На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Контрольная работа по «Экономико-математическое моделирование»

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 29.08.2012. Сдан: 2011. Страниц: 8. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» 

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ 

                                         
                                                  
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по  дисциплине: «Экономико-математическое моделирование»
Вариант№8 
 

    Выполнила:
студентка 4 курса  БУА и А              А.В. Иванова
заочного отделения
шифр 06038   

   Проверил:
                                                                                      Н.В. Горбушина
       
 
 
 

     Ижевск 2009  

Содержание: 
 
 

    Вопрос  №1…………………………………………………………………3
    Вопрос №2……………………………..…………………………………..8
    Задача №1………………….………………………………………………16
    Задача №2………………………………………………………………….17
    Список литературы……………………….………………………………19
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     Вопрос  №1. Признак оптимальности при  решении транспортной задачи методом  потенциалов.
     Под названием “транспортная задача”  объединяется широкий круг задач  с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.
     В общей постановке транспортная задача состоит в отыскании оптимального плана перевозок некоторого однородного  груза с баз потребителям.
     Различают два типа транспортных задач: но критерию стоимости (план перевозок оптимален, если достигнут минимум затрат на его реализацию) и по критерию времени (план оптимален, если на его реализацию затрачивается минимум времени).
     Решение транспортной задачи начинается с отыскания первого опорного плана (исходного базиса). Есть два наиболее распространенных метода построения такого базиса. Суть обоих этих методов состоит в том, что базисный план составляется последовательно, в несколько шагов. На каждом из этих шагов заполняется одна клетка, притом так, что, либо полностью удовлетворяется один из заказчиков (тот, в столбце которого находится заполняемая клетка), либо полностью вывозится весь запас груза с одной из баз (с той, в строке которой находится заполняемая клетка).
     В первом случае, можно исключить столбец, содержащий заполненную на этом шаге клетку, и считать, что задача свелась к заполнению таблицы с числом столбцов, на единицу меньшим, чем было перед этим шагом, но с тем же количеством строк и с соответственно измененным запасом груза на одной из баз (на той базе, которой был удовлетворен заказчик на данном шаге).
     Во  втором случае исключается строка, содержащая заполняемую клетку, и  считается, что таблица сузилась на одну строку при неизменном количестве столбцов и при соответствующем изменении потребности заказчика, в столбце которого находится заполняемая клетка.
     Начиная с первоначально данной таблицы  и повторив раз описанный шаг, мы придем к “таблице”, состоящей  из одной строки и одного столбца (иначе говоря, из одной пустой клетки). Другими словами, к задаче с одной базой и с одним потребителем, причем потребности этого единственного заказчика равны запасу груза на этой единственной базе. Заполнив последнюю клетку, мы освобождаем последнюю базу и удовлетворяем потребность последнего заказчика. В результате, мы и получим искомый опорный план.
     Для перехода от одного базиса к другому  при решении транспортной задачи используются так называемые циклы.
     Циклом  пересчета или короче, циклом в  таблице перевозок называется последовательность неизвестных, удовлетворяющая следующим условиям:
     Одно  из неизвестных последовательности свободное, а все остальные - базисные.
     Каждые  два соседних в последовательности неизвестных лежат либо в одном  столбце, либо в одной строке.
     Три последовательных неизвестных не могут находиться в одном столбце или в одной строке.
     Если, начиная с какого-либо неизвестного, мы будем последовательно переходить от одного к следующему за ним неизвестному то, через несколько шагов мы вернемся к исходному неизвестному.
     Второе  условие означает, что у двух соседних неизвестных в цикле либо первые, либо вторые индексы одинаковы.
     Если  каждые два соседних неизвестных  цикла соединить отрезком прямой, то будет получено геометрическое изображение  цикла - замкнутая ломаная из чередующихся горизонтальных и вертикальных звеньев, одна из вершин которой находится в свободной клетке, а остальные - в базисных клетках.
     Можно доказать, что для любой свободной  клетки таблицы перевозок существует один и только один цикл, содержащий свободное неизвестное из этой клетки, и что число вершин в цикле всегда четно.
     Так, например, в таблице перевозок, составленной по диагональному методу при решении задачи из предыдущего пункта, неизвестному соответствует цикл и т.д.
     Пусть теперь мы имеем некоторую свободную клетку с соответствующим ей циклом. Если мы изменим, значение свободного неизвестного, увеличив его на некоторое число, то, переходя последовательно от одной вершины цикла к другой, мы должны будем в силу неизменности сумм по строкам и по столбцам поочередно уменьшать и увеличивать значения неизвестных в цикле на то же число. Например, в указанном выше цикле для свободного неизвестного получим:
     старые  значения;
     новые значения.
     Очевидно, если снабдить вершины цикла поочередно знаками “+” и “-“, приписав вершине в свободной клетке знак “+”, то можно сказать, что в вершинах со знаком “+” число прибавляется к прежнему значению неизвестного, находящегося в этой вершине, а в вершинах со знаком “-“ это число вычитается из прежнего значения неизвестного, находящегося в этой вершине.
     Замечание. Так как число вершин в цикле всегда четно, то, возвращаясь в свободную клетку, мы должны будем приписать ей знак “+”, т. е. тот знак, который ей уже приписан при выходе из нее. Это очень существенное обстоятельство, так как иначе мы пришли бы к противоречию. Безразлично также, в каком направлении обходится цикл при “означивании” вершин.
     Если  в качестве выбрать наименьшее из чисел, стоящих в вершинах, снабженных знаком “-“, то, по крайней мере, одно из прежних базисных неизвестных примет значение нуль, и мы можем перевести его в число свободных неизвестных, сделав вместо него базисным то неизвестное, которое было свободным.
     Выбор в качестве х минимального среди  чисел, стоящих в отрицательных  вершинах цикла, обеспечивает допустимость нового базиса.
     Если  минимальное значение среди базисных неизвестных, стоящих в отрицательных  вершинах цикла, принимается не в  одной отрицательной вершине, то свободной оставляют только одну из них, а в других клетках с  тем же минимальным значением пишут нули. В этом случае новое базисное решение будет вырожденным.
     Может случиться, что и само минимальное  значение среди чисел в отрицательных  клетках равно нулю. Тогда преобразование таблицы перевозок сведется к перестановке этого нуля в свободную клетку. Значения всех неизвестных при этом остаются неизменными, но решения считаются различными, так как различны базисы. Оба решения вырождены.
     Описанное выше преобразование таблицы перевозок, в результате которого преобразуется  базис, называется пересчетом по циклу.
     Заметим, что неизвестные, не входящие в цикл, этим преобразованием не затрагиваются, их значения остаются неизменными и  каждое из них остается либо в группе базисных, либо в группе свободных  неизвестных, как и до пересчета.
     Существует следующий критерий оптимальности базисного решения транспортной задачи: если для некоторого базисного плана перевозок алгебраические суммы тарифов по циклам для всех свободных клеток неотрицательны, то этот план оптимальный.
     Отсюда  вытекает способ отыскания оптимального решения транспортной задачи, состоящий в том, что, имея некоторое базисное решение, вычисляют алгебраические суммы тарифов для всех свободных клеток. Если критерий оптимальности выполнен, то данное решение является оптимальным; если же имеются клетки с отрицательными алгебраическими суммами тарифов, то переходят к новому базису, производя пересчет по циклу, соответствующему одной из таких клеток. Полученное таким образом новое базисное решение будет лучше исходного - затраты на его реализацию будут меньшими. Для нового решения также проверяют выполнимость критерия оптимальности и в случае необходимости снова совершают пересчет по циклу для одной из клеток с отрицательной алгебраической суммой тарифов и т. д.
     Через конечное число шагов приходят к  искомому оптимальному базисному решению.
     В случае если алгебраические суммы тарифов для всех свободных клеток положительны, мы имеем единственное оптимальное решение; если же алгебраические суммы тарифов для всех свободных клеток неотрицательны, но среди них имеются алгебраические суммы тарифов, равные нулю, то оптимальное решение не единственное: при пересчете по циклу для клетки с нулевой алгебраической суммой тарифов мы получим оптимальное же решение, но отличное от исходного (затраты по обоим планам будут одинаковыми).
     В зависимости от методов подсчета алгебраических сумм тарифов для  свободных клеток различают два  метода отыскания оптимального решения транспортной задачи:
     Распределительный метод. При этом методе для каждой пустой клетки строят цикл и для каждого цикла непосредственно вычисляют алгебраическую сумму тарифов.
     Метод потенциалов. При этом методе предварительно находят потенциалы баз и потребителей, а затем вычисляют для каждой пустой клетки алгебраическую сумму тарифов с помощью потенциалов.
     Преимущества метода потенциалов по сравнению с распределительным методом состоят в том, что отпадает необходимость построения циклов для каждой из пустых клеток и упрощается вычисление алгебраических сумм тарифов. Цикл строится только один - тот, по которому производится пересчет.
     Применяя  метод потенциалов, можно говорить не о знаке алгебраических сумм тарифов, а о сравнении косвенных тарифов  с истинными. Требование неотрицательности  алгебраических сумм тарифов заменяется условием, что косвенные тарифы не превосходят истинных.
     Следует иметь в виду, что потенциалы (так  же как и циклы) для каждого  нового базисного плана определяются заново. 
 

