Здесь можно найти образцы любых учебных материалов, т.е. получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Моделирование систем массового обслуживания

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 13.08.2012. Сдан: 2011. Страниц: 8. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


 
 
 
 
 
КУРСОВАЯ  РАБОТА
ПО  ПРЕДМЕТУ: «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ»
На тему «Моделирование систем массового обслуживания»
 

     

    СОДЕРЖАНИЕ 
 
 

 

  Введение

 
    С незапамятных времен человечество, используя  бессмертный метод проб и ошибок, интуицию и опыт, накапливаемый в  каждой конкретной ситуации, создавало искусство выработки наилучших решений в самых разных областях своей деятельности.
    Принятие  решения – проблема многосложная, отягощенная к тому же неохватимым разнообразием объективно существующих альтернатив и ограниченными возможностями взявшегося за его поиск.
    Успех использования математических методов и стиля мышления в естественных науках не сразу привел к мысли о том, чтобы включить их в сферу математического влияния и попытаться тем самым превратить древнее искусство в современную науку.
    Уровень развития науки и техники, достигнутой  к настоящему времени, позволяет задумываться и осуществлять мероприятия, в которые оказываются вовлеченными значительные ресурсы – и материальные, и людские; мероприятия, масштабы, стоимости и последствия которых существенно превышает все, что проводилось когда – либо ранее. Это открывает невиданные ранее возможности, но и таит в себе огромные опасности. Положение усугубляется еще и тем, что на протяжении одной человеческой жизни техника и технологии, а вместе с ними среда, требования и навыки сменяются настолько быстро, что опытные люди, умеющие приводить эту технику в действие и разумно управлять ею, просто не успевают сформироваться – ведь для того, чтобы сложилась традиция, нужно время.
    Испытанный  метод проб и ошибок, в наши дни  часто теряет свою универсальность: слишком катастрофическими могут оказаться ошибки и слишком мало времени отпущено для проб. Становится все более ясным, что сегодня меньше, чем когда-либо ранее, допустимы произвольные, чисто волевые решения.
    Для наиболее эффективного решения задач, возникающих в  сфере экономики, стали использовать математическое моделирования экономических систем, с использованием, как правило, современной вычислительной техники. Экономико-математическое моделирование представляет собой одну из фундаментальных математических дисциплин, стремящихся приоткрыть занавес над устройством внутренних механизмов сложных экономических систем.
    В понятие моделирования различные  специалисты вкладывают неодинаковый смысл. Для математика моделирование  – это лишь процесс решения  соответствующих задач. Для профессиональных программистов – это процесс создания целых комплексов программ, с помощью которых специалисты других областей знаний “проигрывают” на ЭВМ множество вариантов решения, моделируют возможные ситуации в экономике, управлении и других областях.
    Многие  экономические задачи связаны с  системами массового обслуживания (СМО), т. е. такими системами, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, с другой — происходит удовлетворение этих запросов. Ими можно описывать функционирование множества предприятий, банков, кредитных учреждений, страховых организаций, налоговых инспекций, организаций сферы обслуживания (магазинов, больниц и др.), деятельность которых связана с многократной реализацией исполнения каких-то однотипных задач и операций.
    Исследованием таких систем занимается теория массового обслуживания.
    Таким образом целью данной курсовой работы является описание актуальности создания моделей СМО, раскрытие основных этапов моделирования и оптимизации систем, структуры и их параметров эффективности функционирования, дать краткую классификацию основных видов СМО. Во второй части данной курсовой работы будут приведены практические расчеты по использованию моделей СМО на практике. 
 

