Здесь можно найти образцы любых учебных материалов, т.е. получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Оценка и анализ рисков

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 20.07.2012. Сдан: 2011. Страниц: 15. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


    ОЦЕНКА  И АНАЛИЗ РИСКОВ 
 

    Половников  

    Тема  один под номером два.
    Количественные  характеристики и  схемы оценки рисков в условиях полной неопределенности. 

    Анализ  связанных решений в условиях полной неопределенности.
    Оптимальность по Парето.
 
    Анализ  связанных решений в условиях полной неопределенности 

    При принятии решений в условиях ограниченности или неточности информации могут возникнуть два варианта:
      Выбор решений при неопределенности, когда то или иное действие, или несколько действий, имеют своим следствием множество частных исходов, но вероятности этих исходов либо неизвестны, либо не имеют смысла. Т.е. решения принимаются в условиях полной неопределенности.
      Выбор решения при риске, когда каждое действие приводит к одному из множества частных исходов, но каждый исход имеет вычисляемую, либо экспертно оцениваемую вероятность появления.
    Рассмотрим, какие существуют правила (рекомендации) при принятии решения по первому  варианту, т.е. в условиях полной неопределенности.
    Пример 1.
    Рассмотрим  три операции, каждая из которых имеет два исхода А и В. Эти исходы характеризуют доходы, которые может получать ЛПР (лицо, принимающее решение) – инвестор. Операции обозначим Q1, Q2, Q3.
  A B
Q1 -5 25
Q2 -10 50
Q3 15 20
      Все три операции считаются рискованными. Третья операция считается рискованной, т.к. инвестор может недополучить в случае исхода А. Т.е. доход 15 рассматривается как неудача.
    Рассмотрим  такую задачу в общем виде. Предположим, что рассматриваются m возможных операций. Каждую задачу обозначим через i.
    В каждом решении может быть реализовано  n вариантов. Каждый вариант обозначим через j.
    Если  инвестор примет i-тое решение, и при этом будет реализован j-тый вариант, то он получит доход, равный qij. Матрица qij называется матрицей последствий, или матрицей возможных решений.
    Спрашивается, как оценить риск в данной схеме.  

    Предположим, что мы хотим оценить риск, который  несет i-тое решение. При этом нам неизвестна реальная ситуация, но если бы мы ее знали, то выбрали бы решение, приносящее максимальный доход.
    Если  ситуация j-тая, то было бы принято решение, дающее доход qj = max qij, следовательно, принимая i-тое решение, мы рискуем получить не qj, а только qij. Следовательно, принятие i-того решения несет риск недобрать величину rij = qj-qij.
    Матрица R, составленная из значений rij, называется матрицей рисков.  
 

    Пример  другой (более такой..). Менее абстрактный. 

    Предположим, что инвестор намерен инвестировать 100 000 руб. сроком на один год. Альтернативные варианты инвестиций и возможные состояния экономики приведены в таблице.
Варианты  инвестиций Возможные состояния экономики
Глубокий  спад Незначительный  спад Стагнация Незначительный  подъем Сильный подъем
Государственные облигации 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0
Корпоративные ценные бумаги 12,0 10,0 9,0 8,5 8,0
Проект 1 -3,0 6,0 11,0 14,0 19,0
Проект 2 -2,0 9,0 12,0 15,0 26,0
     
    На  основании таблицы можно составить  матрицу последствий: 

      

    Наименее  рискованным является проект 2! 
 

    Рассмотрим  критерии или правила по принятию решений в ситуациях, когда отсутствует информация о возможности наступления того или иного варианта решения.
      Критерий максимакса (крайнего, или розового оптимизма). По этому критерию наилучшим является решение, дающее максимальный выигрыш, равный MAXi(MAXj qij). Т.е. рассматривая i-тое решение предполагают самую хорошую, т.е. приносящую наибольший доход, ситуацию. Ai=max j qij. Для нашего примера а1 = 8, а2 = 12, а3 = 15, а4 = 26. Самый хороший вариант – 26.
      Критерий, или правило Вальда. Его еще называют правило крайнего пессимизма, или максиминный критерий. При рассмотрении i-того решения предполагается, что ситуация будет самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход. Ai = min j qij. Далее выбирается решение ai0 с наибольшим значением аi. Ai0 = max i ai. A1=8, a2=8, a3=-3, a4=-2. Либо государственные облигации, либо в корпоративные ценные бумаги.
      Правило Гуровица (альфа-критерий). Взвешивается пессимистический и оптимистический подходы к ситуациям. Принимается решение i , на котором достигается максимум следующего выражения: {? min j qij +(1- ? )max j qij} Если альфа приближается к единице, то правило приближается к правилу Вальда, и если к нулю – то к правилу розового оптимизма. Пусть альфа равно 0,5. а1=8, а2=10, а3=8, а4=12. Лучший вариант – четвертый.
      Правило Сэвиджа (правило минимального риска). При использовании этого правила анализируется матрица рисков R. При рассмотрении i-того решения предполагается, что складывается ситуация максимального риска. Bi = max rij. Далее выбирается решение с наименьшим bi. Bi0=min i (max j rij). B1=18,b2=18,b3=15,b4=14. Принимается четвертое решение.
 
