На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних. Множественная линейная регрессия. Зависимость ВАШБП и ВАШСП от показателей активности в динамике. Дисперсионный анализ и линейная регрессия, артрит реактивный.

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 08.08.2010. Сдан: 2010. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Санкт-Петербургский Государственный Университет
Факультет прикладной математики - процессов управления
Кафедра диагностики функциональных систем
Варламова Александра Александровна
Регрессионный анализ корелляции субъективного ВАШ и лабораторных признаков активности реактивного артрита

Заведующий кафедрой
доктор медицинских наук, профессор Шишкин В.И.
Научный руководитель
доктор медицинских наук, профессор Шишкин В.И.
Санкт-Петербург
2008
Содержание

    Введение
      1 Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних
    2 Множественная линейная регрессия
      3 Дисперсионный анализ
      4 Линейная регрессия
    Заключение

Введение

Артриты реактивные - термин, принятый для обозначения артритов, развивающихся после инфекций, но не обусловленных попаданием инфекционного агента в полость сустава. Обычно реактивные артриты носят иммунокомплексный характер, т. е. возникают вследствие нарушений иммунитета у генетически предрасположенных лиц из-за недостаточной утилизации комплексов антиген - антитела макрофагальной системой. Реактивные артриты могут развиваться после многих инфекций (бактериальных, вирусных и др. ) независимо от их тяжести, но чаще - после энтероколитов, вызванных иерсиниями, и инфекций мочевых путей, обусловленных хламидиями.

В настоящее время реактивный артрит (РеА) является одним из наиболее частых ревматологических диагнозов. Обычно реактивным считают артрит, который не удовлетворяет диагностическим критериям ревматоидного или подагрического артрита и не сопровождается специфической для системных ревматических заболеваний внесуставной симптоматикой.

Этиология РеА неизвестна. Предположительно, в основе РеА лежит генетически детерминированная аномалия иммунной системы, которая реализуется при инфицировании некоторыми микроорганизмами.

Клиническая картина РеА может включать:

* характерный суставной синдром;

* клинику урогенитальной инфекции;

* внесуставные поражения (кожи и слизистых оболочек);

* поражения позвоночника (обычно сакроилеит);

* висцеральные поражения;

* системную воспалительную реакцию

Суставной синдром (обязательное проявление заболевания) характеризуется:

- асимметричным олигоартритом (воспалением 2-3 суставов или суставных групп) с поражением суставов ног (коленных, голеностопных, плюснефаланговых и межфаланговых) и тендовагинитом (ахиллобурситом);

- началом первого эпизода артрита в период до 30 дней после полового контакта, со средним интервалом в 14 дней между появлением урогенитальных симптомов и артритом;

- болью и ригидностью с отеком или без него в области прикрепления мышц, сухожилий и связок, особенно ахиллова сухожилия и плантарной фасции, к пяточной кости, что часто ведет к затруднениям при ходьбе

Клинические признаки артрита :

1. Боль в суставе/суставах:

* ощущается во всем суставе;

* связана с движениями и суточным ритмом (при любых движениях, усиливается в покое и ночью);

* сопряжена с амплитудой движений в суставе (при движениях во всех плоскостях, нарастающая с увеличением амплитуды движений);

* обычно тупая, ноющая, выкручивающая.

2. Скованность - субъективное ощущение препятствия движению, которое, как правило, наиболее выражено сразу после пробуждения, периода отдыха или неактивности. Скованность обусловлена нарушением оттока жидкости из воспаленного сустава в покое, уменьшается или проходит при возобновлении движений в суставе. Продолжительность и выраженность скованности отражают степень местного воспаления.

3. Припухлость - преходящее увеличение в размерах и изменение контура сустава, обусловленные как накоплением экссудата в полости сустава, так и отеком периартикулярных тканей. Наиболее отчетливо припухлость выявляется на разгибательных (тыльных) поверхностях локтевых и лучезапястных суставов, на кисти, коленных и голеностопных суставах и стопе.

4. Повышение температуры суставов также является признаком воспаления. Определяется проведением тыльной стороной ладони по поверхности сустава.

5. Болезненность сустава при пальпации подтверждает, что боль в суставе обусловлена именно его поражением, а не является отраженной.

Системная воспалительная реакция

Системные симптомы недомогания, усталости, потеря веса и лихорадка встречаются примерно у 10% пациентов. Практические у всех больных в клиническом анализе крови повышена скорость оседания эритроцитов (СОЭ).

Объект, предмет, цель и задача исследования

В качестве исходных данных для исследования даны выборки численных значений медико-биологических показателей человеческого организма, а именно, показатели активности заболевания : СОЭ, наличие С-реактивного белка, уровня фибриногена и гемоглобина в крови больных реактивным артритом. А также выборка значений болевого синдрома оцененного в баллах по визуальной аналоговой шкале (ВАШБП) и синдрома припухлости (ВАШСП).

В целях полноты изложения приведем необходимые определения :

СОЭ (скорость оседания эритроцитов) - свойство эритроцитов оседать при помещении несвернувшейся крови в вертикально поставленную пробирку. Ускорение наблюдается при большинстве воспалительных, инфекционных и др. заболеваниях.

