На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


реферат Золотое сечение

Информация:

Тип работы: реферат. Добавлен: 18.07.2012. Сдан: 2011. Страниц: 3. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


  9.7. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ—ЗАКОН ПРОЯВЛЕНИЯ ГАРМОНИИ В ПРИРОДЕ

   Одним из наиболее ярких проявлений  гармонии в природе является  закон пропорциональной связи  целого и составляющих его  частей, получивший название «золотое  сечение». Золотое сечение — это деление целого на две неравные части так, чтобы большая часть относилась к меньшей, как целое к большей части.
   Пифагор был первым, кто обратил  внимание на это особое, «гармоническое»  деление любого отрезка, названное  впоследствии золотым сечением. В 1509 г., т.е. примерно через  две тысячи лет после Пифагора, итальянец Лука Пачоли (1445—1509) опубликовал книгу «О божественной пропорции», рисунки к которой выполнил знаменитый друг Пачоли Леонардо да Винчи, кому и принадлежит сам термин «золотое сечение».
   Классический пример золотого  сечения, дающий представление  о нем, — это деление отрезка  в среднепропорциональном отношении:  

   Приближенные корни этого уравнения  — числа Ф = 1,61803398875 и -Ф-1 = -0,61803398875, которые не менее замечательны, чем числа л и е. О них после Пифагора писали Платон, Поликлет, Евклид, Витрувий и многие другие. Золотым сечением кроме Леонардо да Винчи интересовались многие художники, скульпторы, архитекторы, многие деятели науки и искусства. Вызвано это тем, что везде, где появляется число Ф, живые формы и произведения искусства приятны для глаз, отличаются явной гармонией и красотой.
   Для построения правильных симметричных  многогранников: куба, октаэдра, тетраэдра,  икосаэдра, додекаэдра нужно использовать  золотую пропорцию, так как  диагонали их образуют пентаграмму.  Золотое сечение связано с  пространственным отношением природных  объектов, человека, архитектурных  сооружений, музыкальной гармонии, в геометрических фигурах, имеющих ось пятого порядка, — их имеют многие цветы, морские звезды, ежи, вирусы.
   У человека золотое сечение  — это отношение его роста  к расстоянию от пупка до  подошв ног: при рождении оно  равно 2, а к 21 годам — 1,625, у женщин — 1,6. Многие женщины  интуитивно пытаются приблизить  это отношение к золотой пропорции,  надевая туфли на каблуках.
   Золотое сечение владело умами  многих ученых и выдающихся  мыслителей прошлого, продолжает  волновать и сейчас — не  ради математических свойств,  а потому, что оно неотделимо  от целостности объектов искусства  и в то же время обнаруживает  себя как признак структурного  единства объектов природы.

9.7.1. Числа Фибоначчи

   В 1202 г. вышла в свет «Книга  абака» (о счетной доске) —  труд итальянского математика  Леонардо Пизанс-кого, известного больше как Фибоначчи. В ней он решал задачу о кроликах: сколько пар кроликов родится от одной пары кроликов, если каждая пара в месяц дает новую пару, которая со второго месяца тоже становится производителем, и кролики не дохнут? Он получил последовательность, названную в дальнейшем числами Фибоначчи. Ряд чисел Фибоначчи строится таким образом, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д. Примеры ритмических вариантов золотого сечения: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123 и т.д.; 1, 4, 5, 9, 14, 23, 37, 60, 97, 157, 254...
   И. Кеплер (1571—1630) обнаружил этот  ряд при построении модели  Солнечной системы. Каждый член  ряда чисел Фибоначчи является  одновременно аддитивным и мультипликативным,  т.е. одновременно причастен к  природе арифметического ряда  и геометрической прогрессии. Связь  аддитивного (сложение) и мультипликативного (умножение) принципов постоянно  находится в центре внимания  исследователей золотого сечения.  Из него видно, что тождество  противоположностей есть сущность  золотого сечения и в этом  его гармонический смысл, его  природа.
  Ботаниками было обнаружено, что применяемая в ботанике для описания расположения листьев на побеге последовательность дробей 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34, 21/55, 34/89 составлена из чисел ряда Фибоначчи (1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144 и т.д.) и так же содержит золотое сечение и означает последовательность видов винтовых осей симметрии. Числитель и знаменатель каждой дроби, начиная с третьей, равны соответственно сумме числителей и знаменателей двух предыдущих дробей. Если присмотреться к деревьям, то можно заметить, что между двумя парами листьев третий находится в точке золотого сечения. В системах типа головок подсолнечника можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым. Эти спирали получили название «контактные парастихи». Спирали одного семейства короче и малочисленнее, чем спирали другого семейства. Контактные парастихи также характеризуют, задавая дроби, в числителе которых стоит число данных парастих, а в знаменателе — общее число парастих. У большинства подсолнечников имеется 34 коротких и 55 длинных парастих, идущих в противоположных направлениях. Этой системе парастих соответствует дробь 55/89. Контактным парастихам, встречающимся у растений других видов, можно сопоставить дроби, образующие последовательность типа чисел Фибоначчи: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89 и т.д.
   Если же разделить последующее  число на предыдущее, то мы  снова получим корни золотой  пропорции, например, 144:89 = 1,6179775, и  тем точнее будет этот результат  совпадать с корнями золотой  пропорции, чем дальше отстоят  члены ряда от начала.
   Ученые-экспериментаторы прошлого  века, изучавшие расположение цветов, обнаружили в упакованных по  логарифмическим спиралям семенах  подсолнечника и ромашки, в  чешуйках и плодах ананаса  и хвойных шишках золотое сечение.

