На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Контрольная Частное решение неоднородных дифференциальных уравнений. Геометрический смысл комплексного числа. Аргумент комплексного числа, его поиск с учетом четверти. Комплексное число в тригонометрической форме, извлечение корня третьей степени, формула Эйлера.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 09.09.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


7
Контрольная работа
по высшей математике
по теме:
Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа
Выполнила:
Студентка II курса
Экономического факультета
Очного отделения
2007г
I. у? - 4y? + 4y = соs4х
у = U + - общ. реш. н. д. у.
у? - 4у? + 4у = 0
k2 - 4k + 4 = 0
k1; 2 = 2
1) U =?
U = C1e2x + С2е • х
2) =? = Acos4x + Bsin4x? = - 4Asin4x + 4Bcos4x
y? = - 16Acos4x - 16Bsin4x
16Acos4x - 16Bsin4x + 16Asin4x + 16Bcos4x + 4Acos4x +4Bsin4x =
= cos4x + 0 • sin4x
12Acos4x - 12Bsin4x + 16Asin4x + 16Bcos4x = cos4x + 0 • sin4x
12A + 16A = 016B - 12B = 0
4A = 04B = 0
A = 4 B = 4
= 4cos4x + 4sin4x
y = C1e2x + C2e2x · x + 4cos4x + 4sin4x - общее решение н. д. у.
Найдем частное решение при условии:
у (0) = 1 у? (0) = 0
у? = 2С1e2x + 2C2e2x · x - 16sin4x + 16cos4x
1 = C1 + C2 + 4С1 + С2 = 3 С1 + 13 = 3
0 = 2C1 + 2C2 + 162С1 + 2С2 = 16
С1 + С2 = 13
С1 = - 10С2 = 13
у = - 10е + 13е · x + 4cos4x + 4sin4x - частное решение при заданных условиях
II. у? - 4y? + 4y = 5х2 + 3х + 1
у = U + - общее решение н. д. у.
у? - 4у? + 4у = 0
k2 - 4k + 4 = 0
k1; 2 = 2
1) U =?
U = C1e2x + С2е • х
2) =? = Ах2 + Вх + С? = 2Ах + В
у? = 2А
2А - 8В + 4В + 4Ах + 4Вх + 4С = 5х2 + 3х + 1
4А = 5А = 5/4 В = 3 С = 1/4
8А + 4В = 3
2А - 4В + 4С = 1
= 5/4х2 + 3 + 1/4
у = C1e2x + С2е • х + 5/4х2 + 3 + 1/4 - общее решение н. д. у.
Найдем частное решение при условии:
у (0) = 1 у? (0) = 0
у? = 2С1e2x + 2C2e2x + 5/2х - 1/8
1 = C1 + C2 + 5/4 C1 + C2 = 1/4
0 = 2C1 + 2C2 + 5/22C1 + 2C2 = 5/2
C1 + С2 = 9/4
C1 = - 2С2 = 9/4
у = - 2e2x + 9/4е • х + 5/4х2 + 3 + 1/4 - частное решение при заданных условиях.
III. у? - 4у? + 4у = 2е
у = U + - общее решение н. д. у.
у? - 4у? + 4у = 0
k2 - 4k + 4 = 0
k1; 2 = 2
1) U =?
U = C1e2x + С2е • х
2) =? = Ае ? = 5А
у? = 25Ае
25Ае - 20Ае + 4А = 2е
= 2е
А = 2/9 = 2/9е
у = C1e2x + С2е • х + 2/9е - общее решение н. д. у.
Найдем частное решение при условии:
у (0) = 1 у? (0) = 0
у? = 2C1e2x + 2С2е • х + 10/9е
1 = C1 + С2 + 2/9C1 + С2 = 7/9
0 = 2C1+ 2С2+ 10/92C1+ 2С2 = 10/9
C1 + С2 = 1/3
C1 + 1/3 = 7/9
С1 = 4/9 С2 = 1/3
у = 4/9e2x + 1/3е • х + 2/9е - частное решение при заданных условиях.

Комплексные числа

- 1 = i - мнимое число

( - 1) 2 = i 2 i 2 = - 1

i 3 = i 2 • i = - 1 • i = - i

i 4 = i 2 • i 2 = ( - 1) • ( - 1) = 1

а + вi - комплексные числа, где: а, в - действительные числа или а, в є R

Геометрический смысл комплексного числа:

в

. (а; в)

с в с = а 2 + в 2 = а + вi

) d а

а d = arctg в/а -

аргумент комплексного числа

(находится с учетом четверти)

tg

нет

d
0 0
П/6
П/4
П/3
П/2
tg
0
3/ 3
1
3
---

- +

0 0

+ -

нет

cosd = a / с a = сcosd

sind = в / с в = сsind

а + вi = сcosd + i сsind

а + вi = с (cosd + i sind) -

комплексное число в тригонометрической форме

Действия с комплексными числами:

Сложение:

а1 + в1i + а2 + в2i = а1 + а2 + (в1 + в2) i

Умножение:

1 + в1i) (а2 + в2i) = а1а2 1в2i 2 + а1в2i

а1а2 - в1в2 + (в1а2 + а2в2) i

Формула Эйлера: Комплексное число в показательной форме:

е iу = cosу + isinу z = се i ц

< и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.