Здесь можно найти образцы любых учебных материалов, т.е. получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Математические методы в геологии

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 23.08.2012. Сдан: 2012. Страниц: 22. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное  учреждение
высшего профессионального  образования
«Кубанский государственный университет» 
 
 

ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ 
 

Курсовая  работа
на тему
  «Математические методы в геологии» 
 
 
 

                Выполнила:
                Селивёрстова Ольга Александровна
                студентка I курса
                очной формы обучения
                специальность 020305.65 
                Геология  и геохимия горючих ископаемых
                геологический факультет 

                Руководитель:
                Остапенко Андрей Александрович Доцент кафедры региональной морской геологии,
                Кандидат  географических наук  
                 

Краснодар – 2010 г.
 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………..
3
Исторический обзор …………………………………………………………
7
Математические  методы в геологии ………………………………………
10
    Цели и задачи ………………………………………………………..
10
    Характер геологической информации …………….….….…………
11
    Методы изучения геологических объектов ………………………...
12
Геологические объекты и их свойства…………………………………….
15
    Понятие о геологических  объектах …………………………………
15
    Свойства геологических  объектов …………………………………
16
    Выборочные  методы изучения геологических объектов …………
19
Математические  методы…………………………………………………….
20
Математическое  моделирование ………………………………………….
29
Моделирование в геологии …………………………………………………
38
Типы  геолого-математических моделей……………………………………
40
Понятие о математическом моделировании геологических объектов…
43
    Принцип и операции математического моделирования……………
43
Принципы  и методы геолого-математического  моделирования…………
46
    Примеры математических моделей…………………………………
47
    Линейное программирование……………………………………
52
    Основные виды математических моделей, применяемых  в геологии………………………………………………………………
56
    Задачи математического  моделирования месторождений………
58
Заключение…………………………………………………………………
61
Список  литературы и электронные публикации………………………….. 62
Приложения………………………………………………………………… 63
 

ВВЕДЕНИЕ

    Выбор темы настоящей работы обусловлен тем, что для успешного развития геологических наук необходимо использовать полный арсенал существующих прогрессивных научных и технических средств, включая математические методы и компьютерную технику.
    На  современном этапе развития естественных наук, под влиянием научно-технического прогресса происходят существенные изменения методов научных экспериментов, анализа и обобщения получаемых результатов. Этому способствуют не только расширившиеся возможности фундаментальных наук, но также бурное развитие электронно-вычислительной техники и комплексной автоматизации самых разнообразных видов человеческой деятельности. В последние десятилетия наблюдается глубокое проникновение математических методов исследования во все отрасли естественных наук, что способствовало исключительным успехам некоторых из них, например биологии, метеорологии и др.
    Современная геология уже не может ограничиваться изучением лишь качественных сторон явлений и процессов, а должна выявлять их количественные характеристики, обеспечивая тем самым более высокий научный уровень исследования земных недр.
    Геология  – одна из фундаментальных естественных наук, изучающая строение, состав, происхождение и развитие Земли. Она исследует сложные явления и процессы, протекающие на ее поверхности и в недрах. Современная геология опирается на многовековой опыт познания нашей планеты и разнообразные специальные методы исследования. В отличие от других наук о Земле, геология занимается исследованием ее недр.
    Основные  задачи геологии состоят в изучении наружной каменной оболочки планеты  – земной коры и взаимодействующих  с ней внешних оболочек Земли, – атмосферы, гидросферы и  биосферы, а так же внутренних, – мантии и ядра.
    Объектами непосредственного изучения геологии являются минералы, горные породы, ископаемые органические остатки, геологические  процессы.
    Геология  тесно связана с другими науками  о Земле, например с астрономией, геодезией, географией, биологией, и опирается на такие фундаментальные науки как математика, физика, химия. Геология является синтетической наукой, хотя в то же время распадается на множество взаимосвязанных отраслей, научных дисциплин, изучающих Землю в разных аспектах и получающих сведения об отдельных геологических явлениях и процессах. Так, изучением состава литосферы занимаются: петрология, исследующая магматические и метаморфические породы, литология, изучающая осадочные горные породы, минералогия – наука, изучающая минералы как природные химические соединения и геохимия – наука о распределении и миграции химических элементов в недрах земли.
    Геологические процессы, которые формируют рельеф земной поверхности, изучает динамическая геология, частью которой являются геотектоника, сейсмология и вулканология.
    Раздел  геологии, занимающийся изучением истории  развития земной коры и Земли в  целом, включает стратиграфию, палеонтологию, региональную геологию и носит название «Историческая геология».
    Есть  в геологии имеющие большое практическое значение науки, такие как о месторождениях полезных ископаемых, гидрогеология, инженерная геология, геокриология.
    В последние десятилетия появились  и приобретают все большее  значение науки связанные с исследованием  космоса, дна морей и океанов, – космическая геология и морская геология.
    Наряду  с этим есть геологические науки, находящиеся на стыке с другими  естественными науками: геофизика, биогеохимия, кристаллохимия, палеоботаника. К таковым относятся также  геохимия и палеогеография. Наиболее близкая и разносторонняя связь геологии с географией. Для географических наук, таких как ландшафтоведение, климатология, гидрология, океанография, более всего важны геологические науки, изучающие процессы, влияющие на формирование рельефа земной поверхности и историю образования земной коры всей Земли.
    В геологии применяют прямые, косвенные, экспериментальные и математические методы.
    Прямые – это методы непосредственных наземных и дистанционных изучений из тропосферы и космоса состава и строения земной коры. Основной метод – это геологическая съемка и картирование. Изучение состава и строения земной коры производится путем изучения естественных обнажений, таких как обрывы рек, оврагов, склонов гор, искусственных горных выработок, каналов, шурфов, карьеров, шахт и буровых скважин глубиной 3,5 – 4 км в Индии и ЮАР, и более 12 км – Кольская скважина. В горных районах можно наблюдать естественные разрезы в долинах рек, вскрывающих толщи горных пород, собранных в сложные складки и поднятых при горообразовании с глубин 16 – 20 км. Таким образом, метод непосредственного наблюдения и исследования слоев горных пород применим лишь к небольшой, самой верхней части земной коры. Лишь в вулканических областях по извергнутой из вулканов лаве и по твердым выбросам можно судить о составе вещества на глубинах 50 – 100 км и больше, где обычно располагаются вулканические очаги.
    Косвенные – геофизические методы, которые основаны на изучении естественных и искусственных физических полей Земли, позволяющие исследовать значительные глубины недр.
    Различают сейсмические, гравиметрические, электрические, магнитометрические и др. геофизические  методы. Из них наиболее важен сейсмический («сейсмос» – трясение) метод, основанный на изучении скорости распространения в Земле упругих колебаний, возникающих при землетрясениях или искусственных взрывах. Эти колебания называются сейсмическими волнами, которые расходятся от очага землетрясений. Продольные волны возникают как реакция среды на изменения объема, распространяются в твердых и жидких телах и характеризуются наибольшей скоростью. Поперечные волны представляют реакцию среды на изменение формы и распространяются только в твердых телах. Скорость движения сейсмических волн в разных горных породах различна и зависит от их упругих свойств и их плотности. Чем больше упругость среды, тем быстрее распространяются волны. Изучение характера распространения сейсмических волн позволяет судить о наличии различных оболочек шара с разной упругостью и плотностью.
    Экспериментальные исследования направлены на моделирование различных геологических процессов и искусственное получение различных минералов и горных пород.
    Математические  методы в геологии направлены на повышение оперативности, достоверности и ценности геологической информации.
    Основной  целью работы является знакомство с математическими методами экспериментов, анализа и обобщения получаемых результатов в геологии и факторами, влияющими на эффективность их использования.
    Целями  работы являются также:
    расширение и систематизация знаний по использованию математических методов в геологии;
    более глубокое изучение существующих прогрессивных научных и технических методов, используемых для успешного развития геологических наук;
    отработка навыков научно-исследовательской работы.
    Для достижения этих целей необходимо решить следующие задачи:
    рассмотреть методы математической обработки геологической, геохимической и геофизической информации;
    рассмотреть теоретические основы и основные принципы геолого-математического моделирования, главные типы моделей и особенности их применения в различных областях геологии.
 

