На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Лекции Система отсчета. Вектор перемещения

Информация:

Тип работы: Лекции. Добавлен: 23.08.2012. Сдан: 2012. Страниц: 5. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Лекция  к модулю 1.

Кинематика  1.1. Система отсчета. Вектор перемещения

     Положение материальной точки может  быть определено только по отношению к другому телу (телам), условно принимаемому за неподвижное, которое называют телом отсчета. С телом отсчета связывают систему координат и снабжают его часами (любым периодическим процессом). Тело отсчета, связанные с ним система координат и часы образуют систему отсчета. В кинематике, изучающей движение без рассмотрения  его причин, никакого принципиального различия между системами отсчета нет. Все они равноправны. Выбор систем отсчета определяется только соображениями удобства.
    Для задания положения материальной точки в выбранной системе отсчета достаточно одного радиус- вектора , конец которого совпадает с данной точкой (рис. 1). Если , , – единичные векторы (орты) осей прямоугольной системы координат, то
.                                                                  (1)
    Если  материальная точка движется, то ее положение в пространстве со временем меняется. Это значит, что радиус-вектор или его проекции (координаты х, у, z) на оси координат являются функциями времени.
,
х=х(t),                                                                        (2)
у=у(t),
z=z(t).
    Три скалярных уравнения или одно векторное называют кинематическими уравнениями движения  материальной точки.
    Отрезок, соединяющий начальное положение точки с конечным и направленный от первого к последнему, называется вектором перемещения или просто перемещением.
,                                                                   (3)
где 1 и 2 – радиус-векторы, определяющие начальное и конечное положения точки.
    1.2. Траектория. Путь. Векторы  скорости и ускорения
    Совокупность  последовательных положений, занимаемых материальной точкой в процессе движения, образует в пространстве линию, которую называют траекторией. Кинематические уравнения движения задают траекторию точки в параметрической форме, где роль параметра играет время t. Решая эти уравнения и исключив из них параметр t, находят уравнение траектории. В зависимости от ее формы различают прямолинейное и криволинейное движения.
    Путь DS есть сумма длин всех участков траектории, пройденных точкой за рассматриваемый интервал времени. Путь – величина скалярная и положительная.
    Скорость  и ускорение - основные кинематические характеристики движения. Мгновенной скоростью движения точки в момент времени t называется величина
,                                                       (4)
где – вектор перемещения точки.
     За  конечный промежуток времени Dt движение точки характеризуется вектором средней скорости
.                                                                                                       (5)
На практике чаще используют скалярную среднюю  скорость
.                                                                                               (6)
Мгновенной  скалярной скоростью  называется величина
.                                                                  (7)
Мгновенным  ускорением называется величина
,                                                                 (8)
где – приращение скорости.
    1.3. Равномерное и  равнопеременное  прямолинейные движения
    При равномерном прямолинейном движении  материальной точки вдоль оси  ох ее координата изменяется по закону
х=х0+?t,                                                                               (9)
где х0 – начальная координата, ? – скорость точки. Путь, пройденный точкой за время t
S=?t.                                                                            (10)
    При равноускоренном (ускорение постоянно) прямолинейном движении скорость меняется по закону
                                                                                            (11)
где – начальная скорость, ускорение.
Координата  точки изменяется по закону
х=х0+? t + .                                                                                  (12)
Путь, пройденный точкой,
S=?0 t + .                                                                (13)
Если  в задаче не задано время, то удобно пользоваться формулой
?2 ?02= 2aS.                                                                                (14)
    Частным случаем прямолинейного равнопеременного движения является свободное падение  тела или движение тела, брошенного вертикально вверх. В этих случаях  ускорение тел постоянно и равно ускорению силы тяжести в данной точке.
    1.4. Криволинейное движение. Тангенциальная и  нормальная            составляющие ускорения
    Для описания криволинейного движения используют понятия радиуса кривизны R и кривизны кривой ? в данной точке, которые связаны между собой соотношением
.                                                                           (15)
    В общем случае криволинейного неравномерного  движения скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Полное ускорение определяет оба вида изменения скорости. Криволинейное  движение, как и прямолинейное, характеризуется скоростью
,                                                                                    (16)
где – вектор перемещения, равный разности векторов (t+dt) и (t). Но теперь не только величина вектора , но и его направление зависят от времени. Вектор расположен  по касательной к траектории и направлен в сторону перемещения материальной точки. Если из заданной точки криволинейной траектории построить единичный вектор , направленный по касательной в сторону возрастания координаты S, то
,                                                                              (17)
где ?=dS/dt – величина скорости.
    Вектором  ускорения  называется величина
,                                                                          (18)
причем  , так как
    Направление вектора  в общем случае не совпадает с направлением вектора скорости в данной точке траектории. Вектор = + (рис.3).
     Ускорение
.                                                             (19)