    1. Моделирование систем массового обслуживания

 
    Основным  методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем пронимать образ реального объекта в материальной или идеальной форме, отражающей существенные свойства моделируемого объекта и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели.
    Закономерность  поведения экономических систем можно описать в виде математических формул и соотношений, при этом факторы, воздействующие на систему и ее реакция на эти воздействия в виде результативных выходных величин как переменные, а закономерность изменения поведения системы записываются соответствующими уравнениями и неравенствами.
    Экономико-математическая модель – это описание, отображающее экономический процесс или явление с помощью одного или нескольких математических выражений, отображающих поведение моделируемого объекта в заданных ими возможных условиях его реального существования.
    Процесс моделирования осуществляется в  несколько этапов:
          1. Содержательная (экономическая)  постановка задачи. Вначале нужно  осознать задачу, четко сформулировать ее. При этом определяются также объекты, которые относятся к решаемой задаче, а также ситуация, которую нужно реализовать в результате ее решения. Это - этап содержательной постановки задачи. Для того, чтобы задачу можно было описать количественно и использовать при ее решении вычислительную технику, нужно произвести качественный и количественный анализ объектов и ситуаций, имеющих к ней отношение. При этом сложные объекты, разбиваются на части (элементы), определяются связи этих элементов, их свойства, количественные и качественные значения свойств, количественные и логические соотношения между ними, выражаемые в виде уравнений, неравенств. Это - этап системного анализа задачи, в результате которого объект оказывается представленным в виде системы. Следующим этапом является математическая постановка задачи, в процессе которой осуществляется построение математической модели объекта и определение методов (алгоритмов) получения решения задачи. Это - этап системного синтеза (математической постановки) задачи. Следует заметить, что на этом этапе может оказаться, что ранее проведенный системный анализ привел к такому набору элементов, свойств и соотношений, для которого нет приемлемого метода решения задачи, в результате приходится возвращаться к этапу системного анализа. Как правило, решаемые в экономической практике задачи стандартизованы, системный анализ производится в расчете на известную математическую модель и алгоритм ее решения, проблема состоит лишь в выборе подходящего метода.
          Следующим этапом является разработка программы решения задачи на ЭВМ. Для сложных объектов, состоящих  из большого числа элементов, обладающих большим числом свойств, может потребоваться составление базы данных и средств работы с ней, методов извлечения данных, нужных для расчетов. Для стандартных задач осуществляется не разработка, а выбор подходящего пакета прикладных программ и системы управления базами данных.
          На заключительном этапе производится эксплуатация модели и получение результатов.
          Таким образом, решение  задачи включает следующие этапы:
          1. Содержательная  постановка задачи.
          2. Системный анализ.
          3. Системный синтез (математическая постановка задачи)
          4. Разработка или выбор программного обеспечения.
          5. Решение задачи.  
          Последовательное  использование методов исследования операций и их реализация на современной информационно-вычислительной технике позволяет преодолеть субъективизм, исключить так называемые волевые решения, основанные не на строгом и точном учете объективных обстоятельств, а на случайных эмоциях и личной заинтересованности руководителей различных уровней, которые к тому же не могут согласовать эти свои волевые решения.
          Системный анализ позволяет учесть и использовать в управлении всю имеющуюся информацию об управляемом объекте, согласовать принимаемые решения с точки зрения объективного, а не субъективного, критерия эффективности. Экономить на вычислениях при управлении то же самое, что экономить на прицеливании при выстрелах. Однако ЭВМ не только позволяет учесть всю информацию, но и избавляет управленца от ненужной ему информации, а всю нужную пускает в обход человека, представляя ему только самую обобщенную информацию. Системный подход в экономике эффективен и сам по себе, без использования ЭВМ, как метод исследования, при этом он не изменяет ранее открытых экономических законов, а только учит, как их лучше использовать.
    Многие  экономические задачи связаны с  системами массового обслуживания (СМО), т. е. такими системами, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, с другой — происходит удовлетворение этих запросов. Ими можно описывать функционирование множества предприятий, банков, кредитных учреждений, страховых организаций, налоговых инспекций, организаций сферы обслуживания (магазинов, больниц и др.), деятельность которых связана с многократной реализацией исполнения каких-то однотипных задач и операций. Исследованием таких систем занимается теория массового обслуживания.
    Методами  теории массового обслуживания могут  быть решены многие задачи исследования процессов, происходящих в экономике. Так, в организации торговли эти методы позволяют определить оптимальное количество торговых точек данного профиля, численность продавцов, частоту завоза товаров и другие параметры. Другим характерным примером систем массового обслуживания могут служить склады или базы снабженческо-сбытовых организаций, и задача теории массового обслуживания в данном случае сводится к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом поступающих на базу требований на обслуживание и числом обслуживающих устройств, при котором суммарные расходы на обслуживание и убытки от простоя транспорта были бы минимальными. Теория массового обслуживания может найти применение и при расчете площади складских помещений, при этом складская площадь рассматривается как обслуживающее устройство, а прибытие транспортных средств под выгрузку — как требование. Модели теории массового обслуживания применяются также при решении ряда задач организации и нормирования труда, других социально-экономических проблем.
 

1.1 Структура и параметры эффективности и качества функционирования СМО.

    Каждая  система массового обслуживания (рис.1) включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, называемых каналами обслуживания (к их числу можно отнести лиц, выполняющих те или иные операции, - кассиров, операторов, менеджеров и т. п.), обслуживающих некоторый поток заявок (требований), поступающих на ее вход в случайные моменты времени. Обслуживание заявок происходит за неизвестное, обычно случайное время и зависит от множества самых разнообразных факторов. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерности загрузки СМО - перегрузке с образованием очередей заявок или недогрузке - с простаиванием ее каналов.
      
