На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Сеточные методы в задачах аэродинамики

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 06.07.2012. Сдан: 2011. Страниц: 14. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


РЕФЕРАТ 
 

      Курсовая  работа содержит 34 с., 8 рисунков, 6 источников, 1 приложение. 
 

      МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ПОЛЕТ, ПИЛОТ, ДЕЛЬТАПЛАН 
 

      Цель  данной работы – используя сеточные методы реализовать математическую модель полета пилота на дельтаплане при старте с высоты в 1 километр, учитывая все основные факторы, влияющие на его полет, так же оценить аэродинамическое качество представленной модели и сравнить его с известными современными данными.
     В качестве сеточного метода в данной работе рассмотреть метод правой конечно-разностной схемы, так как он является широко известным и простейшим методом интерполяции.
     Для упрощения анализа результатов  разработать программную реализацию метода правой конечно-разностной схемы и представить ее в математическом пакете MATLAB.
 

СОДЕРЖАНИЕ 
 

Введение            5
1 Концептуальная постановка задачи               6
 1.1 Геометрические элементы модели полетов             6
 1.2 Концептуальная постановка                7
2 Метод  конечно-разностных схем        9
3 Математическая модель                15
 3.1 Основные положения полета               15
 3.2 Уравнения движения                16
4 Расчет математической модели полета              22
5 Анализ результатов                 24
  5.1 Изменение начальной скорости              24
  5.2 Изменение ветра                 25
Заключение                   27
Библиографический список                28
Приложение А  Реализация метода конечно-разностных схем          29 
 
 
 
 
 

 

ВВЕДЕНИЕ 

    Аэродинамика  является теоретической основой  авиационной, ракетно-космической и артиллерийской техник, фундаментом аэродинамического расчета современных летательных аппаратов.
    Важнейшие выводы аэродинамики используются при  исследовании внешнего обтекания различных тел или движения воздуха (газа) внутри каких-либо сооружений. Поэтому без прочных знаний аэродинамики невозможно стать хорошим инженером в области авиации, артиллерии, ракетостроения, автомобильного транспорта, двигателей внутреннего сгорания и др., специалистом отраслей техники, где в том или ином виде можно встретиться с явлениями течения воздуха или газа.
    В данной курсовой работе наряду с общими законами движения газовой среды рассматривается применение аэродинамики главным образом в авиационной технике и современной легкой авиации. При этом работа  включает изложение основных понятий и определений аэродинамики, конечно разностных методов повышенной точности, а так же сведения об аэродинамическом расчете летательного аппарата - дельтаплана.
    Естественно, что в рамках рассматриваемой задачи заданным методом нельзя охватить всего многообразия проблем, с которыми сталкивается аэродинамическая наука при описании полетов.
    Цель  данной курсовой работы – реализовать  математическую модель полета пилота на дельтаплане, сравнить аэродинамическое качество представленной модели с известными современными данными, а так же разработать приложение облегчающее исследование данной математической модели. 
 
 
 
 

     1 КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 
 

     1.1 Геометрические элементы модели полета
     Дельтаплан  — аппарат (рисунок 1), представляющий собой три дюралюминиевых трубы, соединённых между собой в передней точке и образующих в горизонтальной плоскости веер, с углом между трубами от 90 до 140 градусов.
Между трубами натянуто полотно лёгкой, но плотной и прочной синтетической  ткани. Две боковые трубы и  задняя кромка ткани образовывают при виде сверху почти треугольник. Для сохранения формы основные трубы фиксируются вспомогательными трубами меньшего диаметра и стальными тросиками. Пилот в специальной подвеске, первоначально позаимствованной от парашюта, подвешивается на верёвке за центральную трубу в определённое место, вблизи от центра масс аппарата. Руками пилот держится за трапецию — конструкцию из трёх труб, при виде спереди представляющую собой чаще треугольник с горизонтальным основанием, фиксируемую в пространстве растяжками — стальными тросиками диаметром в несколько миллиметров. 


