На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Контрольная Розв'язання графчним методом математичної модел задач з органзацї випуску продукцї. Розв'язання транспортної задач методом потенцалв. Знаходження умовних екстремумв функцй методом множникв Лагранжа. Розв'язання задач симплекс-методом.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 16.07.2010. Сдан: 2010. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Контрольна робота
З дисциплiни: Математичне програмування
Варіант№5
Київ 2009 рiк.
Завдання 1. Скласти математичну модель задачі та розв'язати її графічним методом

На виробництво двох видів продукції використовується три групи устаткування. Необхідна кількість устаткування для випуску одиниці продукції та прибуток від реалізації одиниці продукції (у тис. грн.) зазначено в таблиці. Потрібно організувати випуск продукції так, щоб прибуток від її реалізації був найбільшим.

Група виробничого
устаткування
Кількість устаткування для випуску
одиниці продукції
Кількість
устаткування
в групі
Продукція І
Продукція ІІ
А
2
3
12
В
1
2
8
С
4
0
16
Прибуток, тис. грн.
1
3
Рішення:
Позначимо через x1 і x2 кількість продукції І і ІІ. Тоді умови для необхідного устаткування будуть описуватися наступними нерівностями:
2x1 + 3x2 ? 12
1x1 + 2x2 ? 8
4x1 + 0x2 ? 16
x1, x2 ? 0
А умова найбільшого прибутку:
f = 1x1 + 3x2 > max
Для розв'язання задачі графічним методом замість нерівностей системи обмежень беремо відповідні рівняння граничних прямих і будуємо їх графіки:
Звертаючи увагу на півплощини, в яких виконуються відповідні нерівності, знаходимо спільну область, помічену сірим кольором. Стрілкою вказуємо вектор зростання цільової функції f, компоненти якого (1; 3) дорівнюють коефіцієнтам при x1 і x2 у виразі цієї функції.
Бачимо, що максимального значення функція f набуває в точці М, на перетині прямої 2x1 + 3x2 = 12 і вісі x2. Підставляючи x1 = 0 в це рівняння, отримуємо:
2*0 + 3x2 = 12
x2 = 4
М = (x1; x2) = (0; 4)
Значення функції f в точці М:
fmax = 1*0+3*4 = 12
Відповідь:
Найбільший прибуток у розмірі 12 тис. грн. буде від реалізації 4 одиниць продукції ІІ без випуску продукції І.
Завдання 2. Для заданої ЗЛП побудувати двоїсту, розв'язати одну з пари двоїстих задач симплекс-методом і за її розв'язком знайти розв'язок іншої задачі

F = x1 + x2 > max
x1 - x2 ? -6
3x1 + 4x2 ? 26
2x1 - x2 ? 10


x1 ? 0, x2 ? 0
Рішення.
Перепишемо ЗЛП, помноживши першу нерівність на -1:
F = x1 + x2 > max
-x1 + x2 ? 6
3x1 + 4x2 ? 26
2x1 - x2 ? 10
x1 ? 0, x2 ? 0

Двоїста задача записується у вигляді:
F* = 6y1 + 26y2 + 10y3 > min
-1y1 + 3y2 + 2y3 ? 1
1y1 + 4y2 - 1y3 ? 1
y1 ? 0, y2 ? 0, y3 ? 0
Зведемо вихідну задачу до канонічної форми [5, с. 14]. Для цього добавимо невід'ємні величини x3, x4, x5, щоб нерівності перетворити в рівняння:
F - x1 - x2 > max
-x1 + x2 + x3 = 6
3x1 + 4x2 + x4 = 26
2x1 - x2 + x5 = 10
x1 ? 0, x2 ? 0, x3 ? 0, x4 ? 0, x5 ? 0

Розв'яжемо дану задачу симплекс-методом [5, с. 18]. Заповнюємо симплекс-таблицю початковими значеннями, вибираємо стовпець (x1) з першим від'ємним значенням (-1) в останньому рядку, вибираємо рядок (x5) з найменшим значенням bi/xi (5) і виділяємо розв'язувальний елемент (2):
xб
b
x1
x2
x3
x4
x5
bi/xi
x3
6
-1
1
1
0
0
--
x4
26
3
4
0
1
0
26/3
x5
10
2
-1
0
0
1
5 (min)
Д
0
-1
-1
0
0
0
Вводимо в базис x1 замість x5 і перераховуємо таблицю. Вибираємо стовпець (x2) з єдиним від'ємним значенням (-3/2) в останньому рядку, вибираємо рядок (x4) з найменшим значенням bi/xi (2) і виділяємо розв'язувальний елемент (11/2):
xб
b
x1
x2
x3
x4
x5
bi/xi
x3
11
0
1/2
1
0
1/2
22
x4
11
0
11/2
0
1
-3/2
2 (min)
x1
5
1
-1/2
0
0
1/2
--
Д
5
0
-3/2
0
0
1/2
Вводимо в базис x2 замість x4 і перераховуємо таблицю:
xб
b
x1
x2
x3
x4
x5
bi/xi
x3
10
0
0
1
-1/11
7/11
--
x2
2
0
1
0
2/11
-3/11
--
x1
6
1
0
0
1/11
4/11
--
Д
8
0
0
0
3/11
1/11
В останньому рядку не залишилося від'ємних величин, тому стовбець b містить рішення вихідної задачі -- максимум функції F:
x1 = 6
x2 = 2
Fmax = 8
Запишемо рішення двоїстої задачі з останнього рядка останньої симплекс-таблиці:
y1 = 0
y2 = 3/11
y3 = 1/11
F*min = 8
Відповідь:
Вихідна задача: Fmax = F(6; 2) = 8
Двоїста задача: F*min = F*(0; 3/11; 1/11) = 8
Завдання 3. Розв'язати методом потенціалів транспортну задачу

ai \ bj
90
50
60
80
120
5
4
3
4
100
3
2
5
5
60
1
6
3
1
Рішення.
Підраховуємо загальні запаси постачальників: 120 + 100 + 60 = 280
Підраховуємо загальні потреби споживачів: 90 + 50 + 60 + 80 = 280
Дана модель закрита [5, с. 55], тому що загальні потреби споживачів дорівнюють загальним запасам постачальників.
Запишемо умову задачі у вигляді наступної таблиці:
В1
В2
В3
В4
Запаси
А1
5
4
3
4
120
А2
3
2
5
5
100
А3
1
6
3
1
60
Потреби
90
50
60
80
Для визначення опорного плану транспортної задачі застосуємо спочатку метод мінімального елемента [5, с. 50]. Для цього будемо послідовно вибирати клітинки з мінімальним тарифом і робити спробу максимально задовольнити вимоги споживачів і постачальників.
Перший мінімальний елемент (1) знаходяться в клітинці А-3В-1, тому записуємо в неї запас постачальника А-3 (60) і коректуємо колонки запасів та потреб:
В1
В2
В3
В4
Запаси
А1 и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.