ИСТОРИЧЕСКИЙ  ОБЗОР

    Количество  геологической информации, такой  как результаты геологической документации буровых скважин, горных выработок и естественных обнажений, спектральных и химических анализов руд, горных пород и минералов, данные геофизических и геохимических измерений и многой другой накапливается быстрыми темпами.
    Большой объём этой информации при проведении геологических исследований требует  внедрения в геологическую отрасль современных методов накопления, хранения, обработки и передачи геологической информации с целью повышения эффективности геологических исследований.
    Научно-техническая  революция в области информатики  и вычислительной техники обусловила широкое внедрение в геологическую отрасль компьютеров и современных методов обработки геологической информации.
    Одно  из важнейших направлений научно-технического прогресса в геологии состоит в широком внедрении автоматизированных методов, реализованных на основе математических методов.
    К настоящему времени накоплен большой опыт использования математических методов в геологии [9]. Первые упоминания о применении статистических методов в геологии относятся к началу XIX в. Так, Ч. Ляйель в 30-х годах XIX в. использовал статистическое соотношение распространенности раковин моллюсков для стратиграфического расчленения разрезов. В начале ХХ в. Д.В. Наливкин применил статистику для описания изменчивости свойств ископаемых организмов.
    В конце XIX – начале XX в. с помощью статистических методов изучали распространение химических элементов в земной коре, что нашло отражение в работах Ф.В. Кларка, В.И. Вернадского, А.Е. Ферсмана, А.П. Виноградова.
    В начале ХХ в. С.Ю. Доборжинский, В.И.Бауман и П.К. Соболевский заложили основы горной геометрии для математического моделирования тел полезных ископаемых. В дальнейшем это направление получило развитие в работах П.А. Рыжова, Н.И. Ушакова, З.Д. Низгурецкого, В.А. Букринского и других исследователей.
    В первой половине ХХ в. П.Н. Чирвинский, П. Ниггли, Ф.Ю. Левинсон-Лессинг, Г. Розенбуш, А.Н. Заварицкий и другие исследователи на основе статистической обработки минерального и химического состава разработали классификацию магматических горных пород.
    Статистика  была использована для изучения изменчивости оруденения (В.К. Котульский, Н.К. Разумовский, Л.И. Шаманский, Д.А. Родионов), для решения вопросов опробования (Н.В. Барышев, П. Жи), для обоснования плотности разведочной сети (В.Г. Соловьев, Д.А. Зенков, П.Л. Каллистов), для оценки точности подсчета запасов (А.М. Журавский, К.Л. Пожарицкий, Л.И. Шаманский, Д.А. Казаковский).
    Большое значение имеют работы по изучению пространственных переменных на месторождениях полезных ископаемых. Они привели к созданию теории геостатистики, основы которой были заложены Д.П. Криге и Ж. Матероном и получили развитие в трудах А. Карлье, М. Давида, В.И. Щеглова и Ю.Е. Капутина.
    Применение  математических методов при построении структурных и фациальных карт отражено в работах У. Крамбейна, Ф. Грейбилла, Р. Миллера, Д. Кана, Н.Н. Боровко. Статистические методы обработки геологической информации освещены в исследованиях И.П. Шарапова, А.Б. Вистелиуса, Д.А. Родионова, В.В. Бондаренко [2], Дж.С. Дэвиса и многих других.
    При математической обработке геологической  информации часто возникает необходимость формализации (однозначного определения) геологических понятий. Большой вклад в эту проблему внесли Ю.А. Воронин и Ю.А. Косыгин.
    Д.А. Родионов, Р.И. Коган, В.А. Голубева и другие выпустили краткий справочник по математическим методам в геологии [10]. Имеются учебники А.Б. Каждана, О.И. Гуськова и А.А. Шиманского [5] и внутривузовские учебные пособия по математическим методам в геологии Г.С. Поротова и Ю.Г. Шестакова.
    В применении математических методов  в геологии можно условно выделить четыре периода. Первый охватывает отрезок времени с начала ХIХ в. до 30-х годов ХХ в. и характеризуется единичными работами отдельных исследователей.
    Второй  период протекал приблизительно в 1930-1965 гг. В это время началось широкое применение статистических и других математических методов в различных областях геологии.
    Качественный  скачок произошел после 1965 г. в связи с появлением ЭВМ. Большие возможности ЭВМ в обработке геологической информации способствовали резкому расширению круга математических методов и решаемых с их помощью задач.
    С 1990 г. можно говорить о наступлении четвертого периода, вызванного широким распространением персональных компьютеров, которые стали доступны каждому геологу, позволяя ему оперативно обрабатывать геологическую информацию.
    В настоящее время математические методы используют в геологии по следующим основным направлениям:
    1) накопление, хранение и систематизация (сортировка, получение выборок и пр.) геологической информации с целью более полного и быстрого ее использования;
    2) обработка геологической информации преимущественно на базе методов теории вероятностей и математической статистики для описания, сравнения, классификации геологических объектов и прогнозирования их свойств;
    3) математическое моделирование геологических объектов и явлений для решения научных и прикладных задач;
    4) автоматизация технологических операций, распространенных в геологии и горном деле, таких как построение геологических карт и разрезов, подсчет запасов и ресурсов, проектирование разведочных и эксплуатационных работ и др.
 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МЕТОДЫ В ГЕОЛОГИИ

