На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Задачи по финансовой математике

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 21.08.2012. Сдан: 2011. Страниц: 14. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический  институт

Филиал  в г. Барнауле 

Факультет Кафедра
Финансово-кредитный Математики  и информатики 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 
Вариант 3 
 
 
 
 

      Студентка      Сергеева Юлия Алексеевна

 
      Специальность      Финансы и кредит
      № личного дела      06ффб00743 

      Образование       Первое высшее 

      Группа       4ФКп-2
      Дисциплина        Финансовая математика
      Преподаватель                Свердлов Михаил Юрьевич
                                       
 
 
 
 

Барнаул 2009
 
ЗАДАЧА  №1
      В каждом варианте приведены поквартальные  данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).   
      Требуется:     
1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного  фактора, приняв параметры сглаживания a(a)=0,3; a(b)=0,6; a(F)=0,3.
2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.     
3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков; 
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37)
      и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении  r кр =0,32.
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.    
4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год. 
5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Решение.
    Построим модель Хольта – Уинтерса.
    Основная  формула модели имеет вид
    Yp (t+k) = [ a(t) + k * b (t) ] * F (t+k – L), где
    t – текущий момент времени;
    k – шаг упреждения;
    Yp (t+k) – расчетное прогнозное значение Y;
    a(t), b(t) – коэффициенты модели, требующие уточнения для каждого момента времени;
    L – период сезонности, соответствующего периода прошлого года;
    F( t+k – L) – коэффициент сезонности, соответствующего периода прошлого года.
     
    По  исходным данным построим график.
     
    Описание: График показывает тренд к увеличению цен и наличия сезонных колебаний. Следовательно, применение модели Хольта – Уинтерса эффективно.
    а) выполним предварительный расчет, относящийся к предыдущему году.
      Построим вспомогательную линейную  модель 
    Yвспом (t) = a+b * t
      Коэффициенты а и b определим через функцию «ЛИНЕЙН», получим:
Предварительный расчет      
           
ЛИНЕЙН 0,93 35,07      
     
 Для расчетов достаточно использовать первые восемь данных.
Используем  найденные значения в качестве нулевых  коэффициентов модели Хольта.
a(0) = 35,07;
b(0) = 0,93.
Для расчета  коэффициентов сезонности прошлого года рассмотрим коэффициент сезонности для первого и второго года. Для этого рассчитаем Yвспом (t):
Yвспом (t) = 35,07 + 0,93 * t , для t = 1 ? 8  и  сопоставим с исходными данными.
 В  качестве коэффициентов сезонности  для 1 квартала предыдущего года возьмем средний арифметический коэффициент для 1 квартала первого и второго годов.
F(-3) = [ Y(1) /Y вспом (1) + Y(5)/ Y вспом (5)]/ 2 = 0,86
Аналогично  определяем остальные коэффициенты сезонности:
F (-2) = 1,08;
F (-1) = 1,27;
F (0) = 0,79.
б) перейдем к построению собственно модели Хольта.
Исходные данные Построение  модели Хольта-Уинтерса  
t Y(t) a(t) b(t) F(t) Yp(t)
-3       0,86  
-2       1,08  
-1       1,27  
0   35,07 0,93 0,79  
1 31 36,03 0,94 0,86 30,91
2 40 36,96 0,94 1,08 40,03
3 47 37,63 0,85 1,26 48,14
4 31 38,74 0,93 0,80 30,32
5 34 39,64 0,92 0,86 34,11
6 44 40,58 0,93 1,08 43,90
7 54 41,94 1,06 1,28 52,21
8 33 42,55 0,92 0,78 34,20
9 37 43,36 0,89 0,86 37,32
10 48 44,26 0,89 1,08 47,94
11 57 45,02 0,85 1,27 57,60
12 35 45,51 0,74 0,77 35,94
13 42 47,11 1,00 0,88 39,57
14 52 48,07 0,99 1,08 52,15
15 62 48,98 0,97 1,27 62,29
16 39 50,07 1,00 0,78 38,70
17         44,79
18         56,38
19         67,26
20         42,03
 
Выполним основной расчет по формулам Хольта для t = 0 ? 16;
t = 0, k = 1 по основной формуле найдем
Yp(1) = [a(0) + 1*b(0)] * F(-3) = 30,91.
t = 1 и уточним коэффициенты по условию:
? a =0,3; ? b = 0,6; ? F = 0,3.
а (1) = 0,3 * Y1/F(-3) + 0,7 [a(0) + b(0)] = 36,03;
b (1) = 0,6 * [ a(1) – a(0) ] * 0,4 * b(0) = 0,94;
F (1) = 0,3 * Y(1)/a(1) + 0,7 * F(-3) = 0,86;
Те же формулы применяются для остальных  строк включительно. 

