На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Исследование математической модели гидропневматической задней подвески автомобиля

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 11.08.2012. Сдан: 2011. Страниц: 12. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


               МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ 

УЧРЕЖДЕНИЕ  ОБРАЗОВАНИЯ
ГОМЕЛЬСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. О. СУХОГО 

Машиностроительный  факультет 

Кафедра «Информационные технологии» 

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА
к курсовой работе
по дисциплине «Информатика» 

на тему:   “ Исследование математической модели гидропневматической задней подвески автомобиля “
   

                 Исполнитель:   студент гр. ТМ-22                                                                                         Луцко И.С.
                 Руководитель:   преподаватель
                                Рубин О.Л.                         
             Дата  проверки:               _____________________
             Дата  допуска к защите: _____________________
             Дата  защиты:                  _____________________ 

             Оценка работы:  _____________________ 

Подписи членов комиссии
по защите курсовой работы: ______________________________ 

Гомель 2011 г.
Рецензия
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                   
 
 
 
 
 
 
 

           
     Содержание 
 
 

Введение…………………………………………………………………………………3 

1    Комплексное моделирование технических объектов………………………….4 

      Применение  математического моделирования  в проектировании…………..4
 
      Обзор численных  методов. Аппроксимация и интерполяция………………..8
         
      Решение дифференциальных уравнений в MathCAD……………………….15
           
    Алгоритмический анализ задачи………………………………………………..19
 
      Полная  постановка задачи ……………………………………………………19
 
      Описание  математической модели …………………………………………...19
 
       Анализ исходных и результирующих данных……………………………….21
 
      Графическая схема алгоритма и ее описание………………………………...22
 
3   Описание реализации  задачи в MathCAD……………………………………...24 

    3.1 Описание реализации базовой модели ………………………………………..24 

    3.2 Описание исследований………………………………………………………...25 

    3.3 Выводы по результатам исследований ………………………………………..26 

Заключение  ……………………………………………………………………………27 

Список  использованных источников……………………………………………….28 

Приложение  А Исследование математической модели гидропневматической задней подвески автомобиля в MathCAd……………………………………………........
Приложение  Б Исследование влияния идеализированной высоты столба газа на максимальную амплитуду колебаний задней подвески……………………………...
Приложение  В Вычисление значения времени, при котором функция перемещения достигает минимума……………………………………………………………………
       

    Введение 
 

    Быстрое развитие компьютерной техники и распространение информационно- вычислительных технологий привело к их широкому использованию не только в области фундаментальных научных исследований и научно-технических разработок, но и для многочисленных прикладных проектов.
    В практическом руководстве к курсовому  проектированию по курсу «Информатика» для студентов технических специальностей дневной и заочной форм обучения (м/ук №3014) указывает, что курсовое проектирование является необходимым этапом подготовки и обучения студентов, становления их как высококвалифицированных специалистов и играет важную роль в формировании самостоятельного творческого мышления студента [1].
    В данной курсовой работе проводится исследование модели гидропневматической  задней подвески автомобиля в пакете MathCAD. Актуальность или учебная значимость заключается в том, что она представляет собой комплексную учебно-исследовательскую работу студента, которая выполняется на основе теоретических и практических знаний, накопленных в процессе обучения  дисциплине «Информатика».
    Цель  работы – не только в исследовании  с помощью математического моделирования такого технического объекта как подвеска автомобиля, но и в том, чтобы привить студентам навыки и умение сбора, анализа по данной предметной области, решения конкретной прикладной задачи с применением обоснованно выбранной компьютерной системы.
    Основными задачами курсовой работы по дисциплине «Информатика» являются получение навыков работы с источниками литературы, углубление и расширение теоретических знаний в данной предметной области, приобретение навыков самостоятельного решения прикладной инженерной задачи с использованием компьютерных систем, умение формулировать выводы по проделанным исследованиям.
    Расчёт  и исследование математической модели гидропневматической задней подвески автомобиля – достаточно сложная инженерная задача,и её решение позволяет автоматизировать применение компьютерной техники. Применяем MathCAD 