9.7.2. Золотое сечение  в астрономии

   Главным пунктом своего учения  Пифагор считал понятие «всемирной  симпатии», т.е. гармонии всего  существующего. Он одним из первых использовал термин «космос» (от греч. cosmeo — украшаю), т.е. упорядоченный, гармоничный мир, противопоставляя его хаосу, беспорядочному началу бытия, с которого, по мнению греков, и началось созидание богами Мироздания.
   Именно поэтому Пифагор и пифагорейцы  всюду и во всем искали лад,  порядок, начиная с музыки и  кончая движением небесных светил. Все явления природы они оценивали  с позиций, что «принципы математики  являются принципами всего сущего».  Учение Пифагора до сих пор  служит источником плодотворных  идей в естествознании.
   Пифагорейцы считали, что небесные  светила расположены на концентрических  сферах, имеющих своим общим центром  Землю. Расстояния между сферами  соответствует определенным музыкальным  интервалам. При вращении сфер  каждая из них издает свой  тон, и в результате сложения  тонов получается гармоническая мелодия — «музыка небесных сфер», услышать которую могут только избранные.
   Пулковский астроном К.Н. Бутусов в серии обстоятельных работ решил проверить, в чем правы и в чем ошибались пифагорейцы. Оказалось, что соотношение периодов соседних планет равно числу Ф или Ф2. Частоты обращения планет и разности частот обращений образуют спектр с интервалом, равным числу Ф, т.е. спектр, построенный на основе золотого сечения. Расположение перигелиев и афелиев планет по логарифмическим спиралям также связано с гармоническим числом Ф.
   Не воспринимаемая нашим ухом  «музыка небесных сфер» таит  в себе глубокий физический  смысл. Когда формировалась Солнечная  система, в газопылевом облаке, окружающем Солнце, возникали акустические  волны, создаваемые Солнцем и  зарождающимися планетами. Для  устойчивости планетных орбит  должны выполняться условия стационарности, которые осуществляются при резонансе  акустических- волн с периодом, равном периоду обращения планеты. Почему же число Ф так распространено в Солнечной системе? Эту загадку еще предстоит решить будущему, а прикладные исследования золотого сечения для описания форм планет, их орбит, спиральных галактик очень плодотворны.
   