     Вопрос  №2. Управление запасами.
     Товарно-материальный запас - это запас какого-либо ресурса или предметов, используемых в организации.
     С точки зрения практики проблема управления запасами является чрезвычайно серьезной. Потери, которые несут предприятия (особенно промышленные) вследствие нерационального  управления запасами, очень велики. Плохо, когда запас мал, недостаточен. Это может привести к нарушению ритмичности производства, росту себестоимости продукции, срыву сроков выполнения работ по договорам, потере прибыли. Однако же, крайне нежелательной является и ситуация, когда запас чрезмерно велик. В этом случае происходит "замораживание" оборотных средств организации. В результате те деньги, которые могли бы "работать", приносить доход покоятся на складах в виде запасов сырья, материалов, комплектующих.
     Для эффективного решения проблем, связанных  с управлением товарно-материальными запасами требуется применение соответствующих методов. Такие методы существуют, однако, к сожалению, на практике (особенно в России) они пока не находят должного распространения.
     Очень показательным является высказывание одного из зарубежных исследователей:
     "...Слишком  многие предприятия, к сожалению,  управляют запасами совершенно  неудовлетворительно; это говорит  о том, что руководство не  осознает всей важности материально-технических  запасов производства. Но еще  чаще бывает, что осознание проблемы существует. Не хватает понимания того, что надо делать и как это делать".1
     Итак, управление запасами на рациональной основе - весьма актуальная задача. Определяющее значение при построении системы  управления запасами имеет характер потребности в хранимом продукте.
     Основная особенность, определяющая используемые методы планирования и контроля запасов, - характер спроса на эти запасы. Различают зависимый и независимый спрос. Предметы, использующиеся зависимым спросом, как правило, представляют собой подузлы и комплектующие, использующиеся в производстве конечного продукта. Спрос (т.е. использование) на подузлы и комплектующие определяется объемом производства готовых изделий. Классическим примером здесь является потребность в колесах для выпускаемых автомобилей. Если для каждой машины требуется пять колес, то количество колес, требующихся для производства партии автомобилей, является простой функцией от объема этой партии. Например, для 200 машин требуется 1000 (200•5) колес.
     Предметы  с независимым спросом - это, чаще всего, готовые изделия, конечная продукция. Обычно готовый продукт продают (или отгружают) заказчику - в производстве какого-либо другого изделия она не участвует. В этом случае, как правило, невозможно точно определить потребность в товаре на какой-либо период времени, так как в спросе обычно присутствует элемент случайности.
     Таким образом, при независимом спросе большую роль в управлении запасами играет прогнозирование, в то время  как для зависимого спроса потребность в запасах определяется, исходя из производственного плана.
     Теория  управления запасами объединяет в себе методы анализа задач регулирования запасов некоторого продукта при независимом спросе на этот продукт.
     В задачах такого рода необходимо найти рациональное количество запаса, учитывая, что потери возникают как из-за неудовлетворенного спроса, так и из-за того, что продукт хранится на складе.