     1 Комплексное моделирование технических объектов
               
     1.1 Применение математического моделирования в проектировании 
 

      Несмотря на достигнутые в настоящее время успехи в области автоматизации проектирования, процесс создания новых конструкций, машин и механизмов не может обойтись без проведения моделирования исследуемых объектов. 
      Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.  Модель — это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.
    Математическое  моделирование представляет собой  процесс формирования математической модели и использование ее для анализа и синтеза. Синтез заключается в создании описания объектов, а анализ – в определении свойств и исследовании работы объекта по их описанию, т.е. при синтезе создаются, а при анализе оцениваются проекты объектов [2].
    Математическая модель системы может быть представлена в виде аналитической, алгоритмической или цифровой модели. Сначала создается аналитическая модель, представляющая замкнутую систему дифференциальных, алгебраических и трансцендентных уравнений, описывающих функционирования технической системы. В результате получается алгоритмическая модель. Программная реализация алгоритмической модели представляет собой цифровую модель.
    Математические  модели по своей форме представления  делятся на инвариантную, алгоритмическую, аналитическую и графическую модели объекта проектирования.
    Инвариантная  математическая модель – это система  дифференциальных или алгебраических уравнений. Инвариантная форма не зависит  от метода решения этих уравнений.
    Главные функции моделей — описательная, конструктивная и эвристическая.
    Описательная  функция модели состоит в том, что в исследуемом объекте  выделяются и обобщаются существенные компоненты и взаимосвязи между ними.
    Конструктивная  функция модели состоит в её способности  служить ориентиром, применять добытые знания в новых ситуациях.
 Эвристическая функция модели способствует прогнозированию.
    В зависимости от основной дидактической  функции различают три вида моделей: описательные, конструктивные и эвристические. Описательные модели дают возможность сжато излагать информацию и воспроизводить её. Конструктивные модели больше ориентированы на применение знаний, эвристические — на овладение новыми знаниями, обобщение и систематизацию. При этом форма моделей может быть различной: модельная схема, знаковая модель, графическая, образная и т.д
    
    В алгоритмической форме соотношения  модели имеют связь с выбранным  методом решения и записываются в виде последовательности вычислений – алгоритма.
    Аналитическая модель – это явная зависимость  искомых переменных от заданных величин. Такого рода модели основываются на различных физических законов. Также их можно получить входе прямого решения дифференциальных уравнений. При решении уравнений используются табличные интегралы. К аналитическим моделям относятся регрессионные модели, получаемые на основе результатов опытов.
    Графическая модель представляется в виде графиков, диаграмм, схем, динамических моделей [3]. 
      При проектировании технических объектов используют множество видов математических моделей, в зависимости от уровня иерархии, степени декомпозиции системы, аспекта, стадии и этапа проектирования.
       На  любом уровне иерархии объект проектирования представляют в виде некоторой системы, состоящей из элементов. В этой связи различают математические модели элементов и систем.
       В общем случае уравнения математической модели связывают физические величины, которые характеризуют состояние  объекта и не относятся к перечисленным выше выходным, внутренним и внешним параметрам. Такими величинами являются: скорости и силы — в механических системах; расходы и давления — в гидравлических и пневматических системах; температуры и тепловые потоки — в тепловых системах; токи и напряжения — в электрических системах.
       
       Величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования, называют фазовыми переменными (фазовыми координатами). Вектор фазовых переменных задает точку в пространстве, называемом фазовым пространством. Фазовое пространство, в отличие от геометрического, многомерное. Его размерность определяется количеством используемых фазовых координат.
     Обычно  в уравнениях математической модели фигурируют не все фазовые переменные, а только часть из них, достаточная  для однозначной идентификации состояния объекта. Такие фазовые переменные называют базисными координатами. Через базисные координаты могут быть вычислены значения и всех остальных фазовых переменных.
     К математическим моделям предъявляются  требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель.
     Математические  модели технических объектов, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров. Они должны отображать физические свойства объектов, существенные для решения конкретных задач проектирования. При этом математическая модель должна быть как можно проще, но в то же время обеспечивать адекватное описание анализируемого процесса.
     Аналитическая модель представляет собой явные зависимости искомых переменных от заданных величин (обычно зависимости выходных параметров объекта от внутренних и внешних параметров). Такие модели получают на основе физических законов, либо в результате прямого интегрирования исходных дифференциальных уравнений, используя табличные интегралы.
     Графическая (схемная) модель представляется в виде графов, эквивалентных схем, динамическ  их моделей, диаграмм и т. п. Для использования графических моделей должно существовать правило однозначного соответствия условных изображений элементов графической и компонентов инвариантной математических моделей.
     
