На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Лекции Коспект лекций "Статистичкские методы прогнозирования в экономике"

Информация:

Тип работы: Лекции. Добавлен: 13.08.2012. Сдан: 2011. Страниц: 17. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


 
 
 
 
 
 
 
 
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ 
 
 

Конспект  лекций 
 
 
 
 

 

Тема 1. Понятие и классификация  экономических прогнозов.
      В современных условиях управляющие решения должны приниматься лишь на основе тщательного анализа имеющейся информации. Например, банк или совет директоров корпорации примет решение о вложении денег в какой-то проект лишь после тщательных расчетов, связанных с прогнозами состояния рынка, с определением рентабельности вложений и с оценками возможных рисков. В противном случае могут опередить конкуренты, умеющие лучше оценивать и прогнозировать перспективы развития.
     Для решения подобных задач, связанных с анализом данных при наличии случайных воздействий, предназначен мощный аппарат прикладной статистики, составной частью которого являются статистические методы прогнозирования. Эти методы позволяют выявлять закономерности на фоне случайностей, делать обоснованные прогнозы и оценивать вероятность их выполнения.
Под прогнозом понимается научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, а также альтернативных путей и сроков достижения этого состояния. Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием (от греч. prognosis- предвидение, предсказание).
     Прогнозирование соотносится с более широким  понятием - предвидения.
     Различают 3 формы предвидения: гипотезу, прогноз, план.
     Гипотеза характеризует научное предвидение на уровне общей теории, т.е. исходную базу построения гипотезы составляют теория и открытые на ее основе закономерности и причинно-следственные связи функционирования и развития исследуемых объектов. На уровне гипотезы дается качественная характеристика объектов.
     Прогноз имеет значительно большую определенность, т.к. основан не только на качественных, но и на количественных параметрах. Прогноз выражает предвидение на уровне конкретно-прикладной теории. Прогноз отличается от гипотезы меньшей степенью неопределенности и большей достоверностью. Прогноз носит вероятностный характер.
     План  представляет собой постановку точно определенной цели и предвидение конкретных событий исследуемого объекта. В нем фиксируются пути и средства развития в соответствии с поставленными задачами, обосновываются принятые управленческие решения. Отличительная черта плана – определенность. План основывается на результатах и достижениях конкретно прикладной теории.
      В зависимости от объектов прогнозирования принято разделять прогнозы на научно-технические, экономические, социальные, военно-политические и т.д. Однако такая классификация носит условный характер, т.к. между этими прогнозами, как правило, существует множество прямых и обратных связей.
      Классификация экономических прогнозов
      В зависимости от масштабности объекта прогнозирования экономические прогнозы могут охватывать все уровни: от микроуровня (рассматривающего прогнозы развития отдельных предприятий, производств и т.д.) до макроуровня (анализирующего экономическое развитие в масштабе страны) или - до глобального уровня (где существующие закономерности рассматриваются в мировом масштабе).
      Важной характеристикой является время упреждения прогноза -отрезок времени от момента, для которого имеются последние статистические данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз.
  По времени упреждения экономические прогнозы делятся на:
    оперативные (с периодом упреждения до одного месяца),
    краткосрочные (период упреждения- от одного, нескольких месяцев до года),
    среднесрочные (период упреждения более 1 года, но не превышает 5 лет),
    долгосрочные (с периодом упреждения более 5 лет).
     Оперативные прогнозы основаны на предположении о том, что в прогнозируемом периоде не произойдет существенных изменений в исследуемом объекте. В них преобладают детально количественные оценки ожидаемых событий.
     Краткосрочные прогнозы предполагают только количественные изменения. Оценка событий дается количественная.
     
