На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Математическая статистика

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 22.06.2012. Сдан: 2011. Страниц: 4. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


МОСКОВСКИЙ  АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ 

Кафедра 804 "Теория вероятности  и математическая статистика" 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА
по  курсу 
"Математическая  статистика" 
 
 

Выполнил:
 студент  группы 08-304 
 

Принял:
профессор  каф. 804
Кан Ю. С. 
 
 
 
 

Дата: 
Оценка: 

Подпись:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2003 г.
 

Задание 1. 

Дан случайный  вектор , где , k = 15.
Методом Монте-Карло  найти вероятность  . 
 

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) заключается  в моделировании требуемой случайной величины с помощью выборки большого объема. При этом вероятность попадания рассматриваемой случайной величины в заданную область Q определяется, исходя из соотношения:
,
где n – объем выборки, m – количество реализаций случайной величины, попавших в область Q.
Для того чтобы  смоделировать нормальный случайный  вектор с ковариационной матрицей K, задается линейное преобразование, переводящее стандартный нормальный случайный вектор в рассматриваемый случайный вектор с матрицей K.


Чтобы найти  матрицу преобразования , приводим квадратичную форму к сумме квадратов:


,  где
,
.
Таким образом, моделируя вектор из трех некоррелированных  стандартных нормальных случайных  величин, с помощью преобразования получаем гауссовский вектор с ковариационной матрицей K.
Вектор моделируется с помощью датчика случайных  чисел. Для каждой полученной реализации случайного вектора выполняется  проверка на попадание в заданный шар. Итоговая вероятность рассчитывается как отношение количества реализаций, попавших в шар, к объему выборки.
На рис. 1 показан  результат статистического испытания  при объеме выборки = 100000, k = 10. Полученная вероятность: P = 0,73924. 

Рис. 1 (n = 100000, k = 10)
 
 

Задание 2. 

Имеются 50 опытов наблюдения X и Y:
,
где .
Оценить параметры  a и b методом наименьших квадратов. 
 

Решение 1:
Для нахождения оценок и применим метод максимального правдоподобия.
,

Составляем функцию  правдоподобия:
,
где n – объем выборки (n = 50).
Получаем логарифмическую  функцию правдоподобия:
.
Задача максимизации сводится к минимизации суммы квадратов:

Распишем сумму  квадратов:

.
Введем новые  обозначения:





 

С учетом новых  обозначений получаем:
J(a,b) = a a2 + nb2 + 2b ab – 2g a – 2d b + l 
Берем частные  производные:
2a a + 2b b – 2g,
2nb + 2b a – 2d.
Решаем систему:
a a + b b = g,
nb + b a = d.
Получаем:
,
. 

Решение 2:
Оценки параметров можно получить, решая так называемую нормальную систему уравнений:
,
где ,   ,

Получаем:

т.е. то же самое  в виде системы:
nb + b a = d.
a a + b b = g,
Как видно, это  та же система, что и в решении 1.
Таким образом, с учетом данных, полученных в опытах по наблюдению за X и Y, получаем значения коэффициентов:
a = 46,5000961858679,
b = 46,1733376283488,
g = 147,911922402037,
d = 146,973081745395,
l = 471,011023261011.
Получив значения коэффициентов, получаем значения оценки параметров:
a = 3,15684427413119,
b = 0,0242209047163106. 

На рис. 2 представлена прямая . 
 

Рис. 2. Результаты оценки параметров.
 
 

Задание 2а. 

Построить доверительные  интервалы уровня 0.95 для параметров a и b. 
 

Основная  МНК-теорема:
Пусть в условия предыдущей задачи
,
.
Тогда
,
. 

Следствие:
  ,
  ,
где - (i, i)-й элемент матрицы , - квантиль уровня для распределения Стьюдента с степенями свободы. 

С учетом условия  задачи ( ) и всего вышесказанного, получаем следующее:
Матрица ,
соответственно,
 » 0,240898564361575
 »  0,259030178559918
 » 0,718538058549758
 »  2.011 

Итого – доверительные  интервалы уровня 0.95:
для a : ( 3,13736861423897 ; 3,17631993402341 )
для b : ( 0,00610850355088199 ; 0,0423333058817393 ) 
Задание 3. 

Рассматривая  как выборку, построить гистограмму (10 интервалов одинаковой длины). Пользуясь критерием и полученной гистограммой, проверить гипотезу о нормальном законе распределения с уровнем значения 0.01 случайной величины . 
 

Минимальное и  максимальное выборочные значения равны -0,2037977 и 0,2390410, соответственно. Разобьем получившийся промежуток на 10 интервалов одинаковой длины. В таблице 1 представлены характеристики получившегося разбиения. 

Левый конец Правый  конец Кол-во элементов выборки, попавших в интервал
1 -0,203797779795623 -0,159513896959864 6
2 -0,159513896959864 -0,115230014124104 1
3 -0,115230014124104 -0,070946131288345 6
4 -0,070946131288345 -0,026662248452585 2
5 -0,026662248452585 0,017621634383174 7
6 0,017621634383174 0,061905517218934 16
7 0,061905517218934 0,106189400054693 6
8 0,106189400054693 0,150473282890453 4
9 0,150473282890453 0,194757165726212 0
10 0,194757165726212 0,239041048561972 2
Таблица 1. Данные для гистограммы. 

Рис. 3. Гистограмма.
Прежде чем  проверять гипотезу о нормальном законе распределения случайной  величины , оценим параметры закона распределения в предположении, что распределение гауссовское. Из условия предыдущей задачи

Значит, мат. ожидание равно нулю, а дисперсия оценивается  выборочной дисперсией:

Подставляя выборочные данные, получаем: 0,010326
Таким образом, выдвигаемая гипотеза:
Для каждого  интервала вычисляем вероятность, а также частоту попадания  выборочных точек. Полученные результаты представлены в таблице 2. 

№ (k)
Вероятность попадания в k-интервал:

Частота попадания выборочных точек в k-интервал
,

1 0,0222 0,0375 0,0153 0,12
2 0,0375 0,1288 0,0913 0,02
3 0,1288 0,2427 0,1139 0,12
4 0,2427 0,3964 0,1537 0,04
5 0,3964 0,5688 0,1724 0,14
6 0,5688 0,7287 0,1599 0,32
7 0,7287 0,8519 0,1232 0,12
8 0,8519 0,9307 0,0788 0,08
9 0,9307 0,9723 0,0416 0,00
10 0,9723 0,9907 0,0184 0,04
Таблица 2. Вероятностные  и частотные характеристики. 

На основании  полученных результатов вычисляем статистику:
54,5
Если гипотеза верна, то статистика
Используя закон  распределения  , находим критическое значение для заданного уровня p = 0.01:

и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.