ЦЕЛИ  И ЗАДАЧИ

    Необходимость применять математические методы обработки, анализа и обобщения данных все  острее ощущается не только при прогнозировании, поисках, разведках и оценках  месторождений полезных ископаемых, но и вообще при проведении любых геологических исследований.
    Так, например, палеонтологические, стратиграфические, структурно-геологические, литологические, петрографические, минералогические, геохимические, геоморфологические и  другие геологические исследования, которые в недавнем прошлом ограничивались чисто описательными приемами, требуют в настоящее время использования меры и числа.
    Ежегодно  в геологических организациях страны накапливается колоссальный эмпирический материал – миллионы количественных определений химического состава различных минералов и их агрегатов, химического и минерального составов горных пород и полезных ископаемых, их физических, горно-технологических и других свойств, требующих применения компьютеров для обработки и обобщений с целью более полного извлечения содержащейся в них полезной информации.
    Острую  необходимость внедрения математических методов в практику геологоразведочных работ испытывают производственные геологические организации в  связи с возросшими требованиями промышленности к конкретности и достоверности геологоразведочных данных. Так, в соответствии с действующими положениями количественные оценки прогнозных ресурсов полезных ископаемых должны быть обоснованы уже по данным геологических съемок с уточнениями цифр прогнозных ресурсов, а затем запасов, на каждой из последующих стадий геологоразведочных работ.
    Резкое  увеличение количественной информации, получаемой в процессе геологической  съемки, поисков и разведки полезных ископаемых, вызвало необходимость  разработки принципиально новых способов ее хранения, поиска, обработки и анализа с помощью ЭВМ.

ХАРАКТЕР  ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

    Многообразие  геологических объектов и методов  их изучения приводит к тому, что  результатом геологических исследований является весьма разнородная по характеру информация – словесная (описательная), графическая (картографическая), цифровая.
    Недоступность геологических объектов для непосредственного  наблюдения служит причиной того, что  геология, как теоретическая дисциплина, развивалась в условиях практически полного отсутствия экспериментальных данных и на протяжении многих лет считалась чисто описательной наукой.
    До  недавнего времени геологическая  информация имела в основном качественный характер, то есть она заключалась в словесном описании и зарисовках, в то время как число и мера играли довольно скромную роль, выполняя главным образом иллюстративные функции. Теоретические выводы геологов, основанные на личном опыте и интуиции, отражали не только реальные свойства природных образований и явлений, но и, в определенной степени, субъективные представления авторов. Это привело к тому, что существующие в геологии понятия и определения часто неоднозначны, неконкретны, сформулированы на языке, полном образных выражений, сравнений, аналогий. В геологической литературе имеется несколько десятков определений понятий «минерал», «горная порода», «формация» и более ста определений понятия «фация».
    Весьма  распространенной формой обобщения  знаний о свойствах геологических  объектов являются классификации и группировки. Однако в основу большинства из них положены качественные признаки, причем набор этих признаков и количество групп в классификациях неодинаковы. Например, для разделения изверженных пород по минеральному и химическому составам используется, как минимум, пять различных классификаций,  предложенных О. Мишель-Леви, Г. Розенбушем, Ф.Ю. Левинсоном-Лессингом, П. Ниггли и А.Н. Заварицким.
    Неоднозначно  определенные геологические понятия  берутся за основу условных обозначений  при составлении графических геологических документов – зарисовок, разрезов, планов, карт. В результате этого картографическая геологическая информация также является неоднозначной, и нередко геологические карты, составленные в одном и том же масштабе на одну и ту же территорию, но в разные годы и различными исследователями, существенно отличаются друг от друга.
    Количественная (цифровая) геологическая информация, объем которой резко возрос в последние годы, также имеет некоторые специфические особенности. Ввиду выборочного метода изучения и сложности геологических объектов она отражает их свойства не полностью, а из-за технических погрешностей измерения – не всегда достаточно точно.
    Определенная  неоднозначность возникает также  за счет того, что некоторые свойства геологических объектов иногда могут быть выражены различными числовыми характеристиками. Так, например, изучение степени окатанности песчаных зерен и галек позволяет судить о характере их транспортировки и расстояниях до источника сноса. Однако в качестве оценки степени окатанности могут быть использованы следующие величины: частное от деления радиуса кривизны самого острого конца песчинки или гальки на ее средний радиус; отношение среднего радиуса максимальных окружностей, описывающих вершины всех углов границы в ее проекции на плоскости, к радиусу наибольшего круга, вписанного в эту проекцию; и т.д.
    При изучении полезных ископаемых могут  анализироваться валовые содержания химических элементов, содержания их оксидов, сульфидов или других химических соединений, содержания минералов-носителей полезных компонентов или другие количественные показатели качества руд. Для большинства рудных месторождений чаще всего используются содержания химических элементов, для россыпных месторождений – содержания полезных минералов, а для некоторых месторождений – содержания различных соединений металлов, обладающих резко контрастными технологическими свойствами. Так, при переработке оловянных руд значительно легче извлекаются в концентраты оксиды олова по сравнению с сульфидами, в металлургических процессах железных руд силикаты железа не выплавляются, а уходят в шлаки и т.д., поэтому для выбора наиболее подходящего вида числовых измерений прежде всего следует установить, какая из возможных количественных характеристик наиболее полно выражает изменения интересующего нас свойства.

