На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Использование линейного программирования в процессе принятия управленческих решений

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 09.08.2012. Сдан: 2011. Страниц: 10. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


 
Министерство  образования и науки РФ
Международный институт рынка
Факультет экономики и менеджмента
Кафедра менеджмента 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа по дисциплине «Управленческие  решения»
на тему: «Использование линейного программирования в процессе принятия управленческих решений» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил(а): Афанасьева Юлия,
Группы  М -41
Проверила: к.э.н., доц. Демихова О.А.
Дата:____________________________
Оценка:__________________________ 
 
 
 
 
 
 

Самара 2011 г. 

СОДЕРЖАНИЕ 

Введение           с. 3
1. Характеристика модели линейного программирования  
в процессе принятия управленческих решений      с. 6
1.1. Развитие модели линейного программирования     с. 6
1.2. Место модели линейного программирования в процессе
принятия  решений          с. 7
1.3. Области  применения линейного программирования
в принятии решений          с. 12
2. Управленческие задачи, решаемые с помощью модели
линейного программирования        с. 18
2.1. Задача о планировании производственной программы
предприятия           с. 18
2.2. Задача об оптимальной корзине продуктов (задача о диете)   с. 22
2.3. Формы  записи задач линейного программирования     с. 25
3. Пример постановки, формализации и решения перспективных
оптимизационных управленческих задач с помощью  линейного 
программирования           с. 27
Заключение          с. 31
Список  литературы          с. 33 
 
 
 
 
 
 
 

Введение
     Потребностям  современного управления и бизнеса  в получении количественно обоснованных рекомендаций для принятия решений  наиболее полно соответствует область  прикладной науки, получившая название исследование операций (ИО). Содержанием исследования операций как раздела прикладной математики является изучение и создание методов и моделей, предназначенных для выработки количественно обоснованных рекомендаций по принятию решений.
     Принято считать, что это научное направление  зародилось в период Второй мировой войны, когда для подготовки крупномасштабных военных операций командование вооруженных сил Англии стало привлекать к сотрудничеству ученых и специалистов по прикладной математике. В результате их работ были заложены основы моделирования многих типовых управленческих ситуаций, разработаны подходы и методы решения различных задач оптимизации, которые позже с успехом были перенесены в гражданскую сферу. Термин исследование операций возник в результате буквального перевода с английского языка выражения operations research.
     Под термином операция в ИО подразумевают любое мероприятие (или систему действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению определенной цели. Так, например, операциями являются:
- система мероприятий, направленная на повышение объема продаж;
- подготовка производственной программы предприятия; размещение заказов на производство комплектующих для производимого компанией оборудования;
- выбор проектов для инвестирования; планирование транспортных перевозок, обеспечивающих доставку грузов от поставщиков к потребителям.
     В современном менеджменте вместо термина операция чаще используют понятия управленческое мероприятие, управленческая или бизнес-ситуация.
     Всякая  операция - это управляемое мероприятие. От управляющего (менеджера) зависит, какую совокупность тех или иных способов действий выбрать для ее осуществления. Любой сделанный выбор - это конкретное управленческое решение. В более широком понимании решение - это процесс и результат выбора из ряда альтернатив способа и цели действий. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и неразумными. Те решения, которые, по тем или иным соображениям, являются наилучшими, более предпочтительными, нежели остальные, называют оптимальными (от лат. optimus - наилучший).
     Само  принятие решения выходит за рамки  ИО и всегда является прерогативой какого-либо ответственного лица - управляющего компанией, директора, менеджера, которым предоставлено право окончательного выбора. Обобщающим понятием для этих лиц в исследовании операций служит термин лицо, принимающее решение (ЛПР).
     Все решения, в том числе и оптимальные, принимаются на основе той информации, которой располагает лицо, принимающее решение. Исходя из этого, любая задача должна в своей постановке отражать его знания и его «информационное состояние».
      В рамках исследования операций и принятия управленческих решений все большее  значение приобретает использование  моделей и методов линейного программирования, которое представляет собой один из наиболее адекватных количественных (математических) методов анализа в современной экономике и управлении.
      Цель  данной работы состоит в том, чтобы  определить особенности использования линейного программирования в процессе принятия управленческих решений.
      Задачи  работы следующие: дать характеристику модели линейного программирования в процессе принятия управленческих решений; охарактеризовать управленческие задачи, решаемые с помощью модели линейного программирования; привести примеры постановки, формализации и решения перспективных оптимизационных управленческих задач с помощью линейного программирования. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Характеристика модели  линейного программирования  в процессе принятия управленческих решений
1.1. Развитие модели  линейного программирования 
     Линейное  программирование - это направление  математического программирование изучающая методы решения экстремальных  задач, которые характеризуются  линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения.
     Модели  и задачи линейного программирования были впервые сформулированы в 30-х годах прошлого столетия. Большая роль в создании теории и разработке методов решения принадлежит российским ученым: А.Н.Толстому (первая постановка задачи по формированию оптимального плана перевозок - 1930 г.), академику Л.В. Канторовичу (систематические исследования и разработка общих методов решения - 1939 г.), М.К. Гавурину (совместно с Л.В. Канторовичем метод потенциалов для решения транспортных задач - 1949 г.), В.В. Новожилову, А.Р. Лурье, академику А.Г. Аганбегяну, Д.Б. Юдину и многим другим. Среди зарубежных ученых необходимо отметить Б. Эгервари, Г.У. Куна (задачи о назначениях, транспортная задача, «Венгерский метод» - 1931 г.), Дж. Данцига (симплекс-метод – 1947-1949 гг.)1.
     Постановка  задачи коммерческой деятельности может  быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция может быть представлена в виде линейной формы, а связь с ограниченными ресурсами описать посредством линейных уравнений или неравенств. Кроме того, вводится дополнительное ограничение - значения переменных должны быть неотрицательны, поскольку они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели2.
     Геометрическая  интерпретация экономических задач  даёт возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. Задача линейного программирования с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трёхмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах, размерность которых более трёх, графическое решение, вообще говоря, невозможно. Случай двух переменных не имеет особого практического значения, однако его рассмотрение проясняет свойства задач линейного программирования, приводит к идее её решения, делает геометрически наглядными способы решения и пути их практической реализации. 
 