 
    Оптимальность по Парето 

    Принимается в условиях частичной неопределенности, когда для каждого решения  имеются две характеристики –  средний ожидаемый доход и  средний ожидаемый риск. Т.е. должна решаться оптимизационная двухкритериальная задача по выбору наилучшего решения.
    Рассмотрим  такую задачу в общем виде.
    Пусть А суть некоторое множество операций, причем каждая операция а имеет две  числовые характеристики Е(а) и r(a). Это эффективность (или максимальный доход) и риск. Причем все операции отличаются друг от друга хотя бы одной характеристикой. В нашем случае при выборе лучшей операции целесообразно, чтобы E(a) была как можно больше и r(a) как можно меньше.
    Будем считать, что операция а доминирует операцию b, a>b, если E(a)>=E(b) и r(a)<=r(b), и хотя бы одно из этих неравенств строгое. Тогда операция а называется доминирующей, а операция b – доминируемой.
    Очевидно, что доминируемая операция ни при  каких обстоятельствах не может быть лучше. Таким образом, наилучшую операцию надо искать среди доминирующих операций. Множество таких операций называется множеством Парето, или множеством оптимальностей по Парето.
    Существует  утверждение, что на множестве Парето каждая из характеристик (Е и r) – одназначная функция другой. Если операция принадлежит множеству Парето, то по одной ее характеристике однозначно можно определить другую. Например, пусть а и b –операции из множества Парето. Тогда r(a) и r(b) это какие-то числа . Предположим, что r(a)<=r(b). Тогда E(a) не может быть равно E(b), поскольку обе точки a и b принадлежат множеству Парето.  

    Дадим каждому возможному состоянию экономики  какую-то вероятность
Ожидаемый доход Варианты  инвестиций Возможные состояния экономики
Глубокий  спад Незначительный  спад Стагнация Незначительный  подъем Сильный подъем
8,0 Государственные облигации 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0
9,2 Корпоративные ценные бумаги 12,0 10,0 9,0 8,5 8,0
10,3 Проект 1 -3,0 6,0 11,0 14,0 19,0
12,0 Проект 2 -2,0 9,0 12,0 15,0 26,0
  Вероятность 0,05 0,2 0,5 0,2 0,05
 
    С учетом этих вероятностей посчитаем ожидаемый доход и ожидаемый риск. 

    Решение по Парето можно получить либо графически, либо аналитически.
    При графическом решении каждую операцию отмечают как точку на плоскости. Оси – средний риск и средний доход. 
 
 
 
 

    Чем выше точка, тем более доходной является операция. И чем она правее, тем  более рисковая. Следовательно, точку  надо выбирать выше и левее. У нас  множество Парето состоит из одной  точки 4, потому что эта точка доминирует над всеми остальными.
    Аналитическим путем среднему ожидаемому доходу и  среднему ожидаемому риску присваиваются  определенные веса. В результате каждое решение будет иметь одну величину, одну характеристику, по которой и  определяется наилучшая операция.
    Например, F(Q) = 2Qср-Rср.  

    Правило Лапласа (правило равновозможности).
    Данное  правило  применяют в условиях полной неопределенности, т.е. когда  все вероятности исходов считают  равными. Для выбора решения в  этом случае применяют либо правило максимизации среднего ожидаемого дохода, либо правило минимизации среднего ожидаемого риска. 
 
 
 

    Вторая  тема. Вообще по номеру она третья. Дышите глубже. 

    Измерители  и показатели финансовых рисков в условиях частичной неопределенности. 

    Общеметодические  подходы к количественной оценке риска.
    Универсальные, или общие критерии оценки рисков.
    Специализированные критерии оценки рисков.
 
    Будут рассмотрены критерии и методы принятия решения для случаев, когда предполагается, что распределение вероятностей возможных исходов либо известно, либо может быть определено. В последнем случае не всегда необходимо задавать в явном виде плотность распределения.  

    Общеметодические  подходы к количественной оценке риска 

    Поскольку риск – категория вероятностная, методы его количественной оценки базируются на фундаментальных понятиях теории вероятности и математической статистики.
    Главными  инструментами статистического  метода являются:
      Математическое ожидание. В нашем случае такой случайной величины, как результат финансовой операции. ? = E(K)
      Дисперсия – характеристика степени вариации значения случайной величины К вокруг центра группирования ?.
      Стандартное отклонение. Квадратный корень из дисперсии.
      Коэффициент вариации. Стандартное отклонение / ?. Характеризует риск, приходящийся на единицу среднего дохода.
      Полудисперсия.
 
    Поскольку совокупности, по которым определяются все перечисленные характеристики небольшие, то речь может идти не об их истинных значениях, а лишь об их оценках. Таким образом, средним ожидаемым значением выборки, или выборочным аналогом математического ожидания является величина К’=Сумм(Кi Pi), где Pi  - вероятность реализации случайной величины K. Если все значения Ki равновероятны, то ожидаемое значение выборки вычисляется K’ = Сумм(Ki)/n
    Аналогичным образом дисперсию выборки рассчитывают по формуле ?2k = Сумм(Pi(Ki-K’)2)
    Дисперсия, вычисляемая по этой формуле, дает смещенную  оценку. Несмещенная оценка Sk2 = Сумм(Ki-K’)2/n-1
    Коэффициент вариации CV = Sk/K’ 

    Универсальные, или общие критерии оценки рисков 

    Принятие  решений в условиях риска чаще всего основывается на одном из следующих  критериев:
    Ожидаемого значения K’. Под ним понимается доходность, прибыль или расходы.
    Комбинации ожидаемого значения K’ с дисперсией, либо средним квадратическим отклонением, или с полудисперсией.
 
