На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Контрольная работа по "Математическому моделированию"

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 27.06.2012. Сдан: 2011. Страниц: 11. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


 
 
   ПЛАН 
 

    Задача 1……………………………………………………………………….…3
    Описание  построения электронного документа
    Описание  формул, используемых для вычисления
    Описание  построения диаграммы
    Задача 2………………………………………………………………………….6
    Методы  решения систем линейных уравнений  и обоснование выбора используемого метода.
    Описание  построения электронного документа.
    Анализ  полученных результатов.
    Задача 3………………………………………………………………………….11
    Построение  математической модели для решения  оптимизационной задачи
    Описание  решения задачи.
    Анализ  отчета по результатам.
    Заключение………………………………………………………………………....16 

    Графический материал…...………………………………………………………..17 

    Литература……………………………………………………………………….….26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Задание 1.
   Построить графики функций в разных системах координат (значения а и b задать самостоятельно):
   
              Sin2(x+1)                                     x ? a
   Y=
               (a* tg(x+1)) / ln(1+x2)                 x ? 3                       
 

   при x  [a-1, a+1] 

   y= 1/x * ln2¦x¦ 

   при x  [a-1, a+1]. 

   Решение
   1.1. Описание построения электронного документа
     Для того, чтобы программа построила график необходимы данные.
   Заполним  таблицу значений функции.
   1.В  ячейках  F1, F2 и F3 зададим значения a, b.
   2. В ячейку F5 введем формулу, по которой и найдем начало отрезка. =F1-1? А ячейке F6 - =F1+1 ? для нахождения  конца отрезка.
   3. В ячейку A3 введем формулу, которая будет добавлять к следующей ячейки столбца шаг: = A2+$F$3
   5. Маркером заполнения ячейки A3 заполним низ ячейки столбца, до тех пор, пока не получим значение другого конца отрезка.
   6. Второй и третий столбец озаглавим как Y и y соответственно. Их мы будем использовать для вычислений функции Y и y.
      В результате получим таблицу значений x
x
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8
8,2
8,4
8,6
8,8
9
 
     
 
 
 
 
   1.2 Описание формул, используемых для вычисления. 

   Поскольку нам необходимо, что  при значениях аргумента, принадлежащих разным отрезкам числовой прямой, функция Y вычислялась по различным выражениям, то для ее вычисления  будем использовать функцию ЕСЛИ.                                    
   Функция ЕСЛИ имеет следующий вид:
   ЕСЛИ(лог_выражение;значение_если_истина;значение_если_ложь)
   И возвращает значение_если_истина, если лог_выражение при вычислении дает значение ИСТИНА, и значение_если_ложь, если результат будет ЛОЖЬ.
   Для вычисления значений Yнам потребуются следующие формулы: 

   1. В ячейку В2 заносим первую формулу -
   =ЕСЛИ(A2<3;($F$1*EXP(SIN(A2+1)))/3^A2;($F$1*TAN(A2+1))/LN(1+A2^2)), где
     А2 – ссылка на значение переменной x.
     $F$1 – ссылка на значение а. 

   2. Поскольку колонка значений функции заполняется одинаковыми выражениями, то для заполнения остальных строк воспользуемся маркером заполнения.
   Это значит, что в данной ячейки значение функции Y вычисляется уже при другом значении x. 

    3. Аналогичным образом заполняется таблица и для функции у. Для ее вычисления используется следующее выражение:
   =(1/A2)*(LN(ABS(A2)))^2 

   Для заполнения остальных строк также  воспользуемся маркером заполнения. 

   В результате получим следующую таблицу  данных:
x Y y
7 -13,9053 0,540938044
7,2 -5,59327 0,54124943
7,4 -3,27419 0,541340837
7,6 -2,12504 0,54123491
7,8 -1,39874 0,540951835
8 -0,86684 0,540509641
8,2 -0,43313 0,539924456
8,4 -0,04643 0,539210737
8,6 0,328079 0,538381463
8,8 0,722334 0,537448301
9 1,17704 0,53642176
 
 
 
 
 
   1.3 Описание построения диаграммы.  

