На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик Вироджена (особлива) або не вироджена (не особлива) квадратна матриця та вироджене або не вироджене лнйне перетворення невдомих. Добуток матриц, асоцативност множення матриць. Опис програми Matrtest, мстить початкову матрицю та її розмрнсть.

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 16.03.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


9
Міністерство освіти і науки України
Факультет інформатики
Курсова робота
Тема:
“Використання елементарних перетворень
для знахожження оберненої матриці ”
Виконав студент ІІ-го курсу
Факультету інформатики
Заочної форми навчання
Науковий керівник:
Ужгород 2009

Зміст

    Зміст 2
      Вступ 3
      1. Теория 4
      2. Опис програми 8
      3. Програма 10
      Висновок 45
      Список використаної літератри 46

Вступ

Квадратна матриця називається виродженою (для особливої), якщо її визначник дорівнює нулю, і невиродженою (чи неособливої) - у протилежному випадку. Відповідно лінійне перетворення невідомих називається виродженим чи невиродженим у залежності від того, чи буде дорівнює чи нулю відмінний від нуля визначник з коефіцієнтів цього приобразования. З теореми випливає наступне твердження:

Добуток матриць, хоча б одна з яких вироджена, буде вродженою матрицею.

Добуток будь-яких невироджених матриць саме буде невирожденою матрицею. Звідси випливає, через зв'язок, що існує між множенням матриць і послідовним виконанням лінійних перетворень, таке твердження: результат послідовного виконання декількох лінійних перетворень тоді і тільки тоді буде невиродженим перетворенням, якщо всі задані перетворення невироджені.

1. Теория

Квадратна матриця називається виродженою (для особливої), якщо її визначник дорівнює нулю, і невиродженою (чи неособливої) - у протилежному випадку. Відповідно лінійне перетворення невідомих називається виродженим чи невиродженим у залежності від того, чи буде дорівнює чи нулю відмінний від нуля визначник з коефіцієнтів цього приобразования. З теореми випливає наступне твердження:

Добуток матриць, хоча б одна з яких вироджена, буде вродженою матрицею.

Добуток будь-яких невироджених матриць саме буде невирожденою матрицею. Звідси випливає, через зв'язок, що існує між множенням матриць і послідовним виконанням лінійних перетворень, таке твердження: результат послідовного виконання декількох лінійних перетворень тоді і тільки тоді буде невиродженим перетворенням, якщо всі задані перетворення невироджені.

Роль одиниці у множенні матриць грає одинична матриця

причому вона перестановочна з будь-якою матрицею А даним порядком

АЕ=ЕА=А (1)

Доводяться ці чи рівності безпосереднім приминением правилаумножения матриць, чи ж на підставі зауваження, що еденичная матриця відповідає тотожному лінійний приобразованию невідомих

x1=y1

x2= y2

... ... ... .

xn= yn

Виконання якого до чи після будь-якого іншого лінійного переутворення, очевидно не змінює цього останнього.

Помітимо, що матриця Е є єдиною матрицею, що задовольняє умові (1) при будь-якій матриці А. Дійсно, якби існувала матриця Е' з цією же властивістю, то ми мали б

E'E=E', E'E=E,

звідки E'=E.

Питання про існування для даної матирцы А зворотної матриці виявляється болеее складним. Через некомутативности множення матриць ми будемо говорити зараз про праву зворотну матрицю, тоесть про таку зворотну матрицю А-1

Що добуток матриці А праворуч на цю матрицю дає еденичную матрицю,

AA-1=E (2)

Якщо матриця А вырожденная, то, якби матриця А-1 існувала, добуток, що коштує в лівій частині рівності (2), було б, як ми знаємо, вырожденной матрицею, у той час як насправді матриця Е, що коштує в правій частині цієї рівності, є невырожденной, тому що його визначник дорівнює еденице. Таким чином, вырожденная матриця не може мати правої зворотної матриці. Такого ж розуміння показують, сто вона не має і лівої зворотний і тому для вырожденной матриці обратеая матриця воопше не існує.

Переходячи до випадку невырожденной матриці, уведемо спочатку наступне допоміжне поняття. Нехай дана матриця n-го порядку

a11 a12... a1n

a21 a22... a2n

А=... ... ... ... ... ... ... ... .

an1 an1... ann

Матриця

a11 a12... a1n

A*= a21 a22... a2n

... ... ... ... ... ... ... ... .

an1 an1... ann

Складання з алгебраїчних доповнень до елементів матриці А, причому алгебраїчне доповнення до елементу aіj коштує на перетинанні j-й рядка й і-го стовпця, називається приєднаної (чи взаємної) до матриці А.