 
 
 
 
 
 

Рис. 1. Структура  СМО 

    Таким образом, в СМО имеются: входящий поток заявок, очередь, поток необслуженных (покинувших очередь) заявок, обслуживания и выходной поток обслуженных заявок. Каждая СМО в зависимости от своих параметров (характера потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности) и правил организации ее работы обладает определенной эффективностью функционирования (пропускной способностью), позволяющей ей более или менее успешно выполнять предназначенные ей функции. Случайность характера потока заявок и длительности их обслуживания порождает в СМО случайный процесс, для изучения которого необходимы построение и анализ его математической модели. Изучение функционирования СМО упрощается, если случайный процесс является марковским (процессом без последействия, или без памяти), когда работа СМО легко описывается с помощью конечных систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, а в предельном режиме (при достаточно длительном функционировании СМО) — посредством конечных систем линейных алгебраических уравнений. В итоге показатели эффективности функционирования СМО выражаются через параметры СМО, потока заявок и дисциплины работы СМО.
  Из  теории известно, чтобы случайный  процесс являлся марковским, необходимо и достаточно, чтобы все потоки событий (потоки заявок, потоки обслуживании заявок и др.), под воздействием которых происходят переходы системы из состояние в состояние, являлись пуассоновскими, т. е. обладали свойствами последействия и ординарности. Для простейшего пуассоновского потока случайная величина Т (промежуток времени между соседними событиями) распределена по показательному закону) представляя собой плотность ее распределения или дифференциальную функцию распределения.
  Если  же в СМО характер потоков отличен  от пуассоновского, то ее характеристики эффективности можно определить приближенно с помощью марковской теории массового обслуживания, причем тем точнее, чем сложнее СМО, чем больше каналов обслуживания. В большинстве случаев для обоснованных рекомендаций по практическому управлению СМО совсем не требуется знаний точных ее характеристик, вполне достаточно иметь их приближенные значения.
  Эффективность функционирования СМО характеризуют  три основные группы показателей:
  1) эффективность использования СМО  — абсолютная или относительная пропускные способности, средняя продолжительность периода занятости СМО, коэффициент использования СМО;
  2) качество обслуживания заявок  — среднее время (среднее число  заявок, закон распределения) ожидания заявки в очереди или пребывания заявки в СМО; вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания; вероятность того, что поступившая заявка немедленно примется к исполнению;
  3) эффективность функционирования  пары «СМО — потребитель», причем  под потребителем понимается  как совокупность заявок или  их некоторый источник (например, средний приносимый СМО за единицу времени эксплуатации, и др.).
 

    1.2 Классификация СМО

 
    В зависимости от совокупности специфических  факторов СМО можно классифицировать следующим образом:
      одно- и многоканальные СМО с ожиданием;
      одно- и многоканальные СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди;
      многоканальные СМО с ограничением времени ожидания и без ограничения на длину очереди;
      замкнутые одно- и многоканальные СМО и разомкнутые СМО;
      многоканальные СМО с отказами и взаимопомощью между каналами типа «все как один»;
      многоканальные СМО с ожиданием и взаимопомощью между каналами типа «все как один»;
      многоканальные   СМО с  ожиданием,  ограничением по типу очереди и взаимопомощью между каналами типа «все как один»;
      многоканальные СМО с отказами и «равномерной» взаимопомощью между каналами;
      многоканальные СМО с ожиданием и «равномерной» взаимопомощью между каналами;
      многоканальные СМО с ожиданием, ограничением на длину очереди и «равномерной» взаимопомощью между каналами;
      по характеру потоков — марковские и немарковские;
      по количеству этапов обслуживания — на одно- и многофазные СМО.
  Кратко  рассмотрим особенности функционирования некоторых из этих систем.
    1. СМО с ожиданием характеризуется тем, что в системе из n (n > 1) каналов обслуживания любая заявка, поступившая в СМО в момент, когда все каналы заняты, становится в очередь и ожидает своего обслуживания, причем любая пришедшая заявка будет обслужена. Такая система может находиться в одном из бесконечного множества состояний:
sk (k = 0,1,..., п) — k каналов заняты и очереди нет; sn+r (r = 1,2,...) — все каналы заняты и в очереди находится г заявок (r ). Граф состояний рассматриваемой СМО имеет вид рис. А.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    
 
 
 
 
 

