Здесь можно найти образцы любых учебных материалов, т.е. получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик Составление математической модели для предприятия, характеризующей выручку предприятия АВС в зависимости от капиталовложений (млн. руб.) за последние 10 лет. Расчет поля корреляции, параметров линейной регрессии. Сводная таблица расчетов и вычислений.

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 26.09.2014. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


3
Содержание
Задание 1
Задание 2
Список литературы
Вариант 6
Задание 1
Имеются данные, характеризующие выручку (у, млн. руб.) предприятия «АВС» в зависимости от капиталовложений (х, млн. руб.) за последние 10 лет (табл. 1).
Таблица 1
Время, t
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Выручка, у
3,0
2,9
3,0
3,1
3,2
2,8
2,9
3,4
3,5
3,6
Объем капитало-
вложений, х
1,1
1,1
1,2
1,4
1,4
1,4
1,3
1,6
1,3
1,4
1. Построить поле корреляции.
2. Найти параметры уравнения линейной регрессии ; дать экономическую интерпретацию параметров а и b.
3. Составить уравнения нелинейных регрессий:
· гиперболической ;
· степной ;
· показательной
4. Для каждой из моделей:
- найти коэффициент парной корреляции (для нелинейных регрессий - индекс корреляции);
- найти коэффициент детерминации;
- проверить значимость уравнения регрессии в целом с помощью F - критерия Фишера;
- найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.
5. Составить сводную таблицу вычислений; выбрать лучшую модель; дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
6. По лучшей модели составить прогноз на следующие два года показателя у (выручка), если х (объем капиталовложений) увеличивается на 10% по сравнению с последним годом.
7. Построить графики уравнений регрессии; отметить точки прогноза.
РЕШЕНИЕ:
1. ПОСТРОИМ ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ
Поле корреляции - точечный график, осями X и Y которого сопоставлены изучаемые признаки (рис. 1).
Рис. 1
Точки на графике поля корреляции находятся довольно хаотично, что говорит о слабой зависимости объема капиталовложений Х и выручки Y.
2. НАЙДЕМ ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
Расчет неизвестных параметров выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая ее, относительно неизвестных параметров а и b.
Система нормальных уравнений имеет вид:
Необходимые расчеты представлены в таблице 2.
Построена линейная модель зависимости выручки предприятия «АВС» от объема капиталовложений:
В линейном регрессии коэффициент регрессии показывает направление связи между переменной Y и фактором X. А также, указывает насколько в среднем изменяется значение результативного признака Y, если фактор увеличить на единицу измерения.
b = 0,843, т.е. при увеличении объема капиталовложений (Х) на 1 млн. руб. выручка предприятия (Y) в среднем увеличится на 0,843 млн. руб.
Таблица 2
Вспомогательные вычисления для нахождения параметров линейной модели
t
Y
X
X2
X*Y
1998
3,0
1,1
1,21
3,3
1999
2,9
1,1
1,21
3,19
2000
3,0
1,2
1,44
3,6
2001
3,1
1,4
1,96
4,34
2002
3,2
1,4
1,96
4,48
2003
2,8
1,4
1,96
3,92
2004
2,9
1,3
1,69
3,77
2005
3,4
1,6
2,56
5,44
2006
3,5
1,3
1,69
4,55
2007
3,6
1,4
1,96
5,04
У
31,4
13,2
17,64
41,63
3. РАССЧИТАЕМ:
- коэффициент парной корреляции.
Коэффициент парной корреляции показывает направление и тесноту линейной связи.
Т. е. связь между объемом капиталовложений и выручкой предприятия прямая и слабая.
Таблица 3
Вспомогательная таблица для расчета коэффициента парной корреляции, средней относительной ошибки аппроксимации
t
Y
X
A
1998
3,0
1,1
0,048
0,020
0,031
2,955
0,015
1999
2,9
1,1
0,048
0,058
0,053
2,955
0,019
2000
3,0
1,2
0,014
0,020
0,017
3,039
0,013
2001
3,1
1,4
0,006
0,002
-0,003
3,207
0,035
2002
3,2
1,4
0,006
0,004
0,005
3,207
0,002
2003
2,8
1,4
0,006
0,116
-0,027
3,207
0,146
2004
2,9
1,3
0,000
0,058
0,005
3,123
0,077
2005
3,4
1,6
0,078
0,068
0,073
3,376
0,007
2006
3,5
1,3
0,000
0,130
-0,007
3,123
0,108
2007
3,6
1,4
0,006
0,212
0,037
3,207
0,109
У
31,4
13,2
0,216
0,684
0,182
0,530
коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака Y под влиянием фактора Х, включенного в модель.
22,42% изменения выручки предприятия обусловлено изменением объема капиталовложений, на 77,58% влиянием прочих факторов, не учтенных в модели.
Рис. 2
F - критерий Фишера
Для проверки значимости уравнения регрессии в целом найдем расчетное значение критерия Фишера:
Расчетное значение статистики Фишера сравниваем с табличным
F(б; d.f.1; d.f.2), где
б - уровень значимости (для большей надежности примем его равным 0,05);
Число степеней свободы d.f.1 = k = 1, где k - число факторов в модели;
Число степеней свободы d.f.2 = n - k - 1 = 10 - 1 - 1 = 8
F (0.05; 1; 8) = 5,318.
В силу того, что F(расч.) = 2,312 < F(табл.)= 5,318, то уравнение в целом можно считать статистически незначимым.
Среднюю относительную ошибку аппроксимации:
Фактические значения выручки отличаются от расчетных, полученных по модели на 5,3%. Ошибка небольшая, модель считается точной
4. НАЙДЕМ ПАРАМЕТРЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ
Расчет неизвестных параметров выполним методом наименьших квадратов (МНК).
Система нормальных уравнений имеет вид:
Необходимые расчеты представлены в таблице 4.
Таблица 4
Вспомогательная таблица для расчетов показателей по гиперболической модели
t
Y
X
1/Х
1/Х^2
Y/X

