На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик Моделирование случайной величины, распределённой по нормальному закону. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности. Оценка статистических характеристик случайного процесса.

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 07.06.2010. Сдан: 2010. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
Филиал в г. Тольятти
Кафедра радиоэлектроники и системотехники
Пояснительная записка
к курсовой работе по дисциплине
«Моделирование систем»
Статическое моделирование систем
5 вариант
Руководитель,
доцент, к.т.н. ______________
Исполнитель
студентка гр. 63048 ______________
Тольятти 2010
Реферат

Курсовая работа.
Пояснительная записка 70 с., 11 графиков, 4 источника
случайные величины, нормальный закон, построение гистограммы распределения, выборочное среднее, выборочная дисперсия, построение доверительных интервалов, гипотеза о нормальном распределении случайной величины, критерий Пирсона, статистические характеристики, гипотеза о независимости случайных величин, эмпирические уровнения регрессии
Цель курсовой работы: изучить особенности решения некоторых статистических задач математического моделирования с помощью пакета математических расчётов Mathcad.
Содержание

Введение
Исходные данные к моделированию
1. Моделирование случайной величины, распределённой по нормальному закону
1.1 Построение гистограммы распределения
1.2 Вычисление выборочного среднего и выборочной дисперсии
1.3 Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности
1.4 Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины с помощью критерия Пирсона при определённом уровне значимости
2. Моделирование случайной величины, распределённой по заданному закону
2.1 Построение гистограммы распределения
2.2 Определение выборочной оценки математического ожидания и дисперсии
2.3 Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности
2.4 Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины с помощью критерия Пирсона при определённом уровне значимости
3. Оценка статистических характеристик случайного процесса
3.1 Определение статистических характеристик системы управления в момент времени
3.2 Проверка гипотезы о независимости случайных величин при уровне значимости в момент времени
3.3 Определение эмпирических уровней регрессии XX на YY и YY на XX
3.4 Оценка статистических характеристик случайного процесса в зависимости от времени
Заключение
Литература
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Введение

Метод статистического моделирования дает возможность конструировать для ряда важных задач алгоритмы, хорошо приспособленные к реализации на компьютерах. Под этим названием подразумевают численные методы решения математических задач при помощи моделирования случайных величин и процессов. Основная идея метода - связь между вероятностными характеристиками различных случайных процессов (вероятностями случайных событий или математическими ожиданиями случайных величин) и величинами, являющимися решениями задач математического анализа (значениями интегралов, решениями дифференциальных уравнений и т.п.).
Цель курсовой работы: изучить особенности решения некоторых статистических задач математического моделирования с помощью пакета математических расчётов Mathcad.
Актуальностью данного изучения заключается в том, что метод статистического моделирования даёт возможность оптимизировать процессы разработки, отладки и настройки различных вычислительных систем.
Данная курсовая работа содержит 3 раздела:
1. Моделирование случайной величины, распределённой по нормальному закону
2. Моделирование случайной величины, распределённой по заданному закону
3. Оценка статистических характеристик случайного процесса
Задачи определяются согласно разделам.
Для выполнения первого раздела необходимо выполнить следующие задачи:
- с помощью датчика случайных равномерно распределенных случайных чисел rnd(1) сгенерировать выборку y1, y2,..,yn;
- построить гистограмму статистического распределения для полученной выборки и изобразить ее графически вместе с теоретической плотностью распределения;
- определить статистические оценки для математического ожидания и дисперсии и сравнить их с теоретическими значениями;
- определить доверительные интервалы для оценок математического ожидания и дисперсии двумя способами (при помощи нормального распределения и с помощью более точных распределений), и убедиться в том, что теоретические значения параметров попадают в полученные доверительные интервалы;
- проверить гипотезу о нормальном распределении полученной случайной величины с помощью критерия Пирсона с заданным уровнем значимости. При необходимости произвести объединение интервалов в гистограмме.
Для выполнения второго раздела необходимо выполнить следующие задачи:
- с помощью метода преобразований (или метода обратной функции) и датчика равномерно распределенных случайных чисел rnd(1) сгенерировать выборку случайной величины с заданным законом распределения.
- построить гистограмму статистического распределения для полученной выборки и изобразить ее графически вместе с теоретической плотностью распределения;
- определить статистические оценки для математического ожидания и дисперсии и сравнить их с теоретическими значениями;
- определить доверительные интервалы для оценок математического ожидания и дисперсии и убедиться в том, что теоретические значения параметров попадают в полученные доверительные интервалы;
- проверить гипотезу о заданном законе распределении полученной случайной величины с помощью критерия Пирсона с заданным уровнем значимости. При необходимости произвести объединение интервалов в гистограмме.
Для выполнения третьего раздела необходимо выполнить следующие задачи:
- задать матрицу и вектор, характеризующие объект управления;
- подобрать коэффициенты регулятора в управлении из условия устойчивой работы системы;
- сгенерировать двумерные массивы для ошибок измерений и для помех внутри объекта управления в соответствии с заданными законами распределения;
- пересчитать ошибки измерений и помехи в главную систему координат;
- проинтегрировать систему дифференциальных уравнений n раз на отрезке времени [0,T], получив реализации случайного процесса;
- определить статистические характеристики системы управления в момент времени t=T;
- вычислить статистику и произвести проверку гипотезы о независимости переменных состояния системы в момент времени t=T;
- определить уравнения регрессии для переменных состояния системы в момент времени t=T;
- произвести оценку статистических характеристик случайного процесса в зависимости от времени;
- произвести оценку корреляционных функций случайного процесса.
Исходные данные к моделированию