     Среднесрочные и долгосрочные прогнозы исходят  как из количественных, так из качественных изменений в объекте. В среднесрочных прогнозах оценка событий дается количественно-качественная, а в долгосрочных - качественно-количественная.
     Дальнесрочные прогнозы исходят только из качественных изменений. Форма оценки прогнозируемых событий - качественная.
     Деление прогноза в зависимости от характера  исследуемых объектов связано с различными аспектами воспроизводственного процесса.
     Прогнозирование имеет две различные плоскости  конкретизации: предсказательную и  предуказательную.
     Предсказание  подразумевает описание возможных или желаемых перспектив, состояний, решений проблем будущего (т. е. отвечает на вопрос: что вероятнее всего ожидать в будущем?) и такие прогнозы называются поисковыми.
     Поисковый прогноз основан на условном продолжении в будущие тенденции развития объекта в прошлом и настоящем. Его задача: выяснить, как будет развиваться объект при сохранении существующей тенденции.
     Предуказание – это возможное решение этих проблем. (т. е. отвечает на вопрос: каким образом нужно изменить условия, чтобы достичь заданного, конечного состояния прогнозируемого объекта?) и такие прогнозы называются нормативными.
     Нормативный прогноз разрабатывается на базе заранее определенных целей. Его задача определить пути и сроки достижения возможных состояний объекта в будущем, принимаемых в качестве цели.
      Прогнозирование экономических явлений и процессов включает в себя следующие этапы:
    Постановка задачи и сбор необходимой информации.
    Первичная обработка исходных данных.
    Определение круга возможных моделей прогнозирования.
    Оценка параметров моделей.
    Исследование качества выбранных моделей, адекватности их реальному процессу.
    Выбор лучшей из моделей.
    Построение прогноза.
    Содержательный анализ полученного прогноза.
 

Тема 2. Временные ряды. 

Виды временных рядов.
      Статистическое описание развития экономических процессов во времени осуществляется с помощью временных рядов.
Временным рядом называется ряд наблюдений за значениями некоторого показателя (признака), упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания переменной t - временного параметра.
Уровнями  временного ряда называют отдельные наблюдения этого ряд
      Временные ряды делятся на:
      моментные
      интервальные.
      В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени.
      Например, моментными являются временные ряды цен на определенные виды товаров, временные ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных временных рядов могут служить также ряды численности населения или стоимости основных фондов, т.к. значения уровней этих рядов определяются ежегодно на одно и то же число.
      В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени. 
      Примерами рядов этого типа могут служить временные ряды производства продукции в натуральном или стоимостном выражении за месяц, квартал, год и т.д.
      Иногда уровни ряда представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные. Такие ряды называются производными. Уровни таких временных рядов получаются с помощью некоторых вычислений на основе непосредственно наблюдаемых показателей.
      Примерами таких рядов могут служить ряды среднесуточного производства основных видов промышленной продукции или ряды индексов цен.
      Уровни ряда могут принимать детерминированные или случайные значения. Примером ряда с детерминированными значениями уровней служит ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах. Естественно, анализу, а в дальнейшем и прогнозированию, подвергаются ряды со случайными значениями уровней. В таких рядах каждый уровень может рассматриваться как реализация случайной величины - дискретной или непрерывной.
      В таблице 1.1. приведены примеры временных рядов: первый ряд является моментным; второй ряд – интервальным. Уровни третьего временного ряда – расчетные величины,  сам временной ряд месячной динамики является производным.
      Таблица 1.1. 

          Примеры временных рядов
        I) Цены акций промышленной компании на момент закрытия торгов (долл.)
        Дата
          t
        yt
          6.9.99
        1
        383
          7.9.99
        2
        392
          8.9.99
        3
        391
          9.9.99
        4
        399
          10.9.99
        5
        397
          13.9.99
        6
        399
 

 

        II) Фонд заработной платы работников предприятия (тыс. руб.)
          Месяц
          t
        yt
          Январь
        1
        79,5
          Февраль
        2
        84,1
        Март
        3
        85,5
          Апрель
        4
        88,5
        Май
        5
        89,9
          Июнь
        6
        90,0
        III) Среднесуточное производство продукции на предприятии (шт.)
          Месяц
          t
        yt
          Январь
        1
        1570
          Февраль
        2
        1590
        Март
        3
        1595
          Апрель
        4
        1603
        Май
        5
        1610
          Июнь
        6
        1600
      Важное значение для дальнейшего исследования процесса имеет выбор интервалов между соседними уровнями ряда. Удобнее всего иметь дело с равноотстоящими друг от друга уровнями ряда. При этом, если выбрать слишком большой интервал времени, можно упустить существенные закономерности в динамике показателя. Например, по квартальным данным невозможно судить о месячных сезонных колебаниях. Информация может также оказаться слишком "короткой" для использования некоторых методов анализа и прогнозирования динамики, предъявляющих "жесткие" требования к длине рядов. В то же время, слишком малые интервалы между наблюдениями увеличивают объем вычислений, а также могут приводить к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию.
      Безусловно, вопрос о выборе интервала времени между уровнями ряда должен решаться исходя из целей каждого конкретного исследования. 