Знайдемо добуток АА* і А*А. Використовуючи відому формулу розкладання визначника по чи рядку стовпцю, а також теорему про суму добутків елементів будь-якого рядка (стовпця) визначника на алгебраїчні доповнення до відповідних елементів іншого рядка (стовпця), і позначаючи через d визначник матриці А,

d=|A|,

ми одержимо наступні рівності:

d 0...0

0 d...0

АА*=А*А=... ... ... . . (3)

0 0... d

Звідси випливає, що якщо матриця А невырожденная, те її присоедененная матриця А* також буде невырожденной, причому визначник d* матриці А* дорівнює (n-1) - й ступеня визначника d матриці А.

Справді, переходячи від рівностей (3) до рівності між визначниками, ми одержимо

dd*= dn,

звідки d?0

d*= dn-1

Тепер можна довести існування зворотної матриці для всякої не виродженої матриці А и знайти її вид. Помітимо спочатку, що якщо ми розглянемо добуток двох матриць АВ і всі елементи одногоиз множників, наприклад У, розділимо на те саме число d, те всі елементи добутку АВ також розділяться на це ж число: для доказу потрібно лише згадати визначення множення матриць. Таки мобразом, якщо

d=|A|?0

те з рівностей (3) випливає, що зворотною матрицею для А буде служити матриця, що виходить із присоедененной матриці А* розподілом усіх її елементів на d:

Дійсно, з (3) випливають рівності

(4)

Ще раз підкреслимо, що в і-й рядку матриці А-1 коштують алгебраическиедополнения до елементів і-го стовпця визначника |А|, ділені на d=|A|.

Легко довести що матриця А-1 є єдиною матрицею, що задовольняє умові (4) для даної невырожденной матриці А. Дійсно, якщо матриця З така, що

АС=СА=Е

то

САА-1=С(АА-1) =СЕ=С

САА-1=(СА) А-1=ЕА=А-1

Звідки С=А-1.

З (4) і теореми про множення визначників випливає, що визначник матриці А-1 дорівнює, так що ця матриця так само

буде невиродженою. Зворотної для неї служить матриця А.

Якщо тепер дані квадратні матриці n-го порядку А и В, з яких А-невырожденная, а В - довільна, то ми можемо виконати правий і лівий розподіл У на А, тобто, вирішити матричні рівняння

AX=B, YA=B (5)

Для цього, через асоціативності множення матриць, досить покласти

X=A-1B, Y=BA-1,

причому ці рішення рівнянь (5) буду, через некоммутативности множення матриць, у загальному випадку різними.

2. Опис програми

Програма Matrtest. pas являється демо программою, котра показує роботу процедур з модуля Matr. pas.

Модуль програми Matr. pas - в ній розміщені процедури і функції, котрі роблять перетворення матриць.

У файлі - Time. dat записані коефіціенти матриці, розмірність матриці. Він мусить містити в собі початкову матрицю, і її розмірність, тому, що програма без цих даних працювати не буде.

Нижче приведений “скрин” програми, тобто вигляд програми в роботі.

3. Програма

{============================Matrtest. pas=========================}

Uses matr;

Var A,C: MAtrix;

Begin

A. VMT; C. VMT;

Writeln(' Коэффициеты уравнения ');

A. ReadOfText('time',' Коэффициеты уравнения ');

A. WriteToText('con',7,3);

Write('Enter'); Readln;

Writeln('Обращаем матрицу коэффициентов');

C. RevWithGauss(A);

C. WriteToText('con',7,3);

Write('Enter'); Readln;

End.