МЕТОДЫ  ИЗУЧЕНИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ  ОБЪЕКТОВ

    Недоступность геологических образований и  процессов для непосредственного  наблюдения обусловила широкое распространение  в практике геологических исследований выборочных методов изучения с помощью естественных и искусственных обнажений, в пределах которых отбираются образцы и пробы для различных исследований и анализов. Локальные площади наблюдений и отбираемые пробы несопоставимо малы, по сравнению с площадями и объемами недр, на которые распространяются наблюденные данные. В связи с этим возникают проблемы пространственного размещения пунктов локальных наблюдений, систематизации выборочных данных и их распространения на прилегающие объемы недр.
    О свойствах всей геологической совокупности геолог судит по какой-то ее части, доступной для наблюдения и опробования, которую М. Розенфельд предложил назвать опробуемой совокупностью. Степень соответствия свойств опробуемой совокупности и изучаемой геологической совокупности зависит от расположения, густоты и общего количества точек наблюдений, а также от размеров, ориентировки, формы, объема отбираемых проб или способа измерения данного свойства.
    Выделяют  три основные системы расположения точек наблюдения: равномерное, случайное  и многостадийное опробование.
    Наибольшее  распространение имеет равномерное опробование, при котором точки наблюдений в плоскости изучаемого объекта распределяются по правильной геометрической сети. Такое опробование позволяет с одинаковой детальностью изучить все части изучаемого объекта, поэтому оно является основным при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых.
    Случайное опробование обычно применяется в тех случаях, когда исследователя не интересуют закономерности изменения изучаемого свойства в пространстве или достоверно известно, что таких закономерностей нет, а также тогда, когда невозможно или затруднительно создать сеть равномерных наблюдений. Так, например, при геологическом картировании в гористой местности пробы берутся преимущественно из естественных обнажений, размещение которых в пределах изучаемой площади близко к случайному. Случайный способ рекомендуется также при отборе проб для контрольных анализов.
    Многостадийное  опробование применяется для изучения свойств сложных геологических объектов на разных масштабных уровнях их строения. Для этого объект разделяется на участки, соответствующие элементам его неоднородности, в которых, в свою очередь, выделяются более мелкие элементы неоднородности и т.д. В пределах каждого участка опробуется только определенная часть элементарных участков более высокого порядка. За счет этого общее количество наблюдений при многостадийном опробовании существенно сокращается по сравнению с равномерным. Многостадийное опробование применяется при составлении ландшафтных карт. Сначала по результатам дешифрирования снимков из космоса масштабов 1:500000–1:200000 производится районирование территории по типам ландшафтов, затем в пределах каждого из этих типов выделяются ландшафты водоразделов, склонов, речных долин и т. п.
    Для определения границ элементарных ландшафтов используются аэрофотоснимки масштаба 1:50000, а их основные характеристики – состав и мощность рыхлых отложений, тип почвы и растительности – оцениваются путем изучения так называемых ключевых участков, то есть относительно небольших по площади участков, где проявлены все особенности данного ландшафта.
    Каждой  геологической совокупности может  быть поставлен в соответствие набор  числовых характеристик, полученных в  результате измерения или анализа  каких-либо свойств геологических объектов. Такие наборы числовых характеристик называются выборочными (статистическими) совокупностями.
    Для правильного решения поставленных геологических задач принципиальное значение имеет однозначное и  четкое определение соотношений  геологической и выборочной совокупностей.
    Для определения конкретной геологической  совокупности необходимо, прежде всего, установить ее элементарные составляющие (то есть изучаемые объекты), границы  и виды последующих числовых измерений.
    Объекты (элементарные составляющие) и границы геологических совокупностей устанавливаются геологом в зависимости от целей и задач исследований. По мнению У. Крамбейна [6], элементарные составляющие геологических совокупностей можно разделить на две большие группы: образованные первичными индивидами (объектами) или наборами исходных объектов.
    К совокупностям, образованным первичными индивидами (объектами), относятся совокупности ископаемых организмов, минералов в  шлихах или шлифах и др. По каждому  из таких объектов измеряется одно свойство, несколько свойств или оцениваются средние значения свойств в группировках изучаемых объектов. К совокупностям, образованным наборами исходных объектов, относятся совокупности образцов или проб, по которым определяют физико-химические свойства, их гранулометрический состав, содержания полезных или вредных компонентов и др. В таких наборах свойства каждого исходного объекта не измеряются, а оцениваются средние значения тех или иных свойств в объемах проб или образцов. Отличительной особенностью этой группы совокупностей является зависимость числовых характеристик свойств от размеров и объемов проб.

ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ И ИХ СВОЙСТВА

    Геология  – наука о Земле. Она занимается изучением как планеты в целом, так и ее составных частей различных  порядков – от крупных геосфер до мельчайших атомов и молекул. Земля и ее составные части неоднородны, что выражается в плавном или скачкообразном изменении различных характеристик свойств. Изменчивость свойств позволяет проводить внутри Земли границы и тем самым разделять ее на множество геологических тел различных размеров, что обуславливает необходимость системно-структурного подхода к исследованию. Суть метода состоит в том, что в Земле выделяются геологические тела различных порядков и размеров, причем геологические тела n-го порядка являются составными частями геологических тел более низкого (n – 1)-го порядка и сами, в свою очередь, состоят из множества геологических тел более высокого (n + 1)-го порядка.
    В строении Земли можно выделить геологические  тела многих порядков, практически же количество порядков определяется задачами исследований. Например, при изучении литосферы объектами исследований могут быть:
    0 литосфера (земная кора и верхняя часть мантии);
    0 геотектонические области земной коры (платформы, складчатые области, океанические впадины и пр.);
    0 геологические формации (закономерные сочетания горных пород);
    0 горные породы (тела горных пород);
    0 минералы (минеральные индивиды);
    0 молекулы, ионы, атомы.

ПОНЯТИЕ О ГЕОЛОГИЧЕСКИХ  ОБЪЕКТАХ

    При изучении полезных ископаемых принято выделять геологические объекты следующих порядков:
    ? рудные провинции, районы и поля (группы месторождений);
    ? месторождения полезных ископаемых (группы рудных тел);
    ? рудные тела (множество природных типов руд);
    ? руды (минеральные агрегаты);
    ? минералы;
    ? компоненты (химические элементы, молекулы, ионы).
    При разведке месторождений встречаются  такие понятия, как подсчётный блок (при подсчете запасов), рудное сечение (в плоскости рудного тела), рудное пересечение разведочной выработкой (от точки входа до точки выходы из рудного тела), проба руды или минерала, состав проб. Подобные геологические тела различных порядков в настоящей работе называются геологическими объектами. Группа геологических тел одного порядка образует совокупность геологических объектов.
    При изучении геологических объектов нередко  приходится вводить понятия о  конкретных и абстрактных объектах. Конкретный объект – это единичный  отдельный объект множества, а абстрактный – это обобщенный усредненный типовой объект, отражающий свойства множества объектов. Например, объектом изучения может быть отдельное зерно минерала (конкретный объект) или минерал вообще, представленный множеством зерен (абстрактный объект).
    Геологические объекты изучают в статике (без  учета изменения во времени) и в динамике (с учетом изменения во времени). В последнем случае анализируют геологические процессы или события (явления), происходящие с геологическими объектами.

