На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Коэффициенты корреляции

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 17.08.2012. Сдан: 2012. Страниц: 7. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


     Содержание
     Введение……………………………………………………………………….2
     Глава 1. Исследование линейной зависимости  у от нескольких объясняющих, переменных (x(1), x(2),…, x(p)): множественный и частные коэффициенты корреляции.
     1.1.  Частные коэффициенты корреляции и их выборочные значения .......4
     1.2. Процедура присоединения – удаления………………………………….8
     1.3. Множественный коэффициент корреляции ............................................9
     Глава 2. Пример использования частных  и множественных коэффициентов  в отборе факторов эконометрической модели
     2.1. Задача №1…………………………………………….….………………15
     2.2. Задача №2………………………………………………………………..18
     Заключение…………………………………………………………………...20
     Приложение А………………………………………………………………..21
     Приложение  Б………………………………………………………………..22
     Приложение В………………………………………………………………..23
     Приложение  Г………………………………………………………………..24
     Библиографический список…………………………………………………25
 

      Введение
     Под эконометрикой понимается раздел науки, изучающий конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических  объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей.
     Можно сказать, что главной задачей  эконометрики является количественная оценка имеющихся взаимосвязей между  экономическими явлениями и процессами.
     Важной  составляющей этого процесса является отбор факторов, существенно влияющих на изучаемый показатель и подлежащих включению в разрабатываемую модель. Оптимальный набор факторов определяется на основе качественного и количественного анализа.
     Формальная  проверка существенности вклада фактора  в модель выполняется с помощью оценки значимости соответствующего частного коэффициента корреляции – они характеризуют тесноту связи между результативным признаком и соответствующим факторным признаком при устранении влияния других факторов, включенных в модель, либо значимости коэффициента в уравнении регрессии.
     Показатель  множественной корреляции характеризует  тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, или, иначе, оценивает тесноту совместного  влияния факторов на результат.
     В данной работе будем рассматривать использование в отборе факторов эконометрической модели  множественных и частных коэффициентов корреляции.
     Проблема рассматриваемой темы заключается в том, что на практике часто необходимо измерить степень тесноты связи между каким-либо явлением и влияющими на него событиями. Для этого целесообразно применять частные и множественные коэффициенты корреляции.
     Цель данной работы заключается в том, что бы рассмотреть степень связи различных факторов с рассматриваемым явлением и выявить факторы, оказывающие достаточное влияние на него.
     Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
     – рассмотреть частные коэффициенты корреляции, их сущность и свойства;
     – определить методы вычисления частных  коэффициентов;
     – рассмотреть множественные коэффициенты корреляции, их сущность и свойства;
     – определить методы вычисления множественных  коэффициентов;
     – привести пример отбора факторов с  использованием частных и множественных  коэффициентов.
 

