На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Средние и структурные средние величины как обобщающие характеристики совокупности

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 27.08.2012. Сдан: 2012. Страниц: 13. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


РОСОБРАЗОВАНИЕ
ПЕНЗЕНСКАЯ  ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ  АКАДЕМИЯ
Кафедра «Информационные технологии и менеджмент в медицинских и биотехнических системах» 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА
по дисциплине «Вероятностные методы анализа»
на тему: «Средние и структурные средние величины как обобщающие характеристики совокупности» 
 
 
 
 

                Разработал:  

                Проверил:  
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

2008
 

      
СОДЕРЖАНИЕ
 

     ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………..4
     1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О СРЕДНИХ  ВЕЛИЧИНАХ……………...........6
     2. СТЕПЕННЫЕ СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ……………………………….7
        1.2. Средняя арифметическая ……………………………………..10
        1.2. Средняя гармоническая ………………………………………………12
      1.3. Средняя квадратическая xq...........................................................13
        1.4. Средняя кубическая ……………………………………….13
        1.5. Средняя геометрическая …………………………………..13
            3. СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ  И СПОСОБЫ ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ……13
      3.1. Медиана (Me)…………………………………………………..13
      3.2. Мода (Мо)……………………………………………………15
      3.3. Квантили……………………………………………………….17
    5. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…………………………………………….19
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………....31
     СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ……………………..33 

 

      ВВЕДЕНИЕ
    Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические  явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.
    Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся)  признакам статистика использует средние величины.
    Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.
    Средние величины связаны с законом больших  чисел. Суть этой связи заключается  в том, что при осреднении случайные  отклонения индивидуальных величин  в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная  тенденция развития, необходимость, закономерность, однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.
    Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.
    Важнейшим условием научного использования средних  величин в статистическом анализе  общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется  средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления  средняя в одних условиях  (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур.
    Математические  приемы, используемые в различных  разделах статистики, непосредственно  связаны с вычислением средних  величин.
    Средние в общественных явлениях обладают относительным  постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними.
    Средине величины очень тесно связаны  с методом группировок, т.к. для  характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего  явления) средние, но и групповые (для  типических групп этого явления по изучаемому признаку).
    Далее  в своей курсовой работе я более  подробно рассмотрю сущность, средних  и структурных средних величин  и их применение в статистике. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
      Для полного описания варьирующих объектов служат особые, логически и теоретически обоснованные числовые показатели, называемые статистическими характеристиками. К ним относятся прежде всего средние величины.
      В отличие от индивидуальных числовых характеристик средние величины обладают большей устойчивостью, способностью характеризовать целую группу однородных единиц одним (средним) числом. Значение средних заключается в их свойстве уравновешивать все индивидуальные отклонения, в результате чего проявляется то наиболее устойчивое и типичное, что характеризует качественное своеобразие варьирующего объекта, позволяет отличать один групповой объект от другого.
      В зависимости от того, как распределены первичные данные в равно- или в неравноинтервальный вариационный ряд,— для их характеристики применяют разные средние величины.
     В качестве статистических характеристик  равноинтервальных вариационных рядов применяют степенные и структурные (нестепенные) средние величины. Степенные средние вычисляют из общей формулы
      

где М — средняя величина; xi— варианта; п — число наблюдений, для которых вычисляют среднюю; k — величина, по которой определяют вид средней. Так, при k=1 получается средняя арифметическая, при k=2 — средняя квадратическая, при k =—1 образуется средняя гармоническая и т. д. Из структурных средних в биологии применяют медиану, моду и др.
      Средние величины могут характеризовать  только однородную совокупность вариант. При наличии разнородных по составу данных их необходимо группировать в отдельные качественно однородные группы и вычислять групповые или частные средние. 

      Средние величины принято обозначать строчными  буквами латинского алфавита, что и варианты, с той лишь разницей, что над буквой, соответствующей средней величине, ставят черту. Так, если признак обозначен через X, то его числовые значения выражают буквой xi, среднюю арифметическую — , и т. д.' При вычислении средних величин и других статистических характеристик не обязательно распределять исходные данные в вариационный ряд. 

      2. СТЕПЕННЫЕ СРЕДНИЕ  ВЕЛИЧИНЫ
    Степенные средние в зависимости от представления  исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по не сгруппированным данным и имеет следующий общий вид:
,
,где Xi – варианта (значение) осредняемого признака; 
m – показатель степени средней; 
n – число вариант.

    Взвешенная  средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:        
,

,где Xi – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;  
m – показатель степени средней; 
fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение признака.
 