1.2. Место модели линейного  программирования  в процессе принятия  решений 
     Удобным инструментом для исследования объектов любой природы являются модели. С  их помощью можно проанализировать, «проиграть» различные варианты решений и оценить их последствия. Модель (от лат. Modulus - образец, изображение, образ) - это создаваемое человеком подобие реального объекта. Наиболее широко моделирование используют в технике. В автомобилестроении и авиации на моделях-образцах проверяют и отрабатывают многие технические и конструктивные решения. В геодезии моделями местности являются карты, позволяющие во много раз сократить затраты на разработку и прокладку маршрутов. В архитектуре для оценки решений используют макеты зданий и сооружений.
     В экономике и бизнесе создать  физический аналог (модель) объекта управления или бизнес-ситуации крайне тяжело, а чаще всего просто невозможно. Однако для оценки решений можно использовать не «прямые» аналоги-образцы исходного объекта, а описания, схемы, расчетные математические соотношения, которые аналитически, с помощью формул связывают между собой его характеристики. На таких моделях можно расчетным путем проанализировать, как говорят математики, «на кончике пера» те или иные варианты поведения и количественно оценить, к чему приведет тот или иной выбор. Подобный подход ничем не отличается от традиционного моделирования, однако в качестве модели (образца) в этом случае выступает не физический аналог исходного объекта, а система математических соотношений.
     Соотношения, устанавливающие взаимосвязь между  характеристиками объекта управления и показателями эффективности (критериями), называют математическими моделями. В широком понимании математическая модель - это приближенное описание какого-либо объекта или класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики3.
     Возможность применения и создания математических моделей в бизнесе во многом обусловлена  тем, что многие решения, как правило, можно связать с набором вполне определенных количественно измеримых величин, характеризующих как сам объект управления, так и внешнюю среду. Это может быть число требуемых для выполнения работы сотрудников, объемы выпуска продукции, число транспортных средств, объемы финансирования, объекты, выбираемые для инвестирования, и многое другое. Те количественно измеримые величины и характеристики, с помощью которых лицо, принимающее решение, может осуществлять управление, называют управляемыми переменными, или переменными решения. Те факторы, на которые лицо, принимающее решение, не в состоянии повлиять (параметры внешней среды, некоторые параметры самого объекта управления), называют неуправляемыми переменными, или параметрами.
     Схема так называемого черного ящика, показанная на рис. 1, иллюстрирует основную идею построения математической модели для объектов управления. С помощью аналитических соотношений - формул, уравнений, систем уравнений, модель должна связывать входы - характеристики объекта управления и параметры внешней среды с выходами - показателями эффективности (критериями).

