На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Контрольная работа по «Экономико-математическим методам и моделям»

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 03.07.2012. Сдан: 2011. Страниц: 8. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Министерство  образования Республики Беларусь
Учреждение  образования "Витебский государственный  технологический университет" 
 
 

Кафедра экономики 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Экономико-математические методы и модели» 
 
 
 
 

Студентка
заочного факультета,
4 курса, группы  ЗЭ-72
041010                                             __________                                  Ю. А. Гукова
                                                         __________ 

Руководитель
ст. преподаватель                          __________                                  Е. Ю. Вардомацкая
                                                        __________  
 

Витебск,
2011
    Содержание 

    Метод сетевого планирования. Задача 1……….................................................3
    Корелляционно-регресионный анализ. Задача 2………………………………7
    Расчет производственной программы. Задача 3……………………………...13
    Список  используемых источников………………………………………………..19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 1. Построение сетевого графика. 

    На  предприятии осуществляется реконструкция цеха. Известна средняя продолжительность выполнения отдельных работ (табл.1).
    Таблица 1
Код работы 1-2 2-3 3-8 1-4 4-6 4-7 6-7 7-8 1-5 5-8 2-4 5-6
Продолжительность работы, дни 4 7 6 13 9 11 5 11 8 11 5 0
 
    Среднеквадратическое  отклонение продолжительности выполнения работ бn (где n - номер работы) по всем работам комплекса равно одному дню.
    Необходимо:
    1. Построить сетевой график выполнения работ по реконструкции цеха и определить значения его параметров (ранние и поздние сроки событий, начала и окончания работ, резервы времени по отдельным событиям).
    Результаты  расчетов значений указанных параметров указать непосредственно на сетевом графике.
    Определить на сетевом графике критический путь. Критический путь выделить жирной линией и отдельно дать перечень работ, принадлежащих критическому пути и его длительность.
 
Построение  сетевого графика  и расчет критического пути. 

Сетевой график включает в себя работы и  события.
    Работы  на сетевом графике обозначаются стрелками, около которых ставится среднее время выполнения соответствующей работы.
При построении сетевого графика имеют место следующие события:
    исходное событие - это событие, в отношении которого предполагается, что оно не имеет предшествующей работы;
    завершающее событие - это событие, в отношении которого предполагается, что оно не имеет последующих работ;
    промежуточное или просто событие - это событие, характеризующее собой факт окончания всех предшествующих работ и начало всех последующих работ.
    Событие обозначается кружком, который содержит следующую информацию (рис 1):
    
    
    
    
    
      

    Рисунок 1 – Модель события. 

    Номер исходного события равен единице. Номера остальных событий соответствуют последней цифре кода предшествующей данному событию работы (или работ).
    Для определения средних значений резервов времени по отдельным событиям определяются средние значения ранних и поздних сроков событий начала и окончания работ.
    Путем в сетевом графике называется любая последовательность работ (стрелок), связывающая какие-либо два события. При этом пути, связывающие исходное и завершающее событие сети, считаются полными, а все другие пути - неполными. Каждый путь характеризуется своей продолжительностью (длительностью), которая равна сумме продолжительностей составляющих его работ.
    Наиболее  простым и наглядным методом  расчета параметров сети является графический. Произведем расчет параметров сети (см. рис.2).
 



      Рисунок 2 – Расчет параметров. 

    Кружки-события  заполняются в следующем порядке:
    В нижний сектор ставится порядковый номер события;
Путем последовательного перехода от исходного  события, 
ранний  срок  свершения  которого  равен  нулю,  к  завершающему  событию рассчитываются ранние сроки его свершения. Ранний срок наступления события представляет собой минимальный из возможных моментов наступления должного, события при заданной продолжительности работ и начальном моменте. Ранний срок наступления j-го события   вычисляется по формуле:

,

где ? ранний срок наступления i-го события, i =1,…k;
       ? средняя продолжительность  работы ij, i =1,…k;
      k ? число работ, непосредственно предшествующих j-му событию (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, входящими в кружок, обозначающий j-е событие).
    Ранние  сроки определяются величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного события до рассматриваемого. При определении их около кружков, проставляют длительность всех путей, ведущих от исходного события, и в левый сектор вносят максимальный из путей. Так, к событию 6 ведут три пути: а) 1-2-4-6; б) 1-4-6; в) 1-5-6. Наибольшее значение имеет путь 1-4-6, его величина, равная 22, вписывается в левый сектор события 6.
    3. Путем последовательного перехода  от завершающего события, поздний срок которого равен величине критического пути, рассчитывают поздний срок его свершения. Этот срок определяется разностью продолжительности критического пути и максимальным из путей, следующим за этим событием: 
    

где ? поздний срок наступления j-го события, j =1,…е;
е ? число работ, непосредственно следующих за i-ым событием (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, выходящими из кружка, обозначающего i-е событие).
    При определении поздних сроков свершения  события около кружков записывают все возможные значения такой разности и в правый сектор вписывают минимальную величину разности. Поздний срок наступления завершающего события принимается равным раннему сроку наступления этого же события. На графике приведены расчеты поздних сроков свершения для всех событий.
    Разность между поздним и ранним сроками свершения событий ? есть резерв времени этого события. Резерв времени i-го события (Ri) вычисляется по формуле:  
    Ri =

    После вычисления резервов времени определяется критический путь ( ) то есть полный путь, имеющий наибольшую продолжительность. Для него является характерным, что все события, принадлежащие ему, не имеют резервов времени.
    Для определения критического пути берутся  все полные пути, проходящие через  события с нулевым резервом времени. Затем подсчитывается их длительность и выбирается среди них путь, имеющий  наибольшую продолжительность. Он и  будет критическим. В рассматриваемом варианте через события с нулевым резервом времени проходят следующие полные пути:
    а) 1-4-6-7-8;
    b) 1-4-7-8;
    Длительность  пути определяется по формуле: 
    
,

    где ij – работы, лежащие на полном пути и проходящие через события с нулевым резервом времени.
    В данном случае длительность
    1-го  пути будет 13+9+5+11=38 дней;
    2-го  пути будет 13+11+11 = 35 дней.
    Ответ: критический путь 1-4-6-7-8 длительностью 38 дней. 
 
 
 

    Задача 2. Корреляционно-регрессионный   анализ 

    Вычислить коэффициент корреляции между производительностью труда и рентабельностью предприятия. Определить уравнение связи между производительностью труда и рентабельностью предприятия.
    Проверить гипотезу о значимости отличия коэффициента корреляции от нуля. Считая связь между производительностью труда и рентабельностью линейной,  построить уравнение связи между названными и показателями, используя метод наименьших квадратов. Проверить гипотезу об отличии от нуля коэффициента регрессии. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов. Исходные данные приведены в табл. 2.1.
   Таблица 2.1.
Уровень рентабельности, млн. руб. 9,3 9,2 9,5 9,6 9,1 9,0 9,2 9,5 9,8 9,0
Производительность  труда, млн. руб. 145 129 157 165 133 127 129 158 175 127
 
 
    Расчет  уравнения регрессии и дополнительной статистики по регрессии. 

    Коэффициент корреляции используется для проверки гипотезы о наличии связи между исследуемыми показателями. Для вычисления коэффициента корреляции используется формула:
rxy =
,

где - среднее значение произведения величин используемых показателей;
 ? среднее значение показателя, рассматриваемого в качестве независимой переменной;
    - среднее значение показателя, рассматриваемого в качестве зависимой переменной;
бх - среднеквадратическое отклонение величины х;
  бу - среднеквадратическое отклонение величины у.
 ; 
,

    где n - число значений переменных.
    Отобранная  для анализа группа данных называется выборкой, а вся совокупность данных, из которых выделяется выборка, называется генеральной совокупностью.
    Поскольку значения коэффициента корреляции определяются по выборочным данным и, следовательно, будут различными при рассмотрении различных выборок из одной и той же генеральной совокупности, значение коэффициента корреляции следует рассматривать как случайную величину.
    Таким образом, может возникнуть ситуация, при которой величина коэффициента корреляции, рассчитанного по данным выборки, отлична от нуля, а истинный коэффициент корреляции равен нулю.
    Для проверки значимости отличия коэффициента корреляции от нуля используется критерий Стьюдента, определяемый по формуле:
    t =
,

    где  Sr ? среднеквадратическая ошибка выборочного коэффициента корреляции.
    