Требования, предъявляемые к исходной информации и методы их достижения.
      Процесс прогнозирования экономических временных рядов базируется на выявлении закономерностей, объясняющих динамику процесса в прошлом, и использовании этих закономерностей для описания развития в будущем. При этом проведение анализа развития и прогнозирования, как правило, опирается на математический аппарат, предъявляющий определенные требования к исходной информации.
      Одним из важнейших условий, необходимых для правильного отражения временным рядом реального процесса развития, является сопоставимость уровней ряда. Для несопоставимых величин неправомерно проводить исследование динамики. Появление несопоставимых уровней может быть вызвано разными причинами: изменением методики расчета показателя, изменением классификаций, терминологии и т.д.
      Например, уровни временного ряда, характеризующие количество малых предприятий, могут оказаться несопоставимыми из-за изменения самого понятия "малое предприятие". Подразумевается, что это понятие должно быть одинаковым для всего исследуемого периода. Чаще всего несопоставимость встречается в стоимостных показателях, что вызвано изменением цен в анализируемом периоде.
     Несопоставимость может возникнуть вследствие территориальных изменений, например, как результат изменения границ области, района, страны. Другой причиной несопоставимости являются структурные изменения, например, укрупнение нескольких ведомств путем слияния их в единое целое, или укрупнение производства за счет слияния нескольких предприятий в одно объединение.
      В большинстве случаев удается устранить несопоставимость, вызванную указанными причинами, путем пересчета более ранних значений показателей с помощью формальных методов. Хотя далеко не всегда проведение такой обработки обеспечивает требуемую точность, что может привести к снижению ценности исходной информации, а, следовательно, и к затруднению дальнейшего анализа.
      Для успешного изучения динамики процесса важно, чтобы информация была полной, временной ряд имел достаточную длину.
      Например, при изучении сезонных колебаний на базе месячных или квартальных данных желательно иметь информацию не менее, чем за 3 года.
      Применение определенного математического аппарата также накладывает ограничение на допустимую длину временных рядов.
      Например, для использования регрессионного анализа требуется иметь временные ряды, длина которых в несколько раз превосходит количество независимых переменных.
      Временные ряды не должны иметь пропущенные наблюдения. Пропуски могут объясняться как недостатками при сборе информации, так и происходившими изменениями в системе отчетности, в системе фиксирования данных.
      Например, изменяется круг основных видов промышленной продукции, данные о производстве которых, собираются на базе срочной отчетности. Решение об исключении какого-то показателя может быть отменено через некоторое время, в связи с тем, что становится очевидной его важность для аналитических исследований. В этом случае для использования этого временного ряда в дальнейшем анализе необходимо восстановить пропущенные уровни одним из известных способов восстановления пропусков (выбор метода зависит от специфики конкретного временного ряда). Если же в систему показателей включен новый признак, учет которого не проводился ранее, то необходимо подождать, пока ряд достигнет требуемой длины или попытаться восстановить прежние значения косвенными методами (через другие показатели), если такой путь представляется возможным.
      Уровни  временных рядов могут содержать аномальные значения или “выбросы". Часто появление таких значений может быть вызвано ошибками при сборе, записи и передаче информации. Возможными источниками появления ошибочных значений являются: сдвиг запятой при перенесении информации из документа, занесение данных в другую графу и т.д.
      Выявление, исключение таких значений, замена их истинными или расчетными является необходимым этапом первичной обработки данных, т.к. применение математических методов к "засоренной" информации приводит к искажению результатов анализа. Однако, аномальные значения могут отражать реальное развитие процесса, например, "скачок" курса доллара в "черный вторник". Как правило, эти значения также заменяются расчетными при построении моделей, но учитываются при расчете возможной величины отклонений фактических значений от полученных по модели.
      Соответствие исходной информации всем указанным требованиям проверяется на этапе предварительного анализа временных рядов. Лишь после этого переходят к расчету и анализу основных показателей динамики развития, построению моделей прогнозирования, получению прогнозных оценок. 