    Критерий  ожидаемого значения.
    Использование данного критерия обусловлено стремлением  максимизировать ожидаемую прибыль  или минимизировать ожидаемые затраты. Количественно этот критерий можно  выразить в денежных единицах или  в единицах полезности денег.
    Предположим, что инвестиции в 2 000 руб. дают с равными  вероятностями либо нулевой доход, либо доход в 10 000 руб. В денежных единицах чистый доход составит K’ = 0,5 0 + 0,5 10 000 – 2 000 = 3 000. Подобное вложение денег на первый взгляд кажется оптимальным. В то же время такое решение приемлемо не для всех инвесторов. Например, для инвестора А, имеющего ограниченные средства, потеря 2 000 может привести к банкротству. И, напротив, инвестор Б, капитал которого значительно превосходит данную сумму, может пойти на такой риск.
    Таким образом, этот пример показывает отношение  инвестора к ценности или полезности денег. Следовательно, полезность необязательно  пропорциональна массе денег.
    На  практике влияние полезности может  быть выражено с помощью дополнительных ограничений, например, путем введения максимально уровня потерь в рублях, на который согласен пойти инвестор. Иными словами, нецелесообразно использовать ожидаемые значения стоимостного выражения в качестве единственного критерия для принятия решений.
    Данный  критерий служит только ориентиром. Окончательное  же решение принимается инвестором с учетом других существенных факторов, в том числе и его отношения  к полезности денег.
    Использование данного критерия целесообразно лишь в случае, когда одно и то же решение приходится принимать достаточно большое число раз. Если же какое то решение приходится принимать эпизодически, то использовать данный критерий нецелесообразно.
    Возвращаясь к нашему примеру можно сказать, что по государственным облигациям доходность 8% имеет вероятность 1. Все остальные вложения связаны с риском.
      Распределение значений доходности проекта 2 симметрично, а проект 1 имеет левостороннюю асимметрию.  

    Критерий  комбинации ожидаемого значения с дисперсией, или среднеквадратическим отклонением, или с полудисперсией.
    Данный  критерий можно использовать для  принятия решений в редко повторяющихся  ситуациях. Использования дисперсии, или среднего квадратического отклонения ожидаемого дохода в финансовых операциях  на сегодняшний день является одной из главных оценок рискованной операции. Т.е. количественной оценкой меры риска.
    Рассмотрим  пример.
Состояние экономики Вероятность состояния Ожидаемая норма доходности
    Проект А Проект В
Подъем 0,25 90 25
Нормальное  состояние 0,5 20 20
Спад 0,25 -50 15
 
    Рассчитаем  для каждого проекта ожидаемую  среднюю норму доходности.
    По  обоим проектам ожидаемая доходность – 20%.
    Диапазон  возможных норм доходности значительно  различается. У проекта А от -50 до +90, у В – от 15 до 25.
    Рассчитаем  дисперсию и среднеквадратическое отклонение для каждого проекта.
    S2a = 2450,25
    S2b = 12,25
    Sa = 43,5
    Sb = 3,5
    В случае нормального распределения  вероятность попадания в пределы  K’+-S составляет 68,26%. Таким образом для проекта А с вероятностью 68,26 можно получить доходность от -29,5 до 9,5, а для проекта В от 16,5 до 23,5. Проект А является более рисковым.
    Из  статистики финансовых операций получено, что средней рисковой операции соответствует  значение стандартного отклонения не более 30%. 

    Полудисперсия.
    Анализируя  риск, логично сосредоточиться на вероятностях тех значений доходности, которые меньше ожидаемого значения. Если распределение является симметричным, то дисперсия и среднеквадратическое отклонение будут точно измерять риск получения доходности ниже ожидаемого значения, которое составляет половину общего риска. Однако, если распределение ассиметрично, то эти показатели неверно отражают действительный риск.
    Если  распределение обладает правосторонней асимметрией, то дисперсия и среднеквадратическое отклонение завышают риск получения доходности ниже ожидаемого значения.
    Если  левостороннее – то занижают.
    Статистической  характеристикой, устраняющей эти  искажения, является полудисперсия. Она  рассчитывается: SV = Сумм от 1 до m(Ki – K’)2Pi
    m – множество исходов, которые лежат ниже ожидаемого значения.
    Для нашего примера полудисперсия:
    Для государственных бумаг SV=0
    Корпоративные бумаги SV=0,19
    Для проекта 1 SV=12,54
    Для проекта 2 SV= 11,6 

    Полудисперсия проекта 1 составляет более половины дисперсии, поскольку распределение его доходности имеет левостороннюю асимметрию и его дисперсия занижает риск получения доходности ниже ожидаемого значения.
    Полудисперсия корпоративных бумаг меньше половины дисперсии, поскольку распределение  доходности имеет правостороннюю асимметрию и его дисперсия завышает рис получения доходности ниже ожидаемого значения.  

