На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Реферат Розподли системи двох випадкових величин, що однозначно визначається сумсним розподлом ймоврностей, який можна задати матрицею. нтегральна функця розподлу випадкового вектора. Середньоквадратична регреся. Лнйна кореляця нормальних величин.

Информация:

Тип работы: Реферат. Предмет: Математика. Добавлен: 13.06.2010. Сдан: 2010. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
(реферат)
Вступ
N-вимірний вектор (t-індекс транспонування) називається випадковим, якщо його координати є випадковими величинами. Вектор називають дискретним, якщо його координати дискретні випадкові величини, неперервним, якщо його компоненти неперервні випадкові величини і змішаним, якщо частина його компонент - дискретні випадкові величини, а інша частина - неперервні випадкові величини. Випадкові N-вимірні вектори називають ще системою N випадкових величин або багатовимірними випадковими величинами. В подальшому розглядаються двовимірні випадкові вектори (системи двох випадкових величин), які позначаються .
1. Розподіли системи двох випадкових величин

Система двох дискретних випадкових величин однозначно визначається сумісним розподілом ймовірностей, який можна задати матрицею
y1 y2 ym
, (1.1)
().
Стовпчики матриці відповідають значенням випадкової величини Y , а рядки - значенням випадкової величини X. Події утворюють повну групу подій, тому сума елементів матриці дорівнює 1:
.
Розподіли
,
називають розподілами компонент системи двох випадкових величин . Події , ,..., є несумісними, тому за теоремою додавання ймовірностей несумісних подій сума елементів і-рядка матриці дорівнює ймовірності значення :
.(1.1а)
Аналогічно, сума елементів j-стовпчика дорівнює ймовірності значення :
.(1.1b)
Приклад 1.1. Система двох випадкових величин задана сумісним розподілом

y1 y2
Знайти розподіли компонент системи випадкових величин.
Розв'язування. За формулами (1.1а) та (1.1b)
;
;
;
; .
Отже, розподіли компонент
.
Будь-який двовимірний випадковий вектор (неперервний чи дискретний) однозначно визначається інтегральною функцією сумісного розподілу
, (1.2)
яка визначає ймовірність того, що випадкова величина X приймає значення менше ніж x, а менше ніж y. Геометрична інтерпретація інтегральної функції сумісного розподілу полягає в тому, що вона визначає ймовірність попадання випадкової точки у нескінченний заштрихований квадрат із вершиною в точці (рис 1.1).
Інтегральна функція розподілу випадкового вектора має такі очевидні властивості.
Властивість 1.
.
Властивість 2. Функція неспадна по кожному аргументу
, якщо ;
, якщо .
Властивість 3. Мають місце граничні співвідношення
, , , .
Властивість Для функція мають місце ще і такі граничні співвідношення
,
,
інтегральна функція розподілу компоненти X випадкового вектора .
інтегральна функції розподілу компоненти Y випадкового вектора .
З використанням функції розподілу (1.2) легко можна обчислити ймовірність попадання випадкової точки у напівсмугу та (рис 1.2)
, (1.3а)
.(1.3б)
Імовірність попадання випадкової точки у напівсмугу дорівнює приросту інтегральної функції сумісного розподілу по відповідному аргументу.
Доведення. Імовірність попадання у напівсмугу дорівнює різниці ймовірності попадання точки у нескінченний квадрат з вершиною ()і ймовірності попадання точки у нескінченний квадрат з вершиною (. Звідси і слідує рівність (1.3а)
Імовірність попадання випадкової точки у прямокутник утворений прямими
(рис.1.3) обчислюється за формулою
(1.4)
Доведення. Імовірність попадання у прямокутник дорівнює різниці ймовірності попадання точки у напівсмугу ()і ймовірності попадання у напівсмугу (). Звідси і слідує рівність (1.3а)
Приклад 1.2. Знайти ймовірність пападання випадкової точки у прямокутник обмеженний прямими , , , , якщо відома інтегральна функція сумісного розподілу
Розв'язування. За формулою (1.4) в якій , , ,
Система двох неперервних випадкових величин однозначно визначається густиною сумісного розподілу ймовірностей
. (1.5)
Приклад 1.3. Знайти густину сумісного розподілу системи випадкових величин, якщо відома інтегральна функція сумісного розподілу
Розв'язування. За формулою (1.5)
Інтегральна функція сумісного розподілу неспадна по кожному аргументу і тому
.
За відомою густиною сумісного розподілу інтегральну функцію сумісного розподілу можна визначити за формулою
(1.6)
Приклад 1. Знайти інтегральну функцію сумісного розподілу системи випадкових величин, якщо відома густина сумісного розподілу
.
Розв'язування. За формулою (1.6)
.
Враховуючи , що (властивість 3), для густини сумісного розподілу можна записати рівність нормування
.
Ймовірність попадання випадкової точки у довільну область (рис.1.3) обчислюється за формулою
,(1.7)
яка одразу слідує з означення подвійного інтеграла
Приклад 1.5. Система випадкових величин задана густиною сумісного розподілу
.
Знайти ймовірність попадання випадкової точки у прямокутник з вершинами , ,,.
Розв'язування. За формулою (1.7)
.
.
Функції
,(1.8a)
.(1.8b)
є інтегральними функціями розподілу компонент системи двох неперервних величин .
Приклад 1.6. Система випадкових величин задана густиною сумісного розподілу
.
Знайти інтегральні функції компонент.
Розв'язування. За формулою (1.8а)
.
За формулою (1.8б)
.
За відомою густиною сумісного розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин можна обчислити густину розподілу кожної її компоненти:
(1.9a)
(1.9b)
Доведення. З означення густини розподілу компоненти та з врахуванням (1.8a)
.
Аналогічно для другої компоненти:
Приклад 1.7. Двовимірний вектор задан густиною сумісного розподілу
Знайти густини розподілів компонент X та Y.
Розв'язування. За формулою (1.9а) при
,
і при . Отже,
За формулою (1.9b) при
,
і при . Отже,
Дискретні випадкові двовимірні вектори однозначно визначаються також умовними розподілами компонент X,Y:
,
- умовна ймовірність події за умови того, що подія вже настала,
- умовна ймовірність події за умови, що подія вже настала.
За теоремою множення ймовірностей залежних подій
,(1.10а)
(),
, (1.10b)
().
Приклад 1.8. Необхідно обчислити умовні розподіли компоненти X системи випадкових подій із сумісним розподілом
y1 y2