 
 

    Приведем  в качестве примера расчет среднего возраста студентов в группе из 20 человек:
№ п/п Возраст  
(лет)
№ п/п Возраст  
(лет)
№ п/п Возраст  
(лет)
№ п/п Возраст  
(лет)
1  
2  
3  
4  
5
18  
18  
19  
20  
19
6  
7  
8  
9  
10
20  
19  
19  
19  
20
11  
12  
13  
14  
15
22  
19  
19  
20  
20
16  
17  
18  
19  
20
21 
19  
19  
19  
19
 
Средний возраст рассчитаем по формуле простой  средней:

Сгруппируем исходные данные. Получим следующий ряд распределения:
Возраст, Х лет 18 19 20 21 22 Всего
Число студентов 2 11 5 1 1 20
 
    В результате группировки получаем новый  показатель – частоту, указывающую  число студентов в возрасте Х  лет. Следовательно, средний возраст  студентов группы будет рассчитываться по формуле взвешенной средней:
 
 
 
 
 

    Общие формулы расчета степенных средних  имеют показатель степени (m). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних: 
средняя гармоническая, если m = -1; 
средняя геометрическая, если m > 0; 
средняя арифметическая, если m = 1;  
средняя квадратическая, если m = 2; 
средняя кубическая, если m = 3.

    Если  рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

Виды  степенных средних:
Вид степенной  
средней
Показатель  
степени (m)
Формула расчета
Простая Взвешенная
Гармоническая -1
Геометрическая 0
Арифметическая 1
Квадратическая 2
Кубическая 3
 
 
 
 
      2.1. Средняя арифметическая

      Из  общего семейства степенных средних наиболее часто используют среднюю арифметическую. Этот показатель является центром распределения, вокруг которого группируются все варианты статистической совокупности. Средняя арифметическая может быть простой и взвешенной. Простую среднюю арифметическую определяют как сумму всех членов совокупности, деленную на их общее число: 

      
 

В этой формуле xi — значения вариант; п — общее число вариант, или объем данной совокупности.
Рассмотрим пример.
      Требуется вычислить средний стаж работы 12 работников рекламного агентства. При  этом известны индивидуальные значения признака (стажа) в годах: 6,4,5,3,3,5,5,6,3,7,4,5.
 
 

          Как видно, средняя арифметическая может оказаться дробным числом, если даже индивидуальные значения признака заданы только целыми числами. Это вытекает из сущности средней арифметической, которая есть величина абстрактная (теоретическая), т.е. она может принимать такое числовое значения, которое не встречается в представленной совокупности индивидуальных значений признака.
Под средней  арифметической понимается такое значение признака, которое имело бы каждая единица совокупности, если бы общий  итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности.
      Когда отдельные варианты повторяются, среднюю  арифметическую вычисляют по формуле 

      
 

и называют взвешенной средней, причем весами, как это показывает формула служат частоты вариант fi.
      Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами, которые определяют ее широкое применение расчетах и в практике статистического  исследования.
      1. Если каждую варианту статистической  совокупности уменьшить или увеличить на некоторое произвольно взятое положительное число А, то и средняя уменьшится или увеличится на это число.
      Отсюда . Это означает, что среднюю х можно вычислять по уменьшенным на А членам выборки, прибавив к полученной величине вычтенное из вариант число А.
      2. Если каждую варианту разделить  или умножить на какое-либо одно и то же число А, то средняя арифметическая изменится во столько же раз. Это свойство позволяет вычислять среднюю упрощенным способом, предварительно уменьшив каждую варианту в А раз, а затем умножив полученный результат на А, т. е.
      

      3. Сумма произведений отклонений вариант от их средней 
арифметической на соответствующие им частоты равна нулю.

      Сумма квадратов отклонений вариант от их средней х меньше суммы квадратов отклонений тех же вариант от лю 
    бой другой величины A, не равной х, т. е.

 
      
 

Рассмотренные свойства средней арифметической позволяют значительно облегчить работу по вычислению статистических характеристик.
      2.2. Средняя гармоническая

Средняя гармоническая величина является преобразованной средней арифметической величиной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей. Она также может быть простой и взвешенной. Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле:
      

      в которых 
      п — число произведенных наблюдений;
      xi — значения вариант;
      fi — частоты.
2.3. Средняя квадратическая xq
      Основной  сферой ее применения является измерение  вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).
        

