На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Реферат Система счисления, применяемая в современной математике, используемые в ЭВМ. Запись чисел с помощью римских цифр. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Перевод дробных и смешанных двоичных чисел. Арифметика в позиционных системах счисления.

Информация:

Тип работы: Реферат. Предмет: Математика. Добавлен: 09.07.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Системы счисления

Система счисления - это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, которые существовали ранее и существуют теперь, можно разделить на позиционные и непозиционные. Знаки, которые используются при записи чисел, называются цифрами.
В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.
Примером непозиционной системы счисления является римская система (римские цифры). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Пример 1. Число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.
В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются.
Пример 2.
VI=5+1=6, а IV=5-1=4
Пример 3.
MCMXCVIII =1000+ (1000-100) + (-10+100) +5+1+1+1=1998
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.
Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Позиционный характер этой системы легко понять при наличии любого многозначного числа. Например, в числе 333первая тройка означает три сотни, вторая - три десятка, а третья - три единицы.
Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при n < 10 используют n первых арабских цифр, а при n > 10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем:
Основание
Название
Алфавит
n=2
двоичная
0 1
n=3
троичная
0 1 2
n=8
восьмеричная
0 1 2 3 4 5 6 7
n=16
шестнадцатеричная
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу. Например:
В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q. q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в q-ичной системе счисления требуется q различных знаков (цифр), изображающих числа 0,1,…,q-1. запись числа q в q-ичной системе счисления имеет вид 10.
Развернутой формулой записи числа называется запись в виде
Здесь - само число, q - основание системы счисления, - цифры данной системы счисления, n - число разрядов целой части числа, m - число разрядов дробной части числа.
Пример 4. получить развернутую форму десятичных чисел 32478; 26,387.
Пример 5. получит развернутую форму чисел
, , ,
Обратите внимание, что в любой системе счисления ее основание записывается как 10.
Если все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представить в десятичной системе и вычислить полученное выражение по правилам десятичной арифметики, то получится число в десятичной системе, равное данному. По этому принципу производится перевод из недесятичной системы в десятичную.
Пример 6. Все числа из предыдущего примера перевести в десятичную систему.
Задачи

№1
Какие числа записаны с помощью римских цифр:
MMMD, IV, XIX, MCXCIVII?
№2
Запишите год, месяц и число вашего рождения с помощью римских цифр.
№3
В старину на Руси широко применялась система счисления, отдаленно напоминающая римскую. С ее помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате податей. Для записи чисел употреблялись следующие знаки:
Звезда - тысяча рублей, колесо - сто рублей, квадрат - десять рублей,
Х - один рубль, I I I I I I I I I I - десять копеек, I - копейка.
Запишите при помощи старинной русской системы счисления сумму 3452 рубля 43 копейки.
№4
Какая сумма записана при помощи старинной русской системы счисления
Х Х Х I I I I I I I I I I I I I
№5
Придумайте свою непозиционную систему счисления и запишите в ней числа 45, 769, 1001.
№6
В некоторой системе счисления цифры имеют форму различных геометрических фигур. На рисунке приведены некоторые числа, записанные этой системе счисления:
- 4
-190
- 6
- 1900
-19
Какому числу соответствует следующая запись:
№7
Выполните действия и запишите результат римскими цифрами:
XXII-V; CV-LII; IC+XIX; MCM+VIII;
XX/V; X*IV; LXVI/XI; XXIV*VII.
№8
Какое количество обозначает цифра 8 в десятичных числах
6538, 8356, 87 и 831?
№9
Что вы можете сказать о числах 111 и I I I?
№10
Выпишите алфавит в 5-ричной, 7-ричной и 12-ричной системах счисления.
№11
Запишите первые 20 чисел натурального числового ряда в двоичной, 5-ричной, 8-ричной, 16-ричной системах счисления.
№12
Запишите в развернутом виде числа:
1) ; 2)
№13
Запишите в развернутом виде числа:
1) ; 2)
№14
Запишите в развернутой форме числа:
1) ; 2)
№15
Запишите десятичной системе счисления числа:
1) ; 2)
№16
Запишите в десятичной системе счисления числа:
1) ; 2)
№17
Запишите десятичный эквивалент числа 110101, если считать его написанным во всех системах счисления - от двоичной до девятеричной включительно.
№18
Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201?
№19
Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 403, 561, 666, 125?
№20
Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 22, 964, 1010, А219?
№21
В каких системах счисления 10 - число нечетное?
№21
В каких системах счисления справедливы неравенства:
2*2=10, 2*3=11, 3*3=13?
Перевод десятичных чисел в другие системы счисления.
Перевод целых чисел
1. основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;
2. последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частых на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;
3. полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
4. составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.
Пример 1. Перевести число в двоичную систему. Для обозначения цифр используем символику:
Перевод дробных чисел.
1. основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;
2. последовательно умножать данное число и полученные дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;
3. полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
4. составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).
Пример 4. Перевести десятичное число 315,1875 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Из рассмотренных выше примеров следует:
.
Задачи

№23
Перевести целые числа из десятичной системы счисления в троичную:
1. 523; 65; 7000; 2307; 325
2. 12; 524; 76; 121; 56.
№24
Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:
1. 856; 664; 5012; 6435; 78;
2. 214; 89; 998; 653; 111.
№25
Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить шесть знаков.
1. 0,654; 0,321; 0,6135; 0,9876;
2. 0,55; 0,333; 0,1213; 0,453.
№26
Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой записи дроби сохранить шесть знаков
1. 0,745; 0,101; 0,8453; 0,3451;
2. 0,8455; 0,225; 01234; 0,455
№27
Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставить пять знаков в дробной части нового числа:
1. 40,5; 34,25; 124,44;
2. 78,333; 225,52; 90,99.
№28
Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:
1. 21,5; 432,54; 678,333;
2. 12,25; 97,444; 7896,2.
№29
Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:
1. 345 - , 0,125 - , 45,65 - ; и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.