На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


задача Задачи по "Эконометрике"

Информация:

Тип работы: задача. Добавлен: 23.06.2012. Сдан: 2011. Страниц: 8. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Задача 1
Изучается зависимость  объема производства от численности  людей по следующим данным
Объем производства, млн.р. 17 14 26 27 27 35 18 22 49
Численность занятых, чел. 32 33 42 51 60 64 35 40 108
 
Задание.
    Построить диаграмму рассеивания результата у и фактора х.
    Определить точечные и интервальные оценки параметров линейной модели у = а + bx, а также дисперсии ошибок наблюдений ?2.
    Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.
    Верифицировать построенную модель, использую
    - элементы теории корреляции;
    - дисперсионный анализ в регрессии.
5. Дать  интерпретацию коэффициентам регрессии.
6. В  случае пригодной линейной модели  построить точечный и интервальный  прогнозы ожидаемого среднемесячного объема производства, если численность составит 60 человек.
Статистический  анализ и прогноз осуществить  с надежностью ? = 0,95. 

  Решение.
    Для построения диаграммы рассеивания нанесем на координатную плоскость XOY точки
    i, yi), i = 1,…,9

    Рис. 1
    Так как точки (хi, yi ) на диаграмме рассеивания разбросаны относительно прямой, есть основание считать, что связь между х и у линейна и описывается уравнением:
у = а + bx ,
  где а  и b неизвестные параметры. Наилучшие оценки этих параметров, найденные методом наименьших квадратов, определяются по формулам: 



    Несмещенные оценки дисперсий оценок и получаются в виде


    Где - остаточная сумма квадратов, а - вычисленное по модели значение объясняемой переменной для данного хi .
    Несмещенной оценкой дисперсии ошибок наблюдений ?2 будет величина
S2 =
.

    Интервальные  оценки параметров модели определяют по формулам: 



    где - квантиль распределения Стьюдента
    (t – распределения) уровня и числа степеней свободы n-2. Здесь ? – доверительная вероятность или надежность. 

Для расчета  построим таблицу (табл.1) 
 

    Таблица 1
Результаты  наблюдений и необходимые расчеты 
для построения линейной регрессии 

хi yi xi2 yi2 xiyi yi yi-yi (yi-yi)2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 32 17 1024 289 544 17,6502 -0,6502 0,4228
2 33 14 1089 196 462 18,0805 -4,0804 16,6500
3 42 26 1764 676 1092 21,9524 4,0476 16,3833
4 51 27 2601 729 1377 25,8243 1,1757 1,3823
5 60 27 3600 729 1620 29,6962 -2,6962 7,2697
6 64 35 4096 1225 2240 31,4170 3,5829 12,8373
7 35 18 1225 324 630 18,9409 -0,9409 0,8852
8 40 22 1600 484 880 21,09195 0,9081 0,8246
9 108 49 11664 2401 5292 50,3465 -1,3465 1,8131
? 465 235 28663 7053 14137 235 0,0000 58,4682
 
Используя итоги  столбцов (2-6), найдем оценки коэффициентов  регрессии
3,8834;

0,4302.

Тогда уравнением линейной регрессии будет:
y = 3,8834+0,4302х.
Оценки дисперсий  получаем в виде:
5,73548;

0,001801;

8,3526.

Для построения доверительных интервалов (интервальных оценок) с ?=0,95 из таблицы квантилей  распределения Стьюдента, найдем t0.95=t(0.975;7) = 2,365.
Тогда

-1,780529 < a< 9,547287;