      Специализированные критерии оценки рисков. 

    Риск  разорения.
    Так называется вероятность столь больших  потерь, которые инвестор не может  компенсировать и которые приводят к его разорению.
    Пусть случайный доход операции Q имеет следующий ряд распределения:
-50 -40 -30 100
0,1 0,2 0,5 0,2
    Потери  в 35 единиц и более ведут к разорению  инвестора.
    Следовательно, риск разорения инвестора в результате данной операции равен 0,8.  

    Показатели  риска в виде отношений.
    Если  средства инвестора равны (с), то при  превышении убытков (у) над средствами возникает реальный риск разорения. Для предотвращения разорения отношение  к1=у/с, это отношение еще называют коэффициентом разорения, ограничивают каким-то числом Е1.
    Операции, для которых этот коэффициент  превышает Е1, считают особо рискованными. При вычислении такого коэффициента часто учитывают вероятности убытков. И в этом случае рассматривается коэффициент к2=Ру/с. Р – вероятность убытка. Этот коэффициент также ограничивают величиной Е2, Е2<=Е1.
    В финансовом менеджменте чаще применяют  обратное отношение – с/у, с/Ру (1/к1, 1/к2). Эти коэффициенты называют коэффициентами покрытия рисков. К ним относится  часто употребляемый коэффициент Кука. Он равен отношению собственные средства / активы, взвешенные с учетом риска.  

    Кредитный риск.
    Так называется вероятность невозврата в срок взятого кредита.
    Пример.
    Статистика запросов кредитов в банке следующая: 10% - государственные органы, 30% - другие коммерческие банки и остальные 60% - физические лица. Вероятность невозврата взятого кредита такова: государственными органами – 0,01, коммерческими банками – 0,05, физическими лицами – 0,2.
    Требуется определить вероятность невозврата очередного запроса на кредит.
    Р(А) = 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136 

    В реальной действительности вероятности  невозврата определяют по частоте невозврата кредита для соответствующей  группы клиентов.  

    Депозитный  риск.
    Так называется вероятность досрочного отзыва депозита. Причем массовый отток депозитов вполне может привести к банкротству банка.
    В общем случае депозитный риск зависит  от длины анализируемого периода, частоты  изъятия вкладов и ряда других обстоятельств. Если в банке много  мелких клиентов и вероятность отзыва депозитов для каждого из них примерно одна и та же, тогда вероятность отзыва за определенный срок можно определять по формуле Муавра-Лапласа. Эта вероятность равна:  Р(К1<=K<=K2)?Ф[K2-np/SQRT(npq)]-Ф[K1-np/SQRT(npq)]
    N – число клиентов
    P – вероятность отзыва
    Q=1-P
    K1,K2 – границы числа отзываемых вкладов
    Ф – функция Лапласа.  
 

    Тема 4.
    Задачи  формирования портфелей  ценных бумаг. 

    Основные  характеристики портфеля ценных бумаг
    Диверсификация портфеля
    Постановка задачи об оптимальном портфеле.
    Формирование оптимального портфеля с использованием ведущего фактора финансового рынка.
 
    Основные  характеристики портфеля ценных бумаг 

    В 1952 году американский ученый Марковиц опубликовал работу, которая положила начала теории формирования портфеля. Он предположил, что инвестор в какой-то момент времени tо должен принять решение о покупке конкретных ценных бумаг. Эти бумаги будут находиться в его портфеле до момента t1. Поскольку портфель представляет собой набор различных ценных бумаг, то это решение эквивалентно выбору оптимального портфеля из возможного набора портфелей. Поэтому такую задачу часто называют проблемой выбора инвестиционного портфеля. Принимая решение в момент времени tо, инвестор точно не знает, чему будет равна доходность ценных бумаг, а следовательно и портфеля в целом. В то же время он может оценить ожидаемую, или среднюю доходность каждой ценной бумаги и затем инвестировать средства в бумагу с наибольшей ожидаемой доходностью.
    В данной статье Марковиц отметил, что  такое решение будет неправильным, т.к. доходность должна быть не только высокой, но и насколько это возможно, определенной. Это означает, что инвестор одновременно должен максимизировать ожидаемую доходность и минимизировать неопределенность, т.е. риск. Т.е. инвестор должен совместить, или сбалансировать, две противоречащие цели.
    Такая задача, по мнению Марковица, решается путем диверсификации, т.е. покупки  не одной, а нескольких ценных бумаг.
    Доходность  ценной бумаги за период от tо до t1 составит mi=m1-m0/m0
    Поскольку портфель представляет собой совокупность различных ценных бумаг, то его доходность может быть определена аналогичным  образом: mp=W1-W0/W0
    W0 – совокупная цена всех ценных бумаг, входящих в портфель в момент времени tо.
    В момент времени t0 инвестор не знает, каким будет уровень доходности большинства портфелей, т.е. инвестор должен считать уровень доходности любого портфеля случайной переменной. Такие переменные имеют свои характеристики. Одна из них – это ожидаемое, или среднее значение, и другая – стандартное отклонение. Следовательно, инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать лучший из них, основываясь на соотношении этих двух параметров.
    Стандартное отклонение здесь является мерой  риска.
    Пример.
    Предположим, что имеются два портфеля, А  и В. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфелей А – 8% и 10%, В – 12% и 20% соответственно.
    Начальное состояние инвестора составляет 100 000 долларов. Период владения равен одному году.
    Через год возможны следующие варианты:
  Вероятность оказаться ниже этого уровня
Уровень конечного благосостояния А В
70 000 0 0,02
80 000 0 0,05
90 000 0,04 0,14
100 000 0,21 0,27
110000 0,57 0,46
120 000 0,88 0,66
130 000 0,99 0,82
 