      Глава 1. Исследование линейной зависимости у от нескольких объясняющих, переменных (x(1), x(2),…, x(p)): множественный и частные коэффициенты корреляции.
     1.1. Частные коэффициенты корреляции и их выборочные значения
     В анализе множественных корреляционных связей (так называют статистические связи между более чем двумя переменными) есть своя специфика. Эта специфика связана в первую очередь с необходимостью уметь измерять степень тесноты связи между результирующей переменной у и множеством объясняющих переменных (x(1), x(2),…, x(p)), а также с возникающими трудностями в интерпретации парных коэффициентов корреляции между у и обусловленными возможным опосредованным влиянием на эту парную связь других (явно не учтенных в вычислении r(у; х(j))) объясняющих переменных x(i) (i? j).
     Последнее обстоятельство, в частности, делает необходимым введение таких измерителей статистической связи, которые были бы «очищены» от опосредованного влияния других переменных, давали бы оценку степени тесноты интересующей нас связи между переменными у и x(j) (или х(i) и х(j)) при условии, что значения остальных переменных зафиксированы на некотором постоянном уровне. В этом случае говорят о статистическом анализе частных (или «очищенных») связей и используют соответственно частные («очищенные») коэффициенты корреляции или другие корреляционные характеристики.
     Поставим  в соответствие каждой парной характеристике статистической связи между переменными x(i) и x(j) (i,j = 0,1,...,р; x(0) ? y) частную («очищенную» ) характеристику, определяемую по той же формуле, но только для условного распределения ?(x(i), x(j) | X(i,j) = x). Здесь ? – это функция плотности вероятности переменных x(i) и x(j); X(i,j) – множество переменных, дополняющих пару (x(i), x(j)) до полного набора рассматриваемых (наблюдаемых) переменных X = (x(0), x(1),…, x(p)), а х – (р–1)-мерный вектор, определяющий заданные уровни, на которых фиксируются значения «мешающих» переменных X(i,j). Есть два взаимосвязанных обстоятельства, которые препятствуют широкому практическому использованию частных характеристик статистической связи в общем случае:
     – частные характеристики статистической связи, вообще говоря, зависят от заданных уровней х мешающих переменных (как их выбирать в каждом конкретном случае?);
     – для подсчета выборочных значений частных характеристик статистической связи необходимо иметь выборку специальной структуры, обеспечивающей наличие хотя бы нескольких наблюдений при каждом из заданного ряда фиксированных значений х мешающих переменных.
     Однако  можно показать, что если исследуемые случайные переменные (x(0), x(1),…, x(p)) подчиняются многомерному нормальному закону, то указанные неудобства автоматически исчезают, так как в этом случае частные коэффициенты корреляции не зависят от уровней мешающих переменных х, определяющих условие в соответствующем условном распределении. В частности, имеет место следующая формула (при условии невырожденности (р+1)-мерного нормального закона):
                                 
, (1)

     где   – частный коэффициент корреляции между переменными x(i) и x(j) при фиксированных значениях всех остальных переменных X(i,j), a Rkl – алгебраическое дополнение для элемента rkl в определителе корреляционной матрицы R анализируемых признаков x(0) ? y, x(1), x(2),…, x(p),т.е. в определителе
     
, где rij=r(x(i), x(j)).

     Формула (1), примененная к трехмерному признаку (x(0) ? y, x(1), x(2)), при i = 0, j = 1 и X(i,i) = х(2) дает:
                            
. (2)

     Значения  лежат в интервале [–1,1], как у обычного коэффициента корреляции. Равенство коэффициента   нулю означает, говоря нестрого, отсутствие прямого (линейного) влияния переменной х1 на у.
     Последовательно присоединяя к мешающим переменным все новые признаки из рассматриваемого набора, можно получить рекуррентные соотношения для подсчета частных коэффициентов корреляции r01(2…k+1) порядка k (т.е. при исключении опосредованного влияния k мешающих переменных) по частным коэффициентам корреляции порядка k–1(k=1,2,...,p–1):
               
. (2')

     Выборочные (эмпирические) значения частных коэффициентов  корреляции вычисляются по тем же формулам (1)–(2') с заменой теоретических значений парных коэффициентов корреляции rij их выборочными аналогами .
     Если  исследователь имеет дело лишь с тремя–четырьмя переменными (р = 2,3), то удобно пользоваться рекуррентными соотношениями (2'). При больших размерностях анализируемого многомерного признака удобнее опираться на формулу (1), использующую расчет соответствующих определителей.
     При исследовании статистических свойств  выборочного частного коэффициента корреляции порядка k (т. е. при исключении опосредованного влияния k мешающих переменных) следует воспользоваться тем, что он распределен точно так же, как и обычный (парный) выборочный коэффициент корреляции между теми же переменными с единственной поправкой: объем выборки надо уменьшить на k единиц, т. е. полагать его равным n – k, а не n.
 

