На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


реферат Модель Леонтьева "Затраты-выпуск"

Информация:

Тип работы: реферат. Добавлен: 11.08.2012. Сдан: 2011. Страниц: 2. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


§6.2. Модель Леонтьева "Затраты-выпуск"

Подставляя технологические  коэффициенты в (6.1.1), для каждой отрасли получаем балансовое соотношение

С помощью технологической  матрицы 

эту систему  уравнений можно написать в векторной  форме:

Уравнение (6.2.1), где A - постоянная технологическая матрица, - известный вектор спроса, - неизвестный вектор выпуска, называется моделью Леонтьева. Интерпретируя выражение Ax как затраты, эту систему часто называют моделью "Затраты-выпуск".
Модель Леонтьева  призвана ответить на вопрос: можно ли в условиях данной технологии удовлетворить конечный спрос? Ответ на этот вопрос сводится к существованию решения системы

относительно  переменных . Условия существования и единственности решения такой системы хорошо известны из курса алгебры. Однако здесь речь идет о решении этой системы, имеющем подходящий экономический смысл. А именно, все элементы модели Леонтьева по их определению являются неотрицательными величинами, в том числе переменные . Поэтому мы должны говорить о существовании неотрицательных решений системы (6.2.1).
Определение 6.1. Модель Леонтьева называется продуктивной, если система (6.2.1) имеет неотрицательное решение , .
Перепишем систему (6.2.1) в виде . Тогда или

где E - единичная -матрица. Теперь видно, что существование неотрицательного решения системы (6.2.1) определяется существованием невырожденной матрицы , обратной к матрице .
Напомним, что  матрица называется невырожденной, если она имеет обратную матрицу , определяемую условиями . Матрица B является невырожденной в том и только в том случае, если , где - детерминант (определитель) матрицы B. Обратная матрица существует и неотрицательна, если все главные миноры матрицы B положительны (условие Хокинса-Саймона):

Для того чтобы  применить эти условия существования и невырожденности к матрице , приведем ряд дополнительных построений.
Система (6.2.1) является частным случаем (при ) более общей системы

где . Рассмотрим следующую, связанную с уравнением (6.2.3), систему

где D - -матрица с элементами

Если  для всех i,j , то систему (6.2.3) можно преобразовать в (6.2.4) , положив , где - символ Кронекера. Обратно, система (6.2.4) может быть преобразована в (6.2.3) . Для этого нужно взять достаточно большое положительное число ( ) и положить . Отсюда , причем .
Следовательно, если мы найдем условия существования  неотрицательного решения системы (6.2.4) , то тем самым докажем продуктивность модели Леонтьева, получаемой из (6.2.3) при .
Справедливы следующие  утверждения.
Теорема 6.1. Матрица D системы (6.2.4) , элементы которой удовлетворяют условиям (6.2.5) , неотрицательно обратима тогда и только тогда, когда уравнение (6.2.4) имеет неотрицательное решение (т.е. продуктивно).
(Квадратная  матрица D называется неотрицательно обратимой, если она невырожденна и ее обратная матрица неотрицательна).
Теорема 6.2. Уравнение (6.2.4) продуктивно тогда и только тогда, когда матрица удовлетворяет условию Хокинса-Саймона, т.е. все главные ее миноры положительны.
Из приведенных  утверждений следует, что необходимым  и достаточным условием продуктивности модели Леонтьева (6.2.1) является существование неотрицательно обратимой матрицы , т.е. чтобы матрица была невырожденна ( ) и чтобы обратная матрица была неотрицательна.
Итак, если эти  условия выполнены, то искомый вектор выпуска x определяется по формуле (6.2.2) . Матрица предоставляет информацию о том, каким образом вектор конечного спроса c пересчитывается в необходимый вектор валового выпуска x. Из линейности модели Леонтьева по x и c следует, что приращение вектора c и соответствующее приращение вектора x связаны между собой уравнением . Следовательно, матрица позволяет вычислить изменение валового выпуска, вызванное изменением конечного потребления. Поэтому матрицу часто называют матричным мультипликатором. Элемент матричного мультипликатора (обозначим через ) можно интерпретировать как количество продукта одного вида, необходимое для выпуска одной единицы продукции другого вида.
Известно, что  матрицу  можно представить в виде степенного ряда матриц:

где ,
,

и т.д. Видим, что вычисление (аппроксимация) обратной матрицы  связано со сходимостью бесконечного степенного ряда