С-реактивный белок (СРБ) очень чувствительный элемент крови, быстрее других реагирующий на повреждения тканей. Наличие реактивного белка в сыворотке крови - признак воспалительного процесса, травмы, проникновения в организм чужеродных микроорганизмов - бактерий, паразитов, грибов. С-реактивный белок стимулирует защитные реакции, активизирует иммунитет. Определение СБР используется для диагностики острых инфекционных заболеваний и опухолей. Также анализ СРБ используется для контроля над процессом лечения, эффективности антибактериальной терапии и т.д.
Гемоглобин (от гемо... и латинское globus - шар), красный дыхательный пигмент крови человека, позвоночных и некоторых беспозвоночных животных. Состоит из белка (глобина) и железопорфирина - гема. Переносит кислород от органов дыхания к тканям и диоксид углерода от тканей к дыхательным органам. Многие заболевания крови (анемии) связаны с нарушениями строения глобина, в том числе наследственными (гемоглобинопатии - серповидноклеточная анемия, талассемия и др.).
Фибриноген (от фибрин и ...ген), растворимый белок плазмы крови, относящийся к группе глобулинов; фактор I свёртывания крови, способный под действием фермента тромбина превращаться в фибрин. Молекула имеет форму глобулы диаметром около 22 нм. Синтез фибриногена в организме происходит в паренхиматозных клетках печени. Содержание фибриногена в плазме крови здорового человека 300- 500 мг%. При недостаточности фибриногена в организме или при образовании молекул с аномальным строением наблюдается кровоточивость.
ВАШБП - оценка интенсивности боли, для характеристики которой используют простые визуальные аналоговые шкалы.
ВАШСП - оценка припухлости суставов, для характеристики которой используют простые визуальные аналоговые шкалы
Визуально аналоговые шкалы важный компонент большинства современных клинических методов, применяемых при обследовании пациентов. Специальные опросники позволяют дать более полную характеристику болевого синдрома, выявить связь между выраженностью боли и нарушением функционального состояния больных.
Объект исследования
Объектом нашего исследования являются выборочные данные результатов измерений СОЭ, СРБ, Гемоглобина, Фибриногена, ВАШБП и ВАШСП, причем изучаемые данные разделены на 4 группы. В первой группе представлены данные при болезни, вызванной моче половыми инфекциями, во второй группе - неизвестной этиологии, в третьей - ОРВИ, в четвертой - желудочно-кишечными инфекциями.
Предмет исследования
Предмет исследования определяем, как нахождение зависимости между показателями активности заболевания (СОЭ, СРБ, Фибриноген, Гемоглобин), болевым синдромом оцененным по визуально аналоговой шкале (ВАШБП) и синдромом припухлости оцененным также по визуально аналоговой шкале (ВАШСП).

Используемые методы

1.Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних

Во многих случаях практики интерес представляет вопрос о том, в какой мере существенно влияние того или иного фактора на рассматриваемый признак. В данном случае фактором является вид инфекции вызвавший реактивный артрит, а признаками СОЭ, СРБ, Фибриноген, гемоглобин, ВАШБП и ВАШСП. Научное обоснованное решение подобной задачи при некоторых предположениях составляет предмет дисперсионного анализа.

Статистическая модель

Выборки производятся из нормальных совокупностей. Первая выборка производиться из совокупности со средним, вторая - со средним , k-я из совокупности со средним . Все наблюдения независимы.

Критическая область.
Если значение p0, то нулевая гипотеза может быть отвергнута, т.е. хотя бы одно среднее арифметическое отличается от остальных значений. Выберем критический уровень значимости pKP для условия принятия нулевой гипотезы pкр=0,05
p>pкр
Гипотезы №1.
Н0 : = =…=
Н1: не все средние равны.
Так как данный метод работает только для нормальных совокупностей то сначала построим графики функций распределения для каждой выборки.
Для экономии времени и упрощения расчетов воспользуемся Matlab.
График функции распределения для значений Hb в 1 группе
График функции распределения для значений Hb в 2 группе
График функции распределения для значений Hb в 3 группе
График функции распределения для значений Hb в 4 группе
График функции распределения для значений СРБ в 1 группе
График функции распределения для значений СРБ в 2 группе
График функции распределения для значений СРБ в 3 группе
График функции распределения для значений СРБ в 4 группе
График функции распределения для значений СОЭ в 1 группе
График функции распределения для значений СОЭ в 2 группе
График функции распределения для значений СОЭ в 3 группе
График функции распределения для значений СОЭ в 4 группе
График функции распределения для значений Фибриногена в 1 группе
График функции распределения для значений Фибриногена в 2 группе
График функции распределения для значений Фибриногена в 3 группе
График функции распределения для значений Фибриногена в 4 группе
График функции распределения для значений ВАШБП в 1 группе
График функции распределения для значений ВАШБП в 2 группе
График функции распределения для значений ВАШБП в 3 группе
График функции распределения для значений ВАШБП в 4 группе
График функции распределения для значений ВАШСП в 1 группе
График функции распределения для значений ВАШСП в 2 группе
График функции распределения для значений ВАШСП в 3 группе
График функции распределения для значений ВАШСП в 4 группе
Исходя из вида графиков можно сделать вывод о том что все выборки имеют нормальное распределение и следовательно мы можем использовать выбранный нами параметрический метод дисперсионного анализа.
I) Рассмотрим сначала влияние фактора на уровень Hb (гемоглобин):
Таблица1.1.1.Зависимость уровня Hb от инфекции вызвавшей заболевание
1группа
2группа
3 группа
4группа
124
114
140
124
124
142
121
130
110
156
136
127
93
170
125
130
133
119
138
138
129
128
150
122
149
163
154
160
122
135
127
104
145
120
153
121
124
120
120
131
99
106
171
127
125
130
128
109
137
156
154
158
156
114
140
132
148
137
110
134
138
142
151
164
144
121
142
116
133
121
144
136
145
144
120
122
121
160
150
126
140
112
128
110
124
120
135
137
150
106
130
123
126
160
150
136
150
160
142
107
139
118
114
152
126
124
146
140
120
142
101
115
137
123
148
117
130
152
126
118
140
166
128
165
143
132
130
126
166
168
128
126
125
115
118
117
114
123
150
125
103
142
150
140
94
129
156
141
148
140
141
135
150
150
127
158
131
150
162
134
104
130
136
150
136
105
146
146
138
158
154
141
134
150
150
114
109
157
161
133
166
168
Здесь и далее для экономии времени и упрощения вычислительн6ой работы воспользуемся Matlab для проведения однофакторного дисперсионного анализа для сравнения средних арифметических значений выборок. Будем использовать функцию p = anova1(X) - функция позволяет провести однофакторный дисперсионный анализ для сравнения средних арифметических значений одной или нескольких выборок одинакового объема. Выборки определяются входным аргументом Х. Х задается как матрица с размерностью mxn, где m - число наблюдений в выборке (число строк Х), n - количество выборок (число столбцов матрицы Х). Выходным аргументом функции является уровень значимости p нулевой гипотезы. Нулевая гипотеза состоит в том, что все выборки в матрице Х взяты из одной генеральной совокупности или из разных генеральных совокупностей с равными средними арифметическими. p является вероятностью ошибки первого рода, или вероятностью необоснованно отвергнуть нулевую гипотезу. Если значение p0, то нулевая гипотеза может быть отвергнута, т.е. хотя бы одно среднее арифметическое отличается от остальных значений. Выбор критического уровня значимости pKP для условия принятия нулевой гипотезы
предоставлен исследователю. Здесь и далее примем pKP равным 0,05.
После выполнения вычислений мы получаем:
p = 0.3001
Запишем выходные данные в таблицу дисперсионного анализа
Таблица №1.1.2. Дисперсионный анализ по одному признаку.
Компонента дисперсии
Сумма квадратов
Степень свободы
Средний квадрат
Между выборками
1012,4
3
337,451
Остаточная
30577,2
112
273,011
Полная
31589,5
115
-----
p>pкр

