На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Задачи линейного программирования

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 15.08.2012. Сдан: 2010. Страниц: 9. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


     Содержание 

Задача 1. Нахождение оптимального объема производства изделий  3
Задача 2. Задача об оптимальном использовании ресурсов    8
Задача 3. Задача о межотраслевом балансе             12
Задача 4. Задача линейного программирования симплексным методом         16
Список  использованной литературы              21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача 1.
     Нахождение  оптимального объема производства изделий.
     Условие. Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках (таблица 1). Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10-ю часами в сутки.
     Время обработки и прибыль от продажи  одного изделия
                   Таблица 1
Изделие Время обработки  одного изделия, мин. Удельная прибыль, $
       Станок 1 Станок 2 Станок 3       
1 10      6 8      2
2 5      20 15      3
 
     Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида. 

     Решение.
     Решим прямую задачу линейного программирования  симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
     Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 2x1+3x2 при следующих условиях-ограничениях:
      10x1+5x2?600
      6x1+20x2?600
      8x1+15x2?600
     Для построения первого опорного плана  систему неравенств приведем к системе  уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме):
      10x1 + 5x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 600
      6x1 + 20x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 600
      8x1 + 15x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 600
     Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений  имеет вид: 

     Базисные  переменные это переменные, которые  входят только в одно уравнение системы  ограничений и притом с единичным  коэффициентом.
     Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
     x3, x4, x5,
     Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план (таблица 2):
     х1 = (0,0,600,600,600)
               таблица 2
 План  Базис  В  x1  x2  x3  x4  x5
 0  x3  600  10  5  1  0  0
     x4  600  6  20  0  1  0
     x5  600  8  15  0  0  1
Индексная строка  F(X0)  0  -2  -3  0  0  0
      
     Переходим к основному алгоритму симплекс-метода (таблица 3)
                              Таблица 3
План Базис  В  x1  x2  x3  x4  x5  min
 1  x3  600  10  5  1  0  0  120
     x4  600  6  20  0  1  0  30
     x5  600  8  15  0  0  1  40
Индексная строка  F(X1)  0  -2  -3  0  0  0  0
       
 

     Итерация  №0.
     Текущий опорный план неоптимален, так как  в индексной строке находятся  отрицательные коэффициенты
     В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент.
     Вычислим  значения Di по строкам как частное от деления 

       и из них выберем наименьшее: 

     Следовательно, 2-ая строка является ведущей (таблица 4):
                                                                                  Таблица 4
План Базис  В  x1  x2  x3  x4  x5  min
2  x3  450  8.5  0  1  -0.25  0  52.94
     x2  30  0.3  1  0  0.05  0  100
     x5  150  3.5  0  0  -0.75  1  42.86
Индексная строка  F(X2)  90  -1.1  0  0  0.15  0  0
      
     Итерация  №1.
     Текущий опорный план неоптимален, так как  в индексной строке находятся  отрицательные коэффициенты
     В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент.
     Вычислим  значения Di по строкам как частное от деления 

     и из них выберем наименьшее: 

     Следовательно, 3-ая строка является ведущей (таблица 5)
      
                              Таблица 5
План Базис  В  x1  x2  x3  x4  x5  min
3  x3  85.71  0  0  1  1.57  -2.43  54.55
     x2  17.14  0  1  0  0.1143  -0.0857  150
     x1  42.86  1  0  0  -0.2143  0.2857  0
Индексная строка  F(X3)  137.14  0  0  0  -0.0857  0.3143  0
      
     Итерация  №2.
       Текущий опорный план неоптимален,  так как в индексной строке  находятся отрицательные коэффициенты
       В качестве ведущего выберем  столбец, соответствующий переменной x4, так как это наибольший коэффициент.
       Вычислим значения Di по строкам как частное от деления 

       и из них выберем наименьшее: 

       Следовательно, 1-ая строка является  ведущей. Конец итераций: найден оптимальный план. Окончательный вариант симплекс-таблицы (таблица 6):
                       Таблица 6
План Базис  В  x1  x2  x3  x4  x5
 4  x4  54.55  0  0  0.6364  1  -1.55
     x2  10.91  0  1  -0.0727  0  0.0909
     x1  54.55  1  0  0.1364  0  -0.0455
Индексная строка  F(X4)  141.82  0  0  0.0545  0  0.1818
 
