На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


реферат Вероятностные модели систем.Ориентированный граф состояния системы. Уравнение Колмогорова

Информация:

Тип работы: реферат. Добавлен: 09.08.2012. Сдан: 2012. Страниц: 11. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ  СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

КАФЕДРА «ТЕОРИИ И МЕТОДОВ  ПРОГНОЗИРОВАНИЯ»
ДИСЦИПЛИНА  «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА  И ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

ТЕМА: «ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ. ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ГРАФ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ. УРАВНЕНИЕ КОЛМОГОРОВА.» 
 
 
 
 
 
 

                                      Студентка: Горде Светлана Павловна
                                     4 курс, очно-заочная форма обучения
  Шифр 88…………
                                                           Преподаватель: Первухин Дмитрий Анатольевич 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург
2011 

ЗАДАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ: 

Целью контрольной работы является овладение навыками самостоятельной работы в направлении, ограниченном предметной областью исследования. 

Основные  задачи контрольной  работы:
- получение  углубленных знаний в рамках  заданной темы;
- освоение  математических методов и методического  аппарата с целью их применения  при решении практических задач;
- оценка степени усвоения материала, навыков самостоятельной работы по заданной теме и представления результатов исследования. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ: 

    ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………....….стр.4
    ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ……......…………………………..…....стр.5
    ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ГРАФ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ………………………стр.
    ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ……………………………………….......стр.
    РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ………….….....стр.11
    УРАВНЕНИЯ КОЛМОГОРОВА ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СОСТОЯНИЙ…......стр.
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….....стр.15
    СПИСОЕ ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………...стр.16
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ВВЕДЕНИЕ: 

     Современные промышленные, научно-производственные, экономические и другие комплексы, включающие оборудование, людей, транспорт и объединенные в административные и хозяйственные подразделения, а также потребителей и среду, образуют сложную разветвленную схему взаимодействующих друг с другом факторов. 
  Это неизбежно приводит к формированию системного подхода к решению задач оптимального планирования, задач определения структур систем управления и нахождения оптимальных алгоритмов управления.  
  Этим вопросам и посвящена настоящая работа. Ее основная цель-объяснить и на практике применить  применять процедуры и методы построения моделей и получения с их помощью управленческих решений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ: 

Вероятностные (стохастические) модели используются для исследования таких систем, процесс  функционирования которых определяется случайными факторами. Учет случайных факторов является обязательным при исследовании процессов применения, эксплуатации, ремонта и обеспечения технических комплексов, при оценке их эффективности, разработке автоматизированных систем управления, обосновании технических требований к системам и так далее. 
Мощным средством разработки и исследования вероятностных моделей является аппарат теории марковских случайных процессов в развитие которого внесли большой вклад русские и советсткие ученые А.А.Марков, А.Я.Хинчин, А.Н.Колмогоров, Б.В.Гнеденко, И.Н.Коваленко, Н.П.Бусленко, Ю.В.Прохоров и многие другие. 
В данной главе рассматриваются дискретные системы с непрерывным временем. Возможные состояния такой системы  , , , ... можно перечислить (перенумеровать), а переход ее из одного состояния в другое возможен в любой, наперед неизвестный, случайный момент времени, причем этот переход осуществляется скачком (мгновенно). Число состояний системы может быть как конечным, так и бесконечным (но счетным). 
Множество  возможных состояний системы и множество возможных ее переходов из одного состояния в другое удобно представлять в виде ориентированнного графа (рис 1), вершинам которого соответствуют состояния системы, а дугам - возможные переходы, причем направление дуги указывает, из какого состояния и в какое возможен переход системы. Процесс функционирования системы в данном случае можно представить как случайное перемещение (блуждание) точки, изображающей систему, по графу состояний. Характерной особенностью стохастических систем является то, что для любого момента времени t нельзя однозначно указать, в каком из состояний находится система, а можно определить только распределение вероятностей для состояний, то есть определить значения вероятностей того, что в момент времени система находится в состоянии .. 
Так как в любой момент времени t система обязательно находится в одном из возможных ее состояний, то при t любом справедливо нормировочное условие: 
                                                                                      ,                        (рис 1) 
где N+1 - число возможных состояний системы. 
Совокупность функциональных соотношений и логических условий, позволяющих вычислить значение вероятностей для k=0,N, и представляет собой вероятностную модель системы.
 