A
1998
3,0
1,1
0,909
0,826
2,727
2,940
0,004
0,020
1999
2,9
1,1
0,909
0,826
2,636
2,940
0,002
0,014
2000
3,0
1,2
0,833
0,694
2,500
3,047
0,002
0,016
2001
3,1
1,4
0,714
0,510
2,214
3,215
0,013
0,037
2002
3,2
1,4
0,714
0,510
2,286
3,215
0,000
0,005
2003
2,8
1,4
0,714
0,510
2,000
3,215
0,172
0,148
2004
2,9
1,3
0,769
0,592
2,231
3,137
0,056
0,082
2005
3,4
1,6
0,625
0,391
2,125
3,341
0,004
0,017
2006
3,5
1,3
0,769
0,592
2,692
3,137
0,132
0,104
2007
3,6
1,4
0,714
0,510
2,571
3,215
0,148
0,107
У
31,4
13,2
7,672
5,962
23,983
0,533
0,549
Построена гиперболическая модель зависимости выручки предприятия «АВС» от объема капиталовложений:
5. РАССЧИТАЕМ:
- индекс корреляции:
Связь между объемом капиталовложений и выручкой предприятия в гиперболической модели слабая
- коэффициент детерминации
22,13% изменения выручки предприятия в гиперболической модели происходит под влиянием изменением объема капиталовложений и на 77,87% под влиянием факторов, не включенных в модель.
- F - критерий Фишера
Проверим значимость уравнения
F(расч.) = 2,274< F(табл.)= 5,318, т.е. уравнение в целом можно считать статистически незначимым.
Среднюю относительную ошибку аппроксимации:
Ошибка меньше 7%, модель можно считать точной.
Рис. 3
6. НАЙДЕМ ПАРАМЕТРЫ СТЕПЕННОЙ МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ
Произведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения.
Сделаем замену переменной Y = lg y, A = lg a, X = lg x. Тогда Y = A + b • X - линейная модель парной регрессии. Можно применить МНК.
Необходимые расчеты представлены в таблице 5.
Построена степенная модель зависимости выручки предприятия «АВС» от объема капиталовложений:
Таблица 5
Вспомогательная таблица для расчетов показателей по степенной модель
t
y
x
Y = lg y
X = lg x
X2 =
=lg x2
X*Y =
lg x*lg y