Моделирование случайной величины, распределенной по нормальному закону:
Конечное математическое ожидание mx=5
Среднее квадратическое отклонение уx=3
Размер выборки n=335
Доверительная вероятность г=0.95
Уровень значимости
Количество выбираемых значений N=13
Моделирование случайной величины, распределенной по заданному закону:
Распределение: f(x)=b(3-x), b>0
Границы распределения 1<x<2
Оценка статистических характеристик случайного процесса:
Случайное возмущение: помехи во втором канале СУ распределены по равномерному закону.
Исходная матрица В равна:
Параметры управления: m1=2 и m2=-3.
1. Моделирование случайной величины, распределённой по нормальному закону

1.1 Построение гистограммы распределения

Для получения реализации последовательности независимых случайных величин с произвольным распределением используют реализации последовательности независимых случайных величин равномерно распределенных на отрезке [0,1]. Случайные равномерно распределенные величины генерируются специальной программой, входящей в математическое обеспечение компьютера, и называемой датчиком случайных чисел.
При моделировании нормально распределенной случайной величины на основе равномерно распределенных величин чаще всего используется центральная предельная теорема:
Пусть последовательность взаимно независимых случайных величин, имеющих одно и то же распределение вероятностей с конечным математическим ожиданием . Тогда при имеем:
1) случайная величина , вычисляемая по формуле (1.1), сходится по вероятности к
(1.1)
2) случайная величина имеет асимптотически нормальное распределение вероятностей с центром и дисперсией, вычисляемой по формуле (1.2), при условии, что существует общая дисперсия величин .
(1.2)
На основании центральной предельной теоремы рассмотрим сумму
,
где - совокупность взаимно независимых равномерно распределенных случайных величин на отрезке R[0,1].
Известно, что каждая из случайных величин с распределением R[0,1] имеет математическое ожидание (1.3) и дисперсию (1.4).
(1.3)
(1.4)
Тогда согласно теоремам сложения математических ожиданий и дисперсий
,
.
Следовательно, случайная величина (1.5) имеет математическое ожидание и дисперсию и при ее распределение стремится к нормальному.
(1.5)
В данной работе дано количество слагаемых в сумме N, задано математическое ожидание и стандартное отклонение выходной случайной величины y. Если известна случайная величина с распределением N[0,1], то случайная величина с распределением N[] получается в результате линейного преобразования
(1.6)
Гистограмма распределения представляет собой удобный способ представления статистических данных. Гистограмма строится следующим образом:
Пусть имеется выборка случайной величины объемом n: . Из этой выборки определяются минимальные (1.7) и максимальные (1.8) значения:
(1.7)
При данных условиях
(1.8)
При данных условиях
Весь отрезок [A,B] разбивается на K интервалов, как правило, одинаковой длины.
Число интервалов при построении гистограммы не должно быть слишком большим и слишком малым. При большом количестве интервалов в гистограмме обнаруживаются незакономерные колебания. На практике рекомендуется в каждом интервале иметь не менее 5-10 точек. Предварительный выбор количества интервалов можно сделать по правилу Стургенса:
(1.9)
где n - объём выборки,
() - операция взятия целой части от действительного числа Если число точек в интервале слишком мало (порядка 1-2), то имеет смысл объединить некоторые интервалы и пересчитать гистограмму.
Найдя количество интервалов разбиения, можно вычислить длину каждого интервала по формуле:
или
(1.10)
Для построения гистограммы нужно частоту попадания случайных величин xk в каждый интервал [) разделить на его длину и полученную величину взять в качестве высоты прямоугольника на графике. Причем последний интервал необходимо рассмотреть как отрезок. Таким образом, описанное правило можно изобразить математически:
(1.11)
(1.12)
где и - границы интервала,
- частота попадания выборочных величин в интервал ()
n - объём выборки
- высота прямоугольника на графике
Из способа построения гистограммы следует, что полная площадь всех прямоугольников равна единице:
(1.13)
где fs(x) - эмпирическая плотность распределения (полученная экспериментально), которую можно вычислить по формуле:
(1.14)
На полученную гистограмму для качественного анализа необходимо наложить теоретическую плотность распределения случайной величины, распределенной по закону
(1.15)
В итоге получится гистограмма распределения (см. график 1) с отображением эмпирической и теоретической плотностей распределения, которая даёт возможность наглядно сравнить эти плотности.
График 1 - Сравнение эмпирической и теоретической плотностей распределения
1.2 Вычисление выборочного среднего и выборочной дисперсии