,             (20)
.                  (21)
Величины  и называют соответственно нормальным и тангенциальным ускорениями. Вектор перпендикулярен скорости 1 и   направлен к центру кривизны (поэтому его и называют нормальным ускорением). Его величина
.                                                                                                                   (22)
Таким образом, величина нормального ускорения в некоторой точке траектории равна отношению квадрата скорости к радиусу кривизны траектории в этой точке. В векторной форме
,                                                                     (23)
где – единичный вектор, направленный к центру кривизны. Величина тангенциального ускорения
.                                                                          (24)
Мы учли, что  , где .
В векторной  форме
,                                                                          (25)
где – единичный вектор, касательный к траектории, т.е. вектор направлен по касательной к траектории в данной точке и показывает,  как быстро изменяется величина скорости, а вектор - как быстро изменяется скорость по направлению. Полное ускорение
= + .                                                                                   (26)
Модуль полного  ускорения
.                                                                         (27)
    Примерами криволинейного движения являются движения тел, брошенных горизонтально и  под углом к горизонту, движения планет вокруг Солнца и спутников  вокруг планет, перемещение точек  на ободе вращающегося колеса и т.д.
    1.5. Движение точки  по окружности
     Пусть в начале точка М движется по окружности  радиуса R с постоянной линейной скоростью (рис. 4). Начало координат совместим с центром окружности О.  Для равномерного движения точки по окружности (касательная составляющая ускорения в этом случае равна нулю) величина скорости
,                                           (28)
где Тпериод, т.е. время одного полного оборота. Направление скорости непрерывно изменяется,  так что существует нормальное ускорение, постоянно направленное к центру окружности перпендикулярно скорости (по этой причине его называют центростремительным ускорением). Это ускорение приводит к вращению вектора в пространстве с тем же периодом Т. Скорость этого вращения определяется вектором , так как вектор ускорения характеризует быстроту изменения вектора скорости. Из рис.5 видно, что
.                                                                          (29)
Здесь использована та же формула, что и  для скорости ?, но роль радиус-вектора, описывающего окружность, теперь играет вектор . Рисунки 4 и 5 отличаются только обозначениями. Радиус-вектор заменен на вектор скорости . Математические операции над вектором при нахождении скорости и над вектором при нахождении ускорения совершенно одинаковы. Для математики безразлично, какой физический смысл имеют величины, над которыми выполняются математические операции. Исключая из 28 и 29 период Т, получим .                                                                                                                     (30)
    Наряду  с линейной скоростью ? равномерное движение точки по окружности характеризуют угловой скоростью
,                                                                           (31)
 где d?элементарное угловое  перемещение, т.е. угол, который образует радиус-вектор с каким-либо неизменным направлением х (рис. 6). Элементарное угловое перемещение d? характеризуется не только численным значением, но и плоскостью, в которой оно происходит. Чтобы фиксировать эту плоскость, рассматривают вектор , перпендикулярный ей, направление которого находят по правилу буравчика: если буравчик вращать в сторону увеличения углового перемещения ?, то направление поступательного перемещения буравчика определит направление  вектора . Это же направление будет иметь и вектор угловой скорости . Единица измерения угловой скорости – радиан в секунду.

Связь между модулями линейной и угловой скоростей имеет вид

.                                     (32)
В векторной  форме 
.                                                 (33)
Рис. 7 поясняет формулу (33)
    Для характеристики равномерного движения точки по окружности вводят также  число полных оборотов п за единицу времени (частота вращения)
,                                                                          (34)
где N – число полных оборотов за время t. Между п и Т существует связь
                                                                                               (35) 

Из формул (28) и (32) следует 
Из формул (28) и (32) следует
.                                                                (36)
    Если  движение точки по окружности не является равномерным, то вводят понятие  углового ускорения .
.                                                                          (37)
Чтобы найти связь между линейным ускорением и угловым ускорением , нужно в выражение подставить значение скорости из (33).
.                                                                      (38)
Так как  , а , то
.                                                                         (39)
Полученное соотношение выражает известное разложение
= + ,                                                                                   (40)
где , = соответственно – тангенциальное и нормальное ускорения. Что касается численных значений, то
  а?=?R,
            (41)
aп= ??=??R= ?2R. 