   Вначале выделяем диапазон данных, в котором находятся данные используемые для построения диаграммы.
   Сначала построим график для значений функции Y.
   Для этого: выделяем столбец со значениями Y (B1:B12) - Вставка – график - в макетах выбираем нужный нам.
   После этого появится построенный график.  Даем ему название и помещаем на отдельном листе.
   Аналогично  строится график y. 

   Решение приведено в приложениях 1.1-1.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Задача 2. 

   Решить  систему линейных уравнений:
   
   х1-4x2- 3х3= -24
   х1+7x2-8х34 = 20
   1-5х3 = 9
   1-5х2+x3 = 7 
 

   Решение. 

   2.1 Методы решения систем линейных уравнений и обоснование выбора используемого метода. 

   Решение данной системы уравнений может осуществляется известными методами линейной алгебры: матричным методом , методом Крамера и методом Гаусса.
   Матричный метод основывается на использовании обратной матрицы коэффициентов уравнения. Отсюда вытекает ограничение в применении этого метода: матрица коэффициентов должна быть невырожденной, т.е. определитель матрицы недолжен быть равен нулю. Это является условием существования обратной матрицы, а так же, что система имеет единственное решение. Кроме того, необходимым условием является равенство количества строк и столбцов в матрице коэффициентов уравнения.
   Решение системы может быть найдено путем  умножения слева вектора свободных  членов В на матрицу обратную матрице  коэффициентов уравнения. 

   Метод Крамера.
     По формулам Крамера неизвестные  системы линейных уравнений находятся  по формулам:
   
   xi = ?n(i) /?n (i=1,n) 

   где
     ?n – опредилитель матрицы коэффициентов уравнения,
   ?n(i) – определитель n-го порядка, которые получаются  из ?n путем замены в нем i-го столбца вектором свободных членов уравнения.
   Необходимыми  условиями применения этого метода являются равенство количества строк и столбцов в матрице коэффициентов уравнения, невырожденность матрицы коэффициентов уравнения и неравенства нулю ?n. 

   Методом Гаусса.
   Заключается в приведении расширенной матрицы  системы, т.е. матрицы коэффициентов уравнения с добавлением в качестве столбца вектора свободных членов, к треугольному виду:
   
    1   а12   а13  а14   b1
   0   1     a23   a24   b2
   0   0      1    a34     b3
   0   0       0   1      b4
Путём преобразований, не приводящих к изменению  ранга матрицы: перестановки строк, столбцов, умножение элементов матрицы на коэффициент, вычитание одного столбца или строки матрицы из другого столбца или строки.
Тогда x4= b4
           x3 = b3 – a34 * 4
Необходимыми  условиями применения этого метода являются равенство рангов матрицы, это также будет условием единственного решения системы. Если ранг матрицы коэффициентов уравнения будет меньше ранга расширенной матрицы, то система уравнений будет иметь бесконечное множество решений. 

      На  мой взгляд, наиболее простым является матричный метод, которым мы и воспользуемся.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   2.2. Описание построения электронного документа.
   Размещение  данных на рабочем  листе ТП MS Excel 
     Реализация матричного метода решения модели МОБ  по формуле предполагает:
    Нахождение обратной матрицы (Е-А)-1 к матрице (Е-А) – расчет матрицы полных затрат В.
    Выполнение операции умножения матрицы (Е-А)-1 и вектор-столбца конечного продукта Y.
     Решение задания 2 приведено в. Приложениях 2.1-2.3. Для решения используются встроенные функции для работы с векторами и матрицами ТП MS Excel – МОПРЕД, МОБР, МУМНОЖ.  
     Нахождение  обратной матрицы  к матрице (Е-А).
     Внесем  исходные данные в ячейки А3:Е6 (см. Приложение 2.1).
       Сформируем искомую матрицу (Е-А), внеся ее элементы в диапазон ячеек В8:Е11.  

