На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Контрольная Минимизация заданного выражения алгебры множеств на основании известных свойств. Анализ заданного бинарного отношения в общем виде. Вывод формул булевых функций для каждого элемента и схемы в целом. Преобразование формулы булевой функции логической схемы.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 28.02.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра компьютерных интеллектуальных систем и сетей

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Основы дискретной математики»

Выполнил

студент группы АЕ-074

Ф.И.О.

Проверил

доцент кафедры КИСС

Мартынюк А. Н.

Одесса 2008

Введение

Данная расчетно-графическая работа по дисциплине «Основы дискретной математики» включает в себя:
· задачу минимизации заданного выражения алгебры множеств на основании известных свойств;
· анализ заданного бинарного отношения в общем виде, построение его графика и полное определение свойств отношения, включая свойства, унаследованных им от соответствий;
· анализ заданной в определенном функциональном базисе логической схемы: вывод формул булевых функций для каждого элемента и схемы в целом, с одновременной их минимизацией на основании известных свойств и тождеств, а также построение таблиц истинности;
· преобразование формулы булевой функции заданной логической схемы в КНФ, ДНФ, СКНФ и СДНФ, а также ее минимизацию методами Квайна-МакКласки, Петрика, и с помощью карт Карно;
· пополнение булевой функции заданными безразличными входными наборами и минимизацию пополненной функции с помощью карт Карно, а также методов Квайна-МакКласки и Петрика;
· перевод полученных минимизированных формул из булева базиса в заданный функциональный базис и синтез соответствующих логических схем.
Задание 1
Упрощение заданного выражения алгебры множеств

1.1 Выбор варианта задания

Варианты РГР образуются заданием индивидуальных:
· выражения алгебры множеств;
· бинарного отношения;
· исходной логической схемы;
· безразличных входных наборов.
В основе выбора варианта лежит процедура определения целочисленного остатка от деления выражения, в котором присутствует число. (Вариант 9)
Таблицы - см. литература 1.
Выбор варианта выражения алгебры множеств.
«№ операций» = 9mod7+1=3
№ операции
Вариант 3
Ш
\
«№ операндов»=9mod5+1=5
№ операнда
оп-д1
оп-д2
оп-д3
оп-д4
оп-д5
Вариант 5
AF
BA
EB
E
AB
Результаты подставляются в шаблонную формулу:
( (Оп-д1 ( Оп-д2))) ( ((Оп-д3 Оп-д4) ( Оп-д5)))
1.2 Минимизация заданного выражения

Заданное выражение выглядит следующим образом:
( ( A - F) \ ( B \ A ) ) ( ????????????E ?? ?????????A ?B ) )
Минимизация проводится с использованием восемнадцати законов. (см. литературы 2)
1) (( A - F) \ ( B \ A )) =
(( A \ F) ??( F \ A) ?\ ( B ? ?A )) =
(( A ? ?F) ??( F ? A )?? ( ? ( B ? ?A ))) =
( A ? ?F) ??( F ? ?A )?? ( ?B ? A ) =
( A ? ?F)?? ?B =
A ? ?F?? ?B
2) ( ??( E - B - E )) ??( ????A???B??))??
???( ?B ??(?????A ? B?))) =
( ?B ?????A ? ?B?)) =
?A ???B
3) ( A ? ?F?? ?B ) ?????A ???B????
( A ? ?F?? ?B ???A) ????A ? ?F?? ?B ???B????
Ш ?? ( A ???F?? ?B ) =
A ???F?? ?B
?? ? ??F ????B - так выглядит выражение после минимизации.
Задание № 2
Анализ заданного бинарного отношения
2.1 Выбор варианта задания

Вариант требующего минимизации выражения бинарного отношения образуется заданием и подстановкой для шаблонной формулы: набора операций над действительными числами; набора нетривиальных операндов; бинарного отношения.
«№операций» =9mod4+1=2
№операц
Вариант2
abs
-
*
«№операндов»=9mod7+1=3
№операн
оп-д1
оп-д2
оп-д3
оп-д4
Вариант3
b-a
5*a
2*a+b
a/2
«№отношения»=24mod5+1=5
№варианта
отношение
Варіант 5
=
2.2 Бинарное отношение

В шаблонную формулу
(? (Оп1 ? Оп2)) Relation (? (Оп3 ? Оп4))
подставляются результаты, и получается:
(abs((b-a-5*a)) = (((2*a+b)*a/2)
упрощение формулы :
| b - a - 5a | = ( 2a + b ) a/2
2.3 Построение графика

По данному отношению с помощью программ MathCad или MathLab, или же от руки, можно построить график:
2.4 Исследование свойств отношения