Уравнения для  угловой скорости и углового перемещения  можно получить, воспользовавшись основными кинематическими уравнениями ?=?0+at, S=?0t+at2/2. Разделив обе части каждого из этих уравнений на радиус окружности R и учитывая, что ?=S/R, ?=?/R и ?=a/R, получим
? =?0+?t,
            (42)

где ?0 – начальная угловая скорость движения материальной точки.

Лекция  к модулю 2

2.1. Электризация тел.  Электрический заряд.  Элементарный заряд

      Еще в VII в. до н. э. древнегреческий ученый Фалес обнаружил способность  янтаря, натертого шелком, притягивать  легкие предметы. Позже было установлено, что таким же свойством обладают многие тела, предварительно натертые кожей, сукном и т.д. Это явление было названо электризацией (от гр. электрон – "янтарь"). Было установлено, что электризация бывает двух родов: положительная и отрицательная и объясняется существованием электрических зарядов. Внешне электризация проявляется в механических взаимодействиях (притяжении или отталкивании). Заряды одного знака отталкиваются, заряды противоположных знаков – притягиваются. Электрический заряд не может быть сколь угодно малым. Это было обнаружено в ряде классических опытов (первым был опыт Милликена в 1909г.). Наименьший электрический заряд, положительный или отрицательный, равный величине заряда электрона , называется элементарным электрическим зарядом. Все элементарные частицы или обладают элементарным электрическим зарядом или являются незаряженными. Частицы с дробным элементарным зарядом не наблюдались.
      Основными свойствами электрических зарядов  являются: сохранение заряда и дискретность (квантование) заряда.
      Полный  заряд электрически изолированной  системы есть величина постоянная –  закон сохранения заряда:
       .           (1)
      Электрически  изолированной называется система, через границы которой не могут  проникать заряженные частицы. Закон сохранения заряда выполняется и тогда, когда в электрически изолированной системе появляются, либо исчезают электрические заряды. Заряженные частицы всегда появляются или исчезают парами с равными и противоположными зарядами. Закон сохранения заряда связан с релятивистской инвариантностью заряда. Это означает, что величина заряда в различных инерциальных системах отсчета одинакова, т.е. она не зависит от того, движется ли этот заряд или же покоится.
      Дискретность  заряда проявляется в том, что любой заряд есть совокупность элементарных зарядов, т.е. является целым кратным элементарного заряда e.
       ,            (2)
где N – 1, 2,3, ... – целое число.

2.2. Точечный заряд.  Закон Кулона

      От  элементарных зарядов следует отличать точечные заряды. Под ними понимают заряженные тела, линейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстояниями между ними. Таким образом, точечный заряд может состоять из множества элементарных зарядов.
      Электростатика  изучает взаимодействие и условия равновесия электрически заряженных тел. Первые количественные исследования по электростатике были выполнены Ш. Кулоном, который в 1785 г. экспериментально, с помощью крутильных весов, установил закон взаимодействия точечных зарядов – закон Кулона, основной количественный закон электростатики.
      Сила  взаимодействия двух точечных зарядов  и пропорциональна величине каждого из зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Для случая взаимодействия зарядов в вакууме (воздухе) закон Кулона имеет вид
       ,            (3)
где – коэффициент пропорциональности. В векторной форме закон Кулона записывается в виде
       .           (4)
      Вектор  совпадает с направлением вектора силы , действующей на заряд (рис. 1).
       В Международной системе единиц СИ k полагают равным , где – электрическая постоянная.
      Единицей  заряда в системе СИ является кулон, измеряется в метрах, тогда сила, вычисленная по формуле (3), измеряется в ньютонах.
      С учетом значения k формула (3) принимает вид
       .           (5)
      Если  взаимодействие зарядов происходит в какой – либо непроводящей среде (диэлектрике), то закон Кулона имеет  вид
       ,           (6)
где носит название диэлектрической проницаемости среды и показывает, во сколько раз сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме больше силы взаимодействия между этими же зарядами в среде.
       Закон Кулона справедлив также для  равномерно заряженных шаров. В этом случае есть расстояние между центрами шаров. Закон Кулона входит в число основных экспериментальных фактов, на которых построено учение об электричестве. Его обобщение приводит, в частности, к электростатической теореме Гаусса. Проверка справедливости закона Кулона и установление границ его применения являются важнейшими задачами, на решение которых были направлены значительные усилия экспериментаторов. Непосредственными опытами и косвенными экспериментальными методами (в случае больших и малых расстояний) установлено, что  закон Кулона можно использовать от расстояний порядка до . Нет оснований сомневаться, что и за пределами этих расстояний закон Кулона также выполняется.
      Как показывает опыт, независимо от числа зарядов, закон Кулона можно использовать для вычисления силы взаимодействия каждой пары из этих зарядов. Это положение носит название принципа суперпозиции сил. Суть его состоит в том, что сила, действующая на выбранный заряд со стороны системы зарядов, есть векторная сумма сил, действующих на этот заряд со стороны каждого заряда системы.
       .            (7)
      В качестве примера найдем силу, действующую  на положительный заряд  со стороны положительных зарядов и . (рис. 2)  Сила, действующая на заряд со стороны заряда равна , а со стороны . Результирующая сила равна и направлена, как указано на рисунке.