1 -4 -3 0
1 7 -8 -1
3 0 5 0
2 -5 1 0
 
     Выделим область (диапазон из 16 ячеек) В13:Е16 для размещения обратной матрицы.
     Найдем  обратную матрицу с помощью функции  =МОБР(B8:E11), вводя ее как операцию над массивами, то есть одновременно нажав клавиши <CTRL>, <SHIFT>, <ENTER>.
     На  экране в выделенном диапазоне получим  обратную матрицу. 

0,595238095 0 0,4524 -0,4762
0,166666667 0 0,1667 -0,3333
-0,357142857 0 -0,071 0,2857
4,619047619 -1 2,1905 -5,0952
 
      Выполнение операции умножения матрицы (Е-А)-1 и вектор-столбца конечного продукта Y.
     Занесем вектор-столбец Y в ячейки В18:В21.
-24
20
9
7
 
 
     Выделим диапазон E18:E21 для размещения вектора решений X.
     В соответствии с формулами умножение матриц В и Y выполним с помощью функции  =МУМНОЖ(B13:E16;B18:B21) вводя ее как операцию над массивами, то есть одновременно нажав клавиши <CTRL>, <SHIFT>, <ENTER>.
     На  экране в выделенном диапазоне в  ячейках E18:E21 получим вектор-столбец произведения матриц  

            -13,54761905
            -4,833333333
            9,928571429
            -146,8095238
 
      Вывод:  X1, X2, X3 равны -13.54, -4.83, 9.92, -146.80 соответственно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   2.3 Анализ полученных результатов. 

   Для того чтобы проверить правильность решения  достаточно просто подставить полученные результаты в уравнение.
   В ячейки C23:C26 сделаем проверку.
   =$E$18*B8+$E$19*C8+$E$20*D8+$E$21*E8
   В результате проверки получим  следующий столбец:
            24
            20
            9
            7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   Задание 3. 

   Решить  линейную оптимизационную задачу.
   Найти оптимальное решение для модели линейного программирования. Решить задачу с помощью пакета «Поиск решения» ЭТ MS Excel. 

   L(X)=2x1-x2+2x3-x4+2x5-3x6+x7-x8a max 

    x1+x234+4х5-4х6+2x7+2x8=4,
   x1+2x2+3x3+4х4+10х5-10х6+7x7+3x8=9,
   х1- 3x2+6x3+10x4+20х5-20x6 +16x7+4x8=16,
   х1+4х2+10x3+20x4+35х5-35x6+30x7+5x8=25,
   xj?0 (j=8). 
 

   Решение задания 3 предполагает:
    Математическую постановку задачи.
    Размещение на рабочем листе ТП MS Excel исходных данных, расчет значений ограничений, расчет значения целевой функции.
    Формулировка математической модели задачи в терминах ячеек рабочего  листа ТП MS Excel.
    Поиск оптимального решения поставленной задачи средствами  надстройки «Поиск решения».
    Анализ результатов.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   3.1 Построение математической модели для решения оптимизационной задачи 

   Математическая  модель задачи имеет вид:
   Целевая функция L(X)=2x1-x2+2x3-x4+2x5-3x6+x7-x8a max
   Система ограничений:      

    x1+x234+4х5-4х6+2x7+2x8=4,
   x1+2x2+3x3+4х4+10х5-10х6+7x7+3x8=9,
   х1- 3x2+6x3+10x4+20х5-20x6 +16x7+4x8=16,
   х1+4х2+10x3+20x4+35х5-35x6+30x7+5x8=25,
   X8?0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   3.2 Описание решения задачи. 