     Оптимальный план можно записать так:
      x4 = 54.55
      x2 = 10.91
      x1 = 54.55
      F(X) = 2*54.55 + 3*10.91 = 141.82?141
     Вывод: Соответственно оптимальный вариант производства изделий является выпуск 54 шт первого изделия и 10 шт. второго изделия в смену. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача 2
     Задача  об оптимальном использовании ресурсов
     Условие. Задача об оптимальном использовании ресурсов. Составить экономико-математическую модель (таблица 7):
                                   Таблица 7
Отрасли Коэффициенты прямых поставок aji Конечный  продукт Yi
1 2 3
1 2
3








  Для 1 строки Для 2 строки Для 3 строки
2 0,0 0,1 0,2 180 0,1 0,2 0,1 200 0,2 0,1 0,2 200
 
     Решение.
     Математическая  модель и последовательность расчетов.
     Модель  Леонтьева имеет вид:
     X = AX + Y.         (1)
     Матрица полных материальных затрат B равна:
     B = (E – A)-1         (2)
     Продуктивность  матрицы A проверяется, по вычисленной  матрице B. Если эта матрица существует и все ее элементы неотрицательны, то матрица A продуктивна.
     Вектор  валового выпуска X рассчитывается по формуле:
     X = BY          (3)
     Межотраслевые поставки продукции xij вычисляются  по формуле
     xij = aij xj          (4)
     Для решения задачи межотраслевого баланса  необходимо проделать с помощью Excel следующие операции над матрицами:
     - Умножение матрицы на вектор;
     - Умножение двух матриц;
     - Транспонирование матрицы или  вектора;
     - Сложение двух матриц.
     Для решения задачи введем условия в  таблицы ячейки В2:D4 и F2:F4 (рис 1).
     
     Рис.1. Решение задачи в Excel 

     Следующим шагом решения задачи будет вычисление матрицы коэффициентов полных материальных затрат B. Для этого необходимо заполнить единичную матрицу Е (рис. 1). После заполнения матрицы Е, необходимо вычислить матрицу Е-А, для этого необходимо от матрицы Е отнять значения коэффициентов прямых поставок (=В12-В2 и т.д.).
     Также необходимо вычислить B = (E – A)-1 , являющейся обратной по отношению к матрице Е – А. для этого необходимо воспользоваться функцией МОБР и в появившемся окне заполнить массив значениями матрицы Е-А, после нажатия комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter, в соответствующих ячейках (B17:D19) появляется значения матрицы В.
     Следующий шагом будет проверка продуктивности матрицы А. Поскольку матрица В найдена, следовательно, она существует. Все элементы матрицы В неотрицательны, поэтому матрица В – продуктивна. После данных операций можно вычислить вектор валового продукта Х. Вычисление вектора валового выпуска X находим по матричной формуле X = BY, в которой матрица В вычислена, а вектор Y задан.
     Вычисление  вектора X = BY (3) производится с помощью операции умножения матриц, а в данном случае – умножения матрицы В на вектор Y. Для этого необходимо ячейки воспользоваться функцией МУМНОЖ. В открывшимся диалоговом окне появятся два свободных поля: Массив1 и Массив2. В Массив 1 заполняются данные матрицы В, а в Массив 2 вектор Y, после нажатия комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter, в соответствующих ячейках (F7:F9) появляется значение вектора Х.
     Следующим шагом решения задачи будет Вычисление межотраслевых поставок продукции xij. Межотраслевые поставки продукции xij вычисляются по формуле
     xij = aij xj,          (4)
     где aij – элементы коэффиценты прямых поставок аij, расположенной в ячейках В2:D4, xj – элементы вектора Х, найденного выше и расположенные в ячейках F7:F9. Для проведения вычислений xij необходимо проделать следующее.
     1. Вычислить транспонированный вектор  Хт относительно вектора Х. При этом вектор-столбец Х станет вектором-строкой Хт. Это необходимо для согласования размерностей дальнейшего умножения элементов векторов. Для этого воспользуемся функцией ТРАНСП. В появившемся диалоговом окне ТРАНСП введем данные вектор Х (диапазон ячеек D7:D9) в рабочее поле Массив и после нажатия сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter увидим в соответствующих ячейках (F12:H12) транспонированный вектор Хт.
     2. Вычислим межотраслевые поставки продукции xij . Для этого проделать следующие операции: 

     - в ячейке В22, в которой будет расположено значение x11, необходимо набрать формулу =В2*F12, которая означает, что x11 = a11 *x1 .Аналогично заполняются все ячейки массива В22:D24.
     В результате все межотраслевые поставки продукции будут найдены и  расположатся в матрице с ячейками В22:D24. Они показывают самый оптимальный вариант решения задачи.
     