Рисунок 1  –  Дельтаплан
      
     Управление  полётом осуществляется пилотом  путём перемещения своего тела относительно точки подвески. Взлёт и посадка  производятся на собственные ноги.
     Скорость  современных дельтапланов составляет от 28 км/ч до 130 км/ч, высота полётов достигает 6 и более километров, что требует применения кислородного оборудования для высотных полётов. Аэродинамическое качество современных дельтапланов составляет до 19 единиц, т.е.  начиная свой полет с вершины высотой в 1 километр пилот способен преодолеть расстояние в величину, приблизительно равную 19 километрам. Опытные пилоты дельтапланов могут держаться в воздухе многие часы, преодолевая расстояния в сотни километров. Однако для этого требуется хорошая физическая подготовка, так как управление дельтапланом требует значительно больше физических усилий, чем классическим планером-парителем.
     Основное  достоинство дельтаплана — простота конструкции, сочетающаяся с её достаточной жёсткостью, выдерживающей нагрузки от  минус 3G до плюс 6G. Благодаря этому дельтаплан дешевле планера и компактнее — для перевозки достаточно иметь автомобиль. В сложенном виде помещается в чехол длиной 2 метра и диаметром до 40 см, но большинство предпочитает не разбирать аппарат менее чем в 6-метровый «пакет», что уменьшает время последующей сборки. Вес современного дельтаплана в среднем 30 кг, хотя у разных специфических моделей колеблется от 20 до 50 кг.
     Из-за особенностей аэродинамической компоновки ранние модели дельтапланов теряли управляемость при пикировании с высокой скоростью (так называемое флаттерное пикирование). Однако, на всех современных аппаратах эта проблема решена. Низкие полетные скорости (сравнимые со скоростями воздушных потоков) не позволяют эксплуатировать дельтапланы в сложных погодных условиях (облачность, активная термическая деятельность).
     1.2 Концептуальная постановка
     Кратко  цель данной работы звучит так: «как прыгнуть, чтобы улететь подальше и не разбиться?» Изменяя свою позицию во время полета, пилот может контролировать траекторию своего полета в воздухе, управляя углом атаки. Задача формулируется следующим образом: как должен пилот управлять своим телом, чтобы приземлиться настолько далеко, насколько возможно.
     Если  рассматривать статичный полет, где пилот не имеет возможность  управлять аппаратом, нужно учитывать ряд замечаний. Чтобы разогнаться пилот начинает полет с поверхности, находящейся к линии горизонта под отрицательным градусом. Таким образом он задает угол атаки. Если этот угол будет слишком велик, то система пилот-дельтаплан быстро станет неустойчивой, что приведет к крушению. Допустимый угол атаки при полете на дельтаплане составляет 240 [5]. Также к крушению системы может привести сильный ветер, поэтому его скорость так же следует задавать в строго ограниченном интервале. Нормальными условиями для полета служат полный штиль, либо легкий ветер до 1 м/с. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2 МЕТОД КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ СХЕМ 
 

     Универсальным численным методом решения граничных  задач, в основе которых лежат  дифференциальные уравнения n-го порядка, являются методы конечных разностей (сеток). Достоинство конечно-разностных методов  состоит в том, что они сводят решение краевой задачи для дифференциального  уравнения к решению системы алгебраических уравнений относительно значений искомой функции на заданном множестве точек. Это достигается путем замены производных, входящих в дифференциальное уравнение, их конечно-разностными аппроксимациями.
     Рассмотрим  идею конечно-разностных  методов. Имеем  линейное дифференциальное уравнение второго порядка, определенное на отрезке [a,b]
     ,                           (1)
где - известные функции ;
     Граничные условия в общем виде выражаются следующим образом:
     ,                                                                  (2)
     ,                                                                  (3)
       – заданные постоянные, причем выполняется условие
     Чтобы решить задачу (1)-(3) методом конечных разностей, необходимо выполнить следующее:
     1) Заменить область непрерывного изменения аргумента дискретным множеством точек, то есть на отрезке [a,b] строится сетка:
      ,      (4)
где – узлы сетки ; точки и - это граничные узлы сетки , все остальные узлы называются внутренними. Величина , называется шагом сетки . Количество и расположение узлов сетки выбирается в зависимости от требуемой точности решения задачи, в частном случае сетка выбирается равномерной, т.е. , и шаг сетки в этом случае выбирается как   