Компоненты временных рядов.
      Значения уровней временных рядов экономических показателей состоят из следующих компонент:
      Тренд.
      Сезонная составляющая.
      Циклическая составляющая.
      Нерегулярная составляющая.
      Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия.
      Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах экономических процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания - периодические составляющие рядов динамики.
      Если период колебаний не превышает  1 года, то их  называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия. Иногда причины сезонных колебаний имеют социальный характер, например, увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала и т.д.
      При бОльшем периоде колебания, считают, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы.
      Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется нерегулярная компонента.
      Факторы, под действием которых формируется нерегулярная компонента:
    резкого, внезапного действия (стихийные бедствия, эпидемии и др.), вызывают более значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями (катастрофические колебания);
    текущие факторы – вызывают случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.
      Если  временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной (1.1), если в виде произведения - мультипликативной (1.2) или смешанного типа (1.3): 

          Yt = ut + st + vt + et (1.1)
          Yt = ut *st *vt *et (1.2)
          Yt = ut *st *vt + et (1.3),
 
где yt- уровни временного ряда;
       ut -трендовая составляющая;
st- сезонная компонента;
    vt - циклическая компонента;
    et- случайная компонента. 

Проверка  гипотезы о существовании тенденции
      Решение любой задачи по анализу и прогнозированию временных рядов начинается с построения графика исследуемого показателя, тем более, что современные программные  средства предоставляют пользователю большие возможности для этого. Не всегда при этом четко прослеживается присутствие тренда во временном ряду. В этих случаях прежде, чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе.
      Основные подходы к решению этой задачи основаны на статистической проверке гипотез. Критерии выявления компонент ряда основаны на проверке гипотезы о случайности ряда.
      Рассмотрим наиболее часто используемые на практике критерии проверки "наличия-отсутствия" тренда:
      критерий  восходящих и нисходящих серий
      критерий серий, основанный на медиане выборки;
      метод Фостера - Стюарта. 

      Критерий  восходящих и нисходящих серий реализуется в виде следующей последовательности шагов:
    Для временного ряда определяется последовательность знаков «+» или «- «  исходя из следующих условий:
      
   2. Подсчитывается число серий (V(n)) в совокупности знаков. Под серией понимается последовательность несколько подряд идущих «+» или «-«. Причем один «+» или «-« тоже считается серией.
   3. Определяется протяженность самой  длинной серии imax(n)
   4.Проверка  гипотезы основывается на том,  что при условии случайности ряда (т.е. при отсутствии трендовой составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий -слишком маленьким.
      Если  нарушился хотя бы одно из следующих  неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с определенной доверительной вероятностью (?0,95). Неравенства:
      
      n<26 io = 5
      26<n<153 io = 6
      153<n<170 io = 7 

      Критерий  серий, основанный на медиане  выборки, реализуется в виде следующей последовательности шагов:
    исходный временной ряд ранжируют;
    определяют медиану из этого ряда; Nме =
    образуют последовательность знаков из «+» и «-» по следующему правилу:
      Si=
      Если  Yt = Me, Ye опускается
    подсчитывается общее число серий V(n) и протяженность самой длинной серии imax (n).
    Проверяется гипотеза о наличии или отсутствии тренда. Если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается:
        

      Метод Фостера-Стьюарта реализуется в следующей последовательности шагов:
    каждый уровень ряда сравнивается со всеми предшествующими и определяются значения вспомогательных характеристик
      
      
    вычисляется характеристика dt=mt-lt
    находится Д =
    определяется характеристика t наблюдаемое:
      t наблюдаемое =
    расчетное значение t наблюдаемое сравнивается с t критическое, взятым из таблицы;
    если t наблюдаемое > t критическое, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается.
 
Тема 3. Прогнозирование  на основе обобщающих показателей
   динамики развития
      Для количественной оценки динамики явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, причем они могут разделяться на цепные, базисные и средние.
      В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. Если сравнение осуществляется при переменной базе, и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.
    Абсолютный прирост    равен разности двух сравниваемых уровней.
    Темп роста Т характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, выраженное в процентах.
      Темп прироста К характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в % темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. В таблице приведены выражения для вычисления базисных и цепных приростов, темпов роста, темпов прироста. При этом использованы следующие обозначения:
y1,y2, ... ,yt, ... ,yn- уровни временного ряда t=1, 2, ... , n;
n- длина временного ряда;
 yб -уровень временного ряда, принятый за базу сравнения.
   