2. Прогнозирование  по модели Хольта  – Уинтерса.
Она имеет  смысл, если построенная модель адекватна и точна. По адекватной модели можно рассчитать точечные прогнозные оценки. Прогнозирование выполняется по основной формуле модели:
Yp (t+k) = [a(t) + k* b(t) ] * F (t + k – L)
В ней  считают t = k(16) – неизменной, k – увеличивающейся.
Для расчетов используются коэффициенты: a(16), b(16), F(12 + k);
Yp(17) = [ a(16) + 1 * b(16)] * F(13) = 44,79;
Yp (18) = [a(16) + 2 * b(16)] * F(14) = 56,38;
Yp(19) = [ a(16) + 3 * b(16)] * F(15) = 67,26;
Yp(20) = [ a(16) + 4 * b(16)] * F(16) = 42,03.
График исходных данных, результатов моделирования и прогнозирования:
 

3.Оценка  качества временного  ряда. 
Построенную модель можно использовать для прогнозирования, если она достаточно точна и адекватна.
Оценка точности модели.
Данная  оценка проводится на основе расчета средней относительной погрешности. Требуется для каждого уровня исходных данных рассчитать остатки
E(t) = Y(t) – Yp(t)
и относительные  погрешности
Eотн (t) = | E(t) / Y(t)| * 100 (%) 

Оценка качества модели
E(t) отн.погр.
0,09 0,29
-0,03 0,08
-1,14 2,42
0,68 2,20
-0,11 0,31
0,10 0,22
1,79 3,32
-1,20 3,62
-0,32 0,87
0,06 0,12
-0,60 1,05
-0,94 2,67
2,43 5,79
-0,15 0,29
-0,29 0,47
0,30 0,76
   
ср.отн.погр.= 1,53
 
Так как  ср.отн.погр. = 1,53 < 5%, то модель точная. 

Для проверки адекватности требуется проверить три свойства:
    Свойство случайности остатков (Е (t)).
    Для этого используем критерий поворотных точек. С помощью мастера диаграмм построим график остатков. 
     
     

     График остатков:

    Всего р = 9
    Определим Ркр по формуле, n = 16.
    Pкр = 6,22 ? 6
    Р = 9 > P = 6. Следовательно, свойство случайности остатков выполняется.
    Свойство независимости остатков.
    Для проверки используется критерий Дарбина  – Уотсона.
    По  столбцу остатков определим знаменатель  дроби. Определяем через функцию  « СУММКВ»  

СУММКВ 13,891807
     Числитель определим – «СУММКВРАЗН»
СУММКВРАЗН 36,863443
     Следовательно,
d= 2,6536103
     Т. к. d входит в промежуток (2;4), то надо сделать дополнительные расчеты по формуле
     d` = 4 – d;
     d` = 4 – 2,65 = 1,35;
     Критические уровни заданы:
     d1= 1,10 и d2 = 1,37, отсюда получим, что
     1,10< 1,35 < 1,37 , следовательно, свойство независимости остатков не выполняются. Сделаем дополнительную проверку.
     Дополнительную  проверку проведем с помощью первого  коэффициента автокорреляции. Определим  его по формуле.
     Определим знаменатель дроби через функцию  «СУММКВ»
СУММКВ 13,891807
     Определим числитель дроби через функцию  «СУММПРОИЗВ»
СУММПРОИЗВ -4,588217
     Следовательно, получим 
r(1)= -0,330282
     Критическое значение задано r кр = 0,32;|r(1)| = 0,33 > r кр = 0,32, отсюда следует, что не выполнение независимости остатков достоверно. 

    Свойство  нормального распределения.
    Используем  R/S критерий
    R/S = Emax – Emin/ S(E), где
    Emin, Emax – наименьший и наибольший остатки;
    S(E) – средне-квадратичное отклонение ряда остатков.
    Через определенные функции найдем нужные нам значения:
макс(Е)= 2,43
мин(Е)= -1,20
S(E)= 0,961352
RS= 3,775462
 
    Критерий  интервала задан: (3;4,21). Наше R/S = 3,78 принадлежит данному интервалу, следовательно, свойство нормального распределения остатков выполняется. 
    и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.