В качестве оценки для математического ожидания (выборочного среднего) используется среднее арифметическое от наблюдаемых значений случайной величины:
(1.16)
Тогда выборочную дисперсию можно рассчитать по следующей формуле:
(1.17)
Для дисперсии в качестве несмещенной и состоятельной оценки используется величина:
(1.18)
Полученная оценка для дисперсии применяется для дальнейших вычислений доверительных интервалов.
1.3 Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности

Чтобы иметь представление о точности и надежности оценок (1.16 - 1. 18) в математической статистике используется понятие доверительного интервала. Пусть для некоторого параметра a (математического ожидания или дисперсии) получена несмещенная оценка м. Назначим некоторую достаточно большую вероятность г (доверительную вероятность) и найдем такое значение е, при котором вероятность равна (1.19):
(1.19)
Равенство (1.19) означает, что с вероятностью г интервал Iг, который называется доверительным интервалом, накрывает неизвестное значение параметра a.
(1.20)
При построении доверительного интервала для математического ожидания используют то обстоятельство, что оценка (1.16) представляет собой сумму n независимых одинаково распределенных случайных величин Xi и, согласно центральной предельной теореме, при достаточно больших n ее закон распределения близок к нормальному закону. В этом случае доверительный интервал для оценки математического ожидания можно представить в виде
(1.21)
где tг - квантиль нормального распределения, который определяется по статистическим таблицам.
Границы доверительного интервала вычислены по формулам (1.22-1.23).
, (1.22)
, (1.23)
Определенный доверительный интервал (1.21) является приближенным, так как вместо точного значения дисперсии используется ее оценка Dn. Величина tг определяет для нормального закона число стандартных отклонений, которое нужно отложить вправо и влево от оценки математического ожидания для того, чтобы вероятность попадания в полученный интервал была равна г.
Существуют более точные методы определения доверительного интервала. Например, методы определения доверительного интервала для оценки математического ожидания на основе распределения Стьюдента, где вместо квантиля нормального распределения используется квантиль распределения Стьюдента, который также находится по таблицам.
, (1.24)
,
, (1.25)
Теоретическое значение математического ожидания входит в доверительный интервал. Аналогично может быть получен доверительный интервал для дисперсии. Оценка дисперсии также представляет собой сумму n случайных величин. Однако эти величины уже нельзя считать независимыми, так как в любую из них входит оценка Xmean. Но и этом случае при увеличении n закон распределения их суммы также приближается к нормальному. Поэтому доверительный интервал для дисперсии определяется так же, как и для математического ожидания и имеет вид:
Iг=(Dn-е, Dn+е),
где е вычисляется по формуле (1.26):
, (1.26)
где Dd - дисперсия оценки Dn.
, (1.27)
Конечные формулы границ доверительного интервала имеют вид:
, (1.28)
, (1.29)
Более точный доверительный интервал для оценки дисперсии может быть получен при нормальном распределении на основе распределения чІ. Однако в отличие от нормального распределения и распределения Стьюдента распределение чІ не является симметричным распределением. Поэтому выберем интервал Iг так, чтобы вероятность выхода величины вправо и влево были одинаковы и равны и . Чтобы построить интервал с таким свойством, необходимо воспользоваться таблицами распределения чІ. В этом случае доверительный интервал для оценки дисперсии в соответствии с обозначением примет вид:
,
где Dn - несмещённая оценка,
ч1І, ч2І - могут быть найдены по стандартной программе Mathcad (1.30-1.31).
, (1.30)
, (1.31)
Конечные формулы границ доверительного интервала имеют вид:
, ,
,
Несмещённая оценка входит в доверительный интервал (D=уІ, уІ - стандартное отклонение).
1.4 Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины с помощью критерия Пирсона при определённом уровне значимости