      1.2. Процедура присоединения  – удаления
     На  первом шаге из исходного набора объясняющих переменных выбирается (включается в число регрессоров) переменная, имеющая наибольший по модулю коэффициент корреляции с зависимой переменной у.
     Второй  шаг состоит из двух подшагов. На первом из них, который выполняется, если число регрессоров уже больше двух, делается попытка исключить один из регрессоров. Ищется тот регрессор xs, удаление которого приводит к наименьшему уменьшению коэффициента детерминации. Затем сравнивается значение F-статистики для проверки гипотезы Н0 о незначимости этого регрессора с некоторым заранее заданным пороговым значением Fискл. Если F < Fискл, то xs удаляется из списка регрессоров. Заметим, что гипотеза Н0 о равенстве коэффициента при xs нулю эквивалентна гипотезе о равенстве коэффициентов детерминации до и после удаления регрессора, а также гипотезе о том, что коэффициент частной корреляции xs и у равен 0. Второй подшаг состоит в попытке включения нового регрессора из исходного набора предсказывающих переменных. Ищем переменную хp с наибольшим по модулю частным коэффициентом корреляции (исключается влияние ранее включенных в уравнение регрессоров) и сравниваем значение F-статистики для проверки гипотезы Н0 о незначимости этого регрессора с некоторым заранее заданным пороговым значением Fвкл. Если F > Fвкл, то хp включается в список регрессоров. Обычно выбирают  Fискл < Fвкл. Второй шаг повторяется до тех пор, пока происходит изменение списка регрессоров. Конечно, ни одна из пошаговых процедур не гарантирует получение оптимального по какому-либо критерию набора регрессоров.
     Следует отметить, что пошаговый отбор является формально- аналитической процедурой, и его надо рассматривать как вспомогательный метод. Основным критерием является содержательный экономический смысл модели.
     1.3. Множественный коэффициент корреляции
     Обратимся теперь к задаче измерения статической связи между результирующим показателем у и множеством объясняющих переменных X = (x(1), x(2),…, x(p))T в условиях многомерной нормальной совокупности. В общем случае эта задача решается с помощью коэффициента детерминации Kd(y,X), который по построению обладает следующими свойствами:
     а) ;
     б) минимальное значение коэффициента детерминации (Kd(y;X) = 0) соответствует случаю полного отсутствия корреляционной связи между у и (x(1),…, x(p)), так как это может быть только при , т.е. при независимости значений функции регрессии f от величины ее аргументов X(f(X) = const); это соответствует ситуации, когда усредненная дисперсия «регрессионных остатков» в точности равна общей вариации результирующего показателя;
     в) максимальное значение коэффициента детерминации (Kd(y; X) = 1) соответствует полному отсутствию варьирования «регрессионных остатков» (Е?2 = 0), что означает наличие чисто функциональной связи между у и (x(1),…, x(p)): у =f(x(1),…, x(p)). Следовательно, в этом случае мы имеем возможность точно (детерминированно) восстанавливать условные значения у(Х) = {у | X} по значениям предикторных переменных X, и соответственно общая вариация результирующего показателя у полностью объясняется контролируемой вариацией функции регрессии.
     Сейчас  мы увидим, что свойства многомерных  нормальных совокупностей позволяют вычислять значение Kd(y; X) до проведения регрессионного анализа.
     Множественный коэффициент корреляции Ry.X используется в качестве измерителя статической связи между результирующим показателем у и набором объясняющих переменных x(1), x(2),…, x(p) в моделях линейной регрессии. Он определяется как обычный парный коэффициент корреляции между у и линейной функцией регрессии у по X, т.е.
                                           
, (3)

     где
     

     Ry.X – это парный коэффициент корреляции между у и такой линейной комбинацией x(1), x(2),…, x(p), для которой значение этого парного коэффициента корреляции достигает своего максимума.
     Можно показать, что при статистической обработке выборок, извлеченных  из нормальных генеральных совокупностей, множественный коэффициент корреляции Ry.X и его выборочное значение обладают рядом удобных свойств (приведенные ниже формулы и свойства теоретического множественного коэффициента корреляции Ry.X автоматически переносятся на выборочный заменой участвующих в них теоретических характеристик соответствующими выборочными значениями).
     1. Вычисление Ry.X по матрице парных коэффициентов корреляции. Обозначая, как и прежде, (р + 1)(р + 1)-корреляционную матрицу (rij)ij=o,1,...,p через R, а алгебраическое дополнение элемента rkl в ее определителе через |R|kl, имеем
                                                       
. (4)

     2. Вычисление Ry.X по частным коэффициентам корреляции
                           
. (5)

     3. Множественный коэффициент корреляции мажорирует любой парный или частный коэффициент корреляции, характеризующий статистическую связь результирующего показателя, т. е.
     