Вывод:
Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости уровень гемоглобина в крови не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит.
II) Влияние фактора на наличие СРБ в крови
Таблица1.2.1.Зависимость уровня СРБ от инфекции вызвавшей заболевание
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
0
6
0
0
6
0
0
0
96
48
0
0
192
0
0
0
0
6
12
96
0
6
12
0
0
0
6
0
0
12
0
0
0
0
0
48
0
0
48
0
48
192
0
384
0
0
0
48
12
6
0
0
0
48
0
0
384
6
12
0
192
0
0
0
12
0
0
0
48
0
48
0
0
0
0
0
96
0
0
0
0
0
48
0
96
0
0
96
12
48
48
6
0
0
6
0
0
0
0
0
96
0
0
48
0
48
6
0
48
0
12
0
0
96
0
0
0
0
0
768
96
0
0
0
0
0
12
0
0
6
0
6
0
0
0
0
6
0
0
192
48
0
0
192
768
6
0
96
24
0
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
96
48
0
0
48
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
После выполнения вычислений мы получаем:
p =0.4677
Запишем выходные данные в таблицу дисперсионного анализа
Таблица №1.2.2. Дисперсионный анализ по одному признаку.
Компонента дисперсии
Сумма квадратов
Степень свободы
Средний квадрат
Между выборками
23192,8
3
7730,92
Остаточная
1616980,7
178
9084,16
Полная
1640173,5
181
-----
p>pкр
Вывод:
Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости уровень СРБ в крови не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит.
III) Влияние фактора на СОЭ
Таблица1.3.1.Зависимость СОЭ от инфекции вызвавшей заболевание
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
18
34
10
10
19
4
21
26
42
24
3
6
66
1
7
4
25
35
22
12
10
16
26
25
13
1
12
4
28
36
6
40
3
22
1
52
26
34
18
18
28
50
1
62
38
28
2
40
28
14
4
7
1
64
10
5
52
30
23
3
48
9
2
8
26
32
10
12
14
10
17
5
12
2
15
12
48
2
12
19
12
10
28
37
30
25
18
24
6
58
40
11
10
2
26
15
2
2
2
8
51
10
5
24
10
10
13
10
35
6
34
39
10
38
2
25
30
2
3
46
56
3
11
4
4
24
11
7
1
7
9
20
14
4
12
17
14
5
2
40
30
6
3
26
69
25
3
35
6
8
3
5
1
5
5
7
6
3
3
5
10
15
3
3
38
49
5
3
19
2
3
10
5
3
5
16
5
4
4
10
1
4
После вычислений получаем:
p = 0.0810
Таблица №1.3.2. Дисперсионный анализ по одному признаку.
Компонента дисперсии
Сумма квадратов
Степень свободы
Средний квадрат
Между выборками
1658,2
3
552,744
Остаточная
43145,7
178
242,391
Полная
44803,9
181
-----
p>pкр