На основании полученной выборки значений случайной величины необходимо проверить гипотезу о её нормальном распределении. Рассмотрим один из наиболее часто применяемых критериев согласия - критерий Пирсона, который имеет следующий вид:
, (1.32)
где нk - число точек в k-ом интервале гистограммы (частота попадания) pk - теоретические вероятности попадания точек в k-ый интервал, которые могут быть вычислены по формуле (1.33) n - объём выборки случайной величины, К - количество интервалов
(1.33)
где f(х) - плотность вероятности теоретического распределения (1.15)
Величина (1.32) распределена по закону с К-1 степенями свободы. Если теоретические вероятности зависят от q неизвестных параметров, оцениваемых по выборке, то количество степеней свободы равно K-q-1.
Для распределения ч2 составлены специальные таблицы. В них по заданному числу степеней свободы н и по заданной вероятности б (уровню значимости) можно найти граничное табличное значение критерия .
Если теперь , то гипотеза не противоречит статистическим данным и ее можно считать правдоподобной с уровнем значимости .
Если же , то статистические данные следует считать противоречащим гипотезе о том, что плотность распределения величины Х есть f(x) (1.15). Пусть K - количество интервалов, на которые разбит диапазон изменения каждой переменной. Количество интервалов К вычисляется по правилу Стургерса. Для вычисления используется встроенная функция Mathcad (1.34):
, (1.34)
где n - количество реализаций случайного процесса.
Тогда границы интервалов можно вычислить по формулам:
, ,
где Xmax, Xmin - максимальное и минимальное значение реализации случайного процесса.
Для определения частоты попадания выборочных значений в каждый k-ый интервал по переменной Х воспользуемся формулой (1.35):
, (1.35)
где k=1..K - номер интервала,
uk - точки, лежащие на границе интервала,
n - количество реализаций случайной величины
Сумма частот всех интервалов должна быть равна количеству реализаций случайной функции n, так как все точки функции распределены на K интервалах.
Теоретическая вероятность попадания случайной величины X в интервал для нормального распределения вычисляется по формуле (1.36):
, (1.36)
Статистика критерия Пирсона .
Табличное значение статистики при уровне значимости ?=0.01 и количестве степеней свободы ?=7 вычисляется с помощью встроенной функции Mathcad (1.38):
, (1.37)
Очевидно, что . Это значит, что гипотеза о нормальном распределении случайной величины принимается.
Таким образом, в данной главе была построена гистограмма распределения с отображением эмпирической и теоретической плотностей распределения, найдены математическое ожидание , дисперсия .
Построен доверительный интервал для математического ожидания двумя способами:
1. Приближенный доверительный интервал для оценки математического ожидания. Его границы и .
2. Доверительный интервал для оценки математического ожидания на основе распределения Стьюдента. Его границы и .
Теоретическое значение математического ожидания попадает в доверительный интервал.
Построен доверительный интервал для дисперсии двумя способами:
1. Приближенный доверительный интервал для оценки дисперсии. Его границы и .
2. Доверительный интервал для оценки дисперсии на основе распределения со степенью свободы n-1. Его границы и .
Теоретическая дисперсия попадает в доверительный интервал.
Найдена статистика Пирсона . Произведена проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины X, при использовании критерия Пирсона при уровне значимости б: гипотеза принята, так как найденная статистика чІ меньше табличной .
Полный текст программы данного раздела см. в «Приложении 1».
2. Моделирование случайной величины, распределённой по заданному закону