     Проблема  управления запасами возникает при  рассмотрении разнообразных экономических  объектов. Широко распространены задачи управления запасами при анализе розничной торговли. В этом случае рассматриваются запасы некоторого продукта в магазине. Обычно спрос считается случайной величиной с заданным распределением. Запас пополняется за счет доставки товара с оптовой базы по заявке магазина, причем время доставки может быть фиксированным или же является случайной величиной. Перед управляющим встает вопрос: когда подавать заявку на пополнение запаса, и какое количество товара требовать в заявке? На подобные вопросы отвечает теория управления запасами. Управлять запасами, как уже говорилось, необходимо и на производственных объектах, где нужно определять рациональный уровень запасов сырья, инструментов и т.п. Чрезмерный запас в этом случае приводит к нерациональному использованию оборотных средств, требует значительных затрат на хранение и уход за ним. С другой стороны, нехватка сырья, материалов или инструментов вызывает перебои в производстве. Поэтому установление рационального количества запаса является средством, позволяющим, с одной стороны, ликвидировать ненужные запасы, а с другой стороны - обеспечить ритмичность производства.
     Управление  запасами заключается в установлении моментов и объемов заказов на их восполнение.
     Совокупность  правил, по которым принимаются такие решения, называется стратегией (системой) управления запасами.
     Оптимальной стратегией считается та, которая обеспечивает минимум затрат по доведению продукции до потребителей.
     Нахождение  оптимальных стратегий составляет предмет теории оптимального управления запасами.
     Любая стратегия  регулирования запасов призвана отвечать на два основных вопроса: когда  заказывать очередную партию продукции, и сколько товара заказать?
     Выделяют  две основные стратегии регулирования  запасов:
     1) система с фиксированным размером заказа;
     2) система с фиксированной периодичностью  заказа.
     Система с фиксированным  размером заказа предполагает, что размер поступающих партий - величина постоянная, а очередные поставки осуществляются через разные интервалы времени. Заказ на поставку партии делается при уменьшении размера запаса до заранее установленного критического уровня, называемого "точкой заказа" (в зарубежной литературе используется аббревиатура ROP - Reorder Point). Таким образом, интервалы между поставками зависят от интенсивности потребления продукта.
     Интервал  времени между подачей заявки и поступлением партии на склад называется заготовительным периодом. В модели продолжительность заготовительного периода может считаться постоянной, либо быть случайной величиной с заданным распределением.
     В качестве недостатка первой стратегии обычно называется необходимость регулярного учета материальных ценностей на складе, с тем, чтобы не упустить момент наступления "точки заказа".
     Стратегия с фиксированным размером более  подходит для ответственных, важных материалов, поскольку предусматривает более жесткий контроль за состоянием запасов, следовательно может быть обеспечена более быстрая реакция на угрозу исчерпания запаса.
     Система с фиксированной  периодичностью заказа. В данном случае продукция заказывается через равные промежутки времени, а размер запаса регулируется за счет изменения объема партии. Объем партии принимается равным разности между фиксированным максимальным уровнем, до которого производится пополнение запаса, и фактическим его размером в момент заказа.
     Регулируемыми параметрами в такой системе  являются: максимальный (плановый) уровень (Max) и интервал времени между двумя  заказами (l, называемый также планируемым  периодом).
     Достоинство такой системы - отсутствие необходимости регулярного учета материалов. Недостатки: иногда приходится делать заказ на незначительное количество продуции, а при непредвиденно интенсивном потреблении возможно исчерпание запаса до наступления очередного момента заказа. 