Рис. 1. Схема построения математической модели для объектов управления 

     Рассмотрим  простой пример. Требуется принять  решение о том, с какой средней  скоростью следует двигаться  на автомобиле из Санкт-Петербурга в Москву, чтобы время, затраченное на поездку, составило бы, например, не более 15 ч.
     Для выработки решения воспользуемся хорошо известным соотношением, связывающим расстояние s (км), среднюю скорость движения v (км/ч) и время в пути t (ч): s = v • t. Для удобства количественной оценки времени, затрачиваемого на преодоление дистанции, в зависимости от средней скорости движения, преобразуем это соотношение к виду:

     Полученное  уравнение является простейшей математической моделью путешествия, позволяющей для различных решений - выбранных средних скоростей движения определять значение показателя эффективности (критерия) - времени в пути. Например, если считать расстояние между городами, равным 600 км, то при средней скорости движения, равной 60 км/ч весь путь будет преодолен за 10 часов, а при средней скорости движения 100 км/ч за 6 ч. В этой модели:
- скорость v выступает в качестве управляемой переменной (переменной решения);
- время  t - критерий или показатель эффективности;
- решение - выбор средней скорости движения4.
     Зададимся вопросами. Достаточно ли полно такая  математическая модель описывает реальную ситуацию? Являются ли количественные оценки, получаемые с помощью модели, достаточными для принятия наилучшего решения? Очевидно, что нет. В модели не учтен ряд факторов внешней среды, таких, как время суток (характеризует загруженность трассы в различные периоды дня и ночи), погодные условия (снег, дождь, сухая погода). Не учтены скоростные возможности и ходовые качества автомобиля, т.е. параметры, характеризующие сам объект управления. Никак не учтена квалификация водителя и т.д. Означает ли это, что такая математическая модель бесполезна, а результаты, полученные с ее помощью, не помогают в выборе, обосновании и подготовке решения?
     Конечно, нет. Во-первых, лицу, принимающему решение, она дает возможность получить количественные оценки-ориентиры для выбора соответствующей стратегии. Во-вторых, неучтенные вначале факторы внешней среды и параметры объекта управления можно добавить в исходную модель в качестве ограничений следующего вида:
- скорость автомобиля по техническим причинам не может быть выше 80 км/ч;
- период непрерывного управления автомобилем одним водителем не должен превышать 6 ч, после чего необходимо делать остановки продолжительностью, например, 1 ч;
- в случае плохих погодных условий реально достижимая средняя скорость не может превышать, например, 40 км/ч и т.д.
     В результате новая, расширенная модель поможет количественно оценить  различные варианты поведения уже с учетом перечисленных ограничений.
     Этот  простейший пример иллюстрирует ряд особенностей, характерных для любой математической модели. Во-первых, требования к модели всегда противоречивы. С одной стороны, она должна быть достаточно адекватной - в ней по возможности должны быть учтены все важные факторы, от которых существенно зависит выбор решений. С другой стороны, модель не должна быть чрезмерно усложнена для того, чтобы существовала возможность установить аналитические зависимости между входящими в нее величинами.
     При построении математической модели сама управленческая ситуация также упрощается и схематизируется. Из множества факторов в нее включают наиболее важные и весомые так, чтобы существующие закономерности можно было описать с помощью математического аппарата. При этом «две опасности всегда подстерегают составителя модели: первая - утонуть в подробностях ("из-за деревьев не увидеть леса"); вторая - слишком огрубить явление ("выплеснуть из ванны вместе с водой и ребенка")»5. Вместе с тем, чем удачнее создана модель и чем лучше она отражает характерные черты объекта управления, тем успешнее будет исследование и полезнее рекомендации, полученные на ее основе.
     Общих способов построения математических моделей  не существует. В каждом конкретном случае они строятся исходя из целевой направленности операции, с учетом требуемой точности решения, а также точности, с которой могут быть известны исходные данные.
     Очевидно  также, что наиболее разумно применять  математические модели там, где с  их помощью удается принимать решения более обоснованные и более взвешенные, чем без них. 
 