,

     где j = 1,2,...,р, a Ij – любое подмножество множества индексов I0 = {1,2,..., р], не содержащее индекса j (это соотношение следует из (5)). Напоминаем, что x0 ? у.
     4. Присоединение каждой новой предсказывающей переменной не может уменьшить величины R (независимо от порядка присоединения), т. е.
     
. (6)

     5. Условная дисперсия результирующего  показателя D(у | X) не зависит от условия (т.е. от значения X) и связана со значением множественного коэффициента корреляции Ry.X соотношением
                                         
. (7)

     Последний результат позволяет связать между собой две характеристики степени тесноты статистической связи – коэффициент детерминации Kd (у; Х) и множественный коэффициент корреляции Ry.X. Действительно, учитывая тот факт, что D(y | X) = D(? | X), а значит, и условная дисперсия остатков не зависит от X, получаем, что безусловная дисперсия D? (как результат усреднения по X значений условных дисперсий D(? | X)) равна D(? | X). Но тогда мы можем подставить в (7) D? вместо D(y | X) и получим
                                             
, (7')

     откуда,
                                                         
. (8)

     Это означает, что в рамках статистического анализа многомерной нормальной совокупности понятие коэффициента детерминации Kd(y; X) совпадает с квадратом определенного в (3) множественного коэффициента корреляции и что коэффициент детерминации Kd(y; X) может быть вычислен в данном случае до проведения регрессионного анализа (т. е. до оценки функции регрессии f(X)) с помощью формул (4), (5).
     Для проверки гипотезы H0: Ry.X = 0, т.е. для выяснения вопроса, можно ли считать выборочное значение множественного коэффициента корреляции статистически значимо отличающимся от нуля, пользуются фактом F(p,n – p– 1)-распределенности случайной величины
     
,

справедливым  в рамках рассматриваемой многомерной  нормальной совокупности при условии, что истинное значение множественного коэффициента корреляции равно нулю. Если окажется, что , то гипотеза об отсутствии множественной корреляционной связи между у и (x(1), x(2),…, x(p)) отвергается при уровне значимости критерия, равном ?.
     Знание  следующих статистических свойств  оценок , определяемых по формулам (4), (5) с заменой участвующих в них парных и частных коэффициентов корреляции их выборочными аналогами, может оказаться полезным при проведении корреляционного и регрессионного анализов:
     –                             , (9)
     что означает наличие положительного смещения (асимптотически устранимого) у оценки коэффициента детерминации ;
     –                        (10)
(дисперсия  D характеризует точность оценивания коэффициента детерминации с помощью и будет использована в регрессионном анализе при определении числа объясняющих переменных, которые следует включить в линейную регрессионную модель);
     – подправленная на несмещенность оценка коэффициента детерминации имеет вид
                                          
. (11)

       Из последней формулы видно,  что «подправленная» оценка  всегда меньше смещенной оценки .
     Отметим, что при малых истинных значениях  и при «не слишком малых» величинах отношения р/п подправленные оценки, подсчитанные по формуле (11), могут принимать отрицательные значения. Можно устранить абсурдность отрицательных значений оценки, используя в качестве «еще раз подправленной» оценки величину
     

(правда, уже не будет несмещенной оценкой).
 