Вывод:
Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу, т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости СОЭ не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит.
IV) Влияние фактора на уровень Фибриногена в крови
Таблица1.4.1.Зависимость уровня фибриногена от инфекции вызвавшей заболевание
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
3.00
5.25
6.75
2.80
4.50
2.00
2.50
3.75
3.50
5.75
3.10
2.50
7.25
2.50
3.00
3.00
4.00
5.50
6.75
3.25
3.25
3.50
4.50
3.50
5.50
3.25
3.50
3.75
4.00
7.25
2.50
5.25
3.25
3.75
2.50
5.10
5.00
3.00
4.50
4.50
3.60
7.00
3.00
12.20
4.25
5.50
2.15
5.75
4.25
4.00
2.00
5.50
3.00
7.50
3.25
3.00
10.20
3.50
4.25
2.50
4.75
4.00
2.25
3.00
4.50
5.50
2.10
3.50
5.00
3.25
4.75
3.00
5.50
2.50
3.50
2.00
5.50
3.00
3.50
3.75
3.50
4.00
3.75
5.00
3.50
4.50
3.30
3.00
5.75
5.00
2.75
3.00
4.25
3.00
4.25
3.00
2.75
3.75
2.00
3.00
5.25
3.25
2.00
6.25
2.50
1.75
2.25
3.25
4.25
3.25
4.30
3.00
2.50
4.25
2.75
4.00
4.00
2.75
4.00
4.50
6.75
3.25
3.75
3.25
4.00
4.25
3.50
2.60
2.75
4.25
2.00
3.75
4.00
4.00
3.00
4.00
3.00
3.20
2.00
8.75
4.00
4.00
5.00
5.00
7.50
4.00
3.25
2.90
3.25
2.90
3.00
2.00
3.00
2.00
2.75
3.00
2.93
4.25
3.00
3.75
4.00
3.00
2.75
2.00
6.00
3.50
3.00
2.50
4.75
3.00
2.75
3.25
2.50
2.00
3.10
2.00
3.25
3.25
3.00
3.25
3.25
4.00
После вычислений получаем:
p =0.5494
Таблица №1.4.2. Дисперсионный анализ по одному признаку.
Компонента дисперсии
Сумма квадратов
Степень свободы
Средний квадрат
Между выборками
4.733
3
1.57754
Остаточная
397.546
178
2.2334
Полная
402.278
181
-----
p>pкр

Вывод:
Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу. т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости уровень фибриногена в крови не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит.
V) Влияние фактора на показатель ВАШБП
Таблица 1.5.1.Зависимость ВАШБП от инфекции вызвавшей заболевание
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
15
25
45
67
28
25
57
65
63
35
40
50
45
33
33
45
40
65
55
55
80
45
50
27
20
50
55
58
48
25
40
45
75
45
0
30
35
44
45
50
55
100
48
35
85
65
30
20
45
55
25
78
43
64
20
50
45
15
40
60
50
15
20
75
50
40
13
75
56
28
30
30
10
15
5
55
55
25
15
45
17
30
95
70
20
32
45
40
25
55
35
70
40
35
45
10
15
28
5
55
27
25
30
75
10
25
45
2
16
55
35
30
35
60
33
45
5
45
35
73
55
56
43
55
20
53
30
55
55
15
70
60
36
20
38
15
53
12
23
40
52
25
0
70
95
25
10
27
40
20
45
15
17
25
25
10
35
70
12
5
38
5
0
5
65
57
5
0
25
5
20
21
5
10
15
15
23
35
3
10
37
После вычислений получаем:
p = 0.4569

Таблица №1.5.2. Дисперсионный анализ по одному признаку.
Компонента дисперсии
Сумма квадратов
Степень свободы
Средний квадрат
Между выборками
1210.5
3
403.498
Остаточная
82391
178
462.871
Полная
83601.5
181
-----
p>pкр

Вывод:
Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу. т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости ВАШБП не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит.
VI) Влияние фактора на показатель ВАШСП
Таблица 1.6.1.Зависимость ВАШСП от инфекции вызвавшей заболевание
1 группа
2группа
3группа
4группа
20
35
62
70
53
32
70
78
68
28
40
41
55
40
50
30
43
65
60
60
75
25
56
40
12
70
68
60
40
38
20
42
67
52
10
83
38
40
40
53
80
100
70
70
80
55
50
51
41
50
34
70
65
78
30
80
50
15
32
70
48
38
25
80
45
50
20
75
50
28
39
30
25
30
10
19
40
35
10
55
29
31
89
68
60
60
45
45
25
70
45
70
50
39
50
10
15
50
20
50
55
35
20
55
20
20
60
2
50
55
37
40
40
55
32
50
40
54
47
80
78
65
50
62
25
52
50
30
60
19
70
70
41
30
43
17
60
15
20
41
43
40
5
80
95
35
20
35
40
48
18
18
40
60
10
20
12
10
50
3
0
5
63
58
10
0
80
10
30
20
5
9
10
40
20
33
5
18
40
15
После вычислений получаем:
p = 0.3222

Таблица №1.6.2. Дисперсионный анализ по одному признаку.
Компонента дисперсии
Сумма квадратов
Степень свободы
Средний квадрат
Между выборками
1701.7
3
567.223
Остаточная
85230.9
176
484.266
Полная
86932.5
179
-----
p>pкр

Вывод:
Следовательно мы принимаем нулевую гипотезу. т.е. можно предположить что при 5% уровне значимости ВАШСП не зависит от инфекции вызывающей реактивный артрит.
В связи с тем что не один из показателей активности заболевания а также показатели ВАШ не зависят от инфекции предшествующей реактивному артриту дальнейшее разделение данных на группы можно считать не целесообразным.

2 Множественная линейная регрессия

Общее назначение множественной регрессии (этот термин был впервые использован в работе Пирсона - Pearson. 1908) состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами или предикторами) и зависимой переменной.

В общественных и естественных науках процедуры множественной регрессии чрезвычайно широко используются в исследованиях. В общем. множественная регрессия позволяет исследователю задать вопрос (и. вероятно. получить ответ) о том. "что является лучшим предиктором для...".

Общая вычислительная задача. которую требуется решать при анализе методом множественной регрессии. состоит в подгонке прямой линии к некоторому набору точек.В многомерном случае. когда имеется более одной независимой переменной. линия регрессии не может быть отображена в двумерном пространстве. однако она также может быть легко оценена. В общем случае. процедуры множественной регрессии будут оценивать параметры линейного уравнения вида:

Y = a + b1*X1 + b2*X2 + ... + bp*Xp

Регрессионные коэффициенты (или B-коэффициенты) представляют независимые вклады каждой независимой переменной в предсказание зависимой переменной.