 

                                                                                                           (рис 1) 
 
 

                                                                  

                                                                                               
 
 
 
 
 

Из изложенного  следует, что при разработке модели системы необходимо прежде всего  определить множество S ее возможных  состояний и дать описание законов, в соответствии с которыми она переходит из одного состояния в другое. 
Множество S можно определить, во-первых, как множество допустимых комбинаций возможных состояний элементов системы. Важным при этом является анализ и учет взаимосвязей между элементами системы. 
Во-вторых, каждое состояние системы можно охарактеризовать численными значениями одного или нескольких ее параметров, т.е. множество возможных комбинаций численных значений параметров системы. Этот подход более целесообразен, так как набор параметров, характеризующих состояние системы, определяют не только исходя из природы системы, но и с учетом цели проводимого исследования. 
Оба указанных подхода не исключают, а наоборот, дополняют друг друга, так как на основе анализа возможных состояний элементов системы можно определить ее параметры. 
Чтобы выявить и описать закономерности перехода системы из одного состояния в другое, каждый переход удобно рассматривать как результат воздействия на систему

некоторого случайного потока событий. 
Поток - это последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени (например, поток отказов технических систем, поток сообщений, поступающих в АСУ, и тому подобные). 
Наиболее важными свойствами потоков являются : стационарность, ординарность и отсутствие последействия. 
Стационарность потока означает, что его вероятностные характеристики не зависят от времени. Важнейшей характеристикой потока является его интенсивность - среднее число событий в единице времени. Для стационарного потока  =const, а для нестационарного - функция времени. 
Ординарность потока означает практическую невозможность появления двух и более событий в один и тот же момент времени. 
Отсутствие последействия означает, что события появляются в потоке независимо друг от друга, т.е. вероятность появления определенного числа событий за некоторый произвольно выбранный промежуток времени не зависит от того, сколько событий произошло раньше (не зависит от предыстории изучаемого потока). 
Поток событий, обладающий всеми тремя свойствами, называется простейшим или стационарным пуассоновским потоком. Число событий пуассоновского потока, попадающих на любой участок, распределено по закону Пуассона, то есть вероятность попадания ровно k событий на участок
 

                                                    (2)
 
где а - среднее число событий, приходящихся на участок  . Для простейшего потока , а для нестационарного пуассоновского.

                                                        
 
 
 

 
Определим закон распределения интервала времени между событиями. Так как - вероятность того, что на участок длительности t попадает хотя бы одно событие, то 
                                                                                 (3)

  
Таким образом, закон распределения интервалов времени между событиями простейшего потока является экспоненциальным (показательным). 
Математическое ожидание (средняя длительность интервала между событиями), дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины, распределенной по показательному закону, определяются соотношениями.
 

                                      (4) 
 
Экспоненциальное распределение обладает замечательным свойством "не помнить о прошлом": если рассматриваемый промежуток времен уже "длился" некоторое время, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части этого промежутка. Это означает, что вероятность появления события в течение некоторого интервала времени не зависит от того, сколько времени прошло после появления предыдущего события, а среднее время ожидания этого события также не зависит от того, с какого момента времени мы его ожидаем. 
Простейшие потоки событий довольно часто встречаются на практике, так как суммарный поток, образующийся при взаимном наложении достаточно большого числа стационарных и ординарных потоков с последействием (что часто имеет место на практике), является простейшим. 
Из сказанного следует: если переход системы из состояния в состояние происходит под воздействием L простейших потоков интенсивности , то  
                                                         

 
Таким образом, каждой дуге графа состояний можно поставить в соответствие интенсивность суммарного потока событий . Такой граф называется размеченным, и ему соответствует квадратная матрица интенсивностей переходов порядка           (N+1, N+1), причем . Для размеченного графа состояний (рис 1) имеем

        
                                             

 
Можно доказать следующее утверждение : если все потоки событий, переводящие  систему из состояния в состояние, пуассоновские, то процесс функционирования системы представляет собой марковский процесс с непрерывным временем. Отличительной особенностью марковского процесса является то, что вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от ее состояния в настоящем и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние. Понятие "марковский процесс" ввел советский математик А.Н.Колмогоров в честь русского ученого А.А.Маркова (1856-1922), внесшего большой вклад в теорию случайных процессов.
 