      Для получения обобщающих показателей динамики развития определяются средние величины: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
   Описание динамики ряда с помощью среднего  прироста соответствует его представлению в виде прямой, проведенной через две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на один шаг вперед, достаточно к последнему наблюдению добавить значение среднего абсолютного прироста
   
- значение среднего прироста, рассчитанное для временного ряда y1,y2, ... ,yn . 

     Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. На такой равномерный характер развития могут указывать примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов.
     Применение среднего темпа роста ( и среднего темпа прироста) для описания динамики ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки. Поэтому использование этого показателя в качестве обобщающего целесообразно для тех процессов, изменение динамики которых происходит примерно с постоянным темпом роста. В этом случае прогнозное значение на i шагов вперед может быть получено по формуле:
   
       Т - средний темп роста, рассчитанный для ряда y1,y2, ... ,yn (не в % выражении). 

     К недостаткам среднего прироста и среднего темпа роста следует отнести то, что они учитывают лишь конечный и начальный уровни ряда, исключают влияния промежуточных уровней. Тем не менее, эти показатели имеют весьма широкую область применения, что объясняется чрезвычайной простотой их вычисления. Они могут быть использованы как приближенные, простейшие способы прогнозирования, предшествующие более глубокому количественному и качественному анализу.

   Тема 4: Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней.

 
     Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание временного ряда. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития. Иногда сглаживание применяют как предварительный этап перед использованием других методов выделения тенденции
   Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса, и поэтому, являются важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда.
   Если  рассматриваемое явление носит  линейный характер, то применяется простая скользящая средняя. Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней может быть представлен в виде следующей последовательности шагов:
      1. Определяют длину интервала сглаживания g, включающего в себя g последовательных уровней ряда (g<n). При этом надо иметь в виду, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени взаимопогашаются колебания, и тенденция развития носит более плавный, сглаженный характер. Чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания.
      2. Разбивают весь период наблюдений на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.
      3. Рассчитывают арифметические средние из уровней ряда, образующих каждый участок.
      4. Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.
      При этом удобно брать длину интервала сглаживания g в виде нечетного числа: g=2p+1, т.к. в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний член интервала.
      Наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения, называются активным участком сглаживания.
      При нечетном значении g все уровни активного участка могут быть представлены в виде:  yt-p, yt-p+1, ... , yt-1, yt, yt+1, ... , yt+p-1, yt+p,
   а скользящая средняя определена по формуле: 

   
      Процедура сглаживания приводит к полному устранению периодических колебаний во временном ряду, если длина интервала сглаживания берется равной или кратной циклу, периоду колебаний.
     Для устранения сезонных колебаний желательно было бы использовать четырех- и двенадцатичленную скользящие средние, но при этом не будет выполняться условие нечетности длины интервала сглаживания. Поэтому при четном числе уровней принято первое и последнее наблюдение на активном участке брать с половинными весами:
   
     Тогда для сглаживания сезонных колебаний при работе с временными рядами квартальной или месячной динамики можно использовать следующие скользящие средние:
   
   При использовании скользящей средней с длиной активного участка g=2p+1 первые и последние p уровней ряда сгладить нельзя, их значения теряются. Очевидно, что потеря значений последних точек является существенным недостатком, т.к. для исследователя последние "свежие" данные обладают наибольшей информационной ценностью. Рассмотрим один из приемов, позволяющих восстановить потерянные значения временного ряда. Для этого необходимо:
   1.Вычислить средний прирост на последнем активном участке  yt-p, yt-p+1, ... , yt, ... , yt+p-1, yt+p
   
