На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


реферат Геометрический и физический смысл производной

Информация:

Тип работы: реферат. Добавлен: 16.09.2012. Сдан: 2012. Страниц: 4. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


                                        
Оглавление
Введение 2
Теоретические положения 3
2. Задачи 5
2.1 Задачи, связанные с физическим смыслом производной. 5
2.2 Задачи, связанные с геометрическим смыслом производной . 7
Заключение 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                  

  

Введение

Изучая тему «Производная»  в курсе алгебры и начала анализа, мы имели возможность убедиться  в том, что она имеет большое  прикладное значение. Тема используется при исследовании функций и построение графиков, при решении задач на максимум и минимум, при изучении тем «Интеграл», «Дифференциальные, уравнения».
В своей работе я  хочу остановиться более подробно на задачах, решение которых ведется  с помощью понятий: физический смысл  производной; геометрический смысл  производной.
Целью моей работы является актуализация знаний по теме «Производная»  с тем, чтобы наиболее качественно  подготовится к экзамену по математике за курс средней школы, а также  к дальнейшему обучению на экономическом  факультете УРГСХА.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                        Теоретические положения

Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 и
пусть x – произвольная точка этой окрестности. Если отношение
имеет предел при x®x0, то этот предел называется производной функции f в точке .
Физический смысл производной
Физический смысл  производной второго порядка  проясняется из того, что если первая производная f’(x) задаёт мгновенную скорость изменения значений f(x) в момент времени x в момент времени f’(x), задаёт мгновенную скорость изменения значений мгновенной скорости, то есть ускорение значений f(x).
Геометрический  смысл производной – производная от данной функции f(x) при данном значении x0 аргумента равна угловому коэффициенту касательной к графику этой функции в соответствующей точке.
Уравнение касательной
Пусть дана функция  f, которая в некоторой точке x0 имеет конечную производную f(x0). Тогда прямая, проходящая через точку (x0; f(x0)), имеющая угловой коэффициент f ’(x0), называется касательной. Уравнение касательной к графику функции
 Y=
Формулы дифференцирования  основных функций:

       



       
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Основные правила  дифференцирования
Пусть  , тогда: 
 

А что будет, если производная в точке x0 не существует? Возможны два варианта:
Касательная к графику  тоже не существует. Классический пример — функция y = |x| в точке (0; 0).
Касательная становится вертикальной. Это верно, к примеру, для функции y = arcsin x в точке (1; ?/2).
Всякая невертикальная прямая задается уравнением вида y = kx + b, где k — угловой коэффициент. Касательная — не исключение, и чтобы составить ее уравнение в некоторой точке x0, достаточно знать значение функции и производной в этой точке.
Итак, пусть дана функция y = f(x), которая имеет производную y = f ’(x) на отрезке [a; b]. Тогда в любой точке x0 ? (a; b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением:
y = f ’(x0) · (x ? x0) + f(x0)
Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f(x0) — значение самой функции.
2. Задачи

2.1 Задачи, связанные с физическим смыслом производной.

 №1   Точка движется по  координатной прямой согласно закону
X (t) = . В какой момент времени скорость точки будет равна 9?
Решение:
Мы знаем, что скорость точки равна производной  функции x(t)= .По условию задачи.
(t) = (t) = =8t – 3 т. к (t)=9, то имеем уравнение
8t-3=9
8t=12|/8
T=1.5 (с)
Ответ: скорость точки будет равна 9 в 1,5 секунды.
№2  Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)=. Вычислите ускорение точки в момент времени t=2 c.
Решение:
Мы знаем, что ускорение есть вторая производная  функции x(t)=,
X (t)==
(t)= = 12 t- 10
Итак,  a=(t) = 12t-10 , находим a(2c)=12*2-10=14м/с.
Ответ: ускорение  точки в момент времени t=2 равно 14м/с.
№3     Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)=. В какой момент времени ускорение точки будет равна 6?
Решение :
Мы знаем, что ускорение есть вторая производная  функции x(t)=
 (t) =3 (t)
(t)= ( (t)) = (=6t-6=a(t)
Итак a(t)=6t-6 по условию задачи оно равно 6, следовательно решаем уравнение .
6t-6=6
6t=12
T=2
Ответ: a=6м/с при t=2с
№4           Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)=-+9t. В какой момент времени скорость точки будет минимальна?
Решение:
Найдем производную  функции  == -12t+9
 Итак, (t)=-12t+9. Найдем производную скорости.
  (t)== 6t-12
Решим уравнение  (t)=0
6t-12=0
6t=12/6
T=2 (стационарная точка функции) (t) определить вид экстремума
(1)=6*1-12=-6<0
На интервале (0;+) функция имеет только одну стационарную точку и это точка минимума, следовательно, именно в ней функция принимает наименьшее значение.
Ответ: скорость точки будет минимальна при t=2с

2.2 Задачи, связанные с геометрическим смыслом производной .

№1. Написать уравнение касательной к графику функции
y = в точке графика с абсциссой x=.
Решение:
Находим производную  функции
= = =
    y(=- Cos2 =- Cos=1+1-1=1
    ()=+2 =22*1-2=2
    Подставляем найденные значения в уравнение касательной
    Y= получим,
    Y=1+2(x
    Y=1+2x-1
    Y=2x
    Ответ: y=2x
    №2  Напишите уравнение касательной к графику функции y = ln (2x-1)+Sin -2
    В точке  графика с абсциссой x=1
    Решение:  
    Y= ln(2x-1)+Sin -2
    =1



    Подставим найденные значения в уравнение касательной
Y=
Y=-1+2(x-1)
Y=-1+2x-2
Y=2x-3
Ответ: Y=2x-3
№3    Напишите уравнение касательной к графику функции , параллельно прямой y=2x+7
Решение:
В этой задаче не дано значит мы должны найти. Геометрический, смысл производной состоит в том, что значение производной в точке – есть угловой коэффициент касательной. А т.к касательная должна быть параллельно прямой  y=2x+7, это =2
Найдем:
==
 
 
 
 
 
  , следовательно подставляем найденные значения в уравнение.
 
 
 
 
Ответ:
 № 4    В каких точках графика функции
Касательная к этому  графику образует с положительным направление оси Ox угол?
Решение:  Найдем производную функции.
 
 
Мы знаем, что 
, следовательно
 
Решим уравнение 
 
 
 
 
 
Ответ:
№5  Напишите уравнение касательной к графику функции в точке ее минимума.
Решение: Найдем точку  min функции
 
Найдем стационарные точки функции решив уравнение
  =0
 
 
-
 
     
                   
                      X=0 стационарная точка  
 

(1)=4*ln4-*ln2=4*ln4-4*ln2
Итак 
 
 
 
Уравнение касательной  имеет вид.
Y=-1+0(x-0)
Y=-1
Ответ: Y=-1
№6  Дана функция . Напишите уравнение касательной к графику функции , проходящую через точку А(2;-5).
Решение:    Так  как  , то точка А не принадлежит графику функций . Пусть - абсцисса точки касания.
Производная функции  существует для любого . Найдем ее:
 , тогда
.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.