Свойства  геологических объектов

    Любой геологический объект обладает множеством разнообразных свойств. Например, минеральный индивид кварца имеет размеры, габитус, цвет, твердость, плотность и другие свойства. Слой горной породы характеризуется мощностью, элементами залегания, составом, строением и пр.
    Свойства  геологических объектов можно описать через качественные и количественные характеристики. Качественные характеристики выражаются логическими высказываниями. Например, для галита характерна совершенная спайность, пирит имеет желтый цвет, руда может иметь вкрапленную текстуру. Количественная мера свойства выражается числом: плотность алмаза 3,5 г/см3, содержание меди в руде 1,58 %, азимут простирания рудного тела 56°. В геологической практике широко используют как качественные, так и количественные характеристики.
    Для математической обработки характеристики качества переводят в числовую форму с помощью номинальной и порядковой шкал. Для количественных характеристик свойств используют интервальную и относительную шкалы.
    Номинальная шкала имеет два значения: «да», которое кодируется единицей, и «нет», которое кодируется нулем. Если у объекта устанавливается изучаемое свойство, то присваивается значение «да», в противном случае «нет». Предварительно необходимо составить классификацию свойств и установить критерии различия между ними (формализовать свойства). Например, руда месторождения может иметь одну из следующих текстур: однородную (массивную), вкрапленную, полосчатую, пятнистую и брекчиевидную. Если известно, что какая-то проба руды имеет пятнистую текстуру, то ее нужно отнести в четвертый из названных классов, при этом в четвертом классе ставится единица, а в остальных классах – нули. Если имеется несколько проб руды, то результаты измерений текстур можно привести в табличной форме (табл. 1).
    Порядковая  шкала применяется, когда значения свойства могут быть расположены в порядке возрастания или убывания. Например, если в рудах встречаются тонко-, мелко-, средне- и крупнозернистая структуры, то можно выделить классы по увеличению (уменьшению) зернистости и назначить им номера (баллы) с первого по четвертый. Тогда для кодирования структуры руды достаточно указать номер класса.
  Номер пробы 1 2 3 4 5
  Однородная 0 1 0 0 0
  Вкрапленная 0 0 1 0 1
  Полосчатая 0 0 0 0 0
  Пятнистая 1 0 0 0 0
  Брекчиевидная 0 0 0 1 0
Табл. 1. Характеристика текстуры руды
    Порядковые  шкалы часто используются в геологии. Они удобны для записи последовательности напластования горных пород, очередности  геологических событий и пр. Широко известна порядковая шкала твердости минералов, в которой самый мягкий минерал графит относится к первому классу, а самый твердый – алмаз – к десятому классу.
    Интервальная  шкала используется для количественных характеристик свойств с произвольной нулевой точкой отсчета. Примером являются топографические координаты пунктов измерений, которые исчисляются от условного репера, принимаемого за начало координат.
    Относительная шкала имеет наибольшее распространение при измерении количественных характеристик. Особенность шкалы состоит в том, что ее начало имеет физический смысл. Так, при измерении содержаний компонентов в руде естественно взять за начало отсчета нулевое содержание.
    Количественные  характеристики свойств можно перевести  в качественные. Например, можно условиться, что руды, содержащие 0,5-1 % меди, являются бедными; 1-2 % – рядовыми; 2-5 % – богатыми. Это позволяет закодировать состав руды с помощью номинальной или порядковой шкалы.
    Таким образом, любые свойства геологических  объектов можно записать в форме, удобной для математической обработки. Если имеется n геологических объектов (или пунктов измерений) и у каждого объекта измерено k свойств, то результаты могут быть сведены в таблицу размером n k клеток. Такая таблица называется матрицей и ее принято записывать в следующем виде:
.                                   (1.1)

    Произвольный  член матрицы можно обозначить хij, где i – номер объекта (или пункта измерений), j – номер свойства. При необходимости матрица (1.1) может быть дополнена координатами пунктов измерений x, y, z, а при изучении геологических процессов и временем t.
    Матрица (1.1) является частным случаем таблиц более широкого типа, так называемых баз данных (БД). В базах данных строка матрицы называется записью, а столбец – полем записи. Базы данных можно записывать и хранить в компьютере с помощью программ Excel, Access, dBase, MS DOS, Word и других прикладных пакетов.

