распределение случайной величины. Например, вероятность выпадения грани игральной кости Р=1/N.
           2. Биномиальное распределение  случайной величины. Предполагается, что эксперимент удовлетворяет  следующим условиям:
           а) эксперимент состоит  из конечного числа испытаний;
           б) каждое испытание  имеет два исхода: событие А или событие не А ( );
           в) вероятность события  А, равно как и события , одна и та же Р(А)=р и Р( ) = q =1 - p;
           г) испытания должны быть независимы.
     Пусть случайная величина Х – количество испытаний событий А в испытаниях. В соответствии с законом биномиального распределения вероятность, что событие А в n проведенных испытаниях произойдет Х раз .
     Распределение Пуассона.
     Пусть Х – целая дискретная случайная величина 0 < Х < ?. Вероятность того, что дискретная целая величина принимает значение Х , где а - некоторая постоянная, имеющая смысл среднего значения случайной величины при данном распределении.
     Два последних распределения представляют интерес для анализа процессов контроля в производстве и работы сферы обслуживания.
     В естествознании, да и в анализе  экономических ситуаций, часто приходится иметь дело с непрерывными случайными величинами. Например, значение скорости молекул газа изменяется по закону случая. Таким образом, скорость молекулы – непрерывная случайная величина. Непрерывные случайные величины принято характеризовать функцией плотности вероятностей. Пусть dP(x) есть вероятность события, что случайная величина принимает значение в интервале от х до х+dx. Функцией плотности вероятности называют (по определению) функцию
      .
     Вероятность события, что случайная величина принимает значение расположенное в интервале от х1 до х2, выражается через интеграл
      .
     Очевидно, что функция f(x) должна удовлетворять условию
      .
     Среди часто встречающихся распределений  отметим прежде всего равномерное распределение:
      . 
 

     На  рисунке 1.1. представлен график этой функции.
Т.к. то const=1/в–а. Другое пример – экспоненциальное распределение
И наконец, гауссово распределение

,где  s определяется условием  .
 
                      Рисунок 1.1.
Плотность вероятности равномерного распределения  случайной величины
 
           а)
           б)
           Рис. 1.2. а) Экспоненциальное распределение
                              б) Гауссово распределение 

           Если равномерное  распределение является модельным, то экспоненциальное и гауссово распределения как бы заданы самой природой, они имеют глубокий физический смысл.
           Существуют и другие распределения случайных величин, которые используются при работе с микростатистиками.
           Поясним сказанное. Отмеченные распределения непрерывных  случайных величин предполагают, что число их точек, а соответственно и число их опытов, на основе которых они реализуются, бесконечно. Реально же мы работаем с микростатистиками (с наборами небольшого числа экспериментальных данных, которые по природе своей - случайные величины). Свойства микростатистик нельзя механически переносить на макростатистики. Математическая статистика – отрасль математики, которая занимается теорией и практическими приложениями законов массовых однородных событий. Мы же здесь рассмотрим естественно-научные аспекты статистики. 

     Статистическая  интерпретация газообразного  состояния
     вещества. 