 

     ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ГРАФ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ :
     Ориентированный граф (кратко орграф) — (мульти) граф, рёбрам которого присвоено направление. Направленные рёбра именуются также дугами, а в некоторых источниках (Оре) и просто рёбрами.  

 
 

Формально, орграф D=(V, E) есть множество E упорядоченных пар вершин .
Дуга {u, v} инцидентна вершинам u и v. При этом говорят, что u — начальная вершина дуги, а v — конечная вершина.
Орграф, полученный из простого графа ориентацией ребер называется направленным. В отличие от последнего, в произвольном простом орграфе две вершины могут соединяться двумя разнонаправленными дугами.
Направленный полный граф называется турниром.

Связность

Маршрутом в орграфе называют чередующуюся последовательность вершин и дуг, вида v0{v0,v1}v1{v1,v2}v2...vn (вершины могут повторяться). Длина маршрута — количество дуг в нем.
Путь есть маршрут в орграфе без повторяющихся дуг, простой путь — без повторяющихся вершин. Если существует путь из одной вершины в другую, то вторая вершина достижима из первой.
Контур есть замкнутый путь.
Для полумаршрута снимается ограничение на направление дуг, аналогично определяются полупуть и полуконтур.
Орграф сильно связный, или просто сильный если все его вершины взаимно достижимы; односторонне связный, или просто односторонний если для любых двух вершин, по крайней мере одна достижима из другой; слабо связный, или просто слабый, если при игнорировании направления дуг получается связный (мульти)граф;
Максимальный  сильный подграф называется сильной компонентой; односторонняя компонента и слабая компонента определяются аналогично.
Конденсацией орграфа D называют орграф D*, вершинами которого служат сильные компоненты D, а дуга в D* показывает наличие хотя бы одной дуги между вершинами, входящими в соответствующие компоненты.
Направленный ациклический граф или гамак есть бесконтурный орграф.
Ориентированный граф, полученный из заданного сменой направления ребер на противоположное, называется обратным.

Изображение и свойства всех орграфов с тремя узлами

Легенда: С — слабый, ОС — односторонний, СС — сильный, Н — является направленным графом, Г — является гамаком, Т — является турниром
0 дуг 1 дуга 2 дуги 3 дуги 4 дуги 5 дуг 6 дуг
 
пустой, Н, Г
 
Н, Г
 
 
ОС
 
CC
 
CC
 
полный, CC
   
 
ОС, Н, Г
 
CC, Н, Т
 
CC
   
   
 
C, Н, Г
 
ОС, Н, Г, Т
 
ОС
   
   
 
C, Н, Г
 
ОС
 
ОС
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     ПОСТРОЕНИЕ  СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ: 

     Построение сетевой модели (структурное планирование) начинается с разбиения проекта на четко определенные работы, для которых определяется продолжительность. Работа - это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата, требующий затрат каких-либо ресурсов и имеющий протяженность во времени.  
 
 

     По  количеству затрачиваемого времени работа может  быть:
      Действительной, т.е. требующей затрат времени;
      Фиктивной, т.е. формально не требующей затрат времени.
 
     Фиктивная работа может реально существовать, например, "передача документов от одного отдела к другому". Если продолжительность такой работы несоизмеримо мала по сравнению с продолжительностью других работ проекта, то формально ее принимают равной 0. Существуют фиктивные работы, которым в реальности не соответствуют никакие действия. Такие фиктивные работы только представляют связь между другими работами сетевой модели.
     Работы  связаны друг с другом таким образом, что выполнение одних работ может  быть начато только после завершения некоторых других.
     Событие - это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Событие представляет собой результат проведенных работ и, в отличие от работ, не имеет протяженности во времени.
     Взаимосвязь работ и событий, необходимых  для достижения конечной цели проекта, изображается с помощью сетевого графика (сетевой модели). Работы изображаются стрелками, которые соединяют вершины, изображающие события. Начало и окончание любой работы описываются парой событий, которые называются начальным и конечным событиями. Поэтому для указания конкретной работы используют код работы, состоящий из номеров начального (i-го) и конечного (j-го) событий.
      