1.3. Области применения  линейного программирования  в принятии решений 
     Располагая  математической моделью объекта  управления, можно решать различные задачи - оценивать те или иные решения, проводить исследования типа «что будет, если...» и многое другое. Понятно, что наибольший интерес в реальном менеджменте представляют задачи, связанные с нахождением наилучшего из возможных решений, которые называют задачами оптимизации.
     При постановке любой задачи оптимизации, как правило, необходимо определиться со следующими вопросами:
- что значит «наилучшее решение» (какой критерий или критерии оптимальности выбрать);
- за счет чего можно добиться наилучшего решения (какие характеристики объекта управления изменить);
- какие из решений являются допустимыми;
- в каких пределах можно изменять характеристики объекта управления для достижения наилучших результатов?
     Выбор критериев (показателей эффективности) и условий оптимизации (максимизировать или минимизировать критерий) являются прерогативой лица, принимающего решение. Определяющим при этом всегда является цель. Выбор критерия часто позволяет подготовить ответ и на второй вопрос: определить и отобрать те факторы - характеристики объекта управления, с помощью которых (изменяя которые) лицо, принимающее решение, может управлять процессом. Такие характеристики называют управляемыми переменными, или переменными решения. Например, повысить доход от реализации продукции можно различными путями: за счет снижения производственных издержек, за счет рационального выбора номенклатуры выпускаемых изделий, за счет улучшения сбытовой политики, за счет более рационального размещения торгово-сервисных центров и т.д. Выбор ответа - за лицом, принимающим решение. Именно лицо, принимающее решение, в зависимости от стоящих перед ним задач, его полномочий и информационного состояния, формирует перечень факторов и признаков (переменных решения), с помощью которых будет достигаться наилучшее из доступных ему решений6.
     Для оценки количественного влияния  управляемых переменных на критерий необходимо либо иметь математическую модель, либо создать ее. Если критерий оптимальности обозначить через  Z, а переменные решения через {х1, х2,...хn}, то математическую модель, характеризующую взаимосвязь между критерием и управляемыми переменными, можно символически представить как некоторую функцию (математическую зависимость):
         Z = f (х1, х2,...хn),
которую в задачах оптимизации принято  называть целевой.
     Пример 1
     Мебельная фабрика выпускает три вида изделий: диваны, стулья и кресла. Доход от реализации одного изделия каждого типа известен и составляет 2000, 500, 1000 руб. соответственно. Требуется построить целевую функцию, позволяющую количественно оценивать месячный доход фабрики в зависимости от объемов выпускаемой продукции.
     Решение
     Доход от реализации продукции, выпущенной фабрикой, обозначим через Z Очевидно, что его величина зависит от количества изделий каждого наименования, которые изготовит фабрика. В качестве управляемых переменных можно выбрать количество выпущенных изделий: число диванов, стульев и кресел (шт.), обозначим через x1 x2, х3 соответственно. Зная доход от реализации единицы каждого изделия (2000, 500, 1000 руб.), легко записать формулу, позволяющую рассчитывать суммарный доход в зависимости от того, сколько изделий каждого типа будет выпущено фабрикой:
         Z= 2000 x1 + 500х2 + 1000х3.
     Такая целевая функция связывает критерий оптимальности - доход Z, который необходимо максимизировать, с переменными решения - объемами выпуска изделий x123. Она позволяет рассматривать и количественно оценивать различные решения - варианты производственных программ {x123}, сравнивать их между собой с целью выбора наилучшего сочетания {x123} (обеспечивающего наибольший доход от реализации).
     Вопрос  о том, в каких пределах можно варьировать (изменять) управляемые переменные для достижения наилучшего результата, во многом определяется тем, насколько лицо, принимающее решение, свободно или ограничено в выборе переменных х12, x3. При этом теоретически возможны две ситуации:
- никаких ограничений по выбору значений для управляемых переменных нет;
- возможности по выбору значений каждой из переменных x1,x2,x3 ограничены. Ограничения могут быть связаны с недостатком имеющихся в наличии ресурсов (материальных, трудовых), с особенностями внешней среды (ограниченность спроса на продукцию, наличие уже подписанных контрактов на поставку продукции) и т.д.7
     Если  первая ситуация в реальной управленческой деятельности встречается достаточно редко, то со второй приходится сталкиваться постоянно. Поэтому в большинстве задач оптимизации, как правило, присутствуют ограничения, накладываемые на управляемые переменные.  Если эти ограничения удается записать в аналитическом виде, то помимо целевой функции задача оптимизации будет содержать совокупность ограничений, которую можно представить как систему математических соотношений.
     Пример 2
     В результате изучения спроса на изделия  мебельной фабрики (пример 1) службой маркетинга было установлено, что спрос на диваны никогда не превышает 130 шт. в месяц, а на кресла 200 шт. В то же время согласно уже подписанным контрактам, фабрика обязана поставить заказчику стулья в количестве не менее 700 шт. Требуется сформировать и включить в задачу оптимизации ограничения, накладываемые на переменные решения.
     Решение
     Управляемые переменные (переменные решения) x123 - это количества диванов, стульев и кресел, выпускаемых фабрикой (месячная производственная программа). С учетом информации, приведенной выше, возможность выбора значений для x123 теперь ограничена условиями реального спроса на продукцию и необходимостью выполнения контрактных обязательств:
- ограничение спроса на диваны означает, что их в производственной программе должно быть не более 130, т.е. x1 < 130;
- ограничение спроса на кресла означает, что их в производственной программе должно быть не более 200, т.е. х3 < 200;
- необходимость выполнения контрактных обязательств по стульям означает, что их в производственной программе должно быть не менее 700, т.е. х2 > 700.
     Объединяя полученные результаты, сводим все  ограничения в систему неравенств