     Структурные модели отображают только структуру объектов и используются при решении задач структурного синтеза. Параметрами структурных моделей являются признаки функциональных или конструктивных элементов, из которых состоит технический объект и по которым один вариант структуры объекта отличается от другого. Эти параметры называют морфологическими переменными. Структурные модели имеют форму таблиц, матриц и графов. Они позволяют аккумулировать накопленный опыт, используя описания всех существующих аналогов, известных из патентной литературы, и гипотетических объектов.
            Функциональные модели описывают процессы функционирования технических объектов и имеют форму систем уравнений.
    Теоретические модели получают на основе описания физических процессов функционирования объекта, а экспериментальные — на основе изучения поведения объекта во внешней среде, рассматривая его как  кибернетический "черный ящик". Эксперименты при этом могут быть физические (на техническом объекте или его физической модели) или вычислительные (на теоретической математической модели).
    При построении теоретических моделей  используют физический и формальный подходы.
    Физический  подход сводится к непосредственному применению физических законов для описания объектов, например, законов Ньютона, Гука, Кирхгофа, Фурье и др.
    Формальный  подход использует общие математические принципы и применяется при построении как теоретических, так и экспериментальных моделей.
    Линейные модели содержат только линейные функции фазовых переменных и их производных. Характеристики многих элементов реальных технических объектов нелинейные. Математические модели таких объектов включают нелинейные функции фазовых переменных и (или) их производных и относятся к нелинейным. 
 
 

         
    1.2 Обзор численных методов. Аппроксимация и интерполяция 
 

    С помощью математического моделирования  решение научно-технической  задачи сводится к решению математической задачи, являющейся её моделью. Для решения математических задач используются следующие основные группы методов: графические, аналитические и численные.
    Графические методы в ряде случаев позволяют  оценить порядок искомой величины. Основная идея этих методов состоит в том, что решение находится путём геометрических построений. Например: для нахождения корней уравнения f(x)=0 строится график функции y=f(x), точки пересечения которого с осью абсцисс и будут искомыми корнями.
    При использовании аналитических методов  решение задачи удаётся выразить с помощью формул. В частности, если математическая задача состоит в решении       простейших алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений и т.д., то использование известных из курса математики приёмов сразу приводит к цели. К сожалению, на практике это очень редкие случаи.
    Главным инструментом для решения сложных  математических задач являются численные  методы, позволяющие свести решение  задачи к выполнению конечного числа  арифметических действий над числами; при этом результаты получаются в виде числовых значений. Многие численные методы разработаны давно, однако при вычислении вручную они могли использоваться лишь для решения не слишком сложных задач. [4]
    Модифицированный  метод Эйлера
    Простейшим  численным методом решения задачи Коши для обыкновенного ДУ является метод Эйлера. Он основан на разложении искомой функции Y(x) в ряд Тейлора в окрестностях узлов x=xi ( i=0,1,..), в котором отбрасываются все члены, содержащие производные второго и высших порядков.  Однако преимущество отдается модификации метода Эйлера, которая называется методом Эйлера с пересчетом. Можно показать, используя разложение в ряд Тейлора, что этот метод имеет второй порядок точности. Его применение к
решению задачи Коши уменьшает в среднем значения погрешностей до величины (h*h) вместо (h) в обычном методе Эйлера.
Рассмотрим дифференциальное уравнение:
      y’  = f(x,y) (1.1)
с начальным  условием, выбрав шаг h, положим
                              xi = x0 + ih (i = 0,1,2…) (1.2)

     Согласно  методу Эйлера последовательные значения искомого решения вычисляются по приближенной формуле
      yi+1 = yi + hfi, fi = f(xi, yi) (1.3)
Одной из модификаций  метода Эйлера является усовершенствованный  метод с итерационной обработкой, при котором сначала определяется грубое приближение решения:
      yi+1* = yi + hfi     , (1.4)
Исходя из которого находится направление поля интегральных кривых:
      fi+1* = f(xi+1,yi+1*), (1.5)
затем приближённо  полагают:
                                             (1.6)
      Геометрический  смысл заключается в том, что  значение yi+1 определяется по методу Эйлера, но в качестве наклона касательной берётся усреднённое значение в крайних точках рисунок 1.1
Рисунок 1.1 – Модифицированный метод Эйлера 

     Вычислительная  схема модифицированного  метода Эйлера.
     Погрешность этого метода на каждом шаге порядка h3. Недостатками этого метода являются малая точность и систематическое накопление ошибок.                   
h = (b-a)/n
x0 = a
xi = x0 + ih
yi+1* = yi + hf(xi, yi)
                  yi+1 = yi + h(f(xi, yi) + f(xi+1, yi+1*))/2 i = 0, n-1 (1.7) 