Если матрица  неотрицательно обратима, то ряд (6.2.6) сходится, т.е. сумма (6.2.6) конечна и равна .
Подытоживая сказанное, мы можем утверждать, что для продуктивной модели Леонтьева вектор валового выпуска x представляется матричным рядом

Здесь слагаемые Ac, , ... интерпретируются как промежуточные затраты, а именно, Ac - затраты, необходимые для производства (выпуска) c , - затраты, необходимые для производства (выпуска) Ac и т.д. Содержательный смысл этой последовательности таков: для того чтобы получить чистый выпуск c , нужно затратить вектор продуктов Ac; затем, чтобы произвести в системе этот набор продуктов Ac , придется дополнительно затратить и т.д. Сумма вектора чистого выпуска c (вектора конечного потребления) и всех векторов промежуточных затрат (производственного потребления) и составляет вектор валового выпуска. Из предыдущего равенства следует, что решение уравнения (6.2.1) можно получить итерационно по формуле

с начальным  условием .
Важным следствием модели Леонтьева являются результаты, получаемые с применением двойственной к ней модели

где - транспонированная матрица A . Уравнению (6.2.7) можно придать смысловую стоимостную окраску. Действительно, можно интерпретировать как вектор цен продуктов отраслей, - как вектор добавленной стоимости (т.е. прибавка к стоимости товара после ее производства) на единицу выпуска, - как вектор суммы издержек на единицу выпуска. Тогда разность есть вектор чистого дохода от единицы выпуска. Этот чистый доход и приравнивается добавленной стоимости .
Существование решения двойственного уравнения (6.2.7) относительно вектора цен связано опять с неотрицательностью всех его элементов.
Если уравнение (6.2.7) имеет неотрицательное решение , то двойственная модель Леонтьева называется прибыльной. Это свойство является двойственным к понятию продуктивности модели Леонтьева в том смысле, что выполнение одного из свойств влечет справедливость другого. Данное положение является следствием наличия тесной математической связи между взаимно двойственными уравнениями (6.2.1) и (6.2.7) . Действительно, рассмотрим "двойственные" к (6.2.3) и (6.2.4) уравнения

такие что (6.2.7) является частным случаем (при ) уравнения (6.2.8) , а (6.2.8) и (6.2.9) , как и (6.2.3) и (6.2.4) , взаимно преобразуемы друг в друга. Тогда для матрицы справедливы утверждения, аналогичные теоремам 6.1 и 6.2, а также следующая теорема.
Теорема 6.3. Для того чтобы модель Леонтьева (6.2.1) была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы двойственная к ней модель (6.2.7) была прибыльной.
Мы здесь рассмотрели  классическую (исходную) модель Леонтьева, которая описывает производство по схеме затраты-выпуск. Значимость модели Леонтьева заключается еще и в том, что она применяется для описания ряда других экономических задач, а также служит отправной точкой для различных обобщений. В качестве подтверждения этого приведем интерпретацию уравнения (6.2.1) как модели международной торговли и модификацию модели Леонтьева как оптимизационной задачи.
При трактовке уравнения (6.2.1) как модели торговли n означает число торгующих между собой стран, - национальный доход i-ой страны, - национальные расходы i -ой страны, - объем импорта из страны i в страну j , приходящийся на одну единицу национального дохода страны j. Элементу придается смысл коэффициента внутреннего потребления своей продукции i -ой страной.
И в такой  интерпретации, очевидно, все элементы модели Леонтьева должны быть неотрицательными и, более того, национальный доход  и национальные затраты всегда являются положительными величинами. В данном случае модель (6.2.1) дает ответ на вопрос: каковы должны быть объемы национальных доходов стран, обеспечивающие стабильный уровень национальных расходов и установившийся режим обмена товарами между странами?
Выше было замечено, что одним из существенных упрощений  модели Леонтьева является отсутствие в ней первичных (невозобновляемых) факторов производства. Модель будет  более близкой к реальности, если наряду с воспроизводимыми (вторичными) ресурсами, описываемыми в (6.2.1) произведением Ax, будут учтены и первичные факторы. Оказывается, такое обобщение превращает модель Леонтьева в оптимизационную задачу.
Предположим, что  в модели (6.2.1) каждый товар производится с использованием продукций всех отраслей и еще m видов первичных ресурсов. Обозначим через количество
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.