2.4. Средняя кубическая

В качестве характеристики объемных признаков более точной является средняя кубическая, определяемая по формулам 

        
 

2.5. Средняя геометрическая

      Этот  показатель представляет собой корень n-й степени   из произведений   членов ряда
      

где
п — объем совокупности;   
при этом xi>0.
      Обычно  среднюю геометрическую вычисляют  с помощью десятичных логарифмов по следующим рабочим формулам:
      

      

      

      3. СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ
   Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние. Наиболее часто  используются в мода и медиана и квантили.
      3.1. Медиана (Me)
   Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.
   В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности - это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го,  если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов.
      Для данных, сгруппированных в вариационный ряд, медиана определяется следующим образом. Сначала находят класс, в котором содержится медиана. Для этого частоты ряда кумулируют в направлении от меньших к большим значениям классов до величины, превосходящей половину всех членов данной совокупности, т. е. n/2. Первая величина в ряду накопленных частот ?fi, которая превышает n/2, соответствует медианному классу.
      Затем берут разность между n/2 и суммой накопленных частот ?fi, предшествующей медианному классу, которая относится к частоте медианного класса fMe; результат умножают на величину классового интервала ?. Найденную таким способом величину прибавляют к нижней границе хy медианного класса. Если же исходные данные распределены в безынтервальный вариационный ряд, названную величину прибавляют к полусумме соседних классовых вариант. В результате получается искомая величина медианы, которая определяется по формуле:
      

где
хн — нижняя граница классового интервала, содержащего медиану, или полусумма соседних классов безынтервального ряда, в промежутке между которыми находится медиана;
?fi — сумма накопленных частот, стоящая перед медианным классом;
f — частота медианного класса;
 ?—величина классового интервала;
n — общее число наблюдений. 
 

      Рассмотрим  пример.
   Распределение турагентств  по  численности персонала характеризуется следующими данными:
   Группы  турагентств по числу рабочих, чел.    Число турагентств    Сумма накопительных частот, S
   100 — 200    1    1
   200 — 300    3    4   (1+3)
   300 — 400    7    11  (4+7)
   400 — 500    30    41  (11+30)
   500 — 600    19    60 (41+19)
   600 — 700    15    75 (60+15)
   700 — 800    5    80 (75+5)
   ИТОГО    80    X
 
   Определим прежде всего медианный интервал.  В данной задаче сумма накопленных  частот, превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400 - 500.  Это и есть медианный  интервал,  в  котором находится медиана.  Определим ее значение по приведенной выше формуле.
   Известно, что:
   
   Следовательно,
    . 

      3.2. Мода (Мо)
      Модой называется величина, наиболее часто встречающаяся в данной совокупности.
Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях: 44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43; Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной. Класс с наибольшей частотой называется модальным.
  Он определяется довольно просто в безынтервальных рядах. Для определения моды интервальных рядов служит формула: 

      

где
xн — нижняя  граница  модального  класса, т.  е.  класса  с наибольшей частотой f2; f1 — частота класса, предшествующего модальному;
f3 — частота класса, следующего за модальным;
?—ширина  классового интервала.
Рассмотрим  пример.
Распределение турагентств  по  численности  персонала характеризуется следующими данными:
   Группы  турагентств по числу работающих, чел    Число тур. агентств
   100 — 200    1
   200 — 300    3
   300 — 400    7
   400 — 500    30
   500 — 600    19
   600 — 700    15
   700 — 800    5
   ИТОГО    80
 
 
   В этой задаче наибольшее число турагентств (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.
   Введем  следующие обозначения:
    =400, =100,  =30, =7, =19
   Подставим эти значения в формулу моды и  произведем вычисления:

   Мода  и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.
   Мода  и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней  только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.
   Мода  и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.
3.3. Квантили
      Наряду  с медианой и модой к структурным  характеристикам вариационного ряда относятся так называемые квантили, отсекающие в пределах ряда определенную часть его членов. К ним относятся квартили, децили и перцентили (процентили). Квартили — это три значения признака (Q1, Q2, Q3), делящие ранжированный вариационный ряд на четыре равные части. Аналогично, девять децилей делят ряд на 10 равных частей, а 99 перцентилей — на 100 равных частей.
      В практике используют обычно перцентили Рз, Р10, P25, P50, Р75, P90 и Р97- Причем P25 и Р75 соответствуют первому и третьему квартилям, между которыми находится 50% всех членов ряда, а Р50 соответствует второму квартилю и равен медиане, т. е. Р50=Ме. Любой перцентиль определяется рядом последовательных действий, которые можно выразить в виде Следующей формулы:
      
 

      где хн — нижняя граница класса, содержащего перцентиль Рi она определяется по величине K=Lin/100, превосходящей или равной ?fi в ряду накопленных частот. Здесь Рi— выбранный перцентиль; п—общее число наблюдений;
      ?
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.