     2) Заменить (аппроксимировать на сетке) дифференциальное уравнение (1) и граничные условия (2)-(3) разностными уравнениями. Для этого в каждом узле сетки , , определяем сеточную функцию где . Затем заменяем значения производной отношением конечных разностей и переходим от непрерывного дифференциального уравнения относительно функции (аргумент – непрерывен) к разностной задаче относительно сеточной функции где . В итоге граничная задача (1)-(3) заменяется системой алгебраических уравнений относительно сеточной функции где . Эта система алгебраических уравнений называется разностной схемой.
     3) Необходимо решить систему алгебраических уравнений относительно сеточной функции где ,  и тем самым найти таблицу значений этой сеточной функции, являющейся приближенным решением исходной краевой задачи.
     Простейшим  способом построения конечно-разностной системы алгебраических уравнений является  замена производных через значения функции в узлах сетки. Такая замена может быть получена различными способами.
     Например, известно, что из разложения функции  в ряд Тейлора на равномерной сетке могут быть получены следующие соотношения:
      ,                     (5)
- правая разностная  схема с первым порядком аппроксимации  по 
      ,                        (6)
- левая разностная  схема с первым порядком аппроксимации  по .
       ,                               (7)
- центральная  разностная схема со вторым  порядком аппроксимации по . Вторую  производную можно заменить в -том узле сетки формулой второй разностной производной : 

      ,       (8)
со вторым порядком аппроксимации по . Эти формулы приведены для равномерной сетки. В общем случае порядок аппроксимирующего выражения будет зависеть от распределения узлов сетки и гладкости функции. Будем предполагать, что , , выберем произвольный узел с номером  и воспользуемся соотношениями  (7) и (8). Запишем уравнение (1) :
     , (9)
     Приведя подобные, получим
           (10)
или
     ,                            (11)
где           
     Так как узел сетки выбирался произвольно, поэтому мы разностное уравнение распространили на все внутренние узлы сетки. Учтем, что для аппроксимации выбирались конечно-разностные соотношения второго порядка точности, то есть . Также будем предполагать, что , то есть функцию правой части аппроксимируем точно. Далее необходимо записать конечно-разностную аппроксимацию  для граничных условий (2)-(3). Воспользуемся  соотношениями (5)-(6),  получаем:
     ,       (12)
                                 (13)
     Преобразуем
      ,      (14)                .        (15) Здесь   и . При достаточно малых можем отбросить погрешность аппроксимации , и получим конечно-разностную схему  первого порядка аппроксимации:
     ,    (16)
                      (17)
                                           (18)
     Таким образом, решение краевой задачи для дифференциального уравнения (1)-(3) сведено к решению системы алгебраических уравнений (16)-(18). Такая система будет линейной или нелинейной в зависимости от того,  линейно (или нелинейно) исходное дифференциальное уравнение.
     О близости задачи (16)-(18) к исходной задаче (1)-(3) судят по норме вектора . Если норма этого вектора при , то говорят, что построенная разностная схема (16)-(18)  аппроксимирует исходную краевую задачу (1)-(3). Если при этом выполняется условие , то говорят, что разностная задача (15)-(17)  аппроксимирует исходную дифференциальную задачу (1)-(3)  с погрешностью -го порядка относительно h. В рассмотренном случае имеем погрешность первого порядка, так как граничные условия заменялись соотношениями первого порядка аппроксимации. Для повышения порядка аппроксимации достаточно более точно заменить первые производные на концах отрезка    и .
     Соотношения (16)-(18)  представляют собой систему алгебраических уравнений, число которых совпадает с числом неизвестных. Решив эту систему, найдем приближенное решение исходной задачи (1)-(3).
     При использовании алгоритма метода сеток всегда возникают  следующие вопросы:
     1)    Существует ли решение системы  алгебраических уравнений вида (16)-(18);
     2)    Какими методами стоит находить  это решение;
     3)    Сходится ли в какой-либо норме  полученное решение разностной  задачи (16)-(18) к точному решению исходной задачи (1)-(3) при стремлении шага сетки к нулю, .
     Доказательство  существования единственного решения  системы (16)-(18) основывается на том, что исходная задача (1)-(3) была линейной и для ее аппроксимации использовались также линейные соотношения. Следовательно, полученная система уравнений (16)-(18) также является линейной с трехдиагональной матрицей. Известно, что при выполнении условия диагонального преобладания элементов этой матрицы, решение системы существует и является единственным. Решается такая система методом прогонки. Эти вопросы рассматривались в курсе Численных Методов Алгебры. 
     Что касается сходимости решения, то в  общем случае по погрешности аппроксимации  нельзя сделать вывод о погрешности  решения. Однако, доказывается, что, если функция , а являются дважды непрерывно дифференцируемыми функциями и граничные условия являются краевыми условиями первого рода, то при разностное решение равномерно сходится к точному со скоростью .
     Для оценки сходимости полученного решения  в общем случае необходимо провести расчеты для различных значений шага (не менее 3)  и убедиться, что в одних и тех же узлах полученные значения сеточной функции близки между собой.
     Метод конечных разностей используется также  для граничных задач с нелинейным дифференциальным уравнением. Алгоритм применения метода сеток при этом не изменяется, но мы получим нелинейную систему алгебраических уравнений. Для решения такой системы необходимо использовать итерационные методы. Можно также использовать метод линеаризации, то есть сведение решения нелинейной системы к решению последовательности систем линейных алгебраических уравнений. 