     Кодирование работы:
     Любое событие может считаться наступившим  только тогда, когда закончатся все  входящие в него работы. Поэтому работы, выходящие из некоторого события, не могут начаться, пока не будут завершены все работы, входящие в это событие. Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, называют исходным. Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется завершающим. 

     Методические  рекомендации по построению сетевых моделей:
     При построении сетевого графика необходимо следовать следующим правилам:
      Длина стрелки не зависит от времени выполнения работы;
      Стрелка может не быть прямолинейным отрезком;
      Для действительных работ используются сплошные, а для фиктивных - пунктирные стрелки;
      Каждая операция должна быть представлена только одной стрелкой;
      Между одними и теми же событиями не должно быть параллельных работ, т.е. работ с одинаковыми кодами;
      Следует избегать пересечения стрелок;
      Не должно быть стрелок, направленных справа налево;
      Номер начального события должен быть меньше номера конечного события;
      Не должно быть висячих событий (т.е. не имеющих предшествующих событий), кроме исходного;
      Не должно быть тупиковых событий (т.е. не имеющих последующих событий), кроме завершающего;
      Не должно быть циклов.
 
 
 
 
 
     Недопустимость  циклов:
     Исходные  данные для построения сетевой модели могут задаваться различными способами, например,
     описанием предполагаемого проекта. В этом случае необходимо самостоятельно разбить  его на отдельные работы и установить их взаимные связи;
     списком работ проекта. В этом случае необходимо проанализировать содержание работ и установить существующие между ними связи;
     списком работ проекта с указанием  их упорядочения. В этом случае необходимо только отобразить работы на сетевом  графике.
     Построение  сетевого графика необходимо начинать с выявления исходных работ модели. Если согласно условию некоторая работа может выполняться, не ожидая окончания каких-либо других работ, то такая работа является исходной в сетевой модели и ее начальным событием является исходное событие. Если исходных работ несколько, то их стрелки выходят все из одного исходного события.
     Если, согласно условию, после окончания  некоторой работы не должны выполняться  никакие другие работы, то такая  работа является завершающей работой  сетевой модели и ее конечным событием является завершающее событие. Если завершающих исходных работ несколько, то их стрелки заходят все в одно завершающее событие.
     Если, согласно условию, несколько работ  имеют общее начальное и общее  конечное события, то они являются параллельными, имеют одинаковый код, что недопустимо. Для устранения параллельности работ вводят дополнительное событие и фиктивную работу (которой в реальности не соответствует никакое действие) таким образом, чтобы конечные события работ различались.
Основой   сетевого планирования и управления является сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы. 
     Основные понятия сетевой модели:

    событие,
    работа,
    путь.
       На рис. 5.1 графически представлена сетевая  модель, состоящая из 11 событий и  16 работ, продолжительность выполнения  которых указана над работами. 
      
     Рис. 5.1.

 
      Работа характеризует материальное  действие, требующее использования  ресурсов, или логическое, требующее  лишь взаимосвязи событий. При  графическом представлении работа  изображается стрелкой, которая  соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i,j), где i — номер события, из которого работа выходит, а j — номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t (i,j). Например, запись t (2,5) = 4 означает, что работа (2,5) имеет продолжительность 5 единиц. К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками.

     Событиями называются результаты выполнения одной или  нескольких  работ.  Они  не  имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним  числом  и при графическом   представлении сетевая модель изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер
     (i = 1, 2, ..., n).
      
     В сетевой модели имеется  начальное событие (с номером  1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят. 
     Путь — это цепочка следующих друг  за другом  работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются

     L1 = (1, 2, 3, 7, 10, 11), L2 = (1, 2, 4, 6, 11) и др.
      
     Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают LKp, а его продолжительность — t кр . Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ. 
     Cетевая модель имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.