Линия регрессии выражает наилучшее предсказание зависимой переменной (Y) по независимым переменным (X). Однако обычно имеется существенный разброс наблюдаемых точек относительно подогнанной прямой. Отклонение отдельной точки от линии регрессии (от предсказанного значения) называется остатком.

Чем меньше разброс значений остатков около линии регрессии по отношению к общему разбросу значений. тем. очевидно. лучше прогноз. Например. если связь между переменными X и Y отсутствует. то отношение остаточной изменчивости переменной Y к исходной дисперсии равно 1.0. Если X и Y жестко связаны. то остаточная изменчивость отсутствует. и отношение дисперсий будет равно 0.0. В большинстве случаев отношение будет лежать где-то между этими экстремальными значениями. т.е. между 0.0 и 1.0. 1.0 минус это отношение называется R-квадратом или коэффициентом детерминации. Это значение непосредственно интерпретируется следующим образом. Значение R-квадрата является индикатором степени подгонки модели к данным (значение R-квадрата близкое к 1.0 показывает. что модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных).

Обычно. степень зависимости двух или более предикторов (независимых переменных или переменных X) с зависимой переменной (Y) выражается с помощью коэффициента множественной корреляции R. По определению он равен корню квадратному из коэффициента детерминации. Это неотрицательная величина. принимающая значения между 0 и 1. Для интерпретации направления связи между переменными смотрят на знаки (плюс или минус) регрессионных коэффициентов или B-коэффициентов. Если B-коэффициент положителен. то связь этой переменной с зависимой переменной положительна; если B-коэффициент отрицателен. то и связь носит отрицательный характер. Конечно. если B-коэффициент равен 0. связь между переменными отсутствует.

Прежде всего. как это видно уже из названия множественной линейной регрессии. предполагается. что связь между переменными является линейной. На практике это предположение. в сущности. никогда не может быть подтверждено; к счастью. процедуры множественного регрессионного анализы в незначительной степени подвержены воздействию малых отклонений от этого предположения.

Основное концептуальное ограничение всех методов регрессионного анализа состоит в том. что они позволяют обнаружить только числовые зависимости. а не лежащие в их основе причинные связи.

Важность анализа остатков. Хотя большинство предположений множественной регрессии нельзя в точности проверить. исследователь может обнаружить отклонения от этих предположений. В частности. выбросы (т.е. экстремальные наблюдения) могут вызвать серьезное смещение оценок. "сдвигая" линию регрессии в определенном направлении и тем самым. вызывая смещение регрессионных коэффициентов. Часто исключение всего одного экстремального наблюдения приводит к совершенно другому результату.

Используя Matlab найдем уравнение множественной регрессии для нахождения зависимости ВАШБП и ВАШСП от других показателей а также найдем коэффициент корреляции для определения зависимости между данными выборками и критерий Фишера для определения уровня доверия к полученному уравнению.

Аппарат множественной линейной регрессии реализуется в Matlab при помощи функции regress. Анализ основывается на нахождении коэффициентов b уравнения вида:

y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + ... + bnxn

Методом наименьших квадратов.

Входными данными для программы будут:

Матрица X по одному измерению равная длине вектора Y (ВАШБП, ВАШСП), а по другому количеству переменных, по которым должна предсказываться переменная “Y” плюс один. Ещё один столбик нам понадобиться для того, чтобы matlab мог по нему рассчитать свободный член уравнения b0, расположен он должен быть первым и заполнен единицами. Т.е. 2-й столбец матрицы X это значения Hb, 3-й столбец значения СОЭ, 4-й значения СРБ и 5-й Фибриноген.

Y - значения ВАШ (ВАШБП, ВАШСП)

Функция regress задается следующим образом:

[b.bint.r.rint.stats] = regress(y.X.0.01)

regress(y.X.0.01) - означает что мы будем искать зависимость Y от Х и с вероятностью 99% коэффициенты b будут принадлежать рассчитанным нами доверительным интервалам.

Выходные данные:

Вектор коэффициентов b.

Матрица bint. содержащая 99% доверительные интервалы для b.

Вектор r (длина которого равна длине Y). содержащий остатки. т.е. разницу между исходными значениями Y. и рассчитанными по полученному уравнению регрессии.