    Расчетная величина  t - критерия сопоставляется с табличной величиной, отыскиваемой в таблицах значений этого критерия при числе степеней свободы, равном (n?2) и заданной доверительной вероятности, которая обычно выбирается равной Р = 0,95 или Р = 0,99. В некоторых случаях вместо доверительной вероятности задается так называемый уровень значимости ? = 1?р. Если расчетная величина  t - критерия окажется больше табличной, то это означает, что полученный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, если же расчетное значение критерия меньше, чем табличное, то коэффициент корреляции следует считать равным нулю.
    Произведем  типовой расчет коэффициента корреляции.
    Исходные  данные задачи и промежуточные результаты удобно свести в таблицу 2.2.
Таблица 2.2.
х у ( )2 ( )2 ( )-( )
145 9,3 0,5 0,25 -0,02 0,0004 1348,5 -0,01
129 9,2 -15,5 240,25 -0,12 0,0144 1186,8 1,86
157 9,5 12,5 156,25 0,18 0,0324 1491,5 2,25
165 9,6 20,5 420,25 0,28 0,0784 1584 5,74
133 9,1 -11,5 132,25 -0,22 0,0484 1210,3 2,53
127 9,0 -17,5 306,25 -0,32 0,1024 1143 5,6
129 9,2 -15,5 240,25 -0,12 0,0144 1186,8 1,86
158 9,5 13,5 182,25 0,18 0,0324 1501 2,43
175 9,8 30,5 930,25 0,48 0,2304 1715 14,64
127 9,0 -17,5 306,25 -0,32 0,1024 1143 5,6
,5 2 0 2914,5 0 0,656 13509,9 42,5
 
    
;
 

    Расчет  коэффициента корреляции: 

    rxy =

    Вычислим  ошибку коэффициента корреляции:
    

    Рассчитаем  величину t - критерия:
    tr =

    Табличное значение t - критерия (при восьми степенях свободы и 95% доверительной вероятности): tтабл = 2,306.
    Таким образом,  tr > tтаб и, значит, коэффициент корреляции значимо отличен от нуля. 

    Расчет  уравнения регрессии. 

    Для расчета коэффициента регрессии будем пользоваться методом наименьших квадратов, суть которого состоит в том, чтобы подобрать такое аналитическое выражение зависимости между исследуемыми показателями, для которого сумма квадратов отклонений значений зависимой переменной у, вычисленных по этому выражении от значений, определяемых по данным наблюдений, была бы минимальной, то есть:
    
,

    где ? значение переменной в i-ом наблюдении;
     ? значение переменной, определенное расчетом при i-ом значении переменной х;
    n ? число наблюдений.
    При использовании метода наименьших квадратов  вид управления связи задается, исходя из экономических соображений.
    Если  предполагается, что связь линейная, т. е.
    урасч = а0 + а1х,
то задача отыскания уравнения связи состоит в расчете таких значений коэффициента а0 и а1, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений у от фактических была бы минимальной.
а1 =
=
;

а0 =
?
= 9,32 – 0,0145?144,5? 7,225

Уравнение связи: у = 7,225 + 0,0145•х  
    Величина  а1 называется коэффициентом регрессии. Так же как и коэффициент корреляции, коэффициент регрессии является случайной величиной, в связи с чем возникает необходимость проверки значимости его отличия от нуля. Эта проверка, так же как и в случае с коэффициентом корреляции, осуществляется с помощью t ? критерия.
    Проверим  значимость коэффициента а1.
    Вычислим ошибку коэффициента регрессии:
    1 =

    Данные  для расчета удобно свести в таблицу 2.2. Значения урасч определим из уравнения (1).
    Таблица 2.2
х урасч уфакт уфр фр)2
145 9,33 9,3 -0,03 0,0009
129 9,1 9,2 0,1 0,01
157 9,5 9,5 0 0
165 9,62 9,6 -0,02 0,0004
133 9,15 9,1 -0,05 0,0025
127 9,07 9,0 -0,07 0,0049
129 9,1 9,2 0,1 0,01
158 9,52 9,5 -0,02 0,0004
175 9,76 9,8 0,04 0,0016
127 9,07 9,0 -0,07 0,0049
итого       0,0356
 