      Глава 2. Пример использования частных и множественных коэффициентов в отборе факторов эконометрической модели
     2.1. Задача №1
     По  данным изучаемых регионов (см. приложение А) изучить зависимость общего коэффициента рождаемости (y) от уровня бедности, % (x1) и среднедушевого дохода, тыс. руб. (x2).
     Для дальнейших расчетов составлена вспомогательная  таблица используемых величин (см. приложение Б).
     Парные  коэффициенты корреляции, необходимые для вычисления частных и множественных коэффициентов, найдем по формуле:
     
.

     Получаем:
      ;
      ;
      .
     Теперь  мы можем вычислить частные коэффициенты по формуле:
     
.

     Получаем:
      ;
      .
     Вывод: общий коэффициент рождаемости обратно пропорционален уровню бедности и прямо пропорционален среднедушевому доходу. Частные коэффициенты корреляции не очень высоки, поэтому зависимость между рассматриваемыми величинами достаточно слабая.
     Проверим  гипотезу Н0 для парных коэффициентов по формуле:
     
, если  tкр=2,405
для : – коэффициент незначимый, так как |tнабл|<tкр;
для : – коэффициент значимый, определим для него уравнение y = ?0 + ?1x2 + ?:
;
.
     Тогда уравнение имеет вид: y = 6,05 + 0,27x2, где ?1 показывает, на сколько единиц изменится y, если x2 изменится на 1, а ?0 равно оценке уровня процесса yt в момент t. График приведен в приложении В.
     Проверим  гипотезу Н0 для частных коэффициентов.
для : ;
для : .
     В обоих случаях |tнабл|<tкр, значит эти коэффициенты не значимы.
     Вычислим множественный коэффициент корреляции по формуле:
     
,

где
  ;
.
     Получаем:
      .
     Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком. По итогам вычислений можно сказать, что на общий коэффициент рождаемости влияют такие факторы как уровень бедности и среднедушевой доход, но не очень сильно.
 

      2.2. Задача №2
     По  данным таблицы в приложении Г изучить зависимость чистого дохода государства, млн дол. (y) от оборота капитала, млн дол. (x1) и используемого капитала, млн дол. (x2). Для дальнейших расчетов в таблицу добавлены вспомогательные данные.
     Парные  коэффициенты корреляции, необходимые  для вычисления частных и множественных коэффициентов, можно найти по формуле:
     
.

     Получаем:
     
      ;
      ;
      .
     Теперь  мы можем вычислить частные коэффициенты по формуле:
     
.
 

     Получаем:
     
      ;
      .
     Чистый  доход государства обратно пропорционален обороту капитала и прямо пропорционален используемому капиталу. Причем зависимость  чистого дохода от используемого  капитала сильнее, чем от оборота капитала.
     Вычислим  множественный коэффициент корреляции по формуле:
     
,
где
;       
.
     Получаем:
     
      .
     По  итогам вычислений можно сказать, что  связь чистого дохода с используемым капиталом и оборотом капитала достаточно сильна. 

 

      Заключение
     При изложении материалов данной работы были решены следующие задачи:
     – рассмотрены частные коэффициенты корреляции, их сущность и свойства;
     – определены методы вычисления частных  коэффициентов;
     – рассмотрены множественные коэффициенты корреляции, их сущность и свойства;
     – определены методы вычисления множественных  коэффициентов;
     – приведен пример отбора факторов с  использованием частных и множественных  коэффициентов.
     Из  решения задачи №1 можно прийти к следующим выводам:
     Общий коэффициент рождаемости обратно  пропорционален уровню бедности и прямо  пропорционален среднедушевому доходу. Частные коэффициенты маленькие, проверка гипотезы Н0 для них показала, что коэффициенты незначимы. По итогам вычислений множественной корреляции можно сказать, что связь общего коэффициента рождаемости с уровнем бедности и среднедушевым доходом слабая.
     Из  решения задачи №2 можно прийти к следующим выводам:
     Чистый  доход государства обратно пропорционален обороту капитала и прямо пропорционален используемому капиталу. Причем зависимость чистого дохода от используемого капитала сильнее, чем от оборота капитала.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.