     Для нелинейной задачи на основе обыкновенного  дифференциального уравнения второго  порядка  также рассматривается  вопрос ее аппроксимации разностной задачей, исследуется вопрос погрешности  такой аппроксимации, порядка аппроксимации  и возможности повышения порядка  аппроксимации. Если исследовать устойчивость полученной разностной схемы сложно, то следует провести расчет на нескольких сетках с различными шагами. Если при убывании шага сетки все разностные решения близки между собой и стремятся к некоторому пределу со скоростью, соответствующей порядку точности схемы, то это является свидетельством хорошей устойчивости [2]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 
 

     3.1 Основные положения полета
     Ось абсцисс направлена в сторону полета дельтапланериста параллельно горизонту, ось ординат вверх через поверхность отрыва. Начало координат расположено так, что абсцисса точки старта и ордината критической точки конца участка приземления равны нулю. Если нет бокового ветра и других возмущений, а пилот движется лишь прямо, не пуская дельтаплан в крен, центр масс системы описывает кривую в вертикальной плоскости, то есть задачу полета можно рассматривать как двухмерную.
     Очевидно, дельтапланерист может изменять свои аэродинамические параметры, на которые влияют следующие факторы:
     1) кинетический момент системы пилот-дельтаплан относительно оси, перпендикулярной плоскости траектории полета и проходящей через центр масс системы, в момент отрыва и в полете;
     2) изменение момента инерции системы относительно той же оси в полете;
     3) различные активные и реактивные эффекты, связанные с вращением различных частей тела вследствие работы мышц.
     Результаты многих исследований [5] доказывают относительную статичность положения дельтапланериста в полете. Это упрощает описание картины перемещений и скоростей системы пилот-дельтаплан и позволяет использовать индивидуальные экспериментальные характеристики, получаемые в аэродинамической трубе. Благодаря этому было введено предположение о неизменности позы пилота в полете.
     Весь  полет дельтапланериста можно разбить на три фазы: взлет, сам полет и подготовку к приземлению. Первая и третья фазы, по сравнению с самим полетом  длятся настолько незначительное время, что, при моделировании полета предполагается рассматривать только вторую фазу. Все это время поза пилота практически не меняется.
     Таким образом, в основной фазе полет близок к поступательному движению, что делает естественным предположение о замене рассмотрения пилота и дельтаплана рассмотрением движения его центра масс.
     3.2 Уравнения движения
     В полете на дельтаплан действуют только две силы: аэродинамическая сила  и сила веса. Первая приложена в  центре давления, а вторая — в центре массы аппарата. Разложим аэродинамическую силу на две составляющие, подъемную силу и силу лобового сопротивления (рисунок 2) и запишем второй закон Ньютона для центра масс системы дельтаплан-пилот:
      ,          (19)
где  сила тяжести, Н;
       масса системы, кг;
       ускорение центра масс системы, ;
       ускорение свободного падения,;
       подъемная сила, Н.
    