0 33,1058 72,55973
28,56655 66,2116 36,27986
57,13311 33,1058 72,55973
     Ответ: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 3.
Задача  о межотраслевом балансе
     Условие. На основании следующих данных рассчитать объемы валового продукта и межотраслевые потоки, если известны матрица коэффициентов прямых затрат:
     
     и вектор конечных выпусков:
     
     Заполнить таблицу межотраслевого баланса в натуральном выражении. 

     Решение. Задача решается аналогично задача 2.
     Математическая  модель и последовательность расчетов.
     Модель  Леонтьева имеет вид:
     X = AX + Y.         (1)
     Матрица полных материальных затрат B равна:
     B = (E – A)-1         (2)
     Продуктивность  матрицы A проверяется, по вычисленной матрице B. Если эта матрица существует и все ее элементы неотрицательны, то матрица A продуктивна.
     Вектор  валового выпуска X рассчитывается по формуле:
     X = BY          (3)
     Межотраслевые поставки продукции xij вычисляются  по формуле
     xij = aij xj          (4)
     Для решения задачи межотраслевого баланса  необходимо проделать с помощью Excel следующие операции над матрицами:
     - Умножение матрицы на вектор;
     - Умножение двух матриц;
     - Транспонирование матрицы или  вектора;
     - Сложение двух матриц.
     Для решения задачи введем условия в таблицы ячейки А2:В2 и D2:D4 (рис 1).
     
     Рис.2. Решение задачи в Excel 

     Следующим шагом решения задачи будет вычисление матрицы коэффициентов полных материальных затрат B. Для этого необходимо заполнить единичную матрицу Е (рис. 2). После заполнения матрицы Е, необходимо вычислить матрицу Е-А, для этого необходимо от матрицы Е отнять значения матрицы А (=A10-A2 и т.д.).
     Также необходимо вычислить B = (E – A)-1 , являющейся обратной по отношению к матрице Е – А. для этого необходимо воспользоваться функцией МОБР и в появившемся окне заполнить массив значениями матрицы Е-А, после нажатия комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter, в соответствующих ячейках (A14:D15) появляется значения матрицы В.
     Следующий шагом будет проверка продуктивности матрицы А. Поскольку матрица В найдена, следовательно, она существует. Все элементы матрицы В неотрицательны, поэтому матрица В – продуктивна. После данных операций можно вычислить вектор валового продукта Х. Вычисление вектора валового выпуска X находим по матричной формуле X = BY, в которой матрица В вычислена, а вектор Y задан.
     Вычисление  вектора X = BY (3) производится с помощью операции умножения матриц, а в данном случае – умножения матрицы В на вектор Y. Для этого необходимо ячейки воспользоваться функцией МУМНОЖ. В открывшимся диалоговом окне появятся два свободных поля: Массив1 и Массив2. В Массив 1 заполняются данные матрицы В, а в Массив 2 вектор Y, после нажатия комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter, в соответствующих ячейках (D6:D7) появляется значение вектора Х.
     Следующим шагом решения задачи будет Вычисление межотраслевых поставок продукции xij. Межотраслевые поставки продукции xij вычисляются по формуле
     xij = aij xj,          (4)
     где aij – элементы матрицы А, расположенной в ячейках A2:B4, xj – элементы вектора Х, найденного выше и расположенные в ячейках D6:D7. Для проведения вычислений xij необходимо проделать следующее.
     1. Вычислить транспонированный вектор  Хт относительно вектора Х. При этом вектор-столбец Х станет вектором-строкой Хт. Это необходимо для согласования размерностей дальнейшего умножения элементов векторов. Для этого воспользуемся функцией ТРАНСП. В появившемся диалоговом окне ТРАНСП введем данные вектор Х (диапазон ячеек D6:D7) в рабочее поле Массив и после нажатия сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter увидим в соответствующих ячейках (D10:E10) транспонированный вектор Хт.
     2. Вычислим межотраслевые поставки продукции xij . Для этого проделать следующие операции:
     - в ячейке A12, в которой будет расположено значение x11, необходимо набрать формулу =А2*D10, которая означает, что x11 = a11 *x1 .Аналогично заполняются все ячейки массива A18:B19.
     В результате все межотраслевые поставки продукции будут найдены и  расположатся в матрице с ячейками A18:B19. Они показывают самый оптимальный вариант решения задачи. 

     
204 276
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.