    Согласно  приведенным данным, для инвестора существует большая вероятность получить отрицательную доходность, равную 27% при  покупке портфеля В. При покупке портфеля А эта вероятность составляет 21%.
    Конечное  решение о покупке портфеля А  или В зависит от отношения  конкретного инвестора к риску и доходности.  

    Кривые  безразличия.
    При выборе наиболее желательного портфеля используют так называемые кривые безразличия. Они отражают отношение инвестора  к риску и доходности и могут  быть представлены в виде двумерного графика, на котором по горизонтальной оси откладывается риск, мерой которого, как правило, является стандартное отклонение. И по вертикальной оси – ожидаемая доходность.
      

    Каждая  кривая на рисунке отображает одну кривую безразличия инвестора и представляет все комбинации портфелей, которые обеспечивают заданный уровень желаний инвестора. Портфели А и В считаются равноценными, хотя они имеют различные ожидаемые доходности и стандартные отклонения, но оба этих портфеля лежат на одной кривой безразличия.
    Разница в риске компенсируется более  высокой доходностью.
    Таким образом, первое важное свойство кривых безразличия – все портфели, лежащие  на одной заданной кривой безразличия  являются равноценными для конкретного  инвестора. В следствии этого свойства является тот факт, что кривые безразличия не могут пересекаться.
    На  рисунке портфель С с ожидаемой  доходностью 11% и риском 14% более  предпочтителен по отношению к портфелям  А и В.  Портфель С лежит на кривой безразличия I3, которая расположена выше и левее, чем кривая безразличия I2. Портфель С имеет большую ожидаемую доходность, чем портфель А и меньшее стандартное отклонение, чем портфель В. Отсюда следует второе свойство кривых безразличия. Инвестор будет считать любой портфель лежащим на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным по отношению к портфелям, лежащим на кривых безразличия, расположенных ниже и правее.
    Каждый  инвестор должен иметь график кривых безразличия, представляющих его выбор  ожидаемых доходностей и стандартных отклонений. Это означает, что инвестор должен определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение для каждого потенциального портфеля, нанести их на график и затем выбрать один портфель, находящийся на кривой безразличия, расположенной выше и левее других кривых.
    Принимая  решение, какой портфель выбрать, и  использую при этом свое начальное  состояние, инвестор должен обратить внимание на эффект, который различные портфели оказывают на конечное благосостояние. Этот эффект выражается через ожидаемую доходность и стандартное отклонение.
    В свою очередь, ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля зависят от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель, а также  от доли каждой бумаги по отношению ко всем бумагам, из которых сформирован портфель.
    Таким образом, ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную величину ожидаемых доходностей  ценных бумаг, составляющих портфель.  

    Диверсификация  портфеля 

    Ожидаемый доход, обеспечиваемый сочетанием различных активов, рассчитывается как взвешенная средняя из ожидаемых доходов по каждому из компонентов. Допустим, что ожидаемая норма дохода по акциям составляет 12%, а по облигациям – 5,1% в год.
    Портфель, состоящий на 60% из акция и на 40% из облигаций, будет иметь ожидаемую норму дохода, равную mp=0,6*0,12+0,4*5,1 = 9,24%
    Доля  в каждом из видов активов называется еще портфельным весом.
    Таким образом, вклад каждой ценной бумаги в ожидаемую доходность портфеля зависит от ее ожидаемой доходности, а также от доли начальной стоимости портфеля, вложенной в данную ценную бумагу. И никакие другие факторы для определения ожидаемой стоимости портфеля значения не имеют.  

    Риск  портфеля.
    Мера  риска должна учитывать вероятность  возможных плохих результатов и их величину. Другими словами, мера риска должна оценивать степень возможного отклонения действительного результата от ожидаемого. Это позволяет сделать стандартное отклонение, которое является оценкой вероятного отклонения фактической доходности от ожидаемой.
    Стандартное отклонение дохода представляет собой  квадратный корень из дисперсии портфельного дохода. Дисперсию также называют вариацией портфеля.
    ?p2=Up=XT*cov X
    cov X – ковариационная матрица порядка n. 

    Рассмотрим  более подробно. Предположим, что портфель состоит из трех ценных бумаг. Тогда стандартное отклонение такого портфеля будет равно
      

    Каждое  слагаемое включает в себя произведение весов двух ценных бумаг Xi и Xj и ковариации этих двух ценных бумаг. Всего нужно сложить девять членов, с тем, чтобы получить стандартное отклонение портфеля, состоящего из трех ценных бумаг.  

    Ковариация  – это мера того, на сколько две  случайные переменные зависят друг от друга. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону. И отрицательная ковариация показывает, что при увеличении доходности одной бумаги, доходность другой уменьшается.
    С помощью коэффициента ковариации трудно оценить степень зависимости  двух случайных переменных, например доходностей двух ценных бумаг. Поэтому  наряду с коэффициентом ковариации используется коэффициент корреляции.  

