На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


задача Задачи по "Экономико-математическому моделированию"

Информация:

Тип работы: задача. Добавлен: 08.07.2012. Сдан: 2010. Страниц: 10. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


    Задача 1.8
    Решить  задачу графическим  методом
    Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1, S2, S3. Содержащие числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведен в таблице.
Питательное вещество (витамин) Необходимый минимум питательных веществ Число единиц питательных веществ в 1 кг корма
I II
S1 9 3 1
S2 8 1 2
S3 12 1 6
      Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед.
    Необходимо  составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было не менее установленного предела.
    Решение
      Обозначим через Х1 и Х2 количество кг корма I и II вида.
      Тогда целевая функция будет иметь  вид:
      F(x) = 4Х1 + 6Х2 = ® min
      при следующих ограничениях:
     1 + 1Х2  ?9             (1)(ограничение по питательному веществу S1)
     1 + 2Х2 ? 8      (2)(ограничение по питательному веществу S1)
     Х1 + 6Х2?  12      (3)(ограничение по питательному веществу S1)
      Х1, Х2 ? 0.        (4)(условия неотрицательности переменных) 

     Строим  область допустимых решений.
     Ограничения (1)-(4) линейные, поэтому каждое из неравенств задает соответствующую полуплоскость, ограниченную прямой, уравнение которой получается, если знак неравенства заменить на знак равенства.  Последние два ограничения (4) задают первую четверть.  

     

 
 
 
  
 
 
 
 

     
       

     Получаем  ОДР – на графике многоугольник  АВCО.
     Целевая функция f(Х) = 4х1 + 6х2  является линейной функцией. Проводим линию уровня проходящую через ОДР (при с = 40).
     Строим  вектор градиент целевой функции N(4, 6).
     Ищем  минимальное значение целевой функции. Передвигаем линию уровня в направлении, обратном вектору градиента до тех пор, пока она не покинет ОДР. В крайнем положении линия уровня проходит через точку В. Следовательно в этой точке целевая функция достигает минимума. Определяем координаты точки В, как точку пересечения соответствующих линий (1) и (1).
     1 + 1Х2 ?9
     Х1 + 2Х2 ?8
     X1 = 2 
      X2 = 3  

     т.В(2; 3)
     Минимальное значение целевой функции:
     fmax(Х) = 4*2 + 6*3 = 26 (ден.ед)
     Если  решать задачу на максимум, то нельзя получить конкретное решение, т.к. ОДР сверху не ограничена, множество решений  бесконечно. Т.е. при увеличении числа  единиц бесконечно будет расти стоимость дневного рациона.
     Решение в Excel:
    Создаем форму для решения и вводим формулы. Задаем целевую ячейку и ограничения: 


    Получаем  решение:
 
 

     Ответ: Минимальная стоимость дневного рациона при соблюдении необходимого вида питательных веществ будет равна 26 ден. ед., если в него войдет 2 кг корма I и 3 кг корма II. 

    Задача 2.8
    На  основании информации, приведенной  в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
Тип сырья Нормы расхода  сырья на ед. продукции Запасы  сырья
1 вид 2 вид 3 вид
I 1 2 1 430
II 3 0 2 460
III 1 4 0 420
Цена  изделия 3 2 5  
    Требуется:
    1.  Сформулировать прямую оптимизационную  задачу на максимум выручки  от реализации готовой продукции,  получить оптимальный план выпуска продукции.
    2.  Сформулировать двойственную задачу  и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
    3.  Пояснить нулевые значения переменных  в оптимальном плане.
    4.  На основе свойств двойственных  оценок и теорем двойственности:
    •    проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
    •    определить, как изменятся выручка  от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 5 единиц, а II – уменьшить на 5 еддиниц;
    •    оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 7 у.е., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 единицы.
    Решение
    1. Сформулируем прямую оптимизационную  задачу на максимум выручки  от реализации готовой продукции
      Обозначим:
      x1 – количество сырья первого вида,
      x2 – количество сырья второго вида,
      x3 – количество сырья третьего вида,
      Целевая функция имеет вид:
      max F(Х) = 3х1 + 2x2  + 5x3
      Получим систему ограничений:
     x1 + 2x2 + x ? 430,
     3x1 + 2x? 460,
     х1 + 4x2 ? 420,
     х1,2,3 ? 0
    Получим оптимальный план выпуска продукции с помощью надстройки Поиск решения (Ехсеl).
    Создаем форму для решения и вводим формулы. Задаем целевую ячейку и ограничения: 


    Получаем  решение:
      

    Максимальное  значение целевой функции составляет Fmax(Х) = 1350 ден. ед. Оптимальный план выпуска продукции: x1 = 0, x2 = 100, x3 = 230. 