     Таким образом, набор значений {х123} уже не может состоять из любого сочетания трех переменных, как это было в примере 1, а может выбираться только из того подмножества производственных программ (комбинаций {х123}), для которого выполняются вышеприведенные ограничения.
     Вид ограничивающих соотношений (тип функциональной связи, запись соотношений в виде уравнений либо неравенств) зависит  от решаемой задачи и в каждом конкретном случае различен8.
     Принципиальным  является то, что любые ограничения  снижают возможности выбора и, следовательно, число возможных решений. В связи  с этим в задачах оптимизации  широко используют понятие области допустимых решений (ОДР), т.е. области, выделяемой из множества всех значений управляемых переменных, внутри которой допустим поиск оптимального решения {х12,..., хп) (рис. 2). С математической точки зрения ОДР полностью задается системой ограничений, записанных в виде аналитических выражений.

Рис. 2. Область допустимых решений 

     Таким образом, математическая задача оптимизации  в самом общем виде формулируется следующим образом: требуется найти такой набор значений для переменных решения {х12,...,хп}*, который обращает критерий оптимальности Z в максимум (max) или минимум (min), при условии, что {х12,..., хп}* удовлетворяет заданной системе ограничений.
     Запись  целевой функции в совокупности с условием оптимизации (максимизация или минимизация) и системой ограничений  называют моделью оптимизации.
     Построение  математических моделей оптимизации  всегда требует, с одной стороны, как можно более адекватного  описания реальной ситуации, а с другой, введения элементов идеализации и упрощения для того, чтобы задачу можно было решить доступными математическими методами и получить необходимые результаты. Поэтому на этапе ее постановки и формализации абсолютно необходимо тесное сотрудничество и взаимодействие аналитиков с лицами, принимающими решения9.
     Задачи  линейного программирования отличаются относительной простотой и понятным содержательным смыслом. Их высокая эффективность и полезность подтверждена широким применением во многих практически важных задачах, связанных с принятием решений. Сегодня они получили довольно широкое распространение. К числу наиболее известных задач относятся: задачи о распределении ограниченных ресурсов (задачи оптимального планирования); задачи об оптимальной корзине продуктов (задачи о диете, задачи оптимального смешения); задачи оптимального раскроя (материалов, заготовок); транспортные задачи; задачи о назначениях.
     В теории линейного программирования перечисленные задачи часто называют классическими. Их традиционно считают базовыми, или основными, поскольку большинство реальных управленческих ситуаций, сформулированных в терминах линейного программирования, как правило, относится к одному из вышеприведенных типов. 

2. Управленческие задачи, решаемые с помощью модели линейного программирования
2.1. Задача о планировании  производственной  программы предприятия 
     Предприятие может выпускать n видов продукции Р1, Р2, ..., Рn, располагая для этого т различными ресурсами R1, R2, ..., Rm в количествах b1 b2,..., bm соответственно. Известно, что для выпуска единицы продукции Pj необходимо затратить aij единиц ресурса R1, i = 1, 2, ..., m;j = 1, 2,..., n. Кроме того, известен доход с1, с2,..., сn от продажи единицы каждого вида продукции, где сj, j = 1, 2, ..., n, - стоимость единицы продукта Pj, например 1 шт., 1 т и т.д.
     Требуется так спланировать производственную программу, т.е. объемы выпуска каждого  вида продукции (в штуках, тоннах и  т.д.), чтобы максимизировать доход  предприятия.
     Для удобства дальнейших выводов и рассуждений сведем исходную информацию в единую табл. 1, где через xj обозначены объемы продукции Pj, выпускаемой предприятием. Тогда набор переменных {x1,x2,..., хn} представляет собой не что иное, как производственную программу предприятия.
Таблица 1
Исходная  информация задачи
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.