    1 =

    

    В остальном методика проверки коэффициента регрессии от нуля аналогична проверке значимости коэффициента корреляции. Коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется зависимая переменная при изменении независимой переменной на единицу.
    Для данного случая табличное значение t-критерия при восьми степенях свободы и 95% доверительности вероятности равно 2,306. Таким образом, ta1> tтабл и, следовательно, коэффициент регрессии значимо отличен от нуля.
    Рассчитываем  коэффициент эластичности Э = а1?
    Э = 0,0145?
= 0,2248

    Коэффициент эластичности показывает, на сколько  % увеличится у при увеличении х на 1%.
    Ответ: Таким образом, произведенный анализ показывает, что величина рентабельности предприятия тесно связана с производительностью труда (коэффициент корреляции 0,87).   Из полученного уравнения регрессии  у = 7,225 + 0,0145х следует, что увеличение производительности труда на 1тыс. руб. приводит к повышению рентабельности на 0,0145 тыс.руб. Изменение производительности труда на 1% приводит к увеличению рентабельности на 0,2248%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

     Задача 3. Определение оптимального ассортимента трикотажной фабрики методами линейного программирования. 

    Трикотажная фабрика предполагает предложить потребителям полотна 150 и 90 артикулов. Требуется определить ассортимент указанных тканей, позволяющий фабрике получить максимальную прибыль на имеющемся оборудовании (машины Текстима и Кокетт). При этом следует определить также, какие артикулы трикотажного полотна и в каких объемах нужно выпускать на каждой из машин. Исходные данные приведены в таблице 3.1. 

    Таблица 3.1
Артикулы  полотна Величина  прибыли в тыс. руб. при выработке 1 т. полотна на машине Фактическая производительность в кг/ч машины
текстима кокетт текстима кокетт
150 13,4 13,46 2,42 3,76
90 7,06 7,17 4,08 7,66
 
    Фонд  машинного времени машины текстима ? 8000 маш/час.
    Фонд  машинного времени машины кокетт ? 6200 маш/час. 

    Решение: 

    1. Составление экономико-математической модели задачи:
    Введем  следующие обозначения:
х1 ? планируемый выпуск трикотажного полотна артикула 150 на машине Текстима (т.);
х2 ? планируемый выпуск трикотажного полотна артикула 90 на машине Текстима (т.);
х3 ? планируемый выпуск трикотажного полотна артикула 150 на машине Кокетт (т.);
х4 ? планируемый выпуск трикотажного полотна артикула 90 на машине Кокетт (т.);
    Составляем  целевую функцию,  выражающую прибыль, получаемую от выпуска всей продукции
    L(х)  = 13,4х1  + 7,06 х2   + 13,46х3 + 7,17х4 >max,
    Составляем  ограничения на фонд машинного времени имеющегося оборудования:
    для машины Текстима 
    для машины Кокет 
    Так как неизвестные выражают выпуск продукции, то х1, х2, х3, х4 ? 0
    Преобразуем ограничения ?- неравенства в равенства путем введения дополнительных неизвестных х5 и х6, выполнив соответствующие арифметические операции.
    Так как неизвестные х5 и х6 выражают неиспользуемое время работы соответствующего оборудования и следовательно, не влияют на прибыль, то в целевую функцию эти неизвестные входят с нулевыми коэффициентами.
    L(х)  = 13,4х1  + 7,06 х2   + 13,46х3 + 7,17х4 + 0х5 + 0х6 >max
    ограничения:
    413,2х1 + 245,09х2 + х5 = 8000
    265,95х3 + 130,54 х4 + х5 = 6200  (1)
    х1, х2, х3, х4, х5, х6 ? 0
    В результате получаем математическую модель (1), представляющую общую задачу программирования.
    Решим задачу симплекс-методом. Этапы решения задачи оформлены в вице симплекс-таблиц 3.2-3.5: 

    Таблица 3.2
Базисный неизв. вв.
х1 х2 х3 х4 х5 х6 Свободный член
х5 413,2 245,09 0 0 1 0 8000
х6 0 0 265,96 130,54 0 1 6200
-L 13,4 7,06 13,46 7,17 0 0 0
 
 
    Таблица 3.3
Базисный неизв. вв.
х1
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.