Свойства отношений доказываются путём приведения примеров на графике:
1. Функционален, так как не содержит пары с одинаковыми первыми коэфициентами
2. Инъективен, так как не содержит пары с одинаковыми вторыми компонентами «b» и разными первыми компонентами «a».
3. Не всюду определен, так как область определения не совпадает с областью отправления
4. Сюрьективен так как его область значений равна области прибытия.
5. Биективен, так как функционален, инъективен и сюрьективен.
6. Не рефлексивен так как график не содержит прямую в = а.
7. Актирефлексивен так как график содержит точки , лежащие на прямой и = а.
8. Не иррефлексивен, так как найдутся точки, принадлежащие графику и лежащие на прямой в = а .
9. Не симметричен, так как найдутся точки, не принадлежащие графику и симметричные относительно прямой в = а.
10. Не анттисимметричен, так как найдутся точки, принадлежащие графику и не симметричные относительно прямой в = а.
11. Не ассиметричен, так как найдутся точки, принадлежащие графику и симметричные относительно прямой в = а, и одновременно найдутся точки, не принадлежащие графику и симметричные относительно прямой в = а.
12. Не транзитивен.
Свойства отношения внесены в таблицу
Функциональность
+
Инъективность
+
Всюду определенность
-
Сюръективность
+
Биективность
+
Рефлексивность
-
Не рефлексивность
-
Антирефлексивность
+
Симметричность
-
Асимметричность
-
Антисимметричность
-
Транзитивность
-
Задание № 3

Анализ заданной в определенном функциональном базисе логической схемы

Вариант исходной логической схемы образуется заданием функционального базиса логических функций, размещением логических элементов в сетке мест графического изображения логической схемы, списком связей входов и выходов логических элементов.
Номер варианта заданного функционального базиса логических функций {№Ф-ции1,№Ф-ции2,№Ф-ции3} из таблицы 6, обозначаемый как «№Базиса», получается следующим образом:
«№Базиса»=(«№Зачетки»%8)+1
где % - операция получения целочисленного остатка от деления.
«№Базиса»=(9%8)+1=2, т.е. из таблицы 6 следует, что
{№Ф-ции1,№Ф-ции2,№Ф-ции3}={2,9,14}
Графическое изображение логической схемы содержит пятнадцать мест для размещения (три ряда по пять элементов) логических элементов, реализующих логические функции базиса. Элементы пронумерованы с 5 по 19 включительно, номера с 1 по 4 принадлежат входам логической схемы, а номер 20 приписан выходу всей схемы.
Номер варианта размещения логических элементов в сетке мест графического изображения логической схемы из таблицы 7, обозначаемый как «№Размещения» получается следующим образом:
«№Размещения»= («№Зачетки»%3)+1
где % - операция получения целочисленного остатка от деления.
«№Размещения»=(9%3)+1=1, т.е из таблицы 7 получаем следующее расположение для базиса {№Ф-ции1,№Ф-ции2,№Ф-ции3}={4,6,8 }:
№элем
№вар
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
ф-я1
x
x
x
x
x
ф-я2
x
x
x
x
x
ф-я3
x
x
x
x
x
Номер варианта списка связей входов и выходов логических элементов логической схемы обозначаемый как «№Связей» получается следующим образом:
«№Связей»=(«№Зачетки»%13)+1
где % - операция получения целочисленного остатка от деления.
«№Связей»=(9%13)+1=10
В списке связей для каждого логического элемента указаны номера логических элементов, выходы которых соединены с его входами.
Для данного варианта список связей выглядит следующим образом:
5(1,2); 6(1,2); 7(3,4,6); 8(5,6,7); 9(4,6); 10(4,7); 11(1,8,10); 12(1,9); 13(9,10); 14(9,11); 15(10,12,14); 16(10,13); 17(11,14); 18(15,17); 19(16,18); 20(18).
Полученная схема приведена ниже:

Анализ схемы.
Анализ схемы выполняется путем поэтапной подстановки выражений для реализации y
y5=x1~
x2=x1x2+x1x2
y6=x1/x2=x1+x2
y7=x3>x4>y6=(x3x4) >y6=x3x4x1x2=x1x2x3x4
y8=y5~y6~y7=((x1+x2)( x1+x2)x1x2+(x1x2+x1x2)( x1+x2)) ~y7=
=(x1x2) ~y7=(x1+x2)( x1+x2+x3+x4)+( x1x2)x1x2x3x4=x1x2+x1x3+
+x1x4+x1x2+x2x3+x2x4
y9=x4/y6 =x4+x1x2
y10=x4>y7=x4(x1+x2+x3+x4)= x1x4+x2x4+x3x4
y11=x1~y8~y10=( x1(x1+x2)( x1+x3)( x1+x4)(x1+x2)( x2+x3)( x2+x4)+
+x1(x1x2+x1x3+x1x4+x1x2+x2x3+x2x4)) ~y10=((x1+x1x2) (x1+x3) (x1+x4)(x1+x2)( x2+x3)( x2+x4)+(x1x2+x1x3+x1x4+x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=(x1x2(x1+x3)( x2+x3)( x2+x4)( x1+x4)+ (x1x2+x1x3+x1x4+ +x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=((x1x2+x1x2x3) (x2+x3)( x2+x4)( x1+x4)+
+(x1x2+x1x3+x1x4+ +x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=((x1x2+x1x2x3)
( x2+x4)( x1+x4)+ (x1x2+x1x3+x1x4+ x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=
=((x1x2+x1x2x4+x1x2x3+x1x2x3x4)( x1+x4)+( x1x2+x1x3+
+ x1x4+ x1x2x3+x1x2x4)) ~y10=(x1x2+x1x2x4+x1x2x3x4+
+ x1x2+x1x3+ x1x4+ x1x2x3+x1x2x4)~y10=(x1x2+x1x2+x1x3+
+x1x4+x1x2x3+x1x2x4) ~y10=(x2+x1x3+x1x4+x1x2x3+x1x2x4) ~y10=
=(x2+x1x3+x1x4)~y10=x2(x1+x3)( x1+x4)(x1+x4)(x2+x4)(x3+x4)+
+(x2+x1x3+x1x4)( x1x4+x2x4+x3x4)=x2(x1+x3)( x1x4+x1x4)
(x2+x4)(x3+x4) +(x2+x1x3+x1x4)( x1x4+x2x4+x3x4)=
=x2(x1+x3)( x1x2x4+x1x2x4+x1x4)(x3+x4) +(x2+x1x3+x1x4)
( x1x4+x2x4+x3x4)=x2(x1+x3)( x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x4+
+x1x2x4) +(x2+x1x3+x1x4)( x1x4+x2x4+x3x4)=( x1+x3)( x1x2x4+
+x1x2x3x4+x1x2x3x4) +(x2+x1x3+x1x4)( x1x4+x2x4+x3x4)=
=(x1+x3) (x1x2x4+x1x2x3x4) +(x2+x1x3+x1x4)( x1x4+x2x4+x3x4)=
=x1x2x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+x1x2x4+x2x4+x2x3x4+x1x2x3x4+
+x1x3x4=x1x2x3+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4
y12=x1/y9 =x1+x4(x1+x2)= x1+x1x4+x2x4=x1+x2x4
y13= y9>y10=(x4+x1x2)(x1+x4)(x2+x4)(x3+x4)=(x1x4+x4+x1x2+
+x1x2x4)(x2+x4)(x3+x4)=( x4+x1x2)(x2+x4)(x3+x4)=(x2x4+x4+
+x1x2+x1x2x4)(x3+x4)=( x4+x1x2)(x3+x4)=x3x4+x4+x1x2x3+
+x1x2x4=x4+x1x2x3
y14=y9~y11 =x4(x1+x2)(x1+x2+x4)( x1+x2+x3+x4)(x2+x4)
(x1+x3+x4)+( x4+x1x2)( x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)=
=x4(x1x2+x1x4+x1x2+x2)( x1+x2+x3+x4)(x2+x4)( x1+x3+x4)+
+( x4+x1x2)( x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)=x4(x2+x1x4)( x1+x2+
+x3+x4)( x1x2+x2x3+x2x4+x1x4+x3x4+x4) +( x4+x1x2)( x1x2x4+
+ x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)= x2x4(x1+x2+x3+x4)( x1x2+x2x3+x4)+
+( x4+x1x2)( x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)=( x1x2x4+x2x4+
+x2x3x4)( x1x2+x2x3+x4)+ ( x4+x1x2) (x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+
+x1x3x4)= x2x4(x1x2+x2x3+x4) +( x4+x1x2)( x1x2x4 +x1x2x3x4+x2x4+
x1x3x4)=( x4+x1x2)( x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)=x1x2x3x4+
+x1x2x3x4=x1x2x4
y15=y10/y12/y14=((x1+x4)(x2+x4)(x3+x4)+x1(x2+x4))/y14=
=((x1x2+x1x4+x2x4+x4)+x1x2+x1x4)/y14=((x1x2x3+x1x2x4+x3x4+x4)+
+x1x2+x1x4)/y14=(x1x2+x4)/y14=(x1+x2)x4+(x1+x2+x4)=
=x1x4+x2x4+x1+x2+x4=x1+x2+x4
y16=y10>y13=(x1x4+x2x4+x3x4)x4(x1+x2+x3)= x1x4+x1x2x4+
+x1x3x4+x2x4+x1x2x4+x1x3x4+x3x4+x1x3x4+x2x3x4=
=x1x4+x2x4+x3x4
y17=y11~y14=(x1+x2+x4)( x1+x2+x3+x4)(x2+x4)( x1+x3+x4)
(x1+x2+x4)+( x1x2x4+x1x2x3x4+x2x4+x1x3x4)x1x2x4=
=(x1x2+x1x3+x1x4+x1x2+x2+x2x3+x2x4+x1x4+x2x4+x3x4)
(x1x2+x2x3+x2x4+x1x4+x3x4+x4)+x1x2x3x4+x1x2x3x4=
=x2x4+x1x3x4+x1x2x3x4+x1x4+x1x2x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+
+x1x2x3x4+x1x2x3x4=x2x4+x1x4+x1x2x4+x1x2x3x4+x1x2x3x4+
+x2x4=x2x4+x1x4+x2x4
y18=y15/y17 и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.