ВЫБОРОЧНЫЕ  МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ  ОБЪЕКТОВ

 
    Для того чтобы изучить какой-либо геологический  объект, необходимо измерить характеристики его свойств. Так как геологические  объекты имеют различные размеры – от тысячных и миллионных долей миллиметра до сотен и тысяч километров, измерения сопряжены с определенными трудностями. С одной стороны, количество объектов бывает столь велико (например, количество зерен минералов в руде), что каждый из них изучить невозможно и нецелесообразно. С другой стороны, крупные объекты (например, месторождения полезных ископаемых или интрузивные массивы) доступны для изучения в отдельных пунктах и об их свойствах приходится судить на основе данных по выбранной сети наблюдений.
    Отмеченные  особенности геологических объектов обуславливают необходимость применения выборочного метода измерения. В выборочном методе используются понятия – генеральный коллектив и выборка. Генеральный коллектив включает все множество однопорядковых геологических объектов, а выборка – часть объектов, выбираемых из генерального коллектива по определенным правилам. Исследованию подвергается выборка, а выводы распространяются на генеральный коллектив.
    Различаются два варианта выборочного метода. Первый вариант применяется для изучения множества однопорядковых объектов, когда для исследования выбирается часть объектов. В частном случае в выборку может входить вся генеральная совокупность. Например, для характеристики какого-либо типа полезного ископаемого можно изучить несколько месторождений, а иногда и все месторождения данного типа.
    Второй  вариант используется для изучения крупных объектов (например, рудного тела). Геологический объект мысленно делится на элементарные объемы, совокупность которых рассматривается как генеральная совокупность. Изучению подвергается часть элементарных объемов, т.е. выборка, а выводы распространяются на объект в целом или на какую-то его часть.
    На  результаты выводов влияют два типа погрешностей. Первый тип появляется в процессе измерений и относится к техническим погрешностям или погрешностям измерений. Такие погрешности подразделяются на случайные и систематические. Случайные погрешности присутствуют во всех измерениях, они неустранимы и их стараются снизить до разумных пределов путем соответствующей организации работ. Систематические погрешности возникают в результате неправильной методики или технологии измерений, их значения направлены в одну сторону (завышения или занижения результатов измерений). Если такие погрешности появляются, необходимо устранять их либо изменением методики и технологии измерений, либо введением поправок.
    Второй  тип погрешностей возникает при  распространении выборочных данных на генеральную совокупность. Их называют погрешностями аналогии или погрешностями распространения. Значения их зависят от способа или методики распространения данных выборки на генеральную совокупность, поэтому иногда такие ошибки называют методическими погрешностями.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МЕТОДЫ
     Использование математических методов в геологических исследованиях обеспечивает воспроизводимость результатов, позволяет максимально унифицировать форму представления материала и производить его обработку сообразно системе строгих, логически непротиворечивых правил.
     Применение  математических методов в геологии сопряжено с двумя целевыми аспектами: получением практических выводов из существующих теоретических представлений и моделей геологии и совершенствованием теоретических представлений и моделей геологии.
     Внедрение математики в практику геологических работ подчинено четырем основным взаимосвязанным направлениям:
     1) обработке числовых результатов  наблюдений (методы теории вероятностей  и математической статистики, математический  анализ, теория игр, геометрические  методы и др.);
     2) исследованию качественных характеристик  (математическая логика, прикладная  кибернетика);
     3) реконструкции геологических процессов  и прогноз (моделирование с  использованием различных математических  аппаратов);
     4) оптимизации процессов сбора,  хранения, поиска и обработки геологической информации (теория информации и техническая документалистика).
     Эффект  математизации целесообразно оценивать  по результатам решения двух основных задач — научной (разработка теории, повышение надежности выводов, минимизация субъективного элемента в работе исследователя) и экономической (оперативность заключений, сокращение затрат времени на производимые работы и их удешевление).
     При проверке решений о согласии теоретических представлений геологии с опытным материалом особенно велика роль математической статистики.
     Математи?ческая стати?стика  — наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов, наука занимающаяся описанием и анализом результатов наблюдений массовых явлений методами теории вероятностей. Типичные задачи математической статистики — определение типов распределений случайной величины, проверка статистических гипотез, оценивание параметров и т. п. математическая статистика содержит глубокие теоретические направления.
     Во  многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании  ограниченного статистического  материала (например, оценить необходимый  объём выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании).
     Тео?рия вероя?тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
     Для анализа пространственных распределений в геологии используется геостатистика.
     Геостати?стика — наука и технология, которая исследует и анализирует статистическими методами распределение объектов, явлений и процессов в географическом пространстве.
     В основе геостатистики — вариограммный анализ (кригинг). Как правило, объекты, явления и процессы, которые расположены ближе в пространстве, являются более подобными между собой сравнительно с теми, которые более удалены друг от друга. Вариограмма — график, который показывает зависимость между дисперсией признака в определенных местоположениях и расстоянием между последними. Эта зависимость используется для предсказания значений в других местоположениях, то есть при пространственной интерполяции. Например, по известным значениям высоты земной поверхности в некоторых точках, можно определить значения в неизвестных точках между ними.
     Кластерный  анализ (англ. Data clustering) — задача разбиения заданной выборки объектов (ситуаций) на подмножества, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из схожих объектов, а объекты разных кластеров существенно отличались. Задача кластеризации относится к статистической обработке, а также к широкому классу задач обучения без учителя. Кластерный анализ — это многомерная статистическая процедура, выполняющая сбор данных, содержащих информацию о выборке объектов, и затем упорядочивающая объекты в сравнительно однородные группы (кластеры)(Q-кластеризация, или Q-техника, собственно кластерный анализ). Кластер — группа элементов, характеризуемых общим свойством, главная цель кластерного анализа — нахождение групп схожих объектов в выборке. Спектр применений кластерного анализа очень широк, - его используют в различных  дисциплинах, в том числе и в геологии.
     Дискриминантный анализ — раздел вычислительной математики, представляющий основное средство решения задач Распознавания образов, инструмент статистики, который используется для принятия решения о том, какие переменные разделяют (т.е. «дискриминируют») возникающие наборы данных (так называемые «группы»). Нейронные сети могут использоваться для дискриминантного анализа (в среде специалистов нейронные сети часто шутливо называют «распознаванием для ленивых»).
     Наиболее  общим применением дискриминантного анализа является включение в  исследование многих переменных с целью  определения тех из них, которые  наилучшим образом сочетаются между собой.
     Анализ дисперсионный — статистический метод обработки результатов наблюдений, зависимых одновременно от нескольких факторов, анализ этих наблюдений, выбор более важных факторов и оценка их влияния. Если имеется выборка ?1, . . ., ?n из генеральной совокупности, причем ?i = ?1i?1 + ?2i?2+ ... + ?pi?p+ ei, где i= 1, ..., п, {?ji} — известные постоянные, равные 0 или 1; е1, . . ., еn — ошибки наблюдений, то цель А. д. получить выводы относительно {ei}, {aj}, {?ji} указывают на отсутствие или присутствие факторов при проведении наблюдений. Если {?ji} пробегают непрерывное множество значений, то получим регрессионный анализ. В этом случае устанавливается связь между величинами в экспериментах, где {?ji} — независимая величина, значение которой задается при планировании эксперимента, а {?i} — наблюдения зависимой переменной ?. Если среди {?ji} есть функция переменных двух видов, то имеем ковариационный анализ.
     Случа?йный  проце?сс (случайная функция) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты.
     После внедрения ЭВМ в практику геологических  работ особенно широкое распространение  получил так называемый Тренд-анализ. Задачи, связанные с выделением тренда, используются при сопоставлении и расчленении разрезов, картировании геологических характеристик [3].
     Тренд-анализ — совокупность математических приемов, основанных на аппроксимации наблюденных значений геол. характеристик с целью выявить основную тенденцию в изменении этих характеристик на площади или в разрезе в зависимости от параметров. Для аппроксимации наблюденных значений обычно применяют какую-либо функцию от времени или от координат точки, подбираемую по методу наименьших квадратов. Аппроксимация наблюденных данных, зависящих от одной переменной, получила название временного тренда ( = f(t), time trend analysis). Аппроксимация наблюденных данных, зависящих от двух переменных, в частности от географических координат точки наблюдения = f(?,?), получила название анализа поверхности тренда, или Тренд-анализ. Этот метод анализа впервые использован для выявления региональной и локальной компоненты характеристик при решении палеогеографических задач [8].
     Метод главных компонент — совокупность приемов, позволяющих выделить ведущие факторы вариации исследуемых случайных величин. Основан на нахождении собственных чисел и собственных векторов корреляционной матрицы с последующим взвешиванием компонентов собственных векторов. Эти компоненты после соответствующего взвешивания дают значения коэффициентов корреляции с независимыми факторами, представленными через линейную комбинацию значений исследуемых случайных величин. Комбинации находятся таким образом, что представляют собой оси ортогональной системы координат и являются независимыми друг от друга.
     Метод имеет большие перспективы в  минералогии, геохимии, палеонтологии  и т. п. во всех случаях, когда можно  предполагать, что значения случайной  величины флюктуируют под воздействием ограниченного числа причин и эти причины могут быть выражены через исследуемые случайные величины.
     Факторный анализ — статистический метод проверки гипотез о влиянии различных факторов на изучаемую случайную величину. Разработана и общепринята модель, при которой влияние фактора представлено в линейном виде. Процедура анализа сводится к оценочным операциям с помощью метода наименьших квадратов. В зависимости от характера исследуемых факторов выделяется три типа Факторного анализа: дисперсионный, регрессионный и ковариационный, или корреляционный. Дисперсионный анализ вводится тогда, когда факторы подразделяются на качественные категории (напр., при изучении влияния тект. фактора можно выделить градации мульда, крыло, свод). Регрессионный анализ используется при проверке гипотез, когда факторы охарактеризованы количественно (напр., влияние глубины залегания горизонта на содержание в руде полезного ископаемого). Ковариационный, или корреляционный, анализ применим тогда, когда часть факторов представлена в количественных, др. часть в качественных категориях. В последние годы получила распространение модель, при которой факторы не известны. Эти факторы восстанавливаются путем разложения ковариационной, или, фактор, выявляемый анализом, выражается линейно через первоначальные случайные величины и поэтому поддается интерпретации после его выделения. Пусть имеется п случайных величин у1, y2,...yn, которые являются линейными комбинациями с р неизвестными постоянными ?1, ?2,...?p: yi = х1i?1, +х2i?2,+...+ хPi?P,+ ei, (1)
     i = 1, 2,..., п
     где {хji} (j= 1,..., р; i = 1, . . ., п) известные постоянные коэф.;
     {ei} (i = 1,..., n) случайные величины, иногда их интерпретируют как ошибки наблюдений.
     Считаем, что ei распределены нормально, математическое ожидание Eei = 0, i = 1, 2,..., п, E(eiej) = ?2?ij, где ?2 неизвестная константа, . Тогда дисперсионный анализ система статистических методов обработки наблюдений, имеющих вид (1), где {xji} принимают значения 0 или 1. Здесь ji } указывают на наличие или отсутствие влияний разл. факторов {?} при проводимых наблюдениях. Если ji } пробегают непрерывные множества значений, то мы имеем регрессионный анализ. Здесь ji } независимые переменные, а {yi} зависимые от них переменные. В случае, когда ji } переменные 2 видов, такой анализ называется ковариационным, или корреляционным. Наиболее удачно применялись в геологии методы факторного анализа при изучении косой слоистости каменноугольных отложений США; при оценке распределений плагиоклазов в красноцветных отложений полуострова Че-лекен; при оценке влияния на концентрацию ртути различных факторов на месторождении Хайдаркан. Факторный анализ в настоящее время широко применяется для анализа закономерностей размещения оруденения и прогнозирование месторождений полезных ископаемых.
     Матрица — прямоугольная таблица из элементов произвольной природы. Матрица записывают в виде
     