9.7.3. Золотое сечение  в искусстве и  музыке

   Золотое сечение — это явление,  обнаруживаемое в искусстве и  уходящее корнями глубоко в  природу. Пифагорейцы считали  золотое сечение одним из главных  центров своего учения о числовой  гармонии мира. Греки обнаружили  именно эту пропорцию в хорошо  сложенном человеческом теле. Она  радует глаз, будучи воплощенной  в скульптуре и архитектурных  ансамблях.
   В эпоху Возрождения золотое  сечение становится главным эстетическим  принципом. Леонардо да Винчи,  Рафаэль, Микеланджело, Тициан и  другие художники этой эпохи  используют его в композициях  своих полотен.
   В музыке также есть следы  вездесущего золотого сечения.  Если длину струны уменьшить  вдвое, тон повысится на одну  октаву. Уменьшению длины струны  в отношении 3/2 и 4/3 будут соответствовать  интервалы квинта и кварта. Благозвучные  интервалы и аккорды имеют  соотношение частот, близкое к  числу Ф. Кульминация мелодии  часто приходится на точку  золотого сечения ее общей  продолжительности.
   Современные музыковеды выявили  золотое сечение в произведениях  Баха, Бетховена, Шопена. Ими было  проанализировано множество музыкальных  произведений от Баха до Шостаковича.  Приблизительно 85% проведенных исследований  соответствует золотому сечению.  В выдающихся произведениях отношения  метрических масштабов основных  разделов музыкальной формы соответствуют  золотому сечению с точностью  до пятого или шестого знака.  Кроме произведений крупной формы  анализировались и миниатюры,  например, прелюдии Скрябина, миниатюры  Прокофьева, русские народные песни.  Законы гармонии, законы золотого  сечения были обнаружены и  в этих произведениях.
   На протяжении столетий звон  колокола извещал людей об  опасности, будил по утрам,  указывал, когда наступило время  отправляться на работу, садиться  за трапезу и т.д. Колокольни  — необходимая часть английского  пейзажа. В континентальной Европе  звонили сразу в несколько  колоколов. Тот, кто правил  колоколом, правил городом. Колокольному  звону придавалось важное значение. Искусству колокольного звона мы обязаны не только мелодичным звучанием колоколов, но и обширной, детально разработанной терминологией, позволяющей звонарям обмениваться краткими и точными репликами во время исполнения переборов с вариациями.
   Чтобы перезвонить все возможные  вариации из восьми колоколов,  потребовалось бы двадцать четыре  часа. На семи колоколах все  мыслимые ударные комбинации  можно перезвонить за три с  половиной часа.
Малый простой  звон:
3 12546 32 1456 234 165 2436 1 5 42635 1 46253 1 6452 1 3 6 54 123 56 1432 5 16342 153624 135264
123456
    14365 24 1635 426 153 4625 13 64523 1 65432 1 5634 12 536 142
    5 16 2 4 3 15264 132546
      123456 312546
      214365 321456
      241635 234 165
      426 153 2436 1 5
      462513 426351
      64523 1 46253 1
      65432 1 6452 1 3
      563412 6 54 123
      536142 561432
      351624 516342
      315264 153624
      132546 135264
Звонарю, управляющемуся со своей веревкой и  не отрывающему глаз от веревок, ведущих  к колоколам, которые должны пробить  раньше или позже, приходится использовать симметрию: если звонарь остановит  колокол слишком рано, то свободный  конец веревки будет путаться под ногами и при обратном качании колокол не будет подниматься достаточно высоко. Если же звонарь потянет за веревку слишком сильно, то колокол может проскочить верхнюю точку и звонарь взлетит под потолок. Каким образом не искушенный в математике звонарь ощущает разницу между перестановками колоколов, остается загадкой, но именно это имеет решающее значение и в исполнении и в композиции звонов, древней и вечно живой разновидности искусства, радующих слух и восхищающих разум.
   Гармония — это закон единства, она не может быть сведена  к чистому количеству. Не случайно  древние переносили законы музыкальной  гармонии на всю Вселенную.  Музыка, как и все искусство,  выражает гармонию, но не количество, а качество, сущность, красоту, поэтому  акценты следует перенести на  описание качества.
   Понимание гармонии как связи  частей в целое исходит от  искусства, а сама проблема  гармонии возникла при сопоставлении  законов восприятия с важнейшими  фактами в искусстве, и особенно  в музыке. Любое число можно  преобразовать в любой далекий  диапазон. Но перенос числа на  семь октав имеет фундаментальный  смысл, так как выражает границы  качественной определенности чисел.  В музыке семь октав: расстояние  от самого нижнего звука до  самого верхнего как раз равно  семи октавам. Звуки ниже или  выше наш слух уже не различает  как качественно разные звуки.  Но границы качественной определенности  чисел связаны не только с  семью октавами, а, по-видимому, вообще  с числом семь: 7 звуков в гамме, 7 цветов в солнечном спектре,  через 7 дней меняются фазы  Луны, 7 дней в неделе, «7 дырок  в голове» и т.д. Научный  подвиг Д. Менделеева заключается  в открытии им периодического  закона, на основании которого  он составил таблицу, названную  впоследствии его именем и  имеющую 7 периодов.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.