2.1 Построение гистограммы распределения

Дана функция (2.1), в которой необходимо сначала определить неизвестный коэффициент, а затем вычислить функцию распределения.
f(x)=b(3-x), b>0, 1<x<2, (2.1)
Для этих вычислений воспользуемся методом обратной функции. Для вычисления неизвестного коэффициента (параметра) воспользуемся проверкой условия нормировки (2.2):
(2.2)
Подставив данную для исследований функцию, получаем:
, (2.3)
Прировняв полученное выражение к единице, находим параметр b:
b=2/3 (2.4)
Подставив найденный параметр в начальную функцию, получаем:
(2.5)
Далее необходимо вычислить функцию распределения
(2.6)
где u - случайная величина, распределённая на отрезке [0;1]
x1 - нижний предел функции f(x)
Для функции (2.1) получаем:
(2.7)
При решении уравнения (2.7) получаем неопределённость:
(2.8)
Для выбора искомой функции, необходимо проверить принадлежность х интервалу (1;2) при крайних значениях u. После проверки один вариант функции (2.8) отсеялся, функция (2.8) приняла вид:
(2.9)
Получили закон распределения
.
Тогда за теоретическую плотность распределения принимается функция (2.5). Остальные вычисления аналогичны первому разделу.
Количество интервалов в гистограмме, определенное по правилу Стургерса:
, .
Промежуточные вычисления для построения гистограммы определяются как в предыдущем разделе:
(2.6)
(2.7)
где и - границы интервала,
- частота попадания выборочных величин в интервал ()
n - объём выборки
- высота прямоугольника на графике
Из способа построения гистограммы следует, что полная площадь всех прямоугольников равна единице:
(2.8)
где fs(x) - эмпирическая плотность распределения (полученная экспериментально), которую можно вычислить по формуле:
(2.9)
На полученную гистограмму для качественного анализа необходимо наложить теоретическую плотность распределения случайной величины, распределенной по закону:
(2.10)
В итоге получится гистограмма распределения (см. график 2) с отображением эмпирической и теоретической плотностей распределения, которая даёт возможность наглядно сравнить эти плотности.
График 2 - Сравнение эмпирической и теоретической плотностей распределения
2.2 Определение выборочной оценки математического ожидания и дисперсии

Вычисление выборочного среднего производиться по формуле (2.11):
(2.11)
Тогда выборочную дисперсию можно рассчитать по следующей формуле (2.12):
(2.12)
Для дисперсии в качестве несмещенной и состоятельной оценки используется величина (2.13):
(2.13)
Теоретические значения математического ожидания и дисперсии вычисляются по формулам (2.14-2.15):
(2.14)
(2.15)
Теоретические значения должны попадать в доверительные интервалы.
2.4 Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности

Доверительный интервал для оценки математического ожидания можно представить в виде (2.16):
(2.16)
(2.17)
где tг - квантиль нормального распределения, который определяется по статистическим таблицам.
Границы доверительного интервала вычислены по формулам (2.18-2.19).
, (2.18)
, (2.19)
Значение математического ожидания входит в доверительный интервал. Доверительный интервал для дисперсии определяется так же, как и для математического ожидания и имеет вид (2.20):
Iг=(Dn-е, Dn+е), (2.20)
где е вычисляется по формуле (2.21):
, (2.21)
где Dd - дисперсия оценки Dn (2.22).
, (2.22)
Конечные формулы границ доверительного интервала имеют вид (2.23-2.24):
, (2.23)
, (2.24)
Несмещённая оценка входит в доверительный интервал.
2.4 Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины с помощью критерия Пирсона при определённом уровне значимости