Матрицу rint. содержащую значения 99% доверительного интервала для r

Вектор stats. состоящий из следующих 4 характеристик:
первое значение - коэффициент множественной корреляции R2. показывающий связь исходных данных y и рассчитанных по полученному уравнению. другими словами - это коэффициент. показывающий на сколько хорошо «работает» полученное уравнение. Чем ближе это значение к единице. тем лучше.
второе значение - F-статистика (её ещё называют критерием Фишера).
третье значение - p. табличное значение критерия Фишера при данных степенях свободы. Если критерий Фишера выше этого значения. то уравнению можно верить.
четвёртое значение - оценка дисперсии ошибок
I) рассчитаем уравнение множественной линейной регрессии для ВАШБП
После выполнения расчетов для ВАШБП получили следующие переменные:
b
bint
r
rint
42.1283
1.8780
82.3786
-21.9027
-73.5518
29.7465
-0.1015
-0.3855
0.1824
-10.4547
-62.2125
41.3031
0.2908
-0.1418
0.7233
14.2154
-36.8404
65.2711
0.0326
-0.0177
0.0829
-18.2805
-68.5417
31.9806
0.7105
-3.0313
4.4524
1.2654
-50.5643
53.0951
45.7534
-5.3326
96.8394
-14.6868
-66.0309
36.6572
7.2762
-44.4701
59.0225
44.4133
-6.6808
95.5074
-5.6498
-57.3639
46.0644
10.6615
-40.5673
61.8902
41.4956
-9.2270
92.2183
5.2307
-46.4949
56.9564
14.2893
-37.3388
65.9175
-16.9757
-64.8977
30.9463
-1.7014
-52.3459
48.9432
11.3454
-40.2887
62.9794
18.1895
-33.3589
69.7380
-24.8022
-75.9894
26.3849
4.1667
-47.1548
55.4881
7.4767
-44.4040
59.3575
53.4995
2.7606
104.2384
-8.4099
-60.1502
43.3304
-8.1185
-59.1222
42.8851
34.8356
-16.4892
86.1604
7.3277
-44.1261
58.7815
-1.1282
-52.7224
50.4660
-22.7002
-73.0690
27.6685
35.3231
-15.4605
86.1067
12.1224
-39.4234
63.6682
23.2364
-28.4547
74.9275
2.0986
-49.7444
53.9416
3.3639
-48.4351
55.1629
-35.4930
-86.7043
15.7183
15.7701
-35.8987
67.4389
1.9511
-49.4156
53.3179
1.2643
-37.9653
40.4940
2.8817
-47.4120
53.1755
27.5456
-23.6290
78.7202
8.0058
-43.8027
59.8144
26.1533
-25.0770
77.3836
-11.6135
-63.2959
40.0690
14.2769
-37.5125
66.0664
-5.0043
-56.8847
46.8760
21.7829
-29.7810
73.3468
27.4824
-23.6602
78.6249
-15.3203
-66.5536
35.9129
36.8308
-14.3416
88.0032
21.9905
-29.7372
73.7183
-0.3487
-52.1580
51.4607
-14.4565
-65.3638
36.4507
2.2326
-49.4426
53.9079
-23.0332
-74.5239
28.4574
16.0495
-35.4532
67.5522
-21.3666
-72.7803
30.0472
-5.9001
-57.5397
45.7395
-13.5376
-63.5547
36.4796
7.2019
-44.2296
58.6334
-7.2965
-59.0702
44.4772
-31.3225
-82.2665
19.6215
24.7206
-26.5090
75.9502
12.0085
-29.4721
53.4890
-14.3362
-66.1232
37.4507
-19.4698
-71.0521
32.1125
-16.1754
-66.8306
34.4799
8.0639
-43.7532
59.8809
-12.2995
-64.1466
39.5476
13.9893
-37.7707
65.7493
-16.2954
-67.9216
35.3308
-12.3199
-64.0425
39.4027
-4.7723
-56.3885
46.8438
-7.6406
-59.3361
44.0548
-20.2521
-71.7464
31.2422
2.3469
-49.4690
54.1627
39.2104
-11.8405
90.2614
-16.6829
-68.1490
34.7832
-27.6404
-79.0945
23.8136
0.6820
-50.1330
51.4970
-30.4212
-81.9717
21.1294
-31.1453
-82.5884
20.2978
-24.1908
-75.6191
27.2374
18.2420
-33.1537
69.6377
7.2360
-43.3212
57.7931
-25.8891
-77.5028
25.7247
-29.9523
-81.4193
21.5148
-13.5789
-65.3925
38.2347
-23.7983
-75.2594
27.6627
-9.3176
-61.0193
42.3841
-12.2236
-64.0984
39.6512
-26.7522
-78.2955
24.7910
-19.1908
-70.7002
32.3185
-15.5540
-67.2924
36.1844
-21.6260
-72.8683
29.6163
-11.8236
-62.7620
39.1148
5.3410
-46.3573
57.0393
-26.0752
-77.4141
25.2636
-23.8405
-75.5436
27.8627
9.1271
-42.3050
60.5592
-22.0750
-73.2466
29.0966
-19.3643
-70.7356
32.0071
-5.2939
-57.0079
46.4201
-3.9155
-55.2281
47.3971
6.0662
-45.1461
57.2784
20.6750
-30.6746
72.0246
8.5343
-43.3618
60.4303
21.8225
-29.5504
73.1954
-19.4300
-70.1039
31.2439
5.9953
-45.8101
57.8006
2.0391
-49.2100
53.2883
42.8692
-7.4532
93.1915
24.0227
-27.3822
75.4275
21.6036
-29.8883
73.0954
7.9463
-42.0260
57.9186
-24.6224
-75.8610
26.6162
-18.1688
-69.9114
33.5739
-3.0542
-54.5917
48.4834
-7.0589
-58.7440
44.6261
-14.8646
-66.5830
36.8538
-3.5953
-55.2165
48.0260
-16.8888
-68.7256
34.9480
24.7304
-26.4446
75.9054
9.0011
-42.8700
60.8722
1.6549
-48.7937
52.1035
4.7382
-46.8959
56.3724
-24.8120
-76.4793
26.8554
-24.7124
-76.2026
26.7778
-10.3635
-61.9389
41.2118
-24.0183
-75.5760
27.5393
-31.1297
-82.7024
20.4430
-10.2047
-61.4757
41.0663
13.1655
-38.3588
64.6897
4.6407
-47.1058
56.3873
9.3834
-40.9519
59.7187
19.2757
-32.2076
70.7590
8.6060
-43.1614
60.3735
-0.6029
-52.3315
51.1257
15.3004
-35.5974
66.1982
11.9546
-39.5044
63.4137
22.3373
-29.2132
73.8877
7.2462
-44.4642
58.9567
-28.6600
-80.0657
22.7457
5.0618
-46.6397
56.7633
20.8124
-30.2927
71.9175
-1.2405
-52.8524
50.3713
-4.0754
-55.6256
47.4747
-13.1297
-64.9991
38.7397
-1.0570
-52.6293
50.5152
-8.9762
-60.6462
42.6938
-19.1095
-70.6665
32.4476
-7.3882
-59.1979
44.4216
-31.7918
-83.1929
19.6092
32.5654
-18.8114
83.9423
25.8476
-25.6974
77.3926
17.2462
-34.3729
68.8654
12.7771
-38.9022
64.4564
17.9586
-33.6785
69.5957
-12.4963
-64.2189
39.2263
28.2903
-23.0283
79.6090
-1.9287
-53.1104
