На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Реферат Области применения латинских квадратов. Использование систем попарно ортогональных латинских квадратов при построении сеточных методов интегрирования в математике. Хроматические многочлены, подсчет решений судоку. Различные симметрии квадратов судоку.

Информация:

Тип работы: Реферат. Предмет: Математика. Добавлен: 07.09.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


10
ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ ГОМЕЛЬСКОГО ГОРОДСКОГО
ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО КОМИТЕТА
Государственное учреждение образования
"Средняя общеобразовательная школа № 22 г. Гомеля"
Конкурсная работа
"Судоку и хроматические многочлены"
Ученика
9Б класса
ГУО СОШ№22 г. Гомеля
Громыко Ильи Алексеевича
Научный руководитель -
Горский Сергей Михайлович,
учитель математики
Государственного учреждения образования
СОШ №22 г. Гомеля
Гомель 2009
Содержание
    Введение
      1. Хроматические многочлены
      2. Подсчет решений судоку
      Заключение
      Список использованных источников
      Приложение

Введение

Первое упоминание о латинских квадратах (в связи с решением карточных задач) относится к 1723 г. Систематическое изучение латинских квадратов началось с работ Эйлера.

В XVIII веке, когда Эйлер ввел понятие греко-латинских (ортогональных) квадратов, они были просто новыми чисто математическими объектами. В дальнейшем латинские и особенно ортогональные латинские квадраты нашли применения в различных областях.

В комбинаторике полные системы ортогональных латинских квадратов соответствуют конечным аффинным и проективным плоскостям. Латинские квадраты используются при построении квадратов Рума (турниров игры в бридж). В конце XIX века Кэли показал, что таблица умножения элементов конечной группы является латинским квадратом. В 30-х годах XX века возникло понятие квазигруппы, в которой таблицей умножения может быть любой латинский квадрат.

Системы попарно ортогональных латинских квадратов используются при построении сеточных методов интегрирования в вычислительной математике.

В 30-х годах XX века Р. Фишер предложил использовать латинские (и ортогональные латинские) квадраты для планирования сельскохозяйственных экспериментов.

Еще одна область применения латинских квадратов - построение кодов, исправляющих ошибки.

Вряд ли Эйлер предполагал, что латинские квадраты будут столь широко применяться, однако его математическая интуиция помогла правильно оценить естественность конструкции и нетривиальность свойств латинских квадратов.

Между головоломкой судоку и латинскими квадратами существует прямая взаимосвязь: завершенная сетка судоку является специальным типом латинского квадрата с дополнительной особенностью - никаких повторяющихся чисел в любом блоке 3х3.

Для каждого, кто пытался, решить задачу судоку, естественно возникают несколько вопросов. Для данной задачи, решение существует? Если решение существует, оно единственное? Если решение не единственное, сколько решений есть? Кроме того, есть систематический путь определения всех решений? Каково минимальное количество данных, с помощью которых можно гарантировать уникальное решение? В большинстве задач - минимум 17. Неизвестно в настоящее время, если задача с 16 данными, дающее единственное решение. Gordon Royle собрал 36 628 задач судоку с 17 числами, имеющие единственное решение.

Мы переформулируем эти вопросы в математическом контексте и попытаемся ответить на них. Более точно, мы интерпретируем судоку как задачу окрашивания вершин в теории графов. Это позволит нам, обобщить вопросы и рассматривать их в более широком смысле.

1. Хроматические многочлены

m-раскраска графа G - отображение f между вершинами G и множеством {1, 2,..., ь}. Такое отображение называется соответствующей раскраской, если f (x) <>f (y) всякий раз, когда x и y смежные в G. Минимальное количество цветов требовавшихся, чтобы правильно окрашивать грани графа G называется хроматическое число G и обозначенное x (G). Не трудно видеть, что судоку является проблемой раскраски графа. На самом деле, мы соединяем граф с сеткой 9 x 9 судоку следующим образом. Граф будет иметь 81 грани с каждой вершиной, соответствующей ячейке в сетке. Две четких грани будут смежными тогда и только тогда соответствующие ячейки в сетке, также в той же строчке, или той же колонне, или той же подсетке.

Мы обозначим этот графа Xn и называем это граф судоку ранга n. Квадрат судоку ранга n будет соответствующей раскраской этого графа, использовавшего n2 цвета. Задача судоку интерпретируется в частичную раскраску, и вопрос является независимо ли от этой частичной раскраски раскраска может быть завершена.

Множество направлений раскраски графа G с m цветами как хорошо известно будет полиномом в со степенью m и будет равняться количеству гран и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.