{============================ Matr. pas ==========================}

{$A+,B-,D-,E-,F+,G+, I-,L-,N+,O-,P-,Q-,R-,S-,T+,V+,X+}

{$M 24000,32,655360}

Unit Matr;

Interface

Const

CTooManySize=1;

CBadPosition=2;

CFileNotFound=3;

CFileError=4;

CReadError=5; {A}

CWriteError=6; {A}

COutOfData=7;

CBadOperands=8;

CMulError=9; {A}

CSearchError=10;

CNotExist=11;

CMNotSquare=12;

CAddError=13; {A}

CReversError=14; {A}

CMDegenerate=15;

CUnkNownError=16;

CMDgError=17; {A}

CMSqrError=18; {A}

CDetError=19; {A}

CSortError=20; {A}

CDGaussError=21; {A}

CCuanZeeroError=22; {A}

CSwapError=23; {A}

CMulToNumError=24; {A}

CStopped=25;

CDegrError=26; {A}

CIgError=27; {A}

CZFE=28;

Type

TOE=Extended;

Ar=Array [1. . (Word(Pred(0)) +1) div SizeOf(TOE)] of TOE;

Ar31=Array [1. .31,1. .31] of TOE;

Ar63=Array [1. .63,1. .63] of TOE;

Tabl=Object

CBars,CLines: Byte;

M: Pointer; {**}

SizeInMemory: Word; {**}

Errors: Set of Byte;

Exist: Boolean;

Constructor VMT;

Procedure DataInit(L,B: Byte); Virtual;

Procedure SetE(I,J: Byte; E: TOE);

Function GetE(I,J: Byte): TOE;

Procedure Del;

Procedure ReadOfText(Name: String; Search: String);

Procedure WriteToText(Name: String; F1,F2: Byte);

Procedure AllClear; Virtual; {}

Procedure Let(Var A); Virtual;

Procedure ZeeroFill;

{ Errors }

Procedure TooManySize; Virtual;

Procedure BadPosition; Virtual;

Procedure FileNotFound; Virtual;

Procedure FileError; Virtual;

Procedure ReadError; Virtual;

Procedure WriteError; Virtual;

Procedure OutOfData; Virtual;

Procedure SearchError; Virtual;

Procedure NotExist; Virtual;

Procedure UnkNownError; Virtual;

Procedure AnyError; Virtual;

Procedure ZFE; Virtual;

End;

Line=Set of Byte;

Mem=Record

mPlus: Boolean;

mDirection: Boolean;

mSortLines: Boolean;

mBeginZeero: Boolean;

mSpecialSort: Boolean;

mGauss: Boolean;

mDetForRev: Boolean;

End;

Matrix=Object(Tabl)

Lin,Bar: Line;

Plus: Boolean;

Direction: Boolean;

SortLines: Boolean;

BeginZeero: Boolean;

SpecialSort: Boolean;

Chek: Integer;

Gauss: Boolean;

DetForRev: Boolean; {ўбҐ Ї а ¬Ґвал - ў­гв७­ЁҐ}

{Mem}

Procedure AllClear; virtual;

Function SIgn(C: Word): TOE;

Procedure Revers(Var A: Matrix); {®Ўа й Ґв бҐЎп ¬Ґ¤«Ґ­­л¬ бЇ®б®Ў®¬}

Procedure RevWithGauss(Var A: Matrix); {®Ўа й Ґв ᥡ ­ ў®а®зҐ­­л¬ бЇ®б®Ў®¬}

Procedure InnerRevers(Var A: Matrix); Virtual;

Procedure ZeeroSortBars;

Procedure ZeeroSortLines;

Procedure UniversalSort;

Function DetWithGauss: TOE; Virtual; {®Ўа й Ґв бҐЎп ­ ў®а®зҐ­­л¬ (Ўлбвал¬) бЇ®б®Ў®¬}

Function CuanZeeroInLine(L1: Integer): Integer;

Procedure SwapLines(L1,L2: Integer); Virtual;

Procedure SwapBars(B1,B2: Integer);

Function CuanZeeroInBar(B1: Integer): Integer;

Procedure SpecialSortLines;

Procedure SpecialSortBars;

Procedure SelfClear; Virtual;

Procedure StepRevers; Virtual;

Procedure RemSettings(Var FM: Mem); Virtual;

Procedure RestoreSettings(Var FM: Mem); Virtual;

Procedure MSqr(Var A: Matrix); {ў®§ў®¤Ёв ўбҐ н«Ґ¬Ґ­вл ¬ ваЁжл ў Єў ¤а в}

Procedure MDg(Var A: Matrix);

{errors}

Procedure BadOperands; Virtual;

Procedure MulError; Virtual;

Procedure MNotSquare; Virtual;

Procedure AddError; Virtual;

Procedure ReversError; Virtual;

Procedure MDegenerate; Virtual;