    2.  Сформулируем двойственную задачу 
    Число неизвестных в двойственной задаче равно числу функциональных ограничений  в исходной задаче. Исходная задача содержит 3 ограничения: по типам сырья  I, II и III. Следовательно, в двойственной задаче 3 неизвестных:
    y1 – двойственная оценка ресурса «сырье I типа», или «цена» сырья I типа;
    y2 – двойственная оценка ресурса «сырье II типа», или «цена» сырья II типа;
    y3 – двойственная оценка ресурса «сырье III типа», или «цена» сырья III типа.
    Целевая функция двойственной задачи формулируется  на минимум. Коэффициентами при неизвестных  в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены  в системе ограничений исходной задачи:
    min G(y) = 430y1 + 460y + 420y3
    При ограничениях:
    y1 + 3y2 + y3 ? 3,
    2y1 + 4y3 ? 2,
    y1 + 2y2 ? 5,
    y1,2,3 ? 0
    Найдем  ее оптимальный план с помощью теорем двойственности. Из соотношений второй теоремы двойственности вытекают следующие условия:
    Если  то yi = 0;
      Если  yi > 0, то  
      Подставим значения x1 = 0, x2 = 100, x3 = 230 в ограничения прямой задачи:
     1*0 + 2*100 + 1*230 = 430,      ? y1>0
     3*0 + 2*230 = 460                    ? y2>0
     1*0 + 4*100 = 400  < 420   ? y3=0
     Получаем  систему уравнений:
     y3 = 0
      y1 + 3y2 + y3 = 3,
     2y1 + 2y2 = 5,
     y3 = 0
      y2 = 2
     y1 = 1,
     Решаем:
     y1=1; y2=2; y3=0 

     min G(y) = 430*1 + 460*2  + 420*0 = 1350
     Условие первой теоремы двойственности выполняется, следовательно, рассматриваемый план оптимальный.
    3.  Поясним нулевые значения переменных в оптимальном плане.
    Нулевое значение x1 = 0 говорит о том что изделия A выпускать нецелесообразно, при его выпуске выручка будет уменьшаться.
    Нулевой значение y3 = 0 показывает, что ресурс «сырье III типа» используется не полностью и не влияет на план выпуска продукции.
    4.  На основе свойств двойственных  оценок и теорем двойственности:
    •    проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи:
    Ресурсы «сырье I типа» и «сырье II типа» имеют отличные от нуля оценки 1 и 2 – эти ресурсы полностью используются в оптимальном плане и являются дефицитными, т.е. сдерживающими рост целевой функции.
    Наиболее  дефицитным является ресурс «сырье II типа».
    Ресурс  «сырье III типа» используется не полностью и не влияет на план выпуска продукции.
    •    определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 5 единиц, а II – уменьшить на 5 единиц;
    DF(X) = Db1y1 + Db2y
     Db1 = 5; Db2 = 5; 
     DF(X) = 5*1 + 5*2  = 15 ден. ед.
    Таким образом выручка увеличится на 15 ден. ед.
    • оценить целесообразность включения  в план изделия четвертого типа ценой 7 у.е., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 единицы.
      Находим
      Для изделия четвертого типа:
      2*1 + 4*2 + 3*0 – 7 =  3 > 0 ? нецелесообразно  

    Задача 4.8
      В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос У(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд У(t) этого показателя приведен ниже в таблице.
Номер наблюдения t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y(t) 8 13 15 19 25 27 33 35 40
 
    Требуется:
    1. Проверить наличие аномальных  наблюдений.
    2.  Построить линейную модель Y(t) = а01t, параметры которой оценить МНК (У(t)) — расчетные, смоделированные значения временного ряда).
    3.  Построить адаптивную модель  Брауна Y(t) = а0 + а1k с параметром сглаживания а = 0,4 и ? = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.
    4.  Оценить адекватность построенных  моделей, используя свойства независимости  остаточной компоненты, случайности  и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
    5. Оценить точность моделей на  основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
    6.  По двум построенным моделям  осуществить прогноз спроса на  следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
    7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
    Вычисления  провести с одним  знаком в дробной  части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).
    Решение
    1. Проверим наличие аномальных  наблюдений.
    Используем  метод Ирвина, который предполагает использование следующей формулы:
     ; t = 2,3, …, n, где среднеквадратическое отклонение рассчитывается с использованием формул:
     ,
    Для расчета используем таблицу:
Номер наблюдения t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a
yt 8 13 15 19 25 27 33 35 40 215
-15,9 -10,9 -8,9 -4,9 1,1 3,1 9,1 11,1 16,1  
252,5 118,6 79,0 23,9 1,2 9,7 83,0 123,5 259,6 950,9
 