 или  

     в сокращенном виде (aij) или ||aij||, где i = 1,2,..., т; j — 1,2, ..., п; аij элемент матрицы, стоящий на пересечении i-й строки и j-гo столбца. Если m = п, то Матрица квадратная. Для Матрицы определены действия сложения, умножения на число, перемножения матриц. Матрица с неотрицательными элементами, суммы элементов которых по строкам равны единице, называются стохастическими. Они имеют большое значение в геологии как аппарат изучения геологических процессов, например, слоеобразования, кристаллизации гранитных расплавов.
     Информатика — область знания, исследующая принципы и методы оптимального сбора, хранения, поиска и обработки информации, в частности, геологической.
     Математическая (Аналитическая) геология, [4] — научная дисциплина, занимающаяся математическим моделированием геологических процессов и примыкающими к этому вопросу задачами. В русской литературе термин был предложен в 1944 году и поддержан академиком В. И. Вернадским, а в 1947 году появился в английской литературе. Математическая геология охватывает обширный круг вопросов, делящихся по соотношению между геологическим материалом и методом ввода в задачу математического аппарата на три раздела.
     I — собственно математическая  геология — ставит целью построение  математических моделей геологических процессов, исходя из генетических представлений современной геологии. Это необходимо для проверки непротиворечивости генетических построений геологии материалу наблюдений. Анализ постановки вопросов происхождения тех или иных объектов в геологии показывает, что интересны не столько частные, конкретные объекты, сколько представления о том, как они возникают и формируются. Так как в геологии повторение явлений в фиксированных условиях невозможно, то геолог вынужден строить заключение о процессе по единичным, частным результатам этого процесса. Таким образом, задачи геологии — задачи обратного типа. Изучение геологических объектов, как порождений процессов, показывает, что ситуация, в которой реализуется в природе процесс, такова, что точное предсказание свойств объектов невозможно. Поэтому исследуемые в геологии объекты, как правило, являются случайными величинами. Это значит, что вероятностный подход к ее явлениям наиболее приемлем. Поэтому математические модели геологических процессов являются вероятностными (стохастическими). В настоящее время осуществлено вероятностное моделирование ряда процессов: формирование слоистых структур, последовательность образования зерен в гранитах, активность кратера вулкана.
     II — построение вероятностной модели  процесса требует вполне конкретных  представлений об особенностях  процесса, порождающего геологические объекты. Но генетические схемы геологии очень часто недостаточно конкретны для того, чтобы построить стохастическую модель. В этом случае используются модели-отклики; это — функция, описывающая основные свойства геологического объекта. Например, многим осадочным толщам свойственно циклическое строение, но причины его не ясны. Таким образом, для проверки тех или иных построений относительно свойств геологического объекта необходимо иметь метод, основанный на учете свойств этого объекта, а не механизма его образования. В этом случае задача решается введением функции, параметры которой оцениваются наблюдениями, а вид задается представлениями о специфике свойств объекта. Если наши представления о свойствах объекта адекватны действительности, то найденные из опыта оценки параметров выявят свойства функции, согласующиеся с проверяемой гипотезой. Если же гипотеза не отражает свойств материала, то оценки параметров дадут такие специфические черты функции, которые укажут на несоответствие гипотезы материалу. Например, мы хотим проверить гипотезу о том, что на Дальнем Востоке количество К в мезозойских гранитоидах падает по направлению к Тихому океану. Для этого вводится такая функция от географических координат, линии ур. которой могут обрисовывать изменения в содержании К по направлению к океану. Затем по данным наблюдений оцениваются параметры этой функции. В зависимости от полученных оценок, линии ур. функции (модели-отклика) укажут либо на снижение содержания К к океану, либо дадут узор, не поддающийся геологической интерпретации. Последнее укажет, что предлагаемая гипотеза не согласуется с наблюдениями в терминах данной модели-отклика. Модели-отклики строились в литологии, региональной геологии, при подсчете запасов. В частности, введение модели-отклика размещения концентраций Аu в конгломератах Рэнда (Ю. Африка) позволило Криге и Матерому создать новый метод подсчета запасов.
     III — использование в геологии  математического аппарата с описательными  целями. Работы этого типа часто  называют «статистической обработкой геологических наблюдений». В этом случае имеют место два типа исследований:
     1) разумное сокращение информации;
     2) проверка каких-либо гипотез при  постулированных математических свойствах обрабатываемого материала.
     При сокращении информации используется следующая  идея. Мы имеем множество наблюдений и не можем по ним составить мнение о некоторых характеристиках изучаемого объекта. Пожертвуем частью информации, но зато рельефно представим интересующее нас свойство. Например, нас интересует, насколько велик разброс наблюдений. Ясно, что наиболее полная информация дается всеми наблюдениями. Но это неудобно. Для удобства можно взять самое большое и самое малое наблюденные значения. Это рельефно покажет разброс, хотя часть информации и будет потеряна. Проверка гипотез, осуществляемая с помощью описательной статистики, может быть выяснена проще всего на примере. Допустим, имеются месторождения А со средним содержанием металла и соответственно месторождения В с . Необходимо проверить гипотезу о равенстве средних и . Для решения этой задачи средствами описательной статистики необходимо знать точные значения средних квадратичных отклонений ?2A и ?2В и число наблюдений. На практике ни ?2A, ни ?2 не известны; из наблюдений известны только их опытные аналоги — S2A и S2B. Практик, пользуясь общеизвестными формулами, допускает, что ?2A = S2A и ?2В = S2B. Для точного решения задачи необходимо, чтобы концентрации металла в пробах были независимы и распределены по нормальному закону. В этом случае можно вынести ответственное суждение — равны средние или нет. Но при описательном применении статистики большая часть указаний аксиоматики опускается и счет ведется по готовым формулам. В этом случае, если аксиоматика, положенная в основу метода, совпадает с тем, что наблюдается в природе, то результат получается реальный, если же аксиоматика не отвечает соотношениям, существующим в природе, то результат оказывается фиктивным. Таким образом, эти методы не допускают механического применения. Например, коэффициент корреляции — очень полезен во многих задачах геохимии, минералогии, петрологии, палеонтологии и т. п., но было бы грубой ошибкой использовать его для выяснения связи между структурными поверхностями при анализе тектонических поднятий.
     Если  сравнивать положение математики в  задачах каждого из выделенных разделов математической геологии, то в I разделе представления о геологическом процессе целиком определяют математические построения, математика целиком подчинена геологии. Во II разделе геология определяет выбор функции. Наконец, в задачах III раздела всё основывается на априорном признании геологом уместности использования готового аппарата и соответствии его решаемым задачам.[4].
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  МОДЕЛИРОВАНИЕ
     ЭВМ прочно вошла в нашу жизнь, и практически  нет такой области человеческой деятельности, где не применялась  бы ЭВМ. ЭВМ сейчас широко используется в процессе создания и исследования новых машин, новых технологических процессов и поиске их оптимальных вариантов; при решении экономических задач, при решении задач планирования и управления производством на различных уровнях. Создание же крупных объектов в ракетотехнике, авиастроении, судостроении, а также проектирование плотин, мостов, и др. вообще невозможно без применения ЭВМ.