     Метод Рунге-Кутта
     Существуют  и другие явные одношаговые методы. Наиболее распространенным из них является метод Рунге – Кутта. На его основе могут быть построены разностные схемы разного порядка точности. Метод Рунге – Кутта требует большого объема вычислений, однако это окупается повышенной точностью, что дает возможность проводить счет с большим шагом. Другими словами, для получения результата с одинаковой точностью в методе Эйлера потребуется значительно меньший шаг, чем в методе Рунге – Кутта.
 Пусть  дано дифференциальное уравнение  первого порядка 
      y’=f(x,y) (1.8)

c начальным условием, выберем шаг h и для краткости введём обозначения:
      xi = x0 + ih и yi =y (xi) (i = 0, 1, 2,…) (1.9)
Рассмотрим числа:
k1(i) = hf(xi, yi),   k3(i) = hf(xi + h/2, yi + k2(i)/2)
k2(i) = hf(xi + h/2, yi + k1(i)/2),  k4(i) =  hf(xi + h, yi + k3(i))                        (1.10)
     Согласно  методу Рунге – Кутта последовательные значения yi искомой функции y определяются по формуле:
      yi+1 = yi + Dyi, (1.11)
где
                        Dyi = (k1(i) + 2k2(i) + 2k3(i) + k4(i)) (i = 1, 2,…) (1.12) 

           
     Геометрический  смысл заключается в том, что  величины kj j=1,4 с точностью до множителя h определяют наклон касательной к интегральной кривой в
     соответствующих точках, а усреднённое по вышеизложенной формуле направление Dyi даёт очередную точку (xi+1, yi+1)
Погрешность этого  метода на каждом шаге есть величина порядка  h5. 

Вычислительная  схема методa Рунге  – Кутта
h = (b-a)/n
x0 = a
xi = x0 + ih
k1 = hf(xi, yi)
k2 = hf(xi + h/2, yi + k1/2)
k3 = hf(xi + h/2, yi + k2/2)
k4 =  hf(xi + h, yi + k3)
                        yi+1 =yi +  (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6 i = 0, n-1 (1.13) 

     Метод Рунге-Кутта применяется также  при решении обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков [5].
Проведя сравнительную  оценку рассмотренных методов, приходим к выводу, что с уменьшением шага (h) локальная погрешность метода Эйлера снизится, однако при этом возрастает число узлов, что неблагоприятно повлияет на точность результатов. Поэтому метод Эйлера применяется сравнительно редко при небольшом числе расчетных точек. Наиболее употребительным одношаговым методом является метод Рунге – Кутта. 

    Аппроксимация и интерполяция
    Линейная  интерполяция осуществляется с помощью  встроенной функции linterp, имеющей следующий общий вид:
     
    linterp(VX,VY,x),
    где VX, VY – векторы координат узловых точек;
    x – значение аргумента, для которого будет получено интерполяционное значение функции y.
    Пример  показан на Рисунке 1.2
     
     Рисунок 1.2 – Пример использования функции Linterp
    В MathCAD для проведения кубической сплайн-интерполяции  предлагается три встроенные функции (VX, VY – вектора узловых точек):
    cspline(VX, VY) – возвращает вектор вторых производных (VK) при приближении в опорных точках к кубическому полиному;
    pspline(VX, VY) – возвращает вектор вторых производных (VK) при приближении в опорных точках к параболической кривой;
    lspline(VX, VY) – возвращает вектор вторых производных (VK) при приближении в опорных точках к прямой.
    Интерполирующая функция строится с помощью стандартной  функции interp, имеющей следующий общий вид:
    
        interp(VK,VX, VY,x), где
    VK – вектор вторых производных сплайна в опорных точках;
    x – произвольная точка, в которой вычисляется значение интерполирующей функции.
    - создаются вектора VX и VY, содержащие координаты точек, через которые нужно провести кубический сплайн;
    
    - вычисляется вектор VK с использованием одной из перечисленных функций;
    - вычисляется множество произвольных  значений интерполирующей функции  в нужном количестве точек  с помощью стандартной функции  interp.
Пример показан  на Рисунке 1.3
     
     Рисунок 1.3 – Пример использования функции interp
    Если  интерполируемая функция гладкая, то можно найти ее значения вне  пределов изменения функции с помощью стандартной функции предсказания.
    Общий вид функции предсказания следующий:
    predict (V, m, n), где
    n – количество предсказанных значений;
    V – вектор исходных данных;
    m – размерность вектора V.
    MathCAD позволяет проводить линейную  регрессию общего вида, в которой  аппроксимирующая функция задается  линейной комбинацией функций,  причем сами функции fi(x) могут быть нелинейными:
    
                                         (1.14)
    Линейная  регрессия общего вида реализуется  с помощью функции linfit:
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.