На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Диплом Понятие верхнего центрального показателя системы, характеристические показатели Ляпунова. Семейство кусочно-непрерывных и равномерно ограниченных функций, способы их решения. Соотношения между старшим и верхним центральным показателями линейных систем.

Информация:

Тип работы: Диплом. Предмет: Математика. Добавлен: 07.09.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


45
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ

БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»

Математический факультет

Кафедра дифференциальных уравнений

Допущена к защите

Зав. кафедрой

СТАРШИЙ И ВЕРХНИЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛИ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

Дипломная работа

Исполнитель:

студентка группы М-51 Абраменко Т. Ф.

Научный руководитель:?

доцент кафедры дифференциальных

уравнений, к. ф.-м. н. Зверева Т.Е.

Рецензент:

доцент кафедры ВМ и

программирования, к. ф.-м. н. Смородин В.С.

Гомель 2003

Содержание

ВВЕДЕНИЕ
1 НЕОБХОДИМЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
2 СООТНОШЕНИЕ
3 СТАРШИЙ И ВЕРХНИЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛИ ДЛЯ ДИАГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
3.1 Старший и верхний центральный показатели для диагональной системы с произвольными коэффициентами
3.2 Старший и верхний центральный показатели для диагональной системы с постоянными коэффициентами
4 СТАРШИЙ И ВЕРХНИЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛИ НЕКОТОРОЙ ЛИНЕЙНОЙ ОДНОРОДНОЙ ДИАГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ. СЛУЧАЙ
4.1 Старший показатель некоторой линейной однородной диагональной системы
4.2 Верхний центральный показатель некоторой линейной однородной диагональной системы
5 ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ВЕРХНЕГО ЦЕНТРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
ВВЕДЕНИЕ
В данной дипломной работе проводится изучение таких понятий, как верхний центральный показатель системы, характеристические показатели Ляпунова; рассматриваются различные соотношения между старшим и верхним центральным показателями линейных систем, то есть рассматриваются случаи, когда старший показатель Ляпунова строго меньше, равен верхнему центральному показателю.
В дипломной работе проводится исследование конкретной линейной однородной диагональной системы: вычисляются характеристические показатели системы, находятся спектр системы, старший показатель системы, а также верхний центральный показатель этой же системы, устанавливается соотношение На конкретном примере выясняется, что роль оценки сверху показателей решений возмущенных систем
играет число , а не .
1. НЕОБХОДИМЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Определение 1.1 [1,с.123]. Наибольший из частичных пределов a функции при называется ее верхним пределом:
.
Определение 1.2 [1,с.125]. Число (или символ или ), определяемое формулой
.
будем называть характеристическим показателем Ляпунова (или характерисическим показателем).
Для показательной функции , очевидно, имеем
.
Лемма 1.1 [1,с.132]. Характеристический показатель конечномерной матрицы совпадает с характеристическим показателем ее нормы, то есть
.
Для вектор-столбца
будем использовать одну из норм [1,с.20]:
= ; = ; = .
Свойства характеристического показателя функции [1,с.126,128]:
1) = , ;
2) .
Замечание 1.1 [1,с.130]. Если линейная комбинация функций
, ,
где постоянны, содержит лишь одну функцию с наибольшим характеристическим показателем, то
= .
Определение 1.3 [1,с.142]. Система ненулевых вектор-функций
обладает свойством несжимаемости, если характеристичесий показатель любой существенной их линейной комбинации
, ,
где постоянны, совпадает с наибольшим из характеристических показателей комбинируемых вектор-функций, то есть для всякой комбинации y имеем
= .
Определение 1.4 [1,с.137]. Множество всех собственных характеристических показателей (то есть отличных от и ) решений дифференциальной системы будем называть ее спектром.
Теорема 1.1 [1,с.143]. Фундаментальная система линейной системы
,
где и - спектр системы , является нормальной тогда и только тогда, когда она обладает свойством несжимаемости.
Замечание 1.2 [1,с.142]. Совокупность вектор-функций с различными характеристическими показателями, очевидно, обладает свойством несжимаемости.
Следствие 1.1 [1,с.145]. Всякая нормальная фундаментальная система реализует весь спектр линейной системы.
Определение1.5 [2,с.71]. Наибольший верхний показатель
системы
будем называть старшим показателем.
Определение 1.6 [2,с.7]. Пусть - функция. Тогда верхнее среднее значение функции есть:
= .
Рассмотрим какое-либо семейство кусочно непрерывных и равномерно ограниченных функций:
= , ,
зависящие от параметра непрерывна в том смысле, что из следует равномерно, по крайней мере, на каждом конечном отрезке .
Определение 1.7 [ 2,с.103]. Ограниченная измеримая функция называется верхней или C-функцией для семейства , если все функции этого семейства равномерно не превосходят в интегральном смысле функции :
,
то есть, если
,
где - константа, общая для всех и , но, вообще говоря, зависящая от выбора и .
Определение 1.8 [2, с.103]. Совокупность всех верхних функций назовем верхним классом или C-классом семейства , и обозначим через
().
Определение 1.9 [2,с.103]. Число
назовем верхним центральным или C-числом семейства . Оно обозначается также через или .
Утверждение 1.1 [2, с. 104]. Если существует такая C-функция , что
для всех , то эта функция одна образует верхний класс и C-число совпадает с :
.
Замечание 1.3 [2,с.102]. Для упрощения записи введем обозначение
Определение 1.10 [2,с.115]. Центральное число семейства будем называть центральным показателем системы
.
Определение 1.11 [2,с.106]. Разобьем полуось точками 0,T,2T,… на промежутки
.
Пусть
.
Найдем
.
Замечание 1.4 [2,с.106]. Число
совпадает с и знак можно заменить на , то есть
.
Определение 1.12 [2,с.107]. Пусть - любая ограниченная кусочно непрерывная функция, для которой
.
Замечание 1.5 [2,с.107]. Такие функции существуют: достаточно положить на равной одной из тех функций, для которых достигается максимальное значение
.
Утверждение 1.2 [2,с.537]. Верхнее среднее значение любой ограниченной кусочно непрерывной функции, а в частности функции , где произвольное, равно
.
Утверждение 1.3 [2,с.114]. Пусть
,
- ее решение и
= -
семейство кусочно непрерывных и равномерно ограниченных функций, где
.
Тогда старший показатель этой системы равен наибольшему из верхних средних значений функций семейства , то есть
.
2. СООТНОШЕНИЕ .