  2.Получить P сглаженных значений в конце временного ряда путем последовательного прибавления среднего абсолютного прироста к последнему сглаженному значению.
      Аналогичную процедуру можно реализовать для оценивания первых уровней временного ряда.
      Метод простой скользящей средней применим, если графическое изображение динамического ряда напоминает прямую. Когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы, и для исследователя желательно сохранить мелкие волны, применение простой скользящей средней нецелесообразно.
      Если для процесса характерно нелинейное развитие, то простая скользящая средняя может привести к существенным искажениям. В этих случаях более надежным является использование взвешенной скользящей средней.
     При построении взвешенной скользящей средней на каждом участке сглаживания значение центрального уровня заменяется на расчетное, определяемое по формуле средней арифметической взвешенной, т.е. уровни ряда взвешивают.
     Взвешенная  скользящая средняя приписывает  каждому уровню вес, зависящий от удаления данного уровня до уровня, стоящего в середине участка сглаживания.
     При сглаживании по взвешенной скользящей средней используются полиномы второго (парабола) или третьего порядка.
     Сглаживание с помощью взвешенной скользящей средней осуществляется следующим  образом: для каждого участка  сглаживания подбирается полином  вида:
     Yi = aj + a1t
   Yi = ao + a1t + a2t2+… aptp
   Параметры полинома находятся по методу наименьших квадратов.
   При этом начало отсчета переносится  в середину участка сглаживания, например, если длина интервалов сглаживания = 5, то индексы уровней участка сглаживания будут равны: -2, -1, 0, 1, 2.
у t t t
у1 -2 4 16
у2 -1 1 1
у3 0 0 0
у4 1 1 1
у5 2 4 16
  t=0 10 34
   Тогда сглаживающим значением для уровня, стоящего в середине участка сглаживания, будет значение параметра а0.
   Нет необходимости каждый раз заново вычислять весовые коэффициенты при уровнях ряда, входящих в участок сглаживания, поскольку они будут одинаковыми для каждого участка сглаживания, например, если в интервал сглаживания входит 5 последующих уровней ряда и выравнивание производится по параболе, то коэффициенты параболы находят по методу наименьших квадратов, учитывая, что t = 0.
   Метод наименьших квадратов в этой ситуации дает следующую систему уравнений:
   
   Для нахождения параметра а0 используют 1 и 3 уравнение
   
   -
         34 - =5*34а0-10*10а0
   34 - =а0(170-100)
   а0=
     

   Если  длина интервала сглаживания  равна 7, весовые коэффициенты следующие:
   
     Отметим важные свойства приведенных весов:
     1) Они симметричны относительно центрального уровня.
     2) Сумма весов с учетом общего множителя, вынесенного за скобки, равна единице.
     3) Наличие как положительных, так и отрицательных весов, позволяет сглаженной кривой сохранять различные изгибы кривой тренда.
     Существуют приемы, позволяющие с помощью дополнительных вычислений получить сглаженные значения для Р начальных и конечных уровней ряда при длине интервала сглаживания g=2p+1. 

          Весовые коэффициенты при сглаживании по полиномам второго и третьего порядка
 
 