0,3298505 < b < 0,530578.
    Оценка значимости коэффициентов регрессии проводиться с целью установления несущественных факторов: фактор, коэффициент при котором в уравнении линейной регрессии, статистически незначим, оказывает несущественное влияние и должен быть исключен из модели.
     Проверяемые гипотезы
     Н : а = 0 при Н : а ? 0 и Н0b : b = 0 при Н1b : b ? 0.
     Проверка  таких гипотез может осуществляться двумя равноценными способами: по t – критерию Стьюдента и с использованием доверительных интервалов. Используем здесь второй способ: гипотезы Н0 следует принять на уровне значимости ? = 1-?, если соответствующая интервальная оценка покроет или содержит нуль. В противном случае, основная гипотеза отвергается.
     В нашем примере  доверительный интервал a содержит нуль, следовательно, оценки параметра статистически незначимы, а доверительный интервал b не содержит нуля, следовательно, оценки параметра статистически значимы. Это означает, что на размер объем производства (у) оказывает влияние численность занятых человек (х), так и другие неучтенные в модели факторы.
    Верифицируем построенную модель. Для этого используем:
    элементы теории корреляции;
    дисперсионный анализ в регрессии.
    Гипотеза об отсутствии функциональной линейной связи между х и у может быть записана как: Н0 : r = 0. Для проверки этой гипотезы используется критерий, статистика которого ? t(n-2) распределена по закону Стьюдента с (n-2) степенями свободы.
     Вывод о значимости корреляции между х  и у может быть сделан, если где ?- уровень значимости.   

     Здесь rB – выборочный коэффициент корреляции, который равен:
     

0,967591.
 
 

     Наблюдаемое и критическое значения статистик  Стьюдента равны
10,137695,  t ?/2 = t(0,025,9-2) = 2,365.

     Так как  10,137695 > 2,365, гипотезу об отсутствии линейной связи отвергаем.
     Коэффициент детерминации R2 = rB2 = (0,967591)2 = 0,936232. Он равен той доле дисперсии у, которая объяснена линейной зависимостью от х. В нашем случае 93,6% дисперсии объяснено линейной регрессией, а остальные 6,4% приходится на долю прочих факторов, не учтенных уравнением регрессии.
     Высокое значение как коэффициента корреляции, так и коэффициента детерминации свидетельствует о том, что данные наблюдений хорошо согласуются с представлением их  в виде линейной регрессионной модели.
    Используем дисперсионный анализ в регрессии. Для этого составим в начале вспомогательную расчетную таблицу.
 
         Таблица 2
         Расчет  сумм квадратов
1 17 17,6502 0,4228 -9,11 83,0124 -8,4609 71,5865
2 14 18,0804 16,6500 -12,11 146,679 -8,0307 64,4916
3 26 21,9524 16,3833 -0,11 0,0123 -4,1587 17,2951
4 27 25,8243 1,3823 0,89 0,7901 -0,2868 0,0823
5 27 29,6962 7,2697 0,89 0,7901 3,5851 12,8531
6 35 31,4171 12,8373 8,89 79,0125 5,3059 28,1534
7 18 18,9409 0,8852 -8,11 65,7901 -7,1702 51,4123
8 22 21,0919 0,8246 -4,11 16,9012 -5,0192 25,1920
9 49 50,3465 1,8131 22,89 523,9012 24,2354 587,3545
? 235 235 58,4682 0,00 916,8889 0,0000 858,4207
 
Здесь 26,11.
Вычисления, необходимые  для дисперсионного анализа, сведем в табл. 3 
 
 

Таблица 3
Дисперсионный анализ
Источник  дисперсии Число степеней свободы Сумма квадратов SS
Средний квадрат MS
Критерий Фишера F
Критическая точка Fкр = F(?;1;7)
Гипотеза H0 : b = 0
Регрессор х
1 858,4207 858,4207 102,773 5,59 H1 : b ? 0
Ошибка (остаток)
7 58,4682 8,3526      
Общая дисперсия (итог)
8 916,889        
 
    Здесь
      - общая сумма квадратов; сумма квадратов, обусловленная регрессией и остаточная сумма квадратов соответственно. Эти суммы используются для определения несмещенных оценок дисперсий.
     Гипотеза  об отсутствии линейной функциональной связи H0 : b = 0 эквивалентна гипотезе о равенстве дисперсий, обусловленных регрессором х и ошибок наблюдений ?. Если эти дисперсии различаются между собой случайно, то есть незначимо, то фактор или регрессор х оказывает несущественное влияние и         H0 : b = 0 следует принять. Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий            H0 : ?R2 = ??2  используется критерий, статистика которого ? F(1,n-2) распределена по закону Фишера с соответствующими числами степеней свободы. Если F0 > Fкр, гипотеза Н0 отвергается.  

