На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Теория вероятности и математическая статистика. Задачи

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 02.09.2012. Сдан: 2011. Страниц: 4. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


4. Повторные независимые  испытания. Теорема Бернулли 

Задача  1. Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет «шестерка».
Решение. Шестикратное бросание кости можно рассматривать как последовательность независимых испытаний с вероятностью успеха («шестерки»), равной 1/6, и вероятностью неудачи — 5/6. Искомую вероятность вычисляем по формуле .
Задача  2. Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза.
Решение. Искомая вероятность равна сумме вероятностей трех событий, состоящих в том, что герб не выпадет ни разу, либо один раз, либо два раза:
Р(А) = Р6(0) + Р6(1) + Р6(2) = .
Задача 3. Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины.
Решение. Событие состоит в том, что из 4 фирм-нарушителей будет выявлено три или четыре, т.е.
.
Задача 4. Монета подбрасывается 3 раза. Найти наиболее вероятное число успехов (выпадений герба).
Решение. Возможными значениями  для числа успехов в трех рассматриваемых испытаниях являются m = 0, 1, 2 или 3. Пусть Am - событие, состоящее в том, что при трех подбрасываниях монеты герб появляется m раз. По формуле Бернулли легко найти вероятности событий Am (см. таблицу):
        m 0 1 2 3
        Pn(m) 1/8 3/8 3/8 1/8
Из этой таблицы видно, что наиболее вероятными значениями являются числа 1 и 2 (их вероятности  равны 3/8). Этот же результат можно  получить и из теоремы 2. Действительно, n=3, p=1/2, q=1/2. Тогда
, т.е.  .
Задача 5. В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1. Найти наивероятнейшее число заключенных договоров после 25 визитов.
Решение. Имеем n=10, p=0,1, q=0,9. Неравенство для наиболее вероятного числа успехов принимает вид:  25?0,1–0,9?m*?25?0,1+0,1 или 1,6?m*?2,6. У этого неравенства только одно целое решение, а именно, m*=2.
Задача 6. Известно, что процент брака для некоторой детали равен 0,5%. Контролер проверяет 1000 деталей. Какова вероятность обнаружить ровно три бракованные детали? Какова вероятность обнаружить не меньше трех бракованных деталей?
Решение. Имеем 1000 испытаний Бернулли с вероятностью «успеха» р=0,005. Применяя пуассоновское приближение с ?=np=5, получаем
1)   P1000(3)»
2) P1000(m?3)=1-P1000(m<3)=1-[ ]»1- ,
и Р1000(3)»0,14;  Р1000(m?3)»0,875.
Задача 7. Вероятность покупки при посещении клиентом магазина составляет р=0,75. Найти вероятность того, что при 100 посещениях клиент совершит покупку ровно 80 раз.
Решение.  В данном случае n=100, m=80, p=0,75, q=0,25. Находим , и определяем j(x)=0,2036, тогда искомая вероятность равна Р100(80)= .
Задача 8. Страховая компания заключила 40000 договоров. Вероятность страхового случая по каждому из них в течение года составляет 2%. Найти вероятность, что таких случаев будет не более 870.
Решение. По условию задачи n=40000,  p=0,02. Находим np=800, . Для вычисления Р(m?870) воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа:
Р(0<m?870)= Ф02) –Ф01), где и .
      Находим по таблице значений функции Лапласа:
Р(0<m?870)=Ф02)–Ф01)=Ф0(2,5)–Ф0(–28,57)=0,4938+0,5=0,9938.
Задача 9. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число e, чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превышала e.
Решение. По условию задачи  p=0,8, n=400. Используем следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа: . Следовательно, . По таблице для функции Лапласа определяем . Отсюда  e=0,0516.
Задача 10. Курс акции за день может подняться на 1 пункт с вероятностью 50%, опуститься на 1 пункт с вероятностью 30% и остаться неизменным с вероятностью 20%. Найти вероятность того, что за 5 дней торгов курс поднимется на 2 пункта.
Решение. Возможны только следующие два варианта развития событий:
1) курс  растет 2 дня, ни разу не падает, не меняется 3 дня;
2) курс  растет 3 дня, падает 1 день, не меняется 1 день.
Таким образом,
 