     » 23,9
     »10,9
    Находим расчетные значения критерия Ирвина:
Номер наблюдения t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
yt 8 13 15 19 25 27 33 35 40
lt   0,5 0,2 0,4 0,6 0,2 0,6 0,2 0,5
    Расчетные значения lt сравниваются с табличным значением критерия Ирвина la = 1,5 (для a = 0,05). Так как все расчетные значения меньше табличного, то аномальных уровней ряда нет.
    2.  Построим линейную модель Y(t) = а0 + а1t, параметры которой оценить МНК (У(t)) — расчетные, смоделированные значения временного ряда).
     Значения  параметров a0 и а1 линейной модели определим, на основе метода наименьших квадратов, используя данные таблицы 4.
     
     
                    a Среднее
Номер наблюдения t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 5
yt 8 13 15 19 25 27 33 35 40 215 23,9
yt t 8 26 45 76 125 162 231 280 360 1313 145,9
t2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 285 31,7
    Находим:
     = 3,97 » 4,0 (Вычисления провести с одним знаком в дробной части)
     = 3,9667 » 3,97
    Получили  линейную модель Y(t) = 3,9 + 4,0t
    Для решения в Excel на исходном ряде распределения строим линию тренда:
    

    Затем задаем параметры. Выбираем прогноз: на 2 единицы. Устанавливаем флажки: показывать уравнение, величину достоверности:
    

    Получаем  линейную модель и ее прогноз на две недели:
    

    3.  Построим адаптивную модель Брауна  Y(t) = а0 + а1k с параметром сглаживания ? = 0,4 и ? = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.
    1. По первым пяти точкам временного  ряда оцениваются начальные значения а0 и а1 параметров модели с помощью метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации:
    Yp(t) = а0 + а1t (t = 1, 2, 3, 4, 5).
    по  формулам:
     
     
            a Среднее
Номер наблюдения t 1 2 3 4 5 15 3
yt 8 13 15 19 25 80 16
yt t 8 26 45 76 125 280 56
t2 1 4 9 16 25 55 11
 
    Находим:
     = 4
     = 4
    Получили  линейную модель Yр(t) = 4 + 4t
    С использованием параметров а0 и а1 по модели Брауна находим прогноз на один шаг (k = 1)
    Yp(t) = а0(t-1) + а1(t-1)k
    Это значение сравнивается с фактическим  уровнем, и полученная ошибка прогноза E(t) = Y(t) – Yp(t) используется для корректировки модели. Корректировка параметров осуществляется по формулам:
    а1(t) = а1(t-1) + (1-b)2e(t);
    а0(t) = а1(t-1) + а0(t-1) + (1-b2)e(t);
    где b = 1 - ?
    e(t) – ошибка прогнозирования уровня Y(t), вычисляется в момент времени (t-1) на один шаг вперед.
    для ? = 0,4 получаем b = 1 - 0,4 = 0,6
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
yt   8 13 15 19 25 27 33 35 40    
a0 4 8,0 12,6 15,6 19,2 24,3 27,5 32,4 35,6 39,8    
a1 4 4,0 4,2 3,9 3,8 4,1 3,9 4,1 3,9 4,0    
Yp(t)   8,0 12,0 16,8 19,5 23,0 28,4 31,4 36,6 39,5 43,8 47,8
e(t)   0,0 1,0 -1,8 -0,5 2,0 -1,4 1,6 -1,6 0,5    
Еотн.ср   0,00 7,69 12,00 2,63 8,00 5,19 4,85 4,57 1,25 46,18 5,13
 
    для ? = 0,7 получаем b = 1 - 0,7 = 0,3
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
yt   8 13 15 19 25 27 33 35 40    
a0 4 8,0 12,9 15,2 19,0 24,8 27,2 32,8 35,2 39,9    
a1 4 4,0 4,5 3,3
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.