     В нашем примере  Fкр = F(0,05;1;7) = 5,59.
     Так как F0 > Fкр, гипотезу H0 : b = 0 следует отвергнуть и считать, что результаты наблюдений не противоречат предложению о линейной связи между х и у.
    Дадим интерпретацию оценкам коэффициентов регрессии.
  Оценка  параметра  = 0,4302 означает, что увеличение доли численности занятых людей на единицу, приводит к увеличению  объема производства в среднем на 0,4302 млн. руб.
  Оценка  = 3,8834 формально означает среднее значение у, когда х = 0, то есть это средний объем производства при отсутствии численности занятых человек. Следует иметь в виду, что интерпретация оценки сводного члена модели может иметь или не иметь реального смысла в зависимости от конкретной задачи.
    Прогноз на основе построенной и верифицированной линейной модели может быть точечным и интервальным. В случае точечного прогноза для х0 = 35(тыс. дол.) мы получаем:
  
29,6954.

  Для построения интервальной оценки прогнозируемой величины у0 используем формулу

  где t0,95 = 2,365,
  в нашем  примере
0,35508;

  и 29,6954 – 2,365 * 0,35508 < y0 < 29,6954+ 2.365 * 0,35508.
  Таким образом, доверительный интервал имеет следующий  вид:
25,623298 < y0 < 33,76916.
     Если  численность занятых работающих будет 60 чел., то мы на 95% уверены в том, что объем производства будет увеличен в пределах от 25,6 до 33,8 млн. рублей.
     Задача 2
     Аппроксимировать  данные задачи 1 нелинейной моделью  у = аеbx.
     Рассчитать  индекс корреляции, пояснить его смысл. Охарактеризовать тесноту связи между численностью рабочих и объемом производства. 

     Решение. Преобразуем уравнение у = а*еbx в линейное путем логарифмирования lny = lna+bx.
     Если  обозначить у?= lny,  a?= lna, то будем иметь линейную по параметрам модель у?= а?+bx.
     Для определения оценок ? и используем формулы, приведенные выше. Необходимые расчеты сведем в табл. 4. 
 
 
 

Таблица 4
Результаты  наблюдений и необходимые расчеты
для построения линейной регрессии 

хi yi yi? (xi?)2 (yi?)2 xi?yi?
1 2 3 4 5 6 7
1 32 17 2,83 1024 8,03 90,66
2 33 14 2,64 1089 6,96 87,09
3 42 26 3,26 1764 10,62 136,84
4 51 27 3,29 2601 10,86 168,09
5 60 27 3,29 3600 10,86 197,75
6 64 35 3,56 4096 12,64 227,54
7 35 18 2,89 1225 8,35 101,16
8 40 22 3,09 1600 9,55 123,64
9 108 49 3,89 11664 15,15 420,32
? 465 235 28,75 28663 93,03 1553,09
 
Используя данные столбцов 4-7 получим
2,441;

0,0146.

Так как a?= lna, то оценкой а будет a = еa? или a = exp(a?).
В нашем примере  a = exp(a?) = exp(2,441) = 11,4841.
Найденные оценки позволяют записать оцененное уравнение  регрессии
y = 11,48412*е0,0146.
    В случае нелинейных регрессий степень  концентрации наблюдаемых точек  вблизи линии регрессии или качество модели определяет индекс корреляции

     где yi – рассчитанные по модели значения переменной у, уi – наблюдаемые значения, = - среднее значение у, найденное по n наблюдениям. 