   Тема 5: Методы измерения  и изучения устойчивости временного ряда.
     Категорию устойчивости рассматривают с двух позиций:
        устойчивость уровней ряда;
        устойчивость тренда.
     Согласно  статистической теории, статистический показатель содержит в себе элементы необходимого и случайного. Необходимость проявляется в форме тенденции временных рядов, а случайность в форме колебаний уровней относительно тренда. Тенденцией характеризуется процесс эволюции.
     Расчленение временных рядов на составляющие элементы – условный описательный прием. Тем не менее, решающим фактором, обусловливающим тенденцию является целенаправленная деятельность человека, а главной причиной колеблемости – изменение условий жизнедеятельности.
     Отсюда  следует, что устойчивость не означает обязательного повторения одинакового  уровня из года в год. Слишком узким  было понятие устойчивости ряда как  полное отсутствие любых колебаний  уровней.
     Сокращение  колебаний уровней ряда – одна из главных задач при повышении устойчивости.
     Устойчивость  временных рядов - это наличие необходимой тенденции изучаемого показателя с минимальным влиянием на него неблагоприятных условий.
     Для измерения устойчивости уровней временных рядов используют следующие показатели:
    размах колеблемости - определяется как разница средних уровней за благоприятные и неблагоприятные по отношению к изучаемому явлению периоды времени:
     R=y благопр – унеблагопр
     К благоприятным периодам времени  относятся все периоды с уровнями выше тренда, а к неблагоприятным – ниже тренда.
     2) индекс устойчивости:
     i=
     3)среднее  линейное отклонение:
     d=
    среднее квадратическое отклонение:
     S(t)=
     Уменьшение  колеблемости во времени будет равнозначно устойчивости уровней.
     Для характеристики устойчивости рекомендуются также следующие показатели:
    процентный размах (PR):
     PR=Wmax-Wmin
     Wmax/min – max/min  относительный прирост.
     W=
    Скользящая средняя (МА) оценивает величину среднего отклонения от уровня скользящих средних (хt):
     МА=
     xt=
    Среднее процентное изменение (АРС) оценивает среднее значение абсолютных величин, относительных приростов и квадратов относительных приростов:
     АРС=
     Для оценки устойчивости уровней временных  рядов применяются относительные  показатели колеблемости:
     V(t)=
     V(t)=
     K=100 – V(t) – коэффициент устойчивости (в процентах или долях единиц).
     Для измерения устойчивости тенденции динамики (тренда) используют следующие показатели:
    коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена):
     Кр=1- ,
     d - разность рангов уровней изучаемого ряда и рангов номеров периодов или моментов времени.
     d = Ry – Rt
     Для определения этого коэффициента величины уровней нумеруют в порядке  возрастания, а при наличии одинаковых уровней им присваивается определенный ранг равный частному от деления рангов, приходящихся на число этих равных значений.
     Коэффициент Спирмена может принимать значения в пределах от 0 до ±1. Если каждый уровень  исследуемого периода выше, чем предыдущего, то ранги уровней ряда и номера лет совпадают – Кр=+1. Это означает полную устойчивость самого факта роста уровней ряда, то есть непрерывность роста. Чем ближе Кр к +1, тем ближе рост уровней к непрерывному, то есть выше устойчивости роста. Если Кр=0, рост совершенно неустойчив.
     При отрицательных значениях чем ближе Кр к -1, тем устойчивее уменьшение изучаемого показателя.
    индекс корреляции (ИК):
     I=
     Индекс  корреляции показывает степень сопряженности  колебаний исследуемых показателей с совокупностью факторов, изменяющих их во времени. Приближение индекса корреляции к 1 означает, большую устойчивость изменения уровней временных рядов.
     Число уровней ряда у двух показателей  должно быть одинаково.
     Применяются также комплексные показатели устойчивости, сущность которых заключается в определении их не через уровни временных рядов, а через показатели их динамики.
    Показатель Каякиной определяется как отношение среднего прироста линейного тренда, т.е. параметра а1 к среднему квадратическому отклонению уровней от тренда:
     Кк=
     Чем больше величина этого показателя, тем менее вероятно, что уровень  ряда в следующем периоде будет меньше предыдущего.
    Показатель опережения, который получают, сопоставляя темпы роста уровней ряда с темпами значения колеблемости:
     К0=
     Если  показатель опережения > 1, то это свидетельствует  о том, что уровни ряда в среднем растут быстрее колебаний или снижаются медленнее колебаний. В таком случае коэффициент колеблемости уровней будет уменьшаться, а коэффициент устойчивости уровней увеличиваться. Если показатель опережения меньше 1, то колебания растут быстрее уровней тренда и коэффициент колеблемости растет, а коэффициент устойчивости уровней уменьшается, то есть показатель опережения определяет направление динамики коэффициента устойчивости уровней. 