        

    Далее пропущен пример, из которого можно сделать выводы:
    Корреляция между бумагами в портфеле не влияет на эффективность портфеля
    При полной прямой корреляции, диверсификация портфеля не дает практически никакого эффекта. Риск такого портфеля равен среднему арифметическому рисков составляющих его ценных бумаг и не стремится к нулю при росте числа видов ценных бумаг.
    При полной обратной корреляции (-1) возможно такое распределение вложений между различными видами ценных бумаг, что риск полностью отсутствует.
 
    Предположим, что портфель можно составить из четырех видов некоррелированных бумаг, эффективности и риски которых следующие:
I 1 2 3 4
Mi 2 4 8 12
Сигма i 1 2 4 6
    Предположим также, что бумаги входят в портфель равными долями.
    Первый  вариант – портфель состоит из бумаг первого и второго вида. Тогда доходность этого портфеля будет равна 3, риск SQRT(1+4)/2 = 1,12
    Второй  вариант  - портфель состоит из бумаг  первого, второго и третьего вида.
    M1,2,3, = (2+4+8)/3=4,67 . Риск равен 1,53.
    Третий  вариант  - портфель включает все бумаги. Доходность 6,5, риск 1,89. 

    Вывод: при составлении портфеля из все  большего количества видов ценных бумаг, риск растет незначительно, а эффективность  растет быстрее.  
 

    Постановка  задачи об оптимальном  портфеле 

    Задачи  по выбору оптимального портфеля решаются с используются с использованием методов нелинейного программирования.
    Методы  линейного программирования используются для решения задач, в которых  оптимизированная функция и ограничения  являются линейными.
    Используются  графический метод, транспортная задача и симплексный метод. Симплексный метод является универсальным методом решения задач линейного программирования.  

    Задача.
    Инвестор  хочет вложить средства в два  наименования акций крупных предприятий. Цена на акцию первого предприятия 60 руб., второго предприятия – 40 руб. Всего инвестор может выделить на покупку этих акций 30 000 рублей. Клиент уточнил, что он хочет приобрести не более 600 акций обоих предприятий. При этом акций первого предприятия должно быть больше, чем в полтора раза акций второго предприятия. По оценкам экспертов ожидаемая доходность акций первого предприятия составит 6 руб, второго – 5 руб. Спрашивается, сколько акций первого и второго предприятия должен приобрести клиент, чтобы получить максимальную прибыль.  

    Составим  экономико-математическую модель данной задачи. Для этого введем переменные X1 – количество акций первого предприятия, приобретаемые клиентом. X2 – количество акций второго предприятия. Тогда доход, который может получить клиент f(X) = 6X1+5X2
    Эту функцию нужно максимизировать.
    На  покупку акций первого предприятия  клиент может затратить 60Х1, на акции  второго предприятия он затратит 40Х2.
    Функциональные  ограничения:
    60Х1+40Х2<=30 000
    Х1+Х2<=600
    1,5Х1>=Х2, или 1,5Х1-Х2>=0 

    Прямые  ограничения (условие неотрицательности):
    X1, X2>0 

    Задача  решается графическим методом.
      
 
 

    Определяем  область допустимых значений для  каждого функционального ограничения.
    60Х1+40Х2<=300000
    Х1=0, Х2=750
    Х1=500, Х2=0
    Все точки ниже прямой удовлетворяют этому неравенству. 

    Х1+Х2<=600
    Х1=0, Х2=600
    Х1=600, Х2=600
    Точки ниже этой линии удовлетворяют неравенству 

    1,5X1-X2>=0
    Х1=150, Х2=100
    Область решений находится выше прямой. 

    Оптимальное решение находится в одной  из угловых точек области допустимых решений.
    Для определения оптимальных значений строят вектор-градиент. Для этого  вычисляют частные производные  целевой функции по переменным Х1 и Х2. Это соответственно 6 и 5.
    Вектор-градиент показывает, в каком направлении  будет происходить увеличение целевой функции.
    Берем перпендикулярную линию по отношению  к вектору градиента, и передвигаем  эту линию по отношению к вектору, до тех пор, пока будет хоть одна точка соприкосновения этой линии  с областью допустимых решений. Эта  точка и даст значение координат, или значение переменных, в которых достигается максимум целевой финкции.
    Это точка В.  

    60Х1+40Х2=300000
    Х1+Х2=600 

    Х1=300, Х2=300 

    F(Х)=6*300+5*300=3300.
    Таким образом, для получения оптимальной  прибыли клиент должен купить 300 акций  первого предприятия и 300 акций второго предприятия.  
 

    Задача  оптимизации портфелей ценных бумаг  заключается в том, чтобы определить, какая доля портфеля должна быть отведена для каждой ценной бумаги так, чтобы  величина ожидаемого дохода и уровень  риска соответствовали целям инвестора.
    Например, целевой функцией может быть минимизация  риска при заданной доходности, или  максимизация дохода при риске не выше заданного. При этом на компоненты вектора Х, представляющего портфель, могут накладываться различные  ограничения, которые зависят от вида сделки, типу участвующих активов, величины открываемых позиций и т.п. Портфели, удовлетворяющие условию данного рынка, называются допустимыми.
    Графически  допустимое множество портфелей, состоящих  только из двух активов, представляет собой прямую или кривую.
      