  2. СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди отличается от вышеприведенной тем, что эта система может находиться  в  одном   из  n + m  +  1 состояний.   В состояниях   s0,  s1,..., sn очереди не существует, так как заявок в системе или нет вообще и каналы свободны (s0), или в системе есть несколько i (i 1,..., n) заявок, которые обслуживает соответствующее число каналов, но очереди все равно в системе нет. В состояниях sn+1, sn+2, … , sn+m в системе имеется соответствующее (n+1, n+2,..., n+r,…,n+m) число заявок и (1, 2,..., r,..., m) заявок, стоящих в очереди.
Заявка, пришедшая на вход СМО в момент времени, когда в очереди стоят  уже m заявок, получает отказ и покидает систему необслуженной. Граф состояний СМО можно представить в виде рис. б.
  3. На практике могут встречаться  так называемые СМО с нетерпеливыми заявками (с ограничением на время ожидания в очереди и без ограничения на длину очереди), имеющие место при специфических ограничениях, налагаемых на порядок проведения банковских операций, например, на срочность и приоритетность обслуживания крупных и солидных клиентов, исполнения платежей и т. п. Граф состояний такой СМО приведен на рис. в.
   4. Разомкнутые СМО, когда источник требования находится вне системы.
  Примером  разомкнутой системы может служить ателье по ремонту телевизоров. Здесь неисправные телевизоры — это источник требований на их обслуживание, находятся вне самой системы, число требований можно считать неограниченным.
  5. Замкнутые СМО.
  К ним относится, например, станочный участок, в котором станки являются источником неисправностей, а, следовательно, источником требований на их обслуживание, например, бригадой наладчиков.
  Все рассмотренные выше СМО характеризуются одним общим свойством, состоящим в том, что входящий поток заявок и его интенсивность не зависят от состояний системы, так как источник поступающих заявок находится вне системы. Если же интенсивность потока поступающих заявок определяется состоянием конкретной системы, то такие системы называются замкнутыми СМО.
  Такая система может содержать конечное число источников заявок, каждый из них может находиться в одном  из двух состояний — активном (состояние, при котором уже обслужена поданная им последняя заявка) или пассивном (состояние, при котором поданная источником последняя заявка еще не обслужена; она либо стоит в очереди, либо находится под обслуживанием). В активном состоянии источник может подавать заявки, в пассивном — не может. Отсюда интенсивность общего потока заявок зависит от того, сколько источников находится в пассивном состоянии, и связана с процессом обслуживания (стоит в очереди или непосредственно обслуживается).
  Граф  состояний подобной замкнутой многоканальной СМО (рис. г) может включать в себя следующие состояния: s0 — все i источников находятся в активном состоянии, все n каналов свободны, очереди нет; s1 — один источник находится в пассивном состоянии, один канал занят обслуживанием заявки, поданной этим источником, остальные i—1 источников находятся в активном состоянии, n - 1 каналов свободны, очереди нет; s2 - 2 источника находятся в пассивном состоянии, два канала заняты, i - 2 источника в активном состоянии, n - 2 канала свободны, очереди нет; .... Sn —все n источников находятся в пассивном состоянии, все л каналов заняты, i-n источников в активном состоянии, очереди нет; Sn+1 - n+1 источников находятся в пассивном состоянии, n каналов — заняты, одна заявка в очереди, i-(n+1) источников находятся в активном состоянии;... St — все i источников находятся в пассивном состоянии, n каналов заняты, i—n заявок в очереди.
   Все ранее рассмотренные СМО имели  то свойство, что каждая заявка могла  обслуживаться только одним каналом, что на практике соблюдается не всегда, и есть такие СМО, в которых одна и та же заявка может обслуживаться несколькими каналами. Каналы работают с взаимопомощью типа «все как один», т. е. при появлении первой заявки ее начинают обслуживать все n каналов, которые будут заняты до полного исполнения заявки. Если во время занятости каналов поступает заявка, то она получает отказ и покидает систему. После завершения обслуживания все n каналов оказываются свободными, пока не поступит следующая заявка, на обслуживание которой переключатся опять все каналы и т. д.
  Таким образом, многоканальная СМО работает по сути как одноканальная, когда все n каналов работают как один с дисциплиной взаимопомощи, называемой «все как один», но с более высокой интенсивностью обслуживания. Граф состояний подобной системы (рис. д) содержит всего два состояния: S0 (S1) -все n каналов свободны (заняты).
    Анализ  различных видов СМО с взаимопомощью  типа «все как один» показывает, что такая взаимопомощь сокращает среднее время пребывания заявки в системе, но ухудшает ряд других таких характеристик, как вероятность отказа, пропускная способность, средние число заявок в очереди и время ожидания их выполнения. Поэтому для улучшения этих показателей используется изменение дисциплины обслуживания заявок с «равномерной» взаимопомощью между каналами следующим образом: а) если заявка поступает в СМО в момент времени, когда все каналы свободны, то все л каналов приступают к ее обслуживанию; б) если в это время приходит следующая заявка, то часть каналов переключается на ее обслуживание; в) если во время обслуживания этих двух заявок поступает третья заявка, то часть каналов переключается на обслуживание этой третьей заявки и т.д., до тех пор, пока каждая заявка, находящаяся в СМО, не окажется под обслуживанием только одного канала. При этом заявка, подпившая в момент занятости всех каналов, в СМО с отказами и «равномерной» взаимопомощью между каналами (рис. е), может получить отказ и вынуждена покинуть систему необслуженной, в других комбинациях более сложных СМО может или ожидать я очереди определенной длины (СМО с ожиданием, ограничением на длину очереди и «равномерной» взаимопомощью между каналами, рис. ж), или находиться в ней сколько угодно длительное время (СМО с ожиданием и «равномерной» взаимопомощью между каналами, рис. з).
    Таким образом, учет специфики моделей  разновидностей СМО в практической деятельности субъектов рынка позволяет пронести более глубокий анализ особенностей функционирования сложных систем и оценить их качество и эффективность с получением конкретных количественных оценок, вскрыть имеющиеся резервы и возможности по оптимизации протекающих процессов, экономии финансовых и прочих ресурсов, снижению рисков в условиях неопределенности деловой внешней и внутренней среды.  