Тема 6. Анализ периодических колебаний во временных рядах  

     Временной ряд содержит, как правило, 2 основных элемента:
        тенденцию динамики;
        колеблемость.
     Эти составляющие в разных временных  рядах находятся в неодинаковом соотношении. А в крайних случаях  остается один элемент, т.е. ряд без  колебаний представляет собой тренд  в чистом виде; а ряд без тенденции  динамики, но с колебаниями уровней  около постоянной средней величины – это стационарный временной ряд.
     Колеблемость  представляет собой важный предмет  статистического исследования временного ряда и позволяет выдвинуть гипотезы о причинах колебаний, о путях влияния на них. Кроме того, на основе параметров колеблемости, ее можно прогнозировать или учитывать как факторы ошибки прогноза (рассчитывать резервы, т.е. страховой запас, необходимый для преодоления вредных последствий колебаний уровней).
     Изучение  колебаний целесообразно начать с графического изображения.
     Все многообразие встречаемых во временных  рядах колебаний обычно сводят к 3 основным типам:
    пилообразные (маятниковые);
    долгопериодические циклы колебаний;
    случайно распределенная во времени колеблемость.
     Графическое изображение каждого из этих типов  и описание основных свойств каждого типа колеблемости, во-первых, помогают по виду фактического ряда определить, какой тип колебаний является преобладающим в нем, и, во-вторых, помогают понять, какие последствия могут иметь колебания и как их устранить.
     Характерной чертой пилообразной колеблемости является правильное регулярное чередование отклонений от тренда вверх и вниз, т.е. положительных по знаку и отрицательных через одно.
     Свойства  пилообразной колеблемости таковы:
     - из-за частой смены знака отклонения от тренда не происходит аккумуляции ни положительных, ни отрицательных отклонений, следовательно, нет необходимости создавать для их компенсации значительный страховой запас;
     - регулярность чередования отклонений  обеспечивает их надежное прогнозирование, причем число положительных отклонений при достаточно большой длине ряда = числу отрицательных отклонений, а общее количество локальных экстремумов = числу уровней.
     Распознать  наличие пилообразных колебаний  можно подсчетом числа локальных  экстремумов в ряду отклонений от тренда. Чем ближе это число к числу уровней ряда, тем большую роль играют пилообразные колебания.
     Кроме того, существует еще один способ распознавания  пилообразных колебаний по знаку  и величине коэффициента автокорреляции отклонений от тренда 1-го порядка (зависимость уровней ряда между собой). В рядах динамики экономических процессов может существовать взаимосвязь между уровнями. Это явление называется автокорреляцией. Измеряют автокорреляцию при помощи коэффициента автокорреляции, который может рассчитываться не только между соседними уровнями, т.е. сдвинутыми на 1 период, но и между сдвинутыми на любое число единиц времени. Этот сдвиг называется временным лагом. Он определяет порядок коэффициента автокорреляции.
     Коэффициент автокорреляционных отклонений от тренда
     1-го  порядка рассчитывается по следующей  формуле:
     Ча =
     Если  значение последнего уровня ряда не значительно  отличается от первого, то сдвинутый ряд можно условно дополнить, заменяя 1-й уровень последним. Тогда формула для расчета коэффициента автокорреляции будет иметь следующий вид:
     Ча =
     Чем ближе коэффициент автокорреляции (Ча) к – «1», тем большую роль играет пилообразная колеблемость.
     При Ча превышающим «-0,3» считают пилообразную составляющую несуществующей.
     Характерной чертой долгопериодичной циклической колеблимости является наличие нескольких подряд отклонений одного знака, затем сменяющихся примерно таким же количеством отклонений противоположного знака подряд, затем весь цикл вновь повторяется, причем, как правило,  длина всех циклов одинакова. Если равенство отдельных циклов существенно нарушается, говорят о квазицикличной колеблемости.
     Свойства  долгопериодической циклической колеблемости:
      Отклонения одного и того же знака следуют подряд в течение примерно половины длины цикла (е), поэтому эти отклонения аккумулируются и для их компенсации нужен большой страховой запас.
      Для прогнозирования долгопериодическая циклическая колеблемость благоприятна, особенно, если длина цикла строго постоянна. Прогноз на любой будущий период состоит из прогноза тренда и циклического отклонения от него, соответствующего фазе цикла в прогнозируемый период.
     Обычно  за цикл наблюдаются 2 экстремума отклонений от тренда: 1 – мах и 1 min. Поэтому, за период, состоящий из n уровней насчитывается К=2* количество экстремумов.
     Распознать  долгопериодическую циклическую колеблемость можно по виду графика подсчетом  числа экстремумов в ряду отклонений от тренда и по коэффициенту автокорреляционных отклонений 1-го порядка.
     Если  число локальных экстремумов  в ряду отклонений мало, то можно  предположить наличие циклической  колеблемости.
     Коэффициент автокорреляционных отклонений 1-го порядка  при циклической колеблемости величина положительная, стремящаяся к «+1».
     При наличии фактического коэффициента автокорреляции больше, чем «+0,3», принято  считать, что в общей колеблемости временного ряда есть существенная циклическая  составляющая. При Ча > 0,7 циклическая составляющая является главной.
     Характерной чертой случайно распределенной во времени  колеблемости является ха
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.