Рассмотрим какое-либо семейство кусочно непрерывных и равномерно ограниченных функций:
= , ,
зависящее от параметра непрерывно в том смысле, что из следует равномерно, по крайней мере, на каждом конечном отрезке .
Для доказательства соотношения нам потребуется доказать несколько утверждений и следствий.
Утверждение 1.
Если семейство сужается, то его верхний класс может только расшириться, а верхнее число уменьшиться, то есть из
'
следует
(')()
и
.

Доказательство.
Всякая верхняя функция для семейства является верхней и для ', так как ' . Значит,
()(').
По определению 1.9
.
Из того, что
()(')
следует
.
А значит,
.
Утверждение 1 доказано.
Утверждение 2.
Если семейство ' состоит из одной функции , то есть '=, то верхнее среднее значение функции совпадает с верхним центральным числом семейства ', то есть
Доказательство.
Для доказательства равенства
докажем два неравенства:
1) ;
2) .
1) Из определения 1.7 следует, что является верхней функцией, то есть
, = 0;
итак,
(').
Следовательно, .
2) Пусть - любая верхняя функция семейства ':
для любой (').
Тогда по определению 1.6
.
Так как - любое, то
для любой функции ().
Следовательно,
.

Тем самым утверждение 2 доказано.
Следствие 1.(из утверждений 1 и 2)
Пусть =- семейство кусочно непрерывных функций и равномерно ограниченных функций. Тогда если семейство ' состоит из одной функции , то есть '= , и ' , то верхнее среднее значение функции не превосходит верхнего центрального числа семейства , то есть
.
Доказательство.
Так как ' , то из утверждения 1 следует, что
(')()
и
.

Так как ' состоит из одной функции, то есть '= , то из утверждения 2 следует, что
.
Следовательно,
,

то есть
.
Следствие 1 доказано.
Следствие 2.(из следствия 1)
Пусть = - семейство кусочно непрерывных и равномерно ограниченных функций. Тогда
.
Доказательство.
Из следствия 1 вытекает, что для любого выполняется
.
Следовательно,
.
Следствие 2 доказано.
Воспользуемся доказательством следствия 2 для доказательства следующего утверждения.
Утверждение 3.
Пуст и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.