Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Контрольная работа по статистике. Построить интервальный ряд распределения, определив величину интервала с помощью формулы Стерджесса

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 14.10.2013. Сдан: 2011. Страниц: 8. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


    Задание 1.
     На  основании исходных данных, выданных преподавателем, необходимо:
      Построить интервальный ряд распределения, определив величину интервала с помощью формулы Стерджесса.
      Определить показатели центра распределения.
      Вычислить показатели вариации.
      Рассчитать показатели формы распределения.
      Проверить соответствие эмпирического распределения нормальному закону распределения с помощью критерия согласия Пирсона (или Романовского)
     Задание 2.
     Считая  первые 4 значения первой строки исходных данных уровнями интервального временного ряда, определить показатели динамики. При расчете базисных показателей в качестве базы сравнения принять первый уровень ряда.
     Задание 3.
     Считая  исходные данные 10%-ой простой случайной  бесповторной выборкой определить:
      Пределы, в которых будет находиться генеральное среднее значение признака для всей совокупности с доверительной вероятностью 0.954.  
      Пределы в которых будет находиться генеральная доля единиц совокупности, обладающих значением признака большим или равным нижней границе 5-го интервала, с доверительной вероятностью 0.997.
      Объем выборки, обеспечивающий получение среднего значения признака с предельной ошибкой не превышающей (?/5), и вероятностью 0.954.
 
Вариант № 38
48 53 20 19 24 23 36 21 32 34
29 16 41 35 47 30 49 33 16 36
22 32 13 35 24 32 29 20 49 18
46 43 15 28 25 41 36 10 42 31
42 23 40 19 40 16 23 22 20 47
 
     Задание 1.
    Построение интервального вариационного ряда распределения
      Ряд распределения представляет собой  таблицу, которая состоит из двух основных колонок. В первой указываются значения, которые принимает признак в изучаемой совокупности, а во второй – количество, того или иного значения, т.е. частота. Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный ряд распределения. При его построении отдельные значения признака указываются в первой колонке в виде интервалов «от - до». 
 

     Для построения интервального ряда вначале  определяем размер интервала:
    ,

    где xmax – максимальное значение признака в совокупности =53
    xmin - минимальное значение признака в совокупности =10
    m – число интервалов =50
    Количество  интервалов определим с помощью  формулы Стерджесса:
    ,

где n – объем совокупности (количество исходных значений). В нашем случае n=50.
      Количество  интервалов обязательно должно быть целым числом. Поскольку формула Стерджесса дает лишь приблизительную оценку количества интервалов, то можно принять либо m=6, либо m=7. Тогда размер интервала будет равен:

Для удобства дальнейших вычислений примем  m=7.
      Определяем  границы интервалов. Нижняя граница  первого интервала равна минимальному значению признака в совокупности, т.е. в нашем случае равна 10. Верхняя граница первого интервала равна нижней границе плюс размер интервала, т.е. 10+7=17. Нижняя граница второго интервала равна верхней границе первого, т.е. 17. Верхняя граница второго интервала равна нижней границе второго интервала плюс размер интервала, т.е. 10+7=17 и т.д. В итоге получаем границы для семи интервалов. Заносим границы интервалов в таблицу (табл. 1, колонка 2).
      Далее подсчитываем количество значений признака из заданной совокупности, попавших в  тот или иной интервал и заносим это число в колонку «Частота». Если значение попадает на границу между k-ым и (k+1)-ым интервалами, то его относят в (k+1)-ый интервал. Сумма всех частот обязательно должна совпадать с объемом совокупности (в нашем случае со значением 50).
      Вычисляем частости, т.е. частоты, выраженные в процентах к общему объему совокупности:
           ;
;   ;
;    ;
 ;     ;  
 
 

Таблица 1.
Интервальный  ряд распределения
Инт.
Значение признака (х) от - до
Частота (f)
Частость (w), %
Накопленная частота
(S)
Плотность распределения
(?)
1 10 – 17 6 12 6 0.857
2 17 – 24 12 24 18 1.714
3 24 – 31 7 14 25 1
4 31 – 38 11 22 36 1.571
5 38 – 45 7 14 43 1
6 45 – 52 6 12 49 0.857
7 52 – 59 1 2 50 0.143
итого: 50 100 - -
        
     Накопленная частота вычисляется по формуле:
 

; ; ; ; ;
      Последнее значение накопленной частоты должно быть равно объему совокупности.
      Плотность распределения показывает сколько единиц совокупности приходятся на единицу длины интервала:
.
    