Procedure MDgError; Virtual;

Procedure MSqrError; Virtual;

Procedure DetError; Virtual;

Procedure SortError; Virtual;

Procedure DGaussError; Virtual;

Procedure CuanZeeroError; Virtual;

Procedure SwapError; Virtual;

Procedure MulToNumError; Virtual;

Procedure Stopped; Virtual;

Procedure DegrError; Virtual;

Procedure IgError; Virtual;

End;

Matrix31=Object(Matrix)

Function DetWithGauss: TOE; Virtual;

Procedure SwapLines(L1,L2: Integer); Virtual;

End;

Matrix63=Object(Matrix)

Function DetWithGauss: TOE; Virtual;

Procedure SwapLines(L1,L2: Integer); Virtual;

End;

Implementation

{**************************************************************************}

Procedure TAbl. ZeeroFill;

Var i,j: Integer;

Begin

IF Not Exist Then Begin NotExist; ZFE; Exit; End;

IF (Errors<> [0]) Then Begin ZFE; Exit; End;

For i: =1 to CLines do

For j: =1 to CBars do

SetE(i,j,0);

End;

Procedure Tabl. Let(Var A);

Begin

End;

Procedure Tabl. AllClear;

Begin

CBars: =0;

CLines: =0;

SizeInMemory: =0;

Errors: = [0] ;

M: =Nil;

End;

Procedure Tabl. DataInit(L,B: Byte);

Begin

IF Exist Then Del;

AllClear;

IF 1.0*SizeOf(TOE) *L*B>(Word(Pred(0)) +1) *1.0 Then Begin TooManySize; Exit; End;

CBars: =B;

CLines: =L;

SizeInMemory: =SizeOf(TOE) *CBars*CLines;

If MaxAvail < SizeInMemory Then Begin TooManySize; Exit; End;

GetMem(M,SizeInMemory);

Exist: =True;

End;

Procedure Tabl. SetE(I,J: Byte; E: TOE);

Begin

IF Errors<> [0] Then Exit;

IF Not Exist Then Begin NotExist; Exit; End;

IF (I>CLines) or (J>CBars) or (I<1) or (J<1) Then Begin BadPosition; Exit; End;

Ar(M^) [((I-1) *CBars+J)]: =E;

End;

Function Tabl. GetE(I,J: Byte): TOE;

Begin

IF Errors<> [0] Then Exit;

IF Not Exist Then Begin NotExist; Exit; End;

IF (I>CLines) or (J>CBars) or (I<1) or (J<1)

Then

Begin

GetE: =0.0;

BadPosition;

End

Else

GetE: =Ar(M^) [((I-1) *CBars+J)] ;

End;

Procedure Tabl. Del;

Begin

IF Errors<> [0] Then Exit;

IF Not Exist Then Begin NotExist; Exit; End;

IF SizeInMemory<>0 Then FreeMem(M,SizeInMemory);

AllClear;

Exist: =False;

End;

Procedure Tabl. ReadOfText(Name: String; Search: String);

Var F: Text;

I,J: Byte;

Prom: TOE;

Help: Integer;

Function Searcher: Boolean;

Var Prom: String;

Begin

Repeat

Readln(F,Prom);

IF IOResult<>0 Then Begin ReadError; Close(F); Exit; End;

Until (EOF(F)) or (Pos(Search,Prom) <>0);

IF Pos(Search,Prom) =0

Then

Begin

SearchError;

Searcher: =False;

End

Else Searcher: =True;

End;

Begin

IF Exist Then Del;

Assign(F,Name);

{$I-}

Reset(F);

IF IOResult=2 Then Begin FileNotFound; ReadError; Exit; End;

IF IOResult<>0 Then Begin FileError; ReadError; Exit; End;

IF Not Searcher Then Exit;

Readln(F,CLines);

IF IOResult<>0 Then Begin AllClear; ReadError; Close(F); Exit; End;

Readln(F,CBars);

IF IOResult<>0 Then Begin AllClear; ReadError; Close(F); Exit; End;

DataInit(CLines,CBars);

IF Errors<> [0] Then Exit;

IF Not Exist Then Exit;

For I: =1 to CLines do

For J: =1 to CBars do

Begin

Read(F,Prom);

IF (EOF(F)) and (I<>CLines) And (I<>CBars) Then Begin Del; OutOfData; ReadError; Close(F); Exit; End;