 

    На  рисунке показано допустимое (или  возможное) множество портфелей, имеющих  различную структуру и состоящих  из двух бумаг. Бумага А имеет доходность 5 и риск 4, бумага Б имеет доходность 8 и риск 10.
    Графики различаются значением коэффициента корреляции.
    Допустимое  множество портфелей представляет собой отрезок прямой или кривой, причем любая точка на кривой или  прямой представляет собой комбинацию распределения денежных средств  между этими бумагами.
    Спрашивается, являются ли все портфели, представленные на графиках, в равной степени хорошими. При коэффициенте корреляции равном нули или минус единице, не все портфели являются равноценными.
    При увеличении числа активов, составляющих портфель, линия (прямая или кривая) трансформируется в некоторую область.
    
    Заштрихованная  фигура представляет собой область  допустимых портфелей ценных бумаг. Точки A H G E соответствуют отдельным ценным бумагам, или портфелям, включающим только одну ценную бумагу. Все остальные точки заштрихованной области, включая ее границы, соответствуют портфелям, состоящим из двух или более ценных бумаг.
    Каждая  точка этой области соответствует  портфелю с риском Сигма и доходностью  m.
    Таким образом,  множество потенциальных  портфелей, которое можно составить  из имеющихся на рынке активов  велико, а следовательно возникает задача составления оптимального портфеля.
    Процедура выбора оптимального портфеля основывается на двух независимых решениях. Первое – это определение эффективного множества портфелей.  Второе решение  – это выбор из эффективного множества единственного портфеля, который является наилучшим для какого-то конкретного инвестора.
    Существует  теорема об эффективном множестве.
    Инвестор  выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых:
    1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска
    2. Обеспечивает минимальный риск  для некоторого значения ожидаемой  доходности.
    Набор портфелей, удовлетворяющий этим двум условиям, называется эффективным множеством, или эффективной границей.
    Граница B C D E определяет эффективное множество портфелей, и называется также границей эффективности. Портфели, лежащие левее и выше этой границы, использовать невозможно, поскольку они не принадлежат допустимому множеству.
    Портфели, лежащие справа от границы (внутренние портфели), являются неэффективными, т.к. существуют другие портфели, которые при данном уровне риска обеспечивают более высокую доходность, либо более низкий риск для данного значения доходности.
    Для того, чтобы определить портфель, оптимальный с точки зрения отдельного инвестора, нужно знать его отношение к риску, которое проявляется в выборе параметров функции, описывающей взаимосвязь между риском и доходностью, и которая называтся функцией безразличия.
    Оптимальный портфель с точки зрения отдельного инвестора – это точка соприкосновения эффективного множества портфелей и одной из кривых безразличия инвестора. Такая точка пересечения соответствует наиболее высокому уровню удовлетворенности, которого может достичь инвестор.
    Аналитически  задачу оптимизации портфеля инвестора можно представить в следующем виде.
      

      

      

    Задача  обычно сводится к оптимизации одной  функции, а другую записывают в виде ограничения, либо строят какую-то другую функцию, в которую включают обе эти функции.
    X – весовые коэффициенты ценных бумаг (доля в портфеле).
    Если  Хj>0 это означает рекомендацию вложить долю Xj наличного капитала в ценную бумагу j. Если Хj<0, то это означает рекомендацию участвовать в операции типа коротких продаж.
    Длинные позиции – это обычно покупка  актива с намерением его последующей  продажи, т.е. закрытия позиция. Такая  покупка обычно осуществляется при  ожидании повышения цены актива с  тем, чтобы получить доход от разности цен при покупке и продаже.
    Предположим, что относительно некоторого актива инвестор уверен в обратном, т.е. в  понижении стоимости этого актива. В этом случае он может совершить сделку, которая называется короткой продажей. Для этого он берет данный актив у другого инвестора, сразу же продает его и в последствии покупает этот актив на рынке по сниженной цене и возвращает своему кредитору. При этом он обязан выплатить кредитору текущий доход по активу за время сделки и некоторый процент за предоставление самой возможности такой сделки.
    Короткие  продажи позволяют добавить к  собственному капиталу некоторую величину заемного капитала. При этом не смотря на некоторую потерю процентов, общий  выигрыш инвестора возрастет. Математически  это следует из расширения допустимого множества задачи, а по экономической сути объясняется тем, что выигрыш за счет дополнительного приобретения на занятые деньги бумаг превысит издержки по коротким продажам.
    Если  на рынке такие операции запрещены  и невозможны, то в таком случае в модель вводятся дополнительные ограничения, что все Xj>0. 

    Рассмотрим  конкретные модели.
    Модель  Блека.
    Допустимыми являются любые модели. Только одно ограничение – сумма всех Х  должна быть 1. 

    Модель  Марковица.
    В этой модели допустимыми являются только стандартные портфели, т.е. портфели без коротких продаж. Это означает, что на вектор Х накладывается два ограничения, сумма Х = 1 и все Х положительные. 