при .
Розв'язування. Імовірність події () за формулою (1.1b).
За формулою (1.10а)
,
,
.
Умовний розподіл компоненти X при

Імовірність події () за формулою (1.1b).
.
За формулою (1.10а)
,
,
.
Умовний розподіл компоненти X при
.
Імовірність події () за формулою (1.1a)
.
За формулою (1.10b)
,
.
Умовний розподіл компоненти Y при
.
Імовірність події () за формулою (1.1a)
.
За формулою (1.10b)
,
.
Умовний розподіл компоненти Y при



Імовірність події () за формулою (1.1a)
.
За формулою (1.10b)
,
.
Умовний розподіл компоненти Y при
.
Умовні густини розподілу компонент системи двох неперервних випадкових величин визначаються рівностями
,(1.11a)
,(1.11b)
- умовна густина розподілу ймовірності компоненти X при фіксованому значенню , - умовна густина розподілу ймовірності компоненти Y при фіксованому значенню .
Приклад 1.9. Двовимірний вектор заданий густиною сумісного розподілу
.
Знайти умовні розподіли компонент X та Y.
Розв'язування. в крузі радіуса r і тому за формулою (1.11a)
при і
при .
У підсумку

Аналогічно за формулою (1.11b)
Як і будь-які інші густини розподілу, умовні ймовірності мають такі властивості
,
.
Дві випадкові величини є незалежними, якщо закон розподілу однієї з них не залежить від значення іншої. Умовні розподіли незалежних величин дорівнюють їх розподілам:
для неперервних величин і
.
для дискретних випадкових величин.
Необхідною та достатньою умовою незалежності випадкових величин є
,(1.12а)
або, як наслідок,
.(1.12b)
2. Характеристики системи двох випадкових величин

Система двох випадкових величин з достатньою точністю може характеризуватися початковими та центральними моментами компонент порядку , які є числами і тому називаються чисельними характеристиками, і умовними початковими та центральними моментами компонент порядку , які є функціями можливих значень компонент.
Початкові та центральні моменти означаються рівностями
(2.1а)
(2.1б)
Найбільш важливими серед них є математичне сподівання компонент, дисперсії компонент та кореляційний момент.
Математичні сподівання компонент означаються так:
(2.2а)
(2.2б)
З використанням математичних сподівань компонент початкові та центральні моменти системи двох випадкових величин можна означити більш зручним способом:
,(2.3а)
,(2.3б)
(- центровані компоненти);
Дисперсії компонент означаються тотожностями
,(2.4а)
;(2.4б)
Кореляційний момент характеризує лінійний зв'язок між випадковими величинами. Він означається як центральний момент і позначається :
,(2.5)
(2.6)
Кореляційний момент часто називають коваріацією і позначається .
З використанням кореляційного моменту і коефіцієнта кореляції 3 -у властивість дисперсії (3.3.2.7) можна узагальнити на випадок суми (різниці) довільних випадкових величин:
.(2.7)
Доведення.


.
.
Для незалежних випадкових величин кореляційний и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.