3. Электрическое поле. Напряженность электрического  поля. Однородное  поле и поле  точечного заряда

      Взаимодействие  электрических зарядов осуществляется с конечной скоростью посредством электрического поля. Каждая электрически заряженная частица создает электрическое поле, действующее на другие электрически заряженные частицы. Представление об электрическом (электромагнитном) поле было введено М. Фарадеем в 30-х гг. XIX в. Согласно Фарадею, каждый покоящийся заряд создает в окружающем пространстве электрическое поле. Причем, электрические заряды всегда связаны с материальным носителем, и поэтому речь фактически идет об электрически заряженных телах. Поле одного заряда действует на другой заряд, и наоборот. Таким образом, электрическое поле одного заряда может быть обнаружено посредством другого заряда.
      Пусть имеется точечный электрический  заряд q, вокруг которого существует электрическое поле (электрическое поле неподвижных зарядов принято называть электростатическим полем). Назовем этот заряд источником поля, исследуем это поле посредством так называемого пробного точечного заряда . На пробный заряд , помещенный в некоторую точку поля, действует сила, по величине которой можно судить о поле. Величина этой силы зависит как от величины заряда q – источника поля, так и от величины пробного заряда . Таким образом, на разные пробные заряды , и т.д. действуют разные силы , и т.д. Однако отношение силы к величине пробного заряда для всех зарядов одно и то же и зависит лишь от заряда q – источника поля и расстояния до него. Это отношение используют в качестве силовой характеристики электрического поля и называют напряженностью.
       .            (8)
       Из (8) следует, что  и при , .  Таким образом,  напряженность электрического поля численно равна силе, с которой поле данного заряда действует на единичный точечный заряд, помещенный в данную точку поля. Направление вектора совпадает с направлением вектора силы , действующей на положительный заряд в данной точке поля. Если поле создано положительным зарядом, то вектор направлен по радиус – вектору от заряда (рис. 3). Если же поле создано отрицательным зарядом, вектор направлен к заряду (рис. 4).
      За  единицу напряженности электрического поля принимается напряженность  в такой его точке, где на заряд, равный единице, действует сила, величина которой также равна единице. Единицей измерения напряженности является В/м.
      Если  поле создано системой зарядов, то вектор равен векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности (принцип суперпозиции полей)
       .            (9)
       Электрическое поле графически изображают с помощью линий напряженности – кривых, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора (рис. 5). О величине напряженности судят по густоте линий, т.е. числу линий, проходящих через единичную поверхность, расположенную нормально линиям  напряженности. Таким образом, линии напряженности сходятся по мере приближения к области сильного поля и расходятся в области слабого поля.
      Если  поле создано заряженным телом (не точечным зарядом), имеющим объем V, его можно разбить на элементы объема dV, столь малые, чтобы находящийся в них заряд мог бы считаться точечным. Тогда для элементарной напряженности в некоторой точке пространства можно записать
       .                  (10)
Если  ввести объемную плотность заряда , то напряженность результирующего поля, обусловленного всеми зарядами объема V, согласно принципу суперпозиции полей, выражается объемным интегралом
       .                 (11)
В общем  случае может являться функцией координат.
      В случае поверхностного или линейного  распределения зарядов вводят, соответственно, поверхностную  или линейную плотности зарядов, и результирующая напряженность поля определяется аналогично (11).
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.