     Для использования ЭВМ при решении  прикладных задач, прежде всего прикладная задача должна быть "переведена" на формальный математический язык, т.е. для реального объекта, процесса или системы должна быть построена его математическая модель.
     Слово "Модель" происходит от латинского modus (копия, образ, очертание). Моделирование - это замещение некоторого объекта  А другим объектом Б. Замещаемый объект А называется оригиналом или объектом моделирования, а замещающий Б - моделью. Другими словами, модель - это объект-заменитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.
     Целью моделирования являются получение, обработка, представление и использование информации об объектах, которые взаимодействуют между собой и внешней средой; а модель здесь выступает как средство познания свойств и закономерности поведения объекта.
     Моделирование широко используется в различных сферах человеческой деятельности, особенно в сферах проектирования и управления, где особенными являются процессы принятия эффективных решений на основе получаемой информации.
     Модель  всегда строится с определенной целью, которая оказывает влияние на то, какие свойства объективного явления оказываются существенными, а какие - нет. Модель представляет собой как бы проекцию объективной реальности под определенным углом зрения. Иногда, в зависимости от целей, можно получить ряд проекций объективной реальности, вступающих в противоречие. Это характерно, как правило, для сложных систем, у которых каждая проекция выделяет существенное для определенной цели из множества несущественного.
     Теорией моделирования является раздел науки, изучающий способы исследования свойств объектов-оригиналов, на основе замещения их другими объектами-моделями. В основе теории моделирования лежит теория подобия. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и лишь стремится к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта. Абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же.
     Все модели можно разделить на два  класса:
    вещественные,
    идеальные.
     В свою очередь вещественные модели можно  разделить на:
    натурные,
    физические,
    математические.
     Идеальные модели можно разделить на:
    наглядные,
    знаковые,
    математические.
     Вещественные  натурные модели - это реальные объекты, процессы и системы, над которыми выполняются эксперименты научные, технические и производственные.
     Вещественные физические модели - это макеты, муляжи, воспроизводящие физические свойства оригиналов (кинематические, динамические, гидравлические, тепловые, электрические, световые модели).
     Вещественные  математические - это аналоговые, структурные, геометрические, графические, цифровые и кибернетические модели.
     Идеальные наглядные модели - это схемы, карты, чертежи, графики, графы, аналоги, структурные  и геометрические модели.
     Идеальные знаковые модели - это символы, алфавит, языки программирования, упорядоченная запись, топологическая запись, сетевое представление.
     Идеальные математические модели - это аналитические, функциональные, имитационные, комбинированные модели.
     В приведенной классификации некоторые  модели имеют двойное толкование (например - аналоговые). Все модели, кроме натурных, можно объединить в один класс мысленных моделей, т.к. они являются продуктом абстрактного мышления человека.
     Остановимся на одном из наиболее универсальных  видов моделирования - математическом, ставящим в соответствие моделируемому физическому процессу систему математических соотношений, решение которой позволяет получить ответ на вопрос о поведении объекта без создания физической модели, часто оказывающейся дорогостоящей и неэффективной.
     Математическое моделирование - это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью ЭВМ.
     Математическая модель является приближенным представлением реальных объектов, процессов или систем, выраженным в математических терминах и сохраняющим существенные черты оригинала. Математические модели в количественной форме, с помощью логико-математических конструкций, описывают основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи.
     В общем случае математическая модель реального объекта, процесса или системы представляется в виде системы функционалов
     Фi (X,Y,Z,t)=0,
     где X - вектор входных переменных, X=[x1,x2,x3, ... , xN]t,
     Y - вектор выходных переменных, Y=[y1,y2,y3, ... , yN]t,
     Z - вектор внешних воздействий, Z=[z1,z2,z3, ... , zN]t,
     t - координата времени.
     Построение  математической модели заключается в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно и качественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста физическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат.
     Обычно  их оказывается настолько много, что ввести в модель всю их совокупность не удается. При построении математической модели перед исследованием возникает задача выявить и исключить из рассмотрения факторы, несущественно влияющие на конечный результат (математическая модель обычно включает значительно меньшее число факторов, чем в реальной действительности). На основе данных эксперимента выдвигаются гипотезы о связи между величинами, выражающими конечный результат, и факторами, введенными в математическую модель. Такая связь зачастую выражается системами дифференциальных уравнений в частных производных (например, в задачах механики твердого тела, жидкости и газа, теории фильтрации, теплопроводности, теории электростатического и электродинамического полей).
     Конечной целью этого этапа является формулирование математической задачи, решение которой с необходимой точностью выражает результаты, интересующие специалиста.
     Форма и принципы представления математической модели зависит от многих факторов.
     По  принципам построения математические модели разделяют на:
    аналитические;
    имитационные.
     В аналитических моделях процессы функционирования реальных объектов, процессов или систем записываются в виде явных функциональных зависимостей.
     Аналитическая модель разделяется на типы в зависимости от математической проблемы:
    уравнения (алгебраические, трансцендентные, дифференциальные, интегральные),
    аппроксимационные задачи (интерполяция, экстраполяция, численное интегрирование и дифференцирование),
    задачи оптимизации,
    стохастические проблемы.
     Однако  по мере усложнения объекта моделирования  построение аналитической модели превращается в трудноразрешимую проблему. Тогда  исследователь вынужден использовать имитационное моделирование.
     В имитационном моделировании функционирование объектов, процессов или систем описывается набором алгоритмов. Алгоритмы имитируют реальные элементарные явления, составляющие процесс или систему с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Имитационное моделирование позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса или системы в определенные моменты времени, однако прогнозирование поведения объектов, процессов или систем здесь затруднительно. Можно сказать, что имитационные модели - это проводимые на ЭВМ вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем.
     В зависимости от характера исследуемых  реальных процессов и систем математические модели могут быть:
    детерминированные,
    стохастические.
     В детерминированных моделях предполагается отсутствие всяких случайных воздействий, элементы модели (переменные, математические связи) достаточно точно установленные, поведение системы можно точно  определить. При построении детерминированных  моделей чаще всего используются алгебраические уравнения, интегральные уравнения, матричная алгебра.
     Стохастическая  модель учитывает случайный характер процессов в исследуемых объектах и системах, который описывается  методами теории вероятности и математической статистики.
     По  виду входной информации модели разделяются  на:
    непрерывные,
    дискретные.
    и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.