    Модель  Тобина.
    Предполагается  наличие так называемых безрисковых  активов, т.е. активов, доходность которых  не зависит от состояния рынка и имеет постоянное значение.  

    Пример.
    Требуется сформировать портфель минимального риска  из двух ценных бумаг. Бумага А и  бумага В. Доходность А – 12, риск – 21,1%. Доходность В – 5,1%, риск – 8,3%.
    При условии, что обеспечивается доходность портфеля не менее 8,9%. Коэффициент корреляции rАВ=0,18.
    Для данной задачи модель марковица может  быть сформулирована следующим образом: найти вектор Х, состоящий из компонентов  Х1 и Х2, который минимизирует риск портфеля (?р).
      

    X1+X2=1
    12X1+5,1X2>=8,9
    X1,X2>=0
    Задачу  можно решить графически.  
 

      
 
 

    Формирование  оптимального портфеля с помощью ведущего фактора финансового  рынка. 

    Предположим, что доходности всех ценных бумаг  за определенный период связаны с  доходностью рынка за этот же период. Во всех странах с развитым рынком ценных бумаг для определения общей тенденции в изменении курсов ценных бумаг применяются специальные индикаторы (фондовые индексы). Доходность рынка как раз и определяется с использованием фондового индекса. Некоторые ценные бумаги (большинство) с ростом рыночного индекса также возрастают по доходности, и с падением индекса снижаются. Если мы определим взаимосвязь какой-то ценной бумаги с рыночным индексом, то такую модель называют рыночной моделью.
    mi=ai+?imr+?i
    mi – доходность ценной бумаги за период.
    mr – доходность на рыночный индекс за этот же период.
    ai – постоянная составляющая модели линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности итой ценной бумаги не связана с изменением доходности на рыночный индекс. Этот параметр еще называют коэффициентом смещения.
    ?i – параметр линейно регрессии «бета», показывающий чувствительность доходности итой ценной бумаги к изменения рыночной доходности. Его еще называют коэффициентом наклона.
    ?i – случайная погрешность. Предположим, что имеются ценные бумаги, для которых параметр аi=2% и ?i=1,2%. Рыночная модель для этой бумаги будет иметь следующий вид:
    mi = 2 + 1,2mr + ?i
    Если  рыночный индекс имеет доходность 10%, то доходность данной ценной бумаги составит 14%. Если же рыночный индекс будет равен -5%, то доходность бумаги будет равна -4%.
    Случайная погрешность показывает, что рыночная модель не очень точно определяет доходность ценных бумаг. Если доходность данной ценной бумаги при рыночном индексе 10% составила 9%, то разность в 5% является случайной погрешностью. Т.е. в данном случае ?i =-5%
    Случайную погрешность можно рассматривать как случайную переменную, подчиненную нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением ? ?i.  

    «Бета»  коэффициент, или коэффициент наклона  в рыночной модели, вычисляют следующим  образом.
      

    «Бета»  оценивает изменения в доходности отдельных акций в сопоставлении  с динамикой рыночного дохода. Ценные бумаги, имеющие «Бета» выше единицы характеризуются как агрессивные и являются более рискованными, чем рынок в целом. И наоборот.
    Кроме того «бета» может быть положительным  или отрицательным. Если «бета» положителен, то доходность соответствующих ценных бумаг будет аналогична динамике рыночной доходности, и при отрицательном «бета» коэффициент эффективности такой ценной бумаги будет снижаться при возрастании эффективности рынка. В соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги i, измеряемый ее дисперсией, состот из двух частей. Первая часть – рыночный (систематический) риск. Вторая часть – собственный (несистематический) риск.
      

      

      

    
    Сопоставление дисперсии регрессионной и рыночной модели.
В регрессионной модели
Общая сумма квадратов Сумм(Yi-Yср)2
Сумма квадратов, объясн. Регрессией Сумм(Yn-Yср)2
Ост. Сумма квадратов Сумм(Yi-Yn)2
     
В рыночной модели
Общий риск ценной бумаги 
Сигма i квадрат
Рыночный риск ценной бумаги Бета2*Сигма  r 2
Собственный риск ценной бумаги Сигма i 2
 
    Таким образом вариация доходности каждой ценной бумаги состоит из двух слагаемых  – собственной вариации, которая  не зависит от рынка, и рыночной части  вариации, определяемой случайным поведением рынка в целом.
    Отношение рыночной вариации к собственной  характеризует долю риска ценных бумаг, вносимую рынком. Бумаги, для  которых эта величина достаточно велика, в каком то смысле более  предпочтительны, т.к. их поведение  более предсказуемо.
    Таким образом «бета» служит количественным измерителем систематического риска, не поддающегося диверсификации. Ценная бумага, имеющая «бета» равный единице, копирует поведение рынка в целом.
    Если  «бета» больше единицы, то реакция такой  ценной бумаги опережает изменение рынка как в одну, так и в другую сторону и систематический риск такой ценной бумаги выше среднего. И менее рисковыми являются бумаги, «бета» которых ниже единицы, но больше нуля. 

    Рассмотрим  «бета» коэффициент портфеля ценных бумаг.
    Доходность  портфеля с фиксированными долями бумаг также линейно зависит от доходности рынка.
    Если  обозначить через Хi долю итой ценной бумаги в портфеле, тогда доходность портфеля будет равна
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.