5. Дискретные случайные величины 

Задача 1. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины x – числа опробованных ключей.
Решение. Число опробованных ключей может равняться 1, 2 или 3. Если испытали только один ключ, это означает, что этот первый ключ сразу подошел к двери, а вероятность такого события равна 1/3. Итак, Далее, если опробованных ключей было 2, т.е. x=2, это значит, что первый ключ не подошел, а второй – подошел. Вероятность этого события равна 2/3?1/2=1/3. То есть, Аналогично вычисляется вероятность В результате получается следующий ряд распределения: 

x 1 2 3
P 1/3 1/3 1/3
   Задача 2. Построить функцию распределения Fx(x) для случайной величины x  из задачи 1.
Решение. Случайная величина x имеет три значения 1, 2, 3, которые делят всю числовую ось на четыре промежутка: . Если x<1, то неравенство x?x невозможно (левее x нет значений случайной величины x) и значит, для такого x функция Fx(x)=0.
      Если 1?x<2, то неравенство x?x возможно только если x=1, а вероятность такого события равна 1/3, поэтому для таких x функция распределения Fx(x)=1/3.
      Если 2?x<3, неравенство x?x означает, что или x=1, или x=2, поэтому в этом случае вероятность P(x<x)=P(x=1)+P(x=2)=2/3, т.е. Fx(x)=2/3.
      И, наконец, в случае x?3 неравенство x?x выполняется для всех значений случайной величины x, поэтому P(x<x)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)=1, т.е. Fx(x)=1. 
Итак, мы получили следующую функцию:

Задача 3. Совместный закон распределения случайных величин x и h задан c помощью таблицы
x               h 1 2
–1 1/16 3/16
0 1/16 3/16
1 1/8 3/8
 
      Вычислить частные законы распределения составляющих величин x и h. Определить, зависимы ли они. Вычислить вероятность .
Решение. Частное распределение для x получается суммированием вероятностей в строках:
;
;
.
Аналогично  получается частное распределение  для h:
;
.
      Полученные  вероятности можно записать в  ту же таблицу напротив соответствующих  значений случайных величин: 

x               h 1 2 px
–1 1/16 3/16 1/4
0 1/16 3/16 1/4
1 1/8 3/8 1/2
ph 1/4 3/4 1
 
      Теперь  ответим на вопрос о независимости  случайных величин x и h. С этой целью для каждой клетки совместного распределения вычислим произведение (т.е. сумм по соответствующей строке и столбцу) и сравним его со значением вероятности в этой клетке. Например, в клетке для значений x=-1 и h=1 стоит вероятность 1/16, а произведение соответствующих частных вероятностей 1/4?1/4 равно 1/16, т.е. совпадает с совместной вероятностью. Это условие так же проверяется в оставшихся пяти клетках, и оно оказывается верным во всех. Следовательно, случайные величины  x и h независимы.
      Заметим, что если бы наше условие нарушалось хотя бы в одной клетке, то величины следовало бы признать зависимыми.
      Для вычисления вероятности  отметим клетки, для которых выполнено условие . Таких клеток всего три, и соответствующие вероятности в этих клетках равны 1/8, 3/16, 3/8. Их сумма равна 11/16, это и есть искомая вероятность. Вычисление этой вероятности можно записать так:
 

Задача 4. Пусть случайная величина ? имеет следующий закон распределения: 

x –1 0 2
P 1/4 1/4 1/2
Вычислить математическое ожидание Mx, дисперсию Dx и среднеквадратическое отклонение s.
Решение. По определению математическое ожидание x равно
      

и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.