A
1998
3,0
1,1
0,477
0,041
0,002
0,020
2,946
0,003
0,018
1999
2,9
1,1
0,462
0,041
0,002
0,019
2,946
0,002
0,016
2000
3,0
1,2
0,477
0,079
0,006
0,038
3,035
0,001
0,012
2001
3,1
1,4
0,491
0,146
0,021
0,072
3,200
0,010
0,032
2002
3,2
1,4
0,505
0,146
0,021
0,074
3,200
0,000
0,000
2003
2,8
1,4
0,447
0,146
0,021
0,065
3,200
0,160
0,143
2004
2,9
1,3
0,462
0,114
0,013
0,053
3,120
0,048
0,076
2005
3,4
1,6
0,531
0,204
0,042
0,108
3,350
0,002
0,015
2006
3,5
1,3
0,544
0,114
0,013
0,062
3,120
0,145
0,109
2007
3,6
1,4
0,556
0,146
0,021
0,081
3,200
0,160
0,111
У
31,4
13,2
4,955
1,178
0,163
0,592
 
0,532
0,531
7. РАССЧИТАЕМ:
индекс корреляции:
Связь между объемом капиталовложений и выручкой предприятия в степенной модели слабая.
коэффициент детерминации
Степенная модель всего на 13,44% детерминирует зависимость выручки предприятия от объема капиталовложений. 86,56% детерминации происходит под влиянием факторов не учтенных в модели.
F - критерий Фишера
Проверим значимость уравнения
F(расч.) = 1,242 < F(табл.)= 5,318, т.е. уравнение степенной модели в целом можно считать статистически незначимым.
Среднюю относительную ошибку аппроксимации:
Ошибка меньше 7%, степенную модель можно считать точной.
Рис. 4
8. НАЙДЕМ ПАРАМЕТРЫ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ
Произведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения.
Сделаем замену переменной Y = lg y, A = lg a, В = lg b. Тогда Y = A + B • x - линейная модель парной регрессии. Можно применить МНК.
Необходимые расчеты представлены в таблице 6.
Таблица 6
Вспомогательная таблица для расчетов показателей по показательной модели
t
y
x
Y = lg y
x2
x*Y =
x*lg y

A
1998
3,0
1,1
0,477
1,21
0,525
2,953
0,002
0,016
1999
2,9
1,1
0,462
1,21
0,509
2,953
0,003
0,018
2000
3,0
1,2
0,477
1,44
0,573
3,032
0,001
0,011
2001
3,1
1,4
0,491
1,96
0,688
3,196
0,009
0,031
2002
3,2
1,4
0,505
1,96
0,707
3,196
0,000
0,001
2003
2,8
1,4
0,447
1,96
0,626
3,196
0,157
0,141
2004
2,9
1,3
0,462
1,69
0,601
3,113
0,045
0,073
2005
3,4
1,6
0,531
2,56
0,850
3,369
0,001
0,009
2006
3,5
1,3
0,544
1,69
0,707
3,113
0,150
0,111
2007
3,6
1,4
0,556
1,96
0,779
3,196
0,163
0,112
У
31,4
13,2
4,955
17,640
6,565
 