      
     Перед расчетом СМ следует убедиться, что она удовлетворяет следующим основным требованиям: 
     1. События правильно пронумерованы, т. е. для каждой работы (i, j) i <j (см. на рис. 5.2. работы (4,3) и (3,2)). При невыполнении этого требования необходимо использовать алгоритм пере нумерации событий, который заключается в следующем: 
     - нумерация событий начинается с исходного события, которому присваивается № 1; 
     - из исходного события вычеркивают все исходящие из него работы (стрелки), и на оставшейся сети находят событие, в которое не входит ни одна работа, ему и присваивают № 2; 
     - затем вычеркивают работы, выходящие из события № 2, и вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа, и ему присваивают № 3, и так продолжается до завершающего события, номер которого должен быть равен количеству событий в сетевом графике; 
     - если при очередном вычеркивании работ одновременно несколько событий не имеют входящих в них работ, то их нумеруют очередными номерами в произвольном порядке. 
     2. Отсутствуют тупиковые события (кроме завершающего), т. е. такие, за которыми не следует хотя бы одна работа (событие 5 из рис. 5.2); 
     3. Отсутствуют события (за исключением исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 7); 
     4. Отсутствуют циклы, т. е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим (см. путь (2,4,3)). 
      
     Рис. 5.2. 
     При невыполнении указанных требований бессмысленно приступать к вычислениям характеристик событий, работ и критического пути.
 
 
 
 

     РАСЧЕТ  ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ  СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ:
     Для событий рассчитывают три характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв. 
     Ранний срок свершения события определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем tр(1)=0, a tр(N)=tKp(L):

      
     tр(j)=max{tр(j)+(i,j)}; j=2,…,N

      
     Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:

      
     tn(i)=min{tn(i)-t(i,j)}; j=2,…,N-1

      
     Этот показатель определяется  «обратным ходом», начиная с завершающего  события, с учетом соотношения  tn(N)=tp(N). 
     Все события, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резерв R(i):

      
     R(i)=tn(i)-tp(i)

      
     Резерв показывает, на какой  предельно допустимый срок можно  задержать наступление этого  события, не вызывая при этом  увеличения срока выполнения  всего комплекса работ.  Для всех работ (i,j) на основе ранних и поздних сроков свершения всех событий можно определить показатели:

 
     Ранний срок начала—  tpn(i,j)=p(i)
     Ранний срок окончания — tpo(i,j)=tp(i)+t(i,j)
     Поздний срок окончания — tno(U)=tn(j)
     Поздний срок начала —tпн(i,j)=tn(j)-t(i,j)
     Полный резерв времени —Rn(i,j)=tn(j)-tp(i)-t(i,j)
     Независимый резерв —  
     Rн(i,j)=max{0; tp(j)–tn(i)-t(i,j)}=max{0;Rn(i,j)-R(i)-R(j)}.

 
     Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится. 
     Независимый резерв времени соответствует случаю, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие — начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ. 
     Путь характеризуется двумя показателями — продолжительностью и резервом. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ.  
     Резерв определяется как разность между длинами критического и рассматриваемого путей. Из этого определения следует, что работы, лежащие на критическом пути, и сам критический путь имеют нулевой резерв времени. Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности общего срока выполнения всех работ. 
     Перечисленные выше характеристики СМ могут быть получены на основе приведенных аналитических формул, а процесс вычислений отображен непосредственно на графике, либо в матрице (размерности N*N), либо в таблице.

 
 Пример:

     Построение  сетевой модели Структура сетевой  модели и оценки продолжительности  работ (в сутках) заданы в табл. 5.3. Требуется:
      
     а) получить все характеристики  СМ; 
     б) оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за 35 дней, за 30 дней; 
     в) оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с надежностью 95% (т. е. р=0,95).

      
     Три первые графы табл. 5.3. содержат исходные данные, а две последние графы — результаты расчетов по формулам. Так, например,

      
     tож(i,j)=(3tmin(i,j)+2tmax(i,j))/5; 
     tож(1,2)=(3*5+2*7,5)/5=6; 
     tож(2,3)=(3*4+2*6,5)/5=5; 
     S2
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.