Критерий Пирсона имеет вид (2.25):
, (2.25)
где нk - число точек в k-ом интервале гистограммы (частота попадания)
pk - теоретические вероятности попадания точек в k-ый интервал, которые могут быть вычислены по формуле (2.26)
n - объём выборки случайной величины
К - количество интервалов
(2.26)
где f(х) - плотность вероятности теоретического распределения (2.10).
Границы интервалов можно вычислить по формулам:
, ,
где Xmax, Xmin - максимальное и минимальное значение реализации случайного процесса.
Для определения частоты попадания выборочных значений в каждый k-ый интервал по переменной Х воспользуемся формулой (2.27):
, (2.27)
где k=1..K - номер интервала,
uk - точки, лежащие на границе интервала,
Статистика критерия Пирсона.
Табличное значение статистики при уровне значимости б=0.01 и количестве степеней свободы н=9 вычисляется с помощью встроенной функции Mathcad (2.28):
, (2.28)
Очевидно, что . Это значит, что гипотеза о нормальном распределении случайной величины принимается.
Таким образом, в данной главе была построена гистограмма распределения с отображением эмпирической и теоретической плотностей распределения, найдены математическое ожидание , дисперсия .
Построен доверительный интервал для математического ожидания. Его границы и .
Теоретическое математическое ожидание попадает в доверительный интервал.
Построен доверительный интервал для дисперсии. Его границы и .
Теоретическое значение дисперсии попадает в доверительный интервал.
Найдена статистика Пирсона . Произведена проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины X, при использовании критерия Пирсона при уровне значимости б: гипотеза принята, так как найденная статистика чІ меньше табличной .
Полный текст программы данного раздела см. в «Приложении 2».
3. Оценка статистических характеристик случайного процесса

Исходные данные:
Объект управления - матрица
Параметры управления
По этим данным необходимо вывести реализацию случайной величины - функцию, значение которой при каждом данном значении аргумента является случайной величиной. Для этого необходимо подобрать коэффициенты регулятора P1 и P2, сгенерировать ошибки измерений и помехи внутри объекта управления, пересчитать ошибки измерений и помехи внутри объекта управления в главную систему координат и проинтегрировать систему дифференциальных уравнений n раз на отрезке [0,T].
Коэффициенты были подобраны с помощью отдельной программы АКОР.
Законы генерирования ошибок измерений и помех внутри объекта управления заданы: ошибки измерений в обоих каналах СУ и помехи в первом канале отсутствуют, помехи во втором канале распределены по равномерному закону (3.1):
, (3.1)
где А - подобранное число
Чтобы пересчитать помехи внутри объекта управления в главную систему координат, необходимо сначала преобразовать матрицу В к виду B+mp:
,
где Bi.j - значения исходной матрицы, m1, m2 - параметры управления, P1, P2 - коэффициенты регулятора
Далее определим собственные значения изменённой матрицы с помощью специальной программы пакета Mathcad (3.2):
, (3.2)
Действительные части собственных значений изменённой матрицы получились отрицательными, значит, согласно условиям устойчивости работы системы, система работает устойчиво.
Определим собственные вектора изменённой матрицы (3.3-3.4):
, (3.3)
, (3.4)
Для проверки можно найти матрицу D=V*BB*V-1, она должна быть диагональной и на главной диагонали должны находиться собственные значения изменённой матрицы.
Условие проверки выполнилось.
Все необходимые вычисления для пересчёта в главную систему координат помех и ошибок выполнены.
Формулы пересчёта ошибок измерений в главную систему координат выглядят следующим образом:
,
где е1, е2 - промежуточные переменные,
P1, P2 - коэффициенты регулятора
m1, m2 - параметры управления
w1, w2 - изначальные ошибки измерений
VO=V-1 - обратная матрица собственных векторов матрицы ВВ
W1, W2 - ошибки измерений, пересчитанные в главную систему координат
Формулы пересчёта помех в главную систему координат выглядят следующим образом:
где g1, g2 - изначальные помехи внутри объекта
G1, G2 - помехи, пересчитанные в главную систему координат
Формулы пересчета начальных условий в главную систему координат выглядят следующим образом:
где y1, y2 - изначальные начальные условия, yy1, yy2 - начальные условия, пересчитанные в главную систему координат
После записи системы в главных координатах численный метод интегрирования второго порядка точности можно представить в виде двух параллельных циклов вычислений:
,
,
где Di,j - значения диагональной матрицы D
h=T/n - шаг интегрирования
T - время, при котором процесс становится установившимся
n - количество реализаци и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.