49.2530
-20.1486
-70.8255
30.5284
12.7423
-39.0574
64.5419
-33.4366
-79.4435
12.5702
-28.3399
-79.4332
22.7535
45.9715
-4.3766
96.3197
17.6894
-33.9998
69.3786
28.8293
-22.6317
80.2902
45.0664
-5.5918
95.7246
38.6743
-12.3544
89.7029
-1.9044
-53.7565
49.9477
20.3493
-31.0914
71.7901
-17.8734
-69.5782
33.8313
-6.5057
-57.7216
44.7103
-23.8741
-75.3281
27.5800
-0.4543
-52.0199
51.1113
-9.0759
-59.6117
41.4599
6.4047
-45.2060
58.0155
-14.4330
-66.1409
37.2749
19.2787
-31.6829
70.2403
-3.4277
-54.6947
47.8392
-10.2520
-61.6535
41.1494
-28.7033
-80.0804
22.6737
-13.9223
-64.7794
36.9348
stats = 0.1569; 8.2341; 0.0000; 398.2227;
Следовательно наше уравнение будет выглядеть следующим образом:
ВАШБП= 42.1283 - 0.1015 Hb + 0.2908 СОЭ + 0.0326 СРБ +0.7105 Фибриноген
R2=0.1569 - 15.69% от исходной изменчивости могут быть объяснены. а 84.31% остаточной изменчивости остаются необъясненными.
F=8.2341
p= 0
F>p следовательно полученному уравнению можно верить с вероятностью в 99%
Далее произведем анализ остатков и исключим из выборки экстремальные наблюдения. а затем заново рассчитаем уравнение множественной регрессии.
После вычислений получаем новые переменные и новое уравнение:
b
bint
r
rint
68.6128
42.6275
94.5981
-9.0527
-37.3058
19.2004
-0.3179
-0.4996
-0.1362
12.6863
-14.9838
40.3564
0.2660
0.0000
0.5319
4.7180
-23.6375
33.0735
0.0363
0.0073
0.0653
-7.8665
-35.8002
20.0673
0.5753
-1.9305
3.0812
8.4230
-19.8230
36.6691
-3.9845
-32.2508
24.2819
6.5985
-21.2655
34.4624
9.6122
-18.6033
37.8276
-10.2044
-35.0328
14.6240
2.7871
-24.8193
30.3934
17.2257
-10.7195
45.1709
5.4367
-22.5254
33.3988
9.2325
-19.0964
37.5614
-7.7024
-35.9560
20.5512
-1.2661
-28.9378
26.4056
14.4948
-13.4018
42.3914
7.5633
-20.5114
35.6379
-17.4951
-44.6647
9.6746
17.8317
-9.9962
45.6596
5.8425
-22.4781
34.1631
9.3237
-18.9007
37.5480
3.3445
-24.6908
31.3798
-0.8088
-21.5731
19.9554
8.6299
-18.5165
35.7762
9.9962
-18.2684
38.2609
-6.5170
-34.7503
21.7163
17.5223
-10.5451
45.5896
-2.6598
-31.0639
25.7443
-4.7289
-32.6182
23.1603
1.1007
-27.2539
29.4553
-15.4184
-42.9371
12.1002
1.9826
-26.2594
30.2246
14.9612
-12.9779
42.9002
0.3910
-27.7965
28.5784
-11.5190
-38.0908
15.0528
4.1080
-23.9282
32.1441
-2.3669
-30.6874
25.9536
5.7176
-16.0196
27.4548
-11.7715
-40.0204
16.4775
-11.6867
-39.7871
16.4137
-11.2514
-38.7594
16.2566
14.1006
-14.0387
42.2399
-7.9019
-36.2419
20.4382
18.4706
-9.5140
46.4553
-13.1757
-41.2401
14.8888
-5.9183
-34.1797
22.3430
1.5930
-26.5748
29.7608
-6.1504
-34.3885
22.0877
-11.9710
-40.0136
16.0715
4.7517
-23.5772
33.0805
-7.6354
-35.6957
20.4249
-2.5114
-30.1466
25.1238
-17.8750
-45.7099
9.9598
4.9776
-22.4033
32.3584
-9.2707
-37.5638
19.0224
-15.6411
-43.5795
12.2973
-2.0349
-30.2891
26.2193
-7.5352
-35.9057
20.8354
-12.8750
-40.8787
15.1286
-9.0399
-37.2915
19.2118
-14.1604
-41.7111
13.3903
13.3652
-14.6783
41.4087
-17.2193
-45.0403
10.6016
19.0244
-8.6055
46.6542
-11.5693
-39.3592
16.2207
-19.6532
-47.3414
8.0351
-0.6843
-28.9330
27.5644
4.5464
-23.3429
32.4356
16.7275
-10.8084
44.2634
10.5922
-17.7215
38.9060
-14.8775
-42.1330
12.3780
6.5270
-21.7825
34.8365
2.7666
-25.1568
30.6900
8.5476
-18.2907
35.3860
-13.1649
-41.3581
15.0284
-1.8218
-29.9553
26.3117
-6.6755
-34.9033
21.5523
-9.8041
-38.0180
18.4097
4.9947
-23.1450
33.1345
-12.3110
-40.5921
15.9700
12.6185
-15.6296
40.8666
0.0386
-27.2984
27.3755
6.3388
-21.8537
34.5312
-10.6292
-38.7183
17.4599
-13.4573
-41.1993
14.2847
14.4516
-13.5325
42.4357
4.6315
-23.6516
32.9145
14.3512
-12.5735
41.2759
12.0414
-16.1382
40.2210
0.5380
-27.7541
28.8300
20.0878
-7.0899
47.2654
19.1331
-8.6111
46.8774
8.7274
-19.4685
36.9234
5.4167
-22.8281
33.6615
0.3107
-27.8741
28.4954
3.1306
-24.9738
31.2350
-8.6352
-36.9898
19.7193
-2.6414
-30.7999
25.5171
-2.4350
-30.6568
25.7869
-14.3378
-42.3473
13.6717
-1.8313
-30.1660
26.5034
18.7274
-9.1685
46.6234
14.9255
-13.1336
42.9846
-11.4913
-39.6756
16.6930
-4.2104
-32.0433
23.6225
-18.6544
-45.9305
8.6218
15.6565
-12.4643
43.7773
1.5669
-26.8071
29.9410
-11.1319
-39.3470
17.0832
-7.9681
-35.8440
19.9077
3.3454
-24.8477
31.5384
-6.2493
-33.6830
21.1844
14.9947
-12.9265
42.9160
-8.0405
-36.2726
20.1915
16.5496
-10.9807
44.0799
-4.8517
-32.7475
23.0440
-9.6016
-37.5465
18.3433
-14.1529
-41.6157
13.3098
stats = 0.5231; 30.9919; 0; 118.0091;
ВАШБП= 68.6128 - 0.3179 Hb + 0.2660 СОЭ + 0.0363 СРБ +0.5753 Фибриноген
R2=0.5231 - 52.31% от исходной изменчивости могут быть объяснены. а 47.69% остаточной изменчивости остаются необъясненными.
F=30.9919
p= 0
F>p следовательно полученному уравнению можно верить.
Исключая и далее экстремальные наблюдения. возможно построить уравнение объясняющее еще больший процент изменчивости переменной Y (ВАШБП).
Построенное уравнение показывает что наилучшим предсказывающим фактором (предиктором) для ВАШБП является Фибриноген.
II) рассчитаем уравнение множественной линейной регрессии для ВАШСП
После выполнения расчетов для ВАШСП получаем:


