На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Реферат Предлагается к обсуждению официальным лицам из института им. В.А. Стеклова и любителям математики из Интернета компактный, практически на 2-х страницах способ элементарного доказательства теоремы Ферма в общем виде.

Информация:

Тип работы: Реферат. Предмет: Математика. Добавлен: 05.07.2006. Сдан: 2006. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде
с помощью методов элементарной математики
Ученые-математики вот уже 400 лет безуспешно бьются над доказательством теоремы Ферма. Они категорически отрицают доказательство теоремы элементарными способами. Столь длительные попытки доказательства, повидимому связаны с отсутствием регулярной работы над темой и малой ее актуальной значимостью. Ведь нашли же российские ученые при крайней нужде, в срочном порядке, методы защиты отечественных кораблей от магнитных мин противника. Некоторые ученые считали доказательство теоремы даже неразрешимой задачей. Тем не менее, наконец в 1995 году обнародовано доказательство теоремы Ферма английским ученым А.Уайлсом. Оно базируется на последние достижения математической науки и является по существу результатом коллективного труда определенного круга математиков, работающих в различных направлениях математических исследований.
А.Уайлс в своем доказательстве исходит из того, что теорема Ферма вписывается, является следствием гипотезы Таниямы о модулярных эллиптических образованиях. Такое заключение сделано на основании ограниченного количества точек x,y,z из теоремы Ферма, которые позволяют утверждать автору, что эти точки характиризуют все сочетания x,y,z и n в качестве причастных к модулярным эллиптическим кривым. Доказательство А. Уайлса - сложное и трудоемкое, т.к. потребовалось доказать справедливость самой теоремы Таниямы и причастность элементов теоремы к модулярным эллиптическим кривым. При этом становится неясным: то ли доказывается справедливость гипотезы Таниямы с помощью недоказанной теоремы Ферма, то ли доказывается теорема Ферма с помощью недоказанной гипотезы Таниямы. Доказательство любой теоремы должно базироваться на общепризнанных постулатах. Доказательство А. Уайлса занимает 150 страниц печатного текста и изложено специальным математическим языком, мало доступным большинству интересующихся. Но главный его недостаток - оно не является прямым и непосредственным. Вызывает сомнение отсутствие взаимосвязи показателей степеней n>2 со степенями n=1 и 2 , не показана распространенность условий теоремы Ферма по плоскости XOY и в частности на целые отрицательные числа. Я не берусь подвергать сомнению подобное доказательство, но считаю необходимым утверждать, что любые три точки xn ,yn ,zn могут вписываться в степенные числовые ряды, в треугольники Пифагора или, как будет показано ниже, станут исходными при доказательстве теоремы элементарными методами. Это свидетельствует о том, что доказательство теоремы Ферма с помощью модулярных элептических кривых не является единственно возможным и приемлемым в общем виде. Могут появиться и другие доказательства, в том числе и с использованием элементарной математики.
После опубликования доказательства А.Уайлса в математических журналах в интернете появляются новые доказательства любителей математики, что свидетельствует о их неугасающем интересе к теме и стремлении к поиску более простого и доступного к пониманию непосредственного доказательства теоремы Ферма. Этот процесс в большинстве своем не преследует каких-либо корыстных целей, а скорее всего носит бескорыстный спортивный или престижный характер.
Вопреки мнению ученых математиков, ниже предлагается к обсуждению официальным лицам из института им. В.А. Стеклова и любителям математики из Интернета компактный, практически на 2-х страницах способ элементарного доказательства теоремы Ферма в общем виде, основанный на разложении уравнений Ферма по биному Ньютона на его составляющие. Это позволяет после преобразования уравнений Ферма
xn +yn =zn (1)
к виду
(x - a)n + xn - (x+b)n = 0 (2) где x, a и n - целые числа, а b - целое или нецелое число, в зависимости от соотношения x, a и n; одновременно:
- упростить доказательство, сведя его к одному неизвестному;
- Выяснить взаимосвязь b с параметрами x, a и n;
- определить структурную формулу для x в поисках целых решений при всех показателях степеней n; - выявить причину образования нецелых z при n>2;
- показать, что на плоскости XOY уравнения Ферма имеют нецелые решения для z при n>2, как для положительных, так и для отрицательных чисел x и y , за исключением квадрантов II и IV при нечетных n, где теорема Ферма не имеет смысла.
Итак, приступим к разложению уравнений (2) по биному Ньютона относительно основополагающего параметра x:
(x-a)n + xn = 2xn - nxn-1 a + cn2 xn-2 a2 - cn3 xn-3 a3...... +an
-(x+b)n = xn +nxn-1 b + cn2 xn-2 b2 + cn3 xn-3 b3.......+bn
Д= xn - nxn-1 (a+b) + cn2 xn-2 (a2-b2) - cn3 xn-3 (a3+b3)…+(an+bn) =0 (3)
Мы получили основное уравнение (3) для поиска целых решений z
Упростим уравнение (3), приняв в нем а=b=1,2,3…. При этом доказательство теоремы сводится к решению задачи с одним неизвестным х (обоснование принятия а=b=1,2,3… см. ниже). В этом случае выражение (3) после решения его относительно х примет вид:
xn = 2nxn-1 a + 2cn3 xn-3 a3 + 2cn5 xn-5 a5 + ... (an + an )… (4)
Обозначим через P(a,n) = 2cn3 xn-3 a3 + 2cn5 xn-5 a5 +... ( an + an ) - добавку после первых двух членов уравнения (4). Тогда оно примет вид: xn = 2nxn-1 a + P(a,n). Разделив левую и правую части уравнения (5) на xn-1 , получим искомое структурное выражение для х:
x=2na+P(a,n)/xn-1 (5)
в котором 2na - целое число, а добавка P(a,n)?0 - функция, от которой зависит доказательство теоремы Ферма. При P(a,n)=0 для n =1и 2 имеют место решения z в целых числах; для n>2 P(a,n)>0 и z при решении получаются нецелыми. В этом заключаются отличия уравнений Ферма степеней n=1 и 2 от уравнений степеней n>2. Следовательно, доказательство теоремы Ферма сводится к доказательству того, что функция P(a,n)/xn-1 при n>2 всегда является нецелым числом.
Перед доказательством предварительно введем понятие исходных x,y,z, играющих основополагающую роль при доказательстве. Собственно в основном все доказательство теоремы сводится к доказательству ее при исходных x,y,z. Из допущений а=b=2,3,4… примем а=b=1. Тогда получим
x=2n+P(1,n)/xn-1 y=x-1 и z=x

Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.