  ;
 ;         ;
       Строим графические  изображения ряда распределения.
      Рис. 1. Структурная диаграмма 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.2. Полигон  распределения
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис 2.Гистограмма  распределения
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис 4. Кумулятивная кривая 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Определение показателей центра распределения
 
      К показателям центра распределения  относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.
       
      Средняя арифметическая

где xi –середина i-го интервала.
 

      Для нахождения моды по интервальному ряду распределения в начале определяем модальный интервал, т.е. интервал с  максимальной частотой. В нашем случае таким интервалом будет интервал от 31 до 38 (4-й интервал). Далее величину моды вычисляем по формуле  
,

где – нижняя граница модального интервала = 31
     - размер  модального интервала = 7
     - частота  модального интервала = 11
     - частота  интервала, предществующего модальному =7
     - частота  интервала, следующего за модальным = 7 

      Для нахождения медианы по интервальному ряду распределения в начале определяем медианный интервал. Им будет первый сверху интервал, в котором накопленная частота больше или равна половине объема совокупности. В нашем случае половина объема совокупности n/2=50/2=25. Первый с верху интервал, в котором накопленная частота равна 25 – это интервал от 24до 31 (в нем накопленная частота равна 25), поэтому этот интервал является медианным.
      Далее величина медианы вычисляется по формуле

где – нижняя граница медианного интервала = 24
     - размер  медианного интервала =7
     - частота  медианного интервала = 7
     - накопленная  частота интервала, предществующего медианному =18 


       
    Определение показателей вариации
 
     Для характеристики изменчивости отдельных  значений признака в статистике используют абсолютные и относительные показатели вариации.   

     Абсолютные  показатели вариации:
    Размах

    Среднее линейное отклонение
 

    Дисперсия
     

    Среднее квадратическое отклонение
 

      Относительные показатели вариации:
      Коэффициент осцилляции
 

      Относительное линейное отклонение
 

      Коэффициент вариации
 

    Определение показателей формы распределения
 
      Показатель  асимметрии
 

      Если  As < 0, то асимметрия левосторонняя.
      Если |As|>0.5, то асимметрия значительная (существенная), т.е. распределение не может быть признано симметричным.
       
      Показатель  эксцесса (островершинности)
,

где ?4 – центральный момент 4-го порядка


      Поскольку Ех <0, то распределение плосковершинное. 

    Проверка  соответствия эмпирического  распределения нормальному  закону
 
      Теоретические частоты для нормального распределения  вычисляются по формуле

 

                                                         Таблица 2
Вычисление  теоретических частот
    Инт.
    Середина интервала
    1 13.5 - 1.178 0.307 3.4
    2 20.5 - 0.450 0.637 7
    3 27.5 - 0.07 0.932 10.3
    4 34.5 - 0.025 0.975 10.7
    5 41.5 - 0.328 0.720 7.9
    6 48.5 - 0.974 0.377 4.1
    7 55.5 - 1.964 0.140 1.5
 
      По  результатам вычислений строим график (рис. 5). 
 

Рис. 5. Эмпирическое и теоретическое распределения 

      Для проверки соответствия эмпирического  и теоретического
        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      будем использовать критерий согласия Пирсона («хи-квадрат»)
.