     Для расчета сумм квадратов составим вспомогательную таблицу (табл. 5).
     Таблица 5
    Расчет  сумм квадратов
уi yi yi -
1 17 18,3142 -9,1111 83,0124 -7,7969 60,7912
2 14 18,5833 -12,1111 146,679 -7,5278 56,6678
3 26 21,1899 -0,1111 0,0123 -4,9212 24,2178
4 27 24,1622 0,8889 0,7901 -1,9489 3,7982
5 27 27,5514 0,8889 0,7901 1,4403 2,0745
6 35 29,2066 8,8889 79,0124 3,0954 9,5818
7 18 19,1334 -8,1111 65,7901 -6,9778 48,6889
8 22 20,5808 -4,1111 16,9012 -5,5303 30,5846
9 49 55,4857 22,8889 523,9012 29,3746 862,8649
? 235 234,2075 0,0000 916,8889 208,0964 1099,27
 
    Тогда
    Сравнивая индекс корреляции с коэффициентом  корреляции в линейной модели (rB = 0,967591), можно сделать следующий вывод: нелинейная модель лучше аппроксимирует данные задачи, чем линейная. Близость индекса корреляции к единице свидетельствует о сильной связи между переменными, т.е. степенная модель в данной задаче является более подходящей, чем линейная.
Задача 3
    Имеются данные прибыли от вложенных  в  акции нескольких лиц в зависимости от риска и суммы вклада.
Прибыль, тыс. руб.
Коэффициент риска Сумма вклада, тыс. руб. Прибыль, тыс. руб. Коэффициент риска Сумма вклада, тыс. руб.
5 3,9 10 9 6 210
6 3,9 140 11 6,4 220
4 3,7 150 9 6,8 220
8 4 160 11 7,2 250
12 3,8 170 12 8 280
9 4,8 190 12 8,2 290
10 5,4 190 12 8,1 300
5 4,4 200 12 8,5 310
6 5,3 200 14 9,6 320
8 6,8 200 14 9 360
 
 
     Задание:
    Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
    Сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов. Установить статистическую значимость каждого фактора.
    Определить парные, т. е. линейные, и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции. Сделать вывод о наличии в построенной модели мультиколлинеарности факторов.
    Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F- критерия Фишера.
    Ввести в модель и дать интерпретацию фиктивным переменным.
 
     Решение:
    Линейное уравнение множественной регрессии будем искать в виде
     y = b0 + b1x1 + b2x2,
     где b0, b1, b2 – неизвестные параметры, вектор оценок которых находится по методу наименьших квадратов в форме
     
     Здесь Х – матрица величин, стоящих  при неизвестных параметрах модели, Y – вектор-столбец наблюдений над зависимой переменной у.
     В нашем примере ХТ =

 

     
          Таким образом, уравнение множественной регрессии запишется как
y=1,185+0,327х1+0,028х2.
    Дадим интерпретацию коэффициентам регрессии: означает, что при увеличении коэффициента риска на одну единицу прибыль возрастет на 0,327% при неизменном значении х2; показывает, что, если сумма вклада возрастет на одну тысячу рублей, то прибыль возрастет на 0,028% при неизменном значении х1.
    То  есть коэффициенты регрессии дают возможность  раздельно оценить влияние регрессоров  на у, они являются показателями силы связи, характеризующими абсолютное (в натуральных единицах измерения) изменение у при изменении каждого из х1 и х2 соответственно на единицу своего измерения при фиксированном значении второй переменной.
    Относительные показателями силы служат частные коэффициенты эластичности.
 i=1,2.

0,21414;
0,66051.

    При увеличении коэффициента риска на 1% от среднего значения увеличивается прибыль на 0,2141% от своего среднего уровня, и при увеличении суммы вклада на 1% от своего среднего значения прибыль растет на 0,6605%.
    Проверим  гипотезы о незначимости каждого  из факторов. Для этого проверим гипотезы
    H0i : bi = 0, H1i :b1 ? 0, где I = 0,1,2.
Используем статистику: * t(n-k), распределенную по закону Стьюдента с (n-k) степенями свободы, где - несмещенная оценка дисперсии оценки .

    где Rmin – остаточная сумма квадратов,
    n – число наблюдений, k – число оцененных параметров модели.
    Rmin = (Y - )T(Y - ) = 56,888, tкр = (1-0,95;20-3) = 2,1098.
2,07186,
0,82292;

0,42192,
0,5033;

0,00034,

и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.