   Размещение  данных на рабочем  листе ТП MS Excel 
   Создадим  таблицу данных  Х-ов. Для этого  в ячейках А1:А8 запишем названия строк (т.е. х1, х2 и т.д.). В ячейках В1:В8 ничего записывать не будем, так как мы не знаем, какими будут значения Х.
   В ячейках А11:A15 запишем уравнения и целевую функцию. А в ячейках В11:В15 рабочего листа ТП MS Excel внесем формулы расчета. Так, например в  ячейке В11 мы запишем формулу нахождения 1 уравнения:
   =B1+B2+B3+B4+4*B5-4*B6+2*B7+2*B8
   В ячейке В15 рассчитаем значение целевой функции.
   Формулировка  математической модели задачи в терминах ячеек рабочего  листа ТП MS Excel 

   Целевая функция:            ячейка  В15 a max 

    Система ограничений:    
   В11=4
   В12=9
   В13=16
   В14=25
   В8?0
                           
 

     Таким образом, в терминах ячеек рабочего  листа ТП MS Excel математическая модели задачи может быть сформулирована следующим образом:
   добиться  максимального значения в ячейке В15, изменяя значения ячеек    В1:В8 так, чтобы значения в ячейках В11:В14 были равны заданным значениям при В8?0. 

   Поиск оптимального решения 
   Окно  надстройки «Поиск решения» (ДанныеeПоиск решения) с постановкой задачи в терминах ячеек рабочего листа Excel приведено ниже: 

   

    
     Окно надстройки «Поиск решения»
    
   Решение задания 3 средствами ТП MS Excel в режиме значений и в режиме формул приведено в Приложениях 3.1-3.2.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   3.3 Анализ отчета  по результатам. 

   Вывод: В результате оптимизации получено:
   максимальная  значение 53687096 будет получена при: 

   х1= 0,267155779
   х2= 0,267139992
   х3= 0,899822374
   х4= -1,100192563
   х5= -53687091,17
   х6= -53687091,9
   х7= 0,367340907
   х8= 0 

   Результаты  оптимизации можно посмотреть в Отчете по результатам (Приложение 3.3), сформированном «Поиском решения»
 

   
    Заключение 
     

     Любой вид деятельности требует систематизации хранимых данных. С расширением перечня  продуктов, услуг и клиентов любому бизнесу необходима комплексная система для хранения большого объема финансовой и другой документации.
     Microsoft Excel – это программа, предназначенная для организации данных в таблицы для документирования, сопоставления и графического представления информации. Например, можно использовать Excel для суммирования, вычисления среднего или максимального числа продаж за день; создание графика, показывающего определенный процент продаж, сравнения общего объема продаж за день с тем же показателем других дней недели. Excel освобождает от проведения этих вычислений вручную.
     Работая в Excel, почти всегда можно найти подходящую функцию, которая предназначена для решения самых разнообразных вычислительных задач. Эти функции разделены на следующие категории:
    финансовые;
    дата и время;
    математические;
    статистические;
    ссылки и массивы;
    работа с базой данных;
    текстовые;
    логические;
    инженерные.
     В данной курсовой работе были решены оптимизационные  задачи с использованием программных  средств Microsoft Excel, математических функций (ЕСЛИ, МОПРЕД, МОБР, МУМНОЖ и др.) 
 

   Приложение 1.1 
 

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Приложение  1.2 
 
 

     
 
 
 

 

    
 

   Приложение 1.3 
 
 

     

     
 

   Приложение 2.1 

     
 
 
 
 
 
 
 

   Приложение 2.2
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   ПРИЛОЖЕНИЕ 3.1 
 

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   ПРИЛОЖЕНИЕ 3.2 
 

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   ПРИЛОЖЕНИЕ 3.3 
 
 

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Литература 

      Шарстнев  В.Л., Вардомацкая Е.Ю. Методические указания к лабораторным работам  по курсу «Компьютерные информационные технологии» для студентов факультета повышения квалификации,. – Витебск, ВГТУ, 2001 – 25 с.
 
      Шарстнев  В.Л., Пискунович В.П., Калиновская Е.А. и др. “Электронные таблицы, ч.2”,  -  Методические указания. - Витебск.: ВГТУ, 1997. - 63 с.
      и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.