    Возможны  и другие признаки классификации  СМО, например, по дисциплине обслуживания, однофазные и многофазные СМО и др.
    Методы  и модели, применяющиеся в теории массового обслуживания, можно условно разделить на аналитические и имитационные.
    Аналитические методы теории массового обслуживания позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров ее функционирования. Благодаря этому появляется возможность проводить качественный анализ влияния отдельных факторов на эффективность работы СМО. Имитационные методы основаны на моделировании процессов массового обслуживания на ЭВМ и применяются, если невозможно применение аналитических.
    В настоящее время теоретически наиболее разработаны и удобны в практических приложениях методы решения таких задач массового обслуживания, в которых входящий поток требований является простейшим.
    Для простейшего потока частота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона, т.е. вероятность поступления за время t ровно k требований задается формулой:
  

  Простейший  поток обладает тремя основными  свойствами: ординарности, стационарности и отсутствием последействия.
  Ординарность  потока означает практическую невозможность одновременного поступления двух и более требований. Например, достаточно малой является вероятность того, что из группы станков, обслуживаемых бригадой ремонтников, одновременно выйдут из строя сразу несколько станков.
  Стационарным  называется поток, для которого математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени (обозначим А), не меняется во времени. Таким образом, вероятность поступления в систему определенного количества требований в течение заданного промежутка времени At зависит от его величины и не зависит от начала его отсчета на оси времени.
  Отсутствие  последействия  означает, что число требований, поступивших в систему до момента t, не определяет того, сколько требований поступит в систему за промежуток времени от t до t + ?t.
  Например, если на ткацком станке в данный момент произошел обрыв нити и он устранен ткачихой, то это не определяет, произойдет новый обрыв на данном станке в следующий  момент или нет, тем  более это не влияет на вероятность возникновения обрыва на других станках.
  Важная  характеристика СМО — время обслуживания требований в системе. Время обслуживания одного требования является, как правило, случайной величиной и, следовательно, может быть описано законом распределения. Наибольшее распространение в теории и особенно в практических приложениях получил экспоненциальный закон распределения времени обслуживания. Функция распределения для этого закона имеет вид:
F(t)=1-е

т.е. вероятность  того, что время обслуживания не превосходит некоторой величины t, определяется этой формулой, где  — параметр экспоненциального закона распределения времени обслуживания требований в системе, т.е. величина, обратная среднему времени обслуживания to6:
= 1/ to6

    Рассмотрим  ряд основных понятий, связанных  с имитационным моделированием. Не во всех задачах анализа возможно использование аналитических методов решения.
      Если изучаемые процессы имеют  явно нелинейный характер и  при этом осложнены разного рода вероятностными характеристиками, то о практически полезном аналитическом решении не может быть и речи. В этих случаях могут быть применены методы машинной имитации, то есть методы экспериментального изучения социально-экономических систем с помощью ЭВМ. Машинная имитация применяется тогда, когда реальный экономический эксперимент по каким-либо причинам невозможен, и тогда имитация выступает в качестве замены реального эксперимента либо в качестве предварительного этапа, позволяющего принять более обоснованное решение о проведении такого эксперимента.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.