     Молекулярно-кинетическая теория строения вещества объясняет отличие агрегатных состояний различием характера скрытых внутренних движений частиц тел и их взаимодействия.
     В кристаллическом (твердом) состоянии  взаимодействие частиц настолько сильное, что складывается геометрически закономерное их расположение в пространстве - кристаллическая решетка. Тепловое движение частиц представляет собой колебательные движения около узлов кристаллической решетки. В этом случае абсолютное значение потенциальной энергии частиц решетки превышает значение кинетической.
     В жидком агрегатном состоянии средние значения кинетической и потенциальной энергий частиц сопоставимы по величине, поэтому молекулы ведут «кочевой образ» жизни при сохранении подобия некоторой пространственной структуры (вещество находится как бы в растянутом кристаллическом состоянии).
     В газообразном состоянии вещества его  частицы расположены на расстояниях значительно больших размеров молекул. Поэтому силы взаимодействия молекул газа незначительны, вследствие чего молекулы газа движутся беспорядочно, хаотически. Здесь следует отметить очень важную принципиальную сторону – множественность частиц. При нормальных условиях (давление 760 мм. рт. ст., температура 0оС) 1 см3 воздуха содержит 2?1019 молекул. Молекулы сталкиваются между собой, обмениваются состояниями по закону случая. Если внешние воздействия на газ исключить, то он будет находиться в состоянии равновесия, характеризуемом неизменными объемом, давлением и температурой - это состояние статистического равновесия. Молекулы непрерывно движутся. По закону случая изменяются их координаты и скорости, а состояние газа как целого остается неизменным. Возникает странная ситуация, когда прошлое определяет настоящее, а оно, в свою очередь, не определяет будущее. Таким образом, газ представляет собой статистический коллектив огромного числа молекул. Движение каждой отдельной частицы чисто ньютоновское, поэтому теоретически в принципе каждое мгновение состояние газа можно охарактеризовать набором координат и импульсов молекул. Эта информация дает нам представление о микросостоянии газа. Состояние газа как целого (макросостояние) реализуется посредством множества микросостояний. Это множество представляет собой статистический ансамбль.
     Таким образом, фиксируя какое-либо макросостояние газа, мы не можем сказать посредством какого микросостояния оно реализовано. Возникает ситуация информационной неопределенности.
     Число возможных микросостояний, посредством  которых реализуется данное микросостояние, называется термодинамической вероятностью состояния W. В отличие от введенной нами ранее вероятности Р, термодинамическая вероятность W>>1. Но различаться могут не только микросостояния, но и макросостояния газа. Если на газ не оказывают каких-либо воздействий, то с течением времени при любых начальных условиях в нем устанавливается равновесное состояние, характеризующееся равными значениями давления и температуры в разных частях объема. Опыт свидетельствует, что замкнутая система эволюционирует так, что ее термодинамическая вероятность возрастает. Равновесному состоянию соответствует максимальная термодинамическая вероятность и, таким образом, равновесное состояние характеризуется максимальным значением числа микросостояний и термодинамической вероятности.
     Рассмотрим  замкнутую систему, состоящую из двух независимых друг от друга подсистем. Очевидно, энергия Е системы равна сумме энергии подсистем Е1 и Е2, а полное число микросостояний систем W равно произведению W1?W2, т.е.
                                                          Е=Е12                                                 (6.6)
                                                          W=W1?W2                                                                   (6.7)
     На  основе (6.7) можно сформировать аддитивную величину
                                                     lnW= lnW1+lnW2
     в полном соответствии с (6.6).
     В физике эту величину принято формировать  в виде
                                                           S=klnW,                                               (6.8)
     где k – постоянная Больцмана. Определенная таким образом характеристика состояния системы (6.8) называется энтропией.
           Все процессы в любой  изолированной системе протекают  так, что энтропия возрастает, и система в конечном счете приходит в состояние с максимальной энтропией или состояние равновесия с окружающей средой. Процессы, идущие в системе, сопровождаются изменениями энергии в общем случае в количественном и качественном отношении. Наблюдения показывают, что в природе существуют энергии различного качества. В процессе превращения энергия системы постепенно теряет свои качества, она становится все менее способной к дальнейшим превращениям. Говорят, энергия деградирует. Процесс деградации энергии необратим. Что же понимается под обратимостью? Под обратимостью процесса понимается такое его качество, когда все изменения в среде, складывающиеся при прямом течении процесса, снимаются при обратном его протекании, а система при этом имеет возможность пройти те же самые состояния, но в обратном направлении.
     Можно обратить движение светового луча с  помощью зеркала, можно обратить механическое движение шара с помощью отражающей стенки (если только потери на трение отсутствуют). Если же процессы сопровождаются тепловыми явлениями, то они необратимы. Энергия теплового движения - самая деградирующая форма энергии, вследствие чего она не может быть полностью превращена в другие формы.
     На  основании обобщения огромного  наблюдательного материала установлены два фундаментальных закона естествознания, определяющие количественные и качественные превращения энергии. Они представляют собой положения, которые составляют содержание первого и второго законов термодинамики. Первый закон термодинамики утверждает, что тепло Q, сообщаемое системе, идет на изменение ее внутренней энергии DU и на совершение работы А против внешних сил:                     
       Q=DU+A.
     Второй  закон термодинамики утверждает, что невозможен некомпенсированный переход тепла в работу. Под компенсацией понимаются те необратимые изменения в окружающей среде, которыми сопровождается превращение. Этот закон имеет и другое часто используемое выражение: энтропия замкнутой термодинамической системы не убывает, т.е. ее изменение
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.