b
bint
r
rint
34.4446
-5.3696
74.2588
-22.0047
-73.0438
29.0343
-0.0248
-0.3063
0.2567
9.4034
-41.7566
60.5635
0.4860
0.0556
0.9164
11.0867
-39.4013
61.5746
0.0269
-0.0230
0.0768
-18.9427
-68.5986
30.7132
0.6296
-3.0822
4.3415
-2.8132
-54.0347
48.4083
36.8501
-13.8945
87.5948
-28.5283
-79.0411
21.9845
-7.5443
-58.6841
43.5956
32.6494
-18.1678
83.4666
-9.1522
-60.2423
41.9378
30.8460
-19.4622
81.1541
27.5125
-22.9630
77.9879
-6.6522
-57.7655
44.4612
32.0518
-18.6502
82.7538
-22.7943
-70.0647
24.4762
-14.5034
-64.4720
35.4653
-1.6638
-52.7402
49.4126
7.6126
-43.4318
58.6569
-15.1416
-65.8714
35.5883
-20.8158
-71.3764
29.7448
12.0866
-39.1543
63.3276
40.4712
-10.1110
91.0534
13.5493
-37.5432
64.6418
-12.5814
-62.9502
37.7874
31.2113
-19.5904
82.0130
3.8039
-47.0594
54.6671
16.1928
-34.6959
67.0816
-6.6698
-56.6177
43.2782
7.4368
-43.2022
58.0757
21.2822
-29.5356
72.1001
19.1169
-32.0283
70.2620
2.5209
-48.7140
53.7558
-1.4753
-52.6685
49.7179
-8.3178
-59.3686
42.7330
20.6240
-30.3657
71.6137
11.7056
-39.0037
62.4150
2.6396
-36.0613
41.3405
12.9805
-36.6568
62.6177
31.1705
-19.3079
81.6490
11.0245
-40.1560
62.2050
27.6597
-22.9260
78.2454
-10.3585
-61.4439
40.7269
6.4906
-44.7533
57.7345
10.9088
-40.3295
62.1471
-6.3570
-57.4778
44.7639
27.4574
-23.0693
77.9842
-17.5149
-68.1171
33.0872
33.0984
-17.5583
83.7551
26.4393
-24.5970
77.4755
0.3345
-50.8698
51.5388
-6.0534
-56.4208
44.3141
3.7625
-47.3066
54.8317
-25.3221
-76.1620
25.5178
19.5298
-31.3220
70.3816
-20.8371
-71.6505
29.9762
-12.9534
-63.9315
38.0246
-20.4564
-69.7872
28.8745
-7.2787
-58.1104
43.5530
3.6446
-47.5376
54.8268
-30.3284
-80.6854
20.0286
28.0814
-22.4730
78.6359
3.9765
-37.0488
45.0017
-11.0738
-62.2851
40.1374
-14.0776
-65.1176
36.9624
-17.3640
-67.3964
32.6683
3.6203
-47.6074
54.8481
13.6091
-37.5453
64.7636
-17.4134
-68.5347
33.7079
-14.4674
-65.4316
36.4968
4.9588
-46.2466
56.1643
25.0177
-25.7733
75.8087
-25.8147
-76.5983
24.9690
-15.9546
-67.0693
35.1600
-22.5584
-73.2294
28.1126
-25.9105
-76.7866
24.9657
10.7575
-39.4114
60.9264
-37.3978
-88.1530
13.3575
-34.2591
-85.0080
16.4898
-28.4395
-79.1662
22.2873

Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.