 

    Рисунок – 2 Система координат и основные силы, действующие на пилота в полете 

     Сила  лобового сопротивления направлена по касательной к траектории противоположно скорости и пропорциональна квадрату модуля скорости:
     ,         (20)
а подъемная  сила направлена по нормали к траектории и по модулю равна:
     ,         (21)
где коэффициент  . Коэффициент определяется предельной скоростью системы :
     .          (22)
     Предельная  скорость это скорость установившегося свободного падения тела в воздухе.
    Спроецировав  (19) на оси координат, а так же дважды продифференцировав приходим к дифференциальным уравнениям движения: 

                                         (23) 

     Введя новые переменные , понизим порядок системы : 

                                         (24) 

     Следует также помнить, что воздушная  среда находится в движении, в  воздухе вокруг полетной зоны задано векторное поле скоростей ветра. То есть все предыдущие уравнения записаны для относительных скоростей и их следует переписать для абсолютных скоростей. 

                       (25) 

где горизонтальная, а вертикальная составляющая скорости ветра.
    Начальные условия:
                                                    (26)
    Очевидно, что в общем случае задача если и решается аналитически, то очень  сложно, поэтому целесообразнее решать ее численно. Критерием окончания расчета будет служить условие пересечение траектории с поверхностью нулевой высоты.
    Рассмотрим  коэффициенты k и. Эти коэффициенты зависят от ориентации дельтаплана в воздухе. Её в пространстве определяет угол атаки системы пилот-дельтаплан, то есть угол между плоскостью системы и скоростью набегающего потока воздуха. Здесь и далее в подобных случаях под набегающим потоком воздуха понимается скорость воздуха относительно системы пилот-дельтаплан. Так как положение пилота находится рядом с центром масс системы, и практически не влияет на величину подъемной силы, вся система становится как бы треугольным крылом с одним углом атаки.
     Для силы лобового сопротивления (20) и подъемной силы (21) существуют и другие выражения:
                                                           (27)
     ,         (28)
где плотность воздуха;
     коэффициент силы лобового сопротивления;
     коэффициент подъемной силы;
     площадь миделя (площадь сечения системы пилот-дельтаплан в плоскости, перпендикулярной набегающему потоку воздуха).
     Если  считать, что пилот  не влияет на величину набегающего на крыло воздуха, а вся система находится в одной плоскости, то площадь миделя при заданном угле атаки определяется следующим образом: , где - площадь миделя при угле атаки 900. Угол атаки складывается из угла между горизонталью и скоростью и угла между горизонталью и крылом (рисунок 3).
    

     Рисунок 3 – Определение угла атаки системы пилот-дельтаплан ( угол между крылом дельтаплана и горизонталью, угол между скоростью и горизонталью, угол атаки) 

     Как видно из наблюдений полетов [5,6], если пилот не будет совершать никаких быстрых маневров, таких как пикирование, угол между крылом и горизонталью в полете практически не меняется, меняется лишь угол между скоростью и горизонталью. Тогда, учитывая выражения (8) и (15), можно записать:
              (29)
     Из  рисунка 3 видно, что
           (30)
     Аэродинамические  коэффициенты и можно найти из опытов в аэродинамической трубе. Однако в настоящее время мы не располагаем этими данными для современной техники полета, поэтому в данной работе используется лишь оценка аэродинамических коэффициентов. Рассмотрим дельтаплан и окружающий его воздух. Если рассмотреть воздух, как идеальный газ, состоящий из круглых упругих частичек, то согласно теории удара аэродинамическая сила будет направлена по нормали к поверхности крыла (рисунок 4). 

    
 

     Рисунок 4 – Подъемная сила и сила лобового сопротивления в потоке идеального газа (
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.