      Применение  критерия Пирсона требует выполнения следующих условий:
      1)  число наблюдений должно быть достаточно большим (n?50). Данное условие в нашем случае выполняется;
      2) теоретические частоты в интервалах должны быть больше 5. Это условие в нашем случае не выполняется для последнего интервала. Поэтому прежде чем вычислять критерий Пирсона произведем объединение интервалов –последнего и предпоследнего. Таким образом из 7 интервалов, которые у нас были в начале, останутся 6.
                                                         Таблица 3
Расчет  критерия Пирсона
          Инт.
          fi
          1 6 3.4 1.988
          2 12 7 0.714
          3 7 10.3 1.057
          4 11 10.7 0.008
          5 7 7.9 1
          6 6 1
          7 4.1 1.5
          5.5 0.409
          7
          ?2= 4.176
 
      Применение критерия согласия Пирсона требует использования специальных таблиц. Что бы избежать этого, вычислим на основе критерия Пирсона критерий Романовского
,

где ?=m*-l-1 – число степеней свободы;
      m* - число интервалов после объединения (в нашем случае m* =6);
    l – число параметров распределения (для нормального распределения l=2).
    ?=6-2-1=3;
 

        Задание 2.
      Ряд динамики (временной ряд) – значения статистического показателя расположенные в хронологическом порядке. Временной ряд состоит из двух строк (колонок). В первой указываются периоды или моменты времени, а во второй – значения показателя, приходящиеся на эти периоды или моменты. Показатели второй строки (колонки) называются уровнями ряда динамики.
      Возьмем первые 4 значения из первой строки исходных данных и расположим их в хронологическом порядке, как это показано в табл. 4. 

                                                         Таблица 4
Временной ряд
Период  времени, t 1 2 3 4
Показатель, y 48 53 20 19
       
      Для анализа временных рядов используются специальные показатели, которые называются показателями динамики. Существует два способа расчета таких показателей: базисный и цепной. При определении базисных показателей текущий уровень ряда динамики yi сравнивается с базисным уровнем y0. Если иное не указано, то в качестве базы принимается первый уровень ряда (в нашем случае это значении 11). При вычислении цепных показателей текущий уровень ряда yi сравнивается с предыдущим yi-1.
      1. Абсолютные приросты
      а) базисные
;

;

;

      б) цепные
;

;

.
 

      2. Коэффициенты роста
      а) базисные
;

;

;
 

      б) цепные
;

;

.

      3. Темпы роста
      а) базисные
;

;

;
 

      б) цепные 
;

;

.
 

      4. Темпы прироста
      а) базисные
;

;

;
 

      б) цепные
;

;

.

      5. Абсолютное значение одного процента прироста
;

;

;

.
 

      6. Средний уровень интервального ряда динамики, состоящего из абсолютных величин, определяется по формуле средней арифметической
,

где k – число уровней ряда динамики. 

      7. Средний абсолютный  прирост
.
 

      8. Средний коэффициент  роста
.

      9. Средний темп роста
.
 

      10. Средний темп прироста 
.
 

     Задание 3.
      1. Определение пределов, в которых находится  генеральная средняя  

      Генеральная средняя находится в интервале  от ( ) до ( ). Где - выборочная средняя (берется из первого задания, в нашем случае =31.83), - предельная ошибка средней:
      
,

где n – объем выборки (в нашем случае n=50 – из первого задания);
    - выборочная дисперсия (в нашем  случае  =142.6 – из первого задания);
   N – объем генеральной совокупности.   По условию задания , откуда и N=500;
      t – коэффициент доверия, он определяется по специальной таблице в зависимости от доверительной вероятности: 
 

              Доверительная
              вероятность
        t
        0.954 2
        0.997 3
 
.

      Таким образом, генеральная средняя с  доверительной вероятностью 0.954 находится  в интервале:
от (31.83-3.204) до (31.83+3.204)
или
от 28.62 до 35.03. 

      2. Определение пределов, в которых находится генеральная доля
      Нижняя граница 5-го интервала равна 45 (см. 1-ое задание). Доля единиц выборочной совокупности, имеющих значение признака равное или большее 45 равна:
.
 

      Генеральная доля находится в интервале от ( ) до ( ). Где - предельная ошибка доли:
.

      Таким образом, генеральная доля с вероятностью 0.997 будет находиться в интервале
от (0.14-0.047) до (0.14+0.047)
или
от 0.093 до 0.187. 

3. Определение объема  выборки, обеспечивающей  заданную точность  наблюдения
      Объем простой случайной бесповторной выборки определяется по формуле
.

      По  условию задания предельная ошибка выборки .

      Поскольку объем выборки - величина целая, то полученное значение необходимо округлить в большую сторону. Таким образом, принимаем размер выборки равный n=84.


и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.