0,531
0,524
Построена показательная модель зависимости выручки предприятия «АВС» от объема капиталовложений:
9. РАССЧИТАЕМ:
индекс корреляции:
Связь между объемом капиталовложений и выручкой предприятия в степенной модели очень слабая.
коэффициент детерминации
В показательной модели изменение выручки на 22,30% обусловлено изменением объема капиталовложений, на 77,70% - влиянием факторов, не включенных в модель.
F - критерий Фишера
Проверим значимость уравнения
F(расч.) = 2,297 < F(табл.) = 5,318, т.е. показательное уравнение в целом можно считать статистически незначимым.
Среднюю относительную ошибку аппроксимации:
Ошибка меньше 7%, показательную модель можно считать точной.
Рис. 5
10. СОСТАВИМ СВОДНУЮ ТАБЛИЦУ ВЫЧИСЛЕНИЙ (таблица 7)
Таблица 7
Пар-
аметры
Модель
линейная
гиперболическая
степенная
показательная
 
 
 
 
Ryx
0,4735
0,4705
0,3666
0,4723
Ryx2
0,2242
0,2213
0,1344
0,2230
Fрасч
2,31
2,27
1,24
0,78
A, %
5,30
5,49
5,31
5,24
Все модели имеют примерно одинаковые характеристики. Но большее значение индекса корреляции, коэффициента детерминации, F - критерия Фишера и меньшее значение средней относительной ошибки аппроксимации имеет линейная модель. Т.е. она лучше и точнее из всех построенных моделей описывает зависимость выручки от объема капиталовложений.
Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.
11. СДЕЛАЕМ ПРОГНОЗ НА СЛЕДУЮЩИЕ ДВА ГОДА показателя у
(выручка), если х (объем капиталовложений) увеличивается на 10 % по сравнению с последним годом.
Лучшей является линейная модель вида
Сначала найдем прогнозные значения показателя х (объем капиталовложений). В 2007 году объем капиталовложений составил 1,4 млн. руб. Следовательно, в 2008 году он составит - 1,4 • 1,1 = 1,54 млн. руб., а в 2009 году - 1,54 • 1,1 = 1,69 млн. руб.
Подставим прогнозные значения х в уравнение регрессии
Это будут точечные прогнозы результата у (выручка предприятия).
В 2008 году выручка предприятия составит: 2,028+0,843*1,54 = 3,33 (млн. руб.)
В 2009 году: 2,028+0,843*1,69 = 3,46 (млн. руб.)
Рис. 6
Задание 2
Имеются данные, характеризующие выручку (у, млн. руб.) предприятия «АВС» в зависимости от капиталовложений (х1, млн. руб.) и основных производственных фондов (х2, млн. руб.) за последние 10 лет (табл. 8)
Таблица 8
Время, t
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Выручка, у
3,0
2,9
3,0
3,1
3,2
2,8
2,9
3,4
3,5
3,6
Объем капитало-
вложений, х1
1,1
1,1
1,2
1,4
1,4
1,4
1,3
1,6
1,3
1,4
Основные
производственные фонды, х2
0,4
0,4
0,7
0,9
0,9
0,8
0,8
1,1
0,4
0,5
1. Построить матрицу коэффициентов парной корреляции. Сделать соответствующие выводы о тесноте связи результата у и факторов х1 и х2. Установить, проявляется ли в модели мультиколлинеарность.
2. Построить линейную модель множественной регрессии ; дать экономическую интерпретацию параметров b1 и b2.
3. Построить степенную модель множественной регрессии ; дать экономическую интерпретацию параметров в1 и в2.
4. Для каждой из моделей:
- найти коэффициент множественной корреляции;
- найти коэффициент детерминации;
- проверить значимость уравнения регрессии в целом с помощью F - критерия Фишера;
- найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.
5. Составить сводную таблицу вычислений; выбрать лучшую модель.
6. Пояснить экономический смысл всех рассчитанных характеристик.
7. Найти частные коэффициенты эластичности и в - коэффициенты.
8. По линейной модели регрессии сделать прогноз на следующие два года показателя у (выручка), в зависимости от х1 (объема капиталовложений) и х2 (основных производственных фондов).
РЕШЕНИЕ:
1. ПОСТРОИМ МАТРИЦУ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ.
Для этого рассчитаем коэффициенты парной корреляции по формуле:
Необходимые расчеты представлены в таблице 9.
-
связь между выручкой предприятия Y и объемом капиталов и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.