IF IOResult<>0 Then Begin Del; ReadError; Close(F); Exit; End;

SetE(I,J,Prom);

End;

Close(F);

{$I+}

End;

Procedure Tabl. WriteToText(Name: String; F1,F2: Byte);

Var F: Text;

I,J: Byte;

Begin

IF Errors<> [0] Then Exit;

IF Not Exist Then Begin NotExist; WriteError; Exit; End;

Assign(F,Name);

{$I-}

ReWrite(F);

IF IOResult<>0 Then Begin FileError; WriteError; Exit; End;

For I: =1 to CLines do

Begin

For J: =1 to CBars do

Begin

Write(F,GetE(I,J): F1: F2,' ');

IF IOResult<>0 Then Begin Close(F); WriteError; Exit; End;

End;

Writeln(F)

End;

Close(F);

{$I+}

End;

Procedure Tabl. TooManySize;

Begin

Errors: =Errors+ [CTooManySize] ;

AnyError

End;

Procedure Tabl. BadPosition;

Begin

Errors: =Errors+ [CBadPosition] ;

AnyError

End;

Procedure Tabl. FileNotFound;

Begin

Errors: =Errors+ [CFileNotFound] ;

AnyError

End;

Procedure Tabl. FileError;

Begin

Errors: =Errors+ [CFileError] ;

AnyError

End;

Procedure Tabl. ReadError;

Begin

Errors: =Errors+ [CReadError] ;

AnyError

End;

Procedure Tabl. WriteError;

Begin

Errors: =Errors+ [CWriteError] ;

AnyError

End;

Procedure Tabl. OutOfData;

Begin

Errors: =Errors+ [COutOfData] ;

AnyError

End;

Procedure Tabl. SearchError;

Begin

Errors: =Errors+ [CSearchError] ;

AnyError

End;

Procedure Tabl. NotExist;

Begin

Errors: =Errors+ [CNotExist] ;

AnyError

End;

Procedure Tabl. ZFE;

Begin

Errors: =Errors+ [CZFE] ;

AnyError

End;

Procedure Tabl. UnkNownError;

Begin

Errors: =Errors+ [CUnkNownError] ;

AnyError

End;

Procedure Tabl. AnyError;

Begin

End;

Constructor TAbl. VMT;

Begin

Exist: =False;

End;

Procedure Matrix. MSqr;

Var i,j: Integer;

Begin

IF Not A. Exist Then Begin A. NotExist; BadOperands; MSqrError; Exit; End;

IF A. Errors<> [0] Then Begin MsqrError; Exit; End;

IF Self. Exist Then Del;

Self. DataInit(A. CLines,A. CBars);

For i: =1 to CLines do

For j: =1 to CBars do

SetE(i,j,Sqr(A. GetE(i,j)));

Self. SelfClear;

End;

Procedure Matrix. MDg;

Var i,j: Integer;

Begin

IF Not A. Exist Then Begin A. NotExist; BadOperands; MDgError; Exit; End;

IF A. Errors<> [0] Then Begin MDgError; Exit; End;

IF A. CLines<>A. CBars Then Begin MNotSquare; MDgError; Exit; End;

IF Exist Then Del;

DataInit(A. CLines,A. CBars);

For i: =1 to A. CLines do

For j: =1 to A. CBars do

IF i=j Then SetE(i,j,A. GetE(i,j))

Else SetE(i,j,0);

Self. SelfClear;

End;

Procedure Matrix. BadOperands;

Begin

Errors: =Errors+ [CBadOperands] ;

AnyError;

End;

Procedure Matrix. MulError;

Begin

Errors: =Errors+ [CMulError] ;

AnyError;

End;

Procedure Matrix. MDgError;

Begin

Errors: =Errors+ [CMDgError] ;

AnyError;

End;

Procedure Matrix. SortError;

Begin

Errors: =Errors+ [CSortError] ;

AnyError;

End;

Procedure Matrix. DetError;

Begin

Errors: =Errors+ [CDetError] ;

AnyError;

End;

Procedure Matrix. DGaussError;

Begin

Errors: =Errors+ [CDGaussError] ;

AnyError;

End;

Procedure Matrix. MSqrError;

Begin

Errors: =Errors+ [CMSqrError] ;

AnyError;

End;

Procedure MAtrix. CuanZeeroErr и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.