Рисунок 1 подробно и наглядно описывает порядок функционирования двух основных стратегий регулирования запасов. 


Рисунок 1 – Порядок функционирования основных стратегий управления запасами
     Система с фиктивным уровнем запаса. Является модификацией первой из основных стратегий. Используется в ситуации, когда интенсивность спроса является случайной величиной, или продолжительность заготовительного периода является случайной величиной, или оба эти параметра являются случайными величинами.
     При использовании данной стратегии  в качестве индикатора, используемого  для определения момента заказа, применяется фиктивный уровень запаса - Y(t). Он представляет собой сумму наличного запаса на складе и количества продукции, находящейся в процессе доставки. Стратегия заключается в следующем: при достижении фиктивным уровнем запаса Y(t) "точки заказа" S осуществляется новый заказ.
     Система с фиксированной периодичностью и двумя фиксированными уровнями. Является модификацией второй из основных стратегий. Здесь кроме верхнего максимального уровня запаса, устанавливается также минимальный. Если размер запаса снижается до минимального уровня раньше наступления момента очередного заказа, то делается внеочередной заказ. В остальное время данная система функционирует, как система с фиксированной периодичностью заказа.
     Достоинством  стратегии является исключение возможности  нехватки материалов. Необходимость  вести регулярное наблюдение за уровнем  запасов может быть указана в качестве недостатка.
     За  критерий оптимальности стратегии  принимается минимум суммарных  расходов, связанных с образованием и хранением запасов, и убытков, возникающих при наличии перебоев в обеспечении потребителей. При  этом в расчет берутся лишь те расходы, которые зависят от размера партий поставок и величины запаса.
     Несмотря  на то, что любая модель управления запасами призвана отвечать на два  основных вопроса (когда и сколько), имеется значительное число моделей, для построения которых используется разнообразный математический аппарат.
     Такая ситуация объясняется различием  исходных условий. Главным основанием для классификации моделей управления запасами является характер спроса на хранимую продукцию (напомним, что с  точки зрения более общей градации сейчас мы рассматриваем лишь случаи с независимым спросом).
     Итак, в зависимости от характера спроса модели управления запасами могут быть
     ·  детерминированными;
     ·  вероятностными.
     В свою очередь детерминированный  спрос может быть статическим, когда интенсивность потребления не изменяется во времени, или динамическим, когда достоверный спрос с течением времени может изменяться.
     Вероятностный спрос может быть стационарным, когда плотность вероятности спроса не изменяется во времени, и нестационарным, где функция плотности вероятности меняется в зависимости от времени.
     Наиболее  простым является случай детерминированного статического спроса на продукцию. Однако такой вид потребления на практике встречается достаточно редко. Наиболее сложные модели - модели нестационарного типа.
     Кроме характера спроса на продукцию при  построении моделей управления запасами приходится учитывать множество  других факторов, например:
     ·  сроки выполнения заказов. Продолжительность заготовительного периода может быть постоянной либо являться случайной величиной;
     ·  процесс пополнения запаса. Может быть мгновенным либо распределенным во времени;
     ·  наличие ограничений по оборотным средствам, складской площади т.п. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАДАЧА 1. НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА
Составить оптимальный суточный рацион кормления  животных. Исходные данные для решения  задачи приведены в таблице: 

Питательные вещества, усл.ед. Содержание  питательных веществ в 1 ед. корма  вида Минимальная суточная норма потребления, усл.ед.
I II
Кормовые  единицы 1 0,5 5
Переваримый протеин 80 200 560
Кальций 1 8 20
Цена 1 ед. корма, руб. 3 5  
х 1 – первый вид корма
х 2 – второй вид корма 

1 + 0,5х2 ?  5
80х1 + 200х2  ?  560
1+8х2 ? 20
х1, х2  > 0
f (x)= 3x1+5x2        
  А В С
1 Цена 1 ед. корма, руб. 3 5
2 Х1- 1 ВИД КОРМА    
3 Х2- 2 ВИД КОРМА    
4      
5 ограничения:    
6 =1*$B$2+0,5*$B$3    
7 =80*$B$2+200*$B$3    
8 =1*$B$2+8*$B$3    
9      
10      
11 Р= =3*B2+5*B3  
 
После введения данных выполнить команду Сервис/Поиск решения, ввести в диалоговом окне необходимые данные:
Устанавливаем целевую ячейку $B$11, равную минимальному значению, изменяя ячейки $B$2:$B$3,
устанавливаем ограничения
 $А$6>=5,
$А$7>=560,
$А$8>=20,
$B$2:$B$3>=0
$B$6:$B$14>=0
Затем, щелкнув по кнопке Параметры, убедиться, что установлен флажок Линейная модель.
Запустить решение задачи кнопкой Выполнить
     В результате решения программа сообщит  о том, что оптимальное решение  найдено.

и т.д.................


  А В С
1 Цена 1 ед. корма, руб. 3 5
2 Х1- 1 ВИД КОРМА 4

Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.