На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Трехмерное параметрическое моделирование

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 16.09.2012. Сдан: 2012. Страниц: 16. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Кыргызско-Российский Славянский Университет
Кафедра: ЭММ 
 
 

Курсовая  работа
на тему:
Трехмерное  параметрическое  моделирование. 
 
 
 
 
 

Выполнила: ст-ка гр ФК1-08
Камчыбек  кызы Гулбарчын
      Проверил: преподаватель 
Фреюк Д.Г.
 

План
Введение 2
I Трехмерная модель  4
1.1 Основные параметры модели  4
1.2 Оценивание и проверка значимости параметров  12
II Пример расчета коэффициентов корреляции и проверки гипотез для трехмерной регрессионной модели  17
Заключение  26
Список использованной литературы  28 

 


    Введение

    Актуальность  темы курсовой работы обособлена тем, что использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов: изучение столь сложного объекта предполагает высокую степень абстракции. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям.
    Целью курсовой работы является рассмотреть  и изучить корреляционный анализ с более чем двумя параметрами.  В настоящее время корреляционный анализ (корреляционная модель) определяется как метод, применяемый тогда, когда  данные наблюдений или эксперимента можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.
    Основная  задача корреляционного анализа  состоит в оценке k(k+3)/2 параметров, определяющих нормальный закон распределения k-мерного вектора x, в частности, корреляционной матрицы генеральной совокупности X, по выборке.
    Для значимых парных коэффициентов корреляции имеет смысл указать более  предпочтительные точечные или интервальные оценки.
    Далее следует оценить и проверить  значимость множественных коэффициентов  корреляции или детерминации всевозможных подсистем системы  содержащих три и более различных случайных величин
    Для выяснения «чистых», истинных взаимозависимостей следует проанализировать выборочные частные коэффициенты корреляции.
    Таким образом, основная задача позволяет  определить расположение «облака» точек  в пространстве k измерений, т.е. оценить природу взаимозависимости между наблюдаемыми переменными.
    Дополнительная  задача корреляционного анализа (являющаяся основной в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнений регрессии, где в качестве результативного  признака выступает признак, являющийся следствием других признаков (факторов) причин.
 


      Трехмерная  модель

1.1 Основные параметры модели

    Для изучения основных задач и особенностей корреляционного анализа удобно рассматривать генеральную совокупность трех признаков x, y, и z.
    Трехмерная  непрерывная случайная величина (x, y, z) называется нормально распределенной, если плотность совместного распределения одномерных случайных величин x, y, и z задается в виде exp
где симметрическая положительно определенная матрица парных коэффициентов корреляции, соответствующих частным двумерным распределениям случайных величин (x, y), (x, z), и (y, z);
еделитель матрицы , обобщенная дисперсия случайной величины (x, y, z); 

= матрица, обратная :
= ; – минор матрицы 

= =
= =
= =
= =
= =
= =
матрица - симметрическая, положительно определенная;
  ктор значений нормированных случайных величин
x, y, и z; 
 
 
 
 
 

    Таким образом, трехмерная нормально распределенная случайная величина определяется девятью  параметрами:
    тремя математическими ожиданиями: 

    тремя дисперсиями (или средними квадратическими  отклонениями): 

    тремя парными коэффициентами корреляции: 
 
 

    Следует отметить, что частные одномерные (() , () и ()) распределения компонент, а также условные распределения при фиксировании одной (()/z , ()/y, ()/x) и двух (x/y,z; y/x,z; z/x,y) компонент являются плоскостями и прямыми соответственно.
    Для трехмерной (и других многомерных) корреляционной модели важную роль играют частные  и множественные коэффициенты корреляции или детерминации (коэффициент детерминации равен квадрату соответствующего коэффициента корреляции).
    Частным коэффициентом корреляции между x и y при фиксированных остальных компонентах (т.е. z) является выражение 

    Остальные частные коэффициенты корреляции и определяют путем замены соответствующих индексов в приведенных формулах.
    Для нормального распределения частный  коэффициент корреляции совпадает с парным коэффициентом корреляции между величинами x и y при фиксированном (в двумерном условном распределении )/z). Частный коэффициент корреляции обладает всеми свойствами парного коэффициента корреляции.
    Он  служит показателем линейной связи  между двумя переменными случайными величинами независимо от влияния остальных  случайных переменных. Если частный  коэффициент детерминации меньше, чем соответствующий парный коэффициент детерминации, то взаимозависимость между двумя величинами обусловлена частично (или целиком при равенстве нулю частного коэффициента детерминации) воздействием на эту пару остальных, фиксируемых, случайных величин. Если же, наоборот, частный коэффициент детерминации больше соответствующего парного, то фиксируемые величины ослабляют, затушевывают связь.
    Множественный коэффициент корреляции между одной величиной z и двумя другими величинами (x, y) определяется по формуле: 

    Для трехмерной нормально распределенной случайной величины , z) множественный коэффициент корреляции является мерой связи между одной случайной величиной и двумя остальными. Он заключен между нулем и единицей. При связь между величинами z и (x, y) являются независимыми (в силу нормальности распределения). Множественный коэффициент детерминации показывает долю дисперсии случайной величины z, обусловленную изменением случайных величин (x, y).
    Из  определяющей формулы можно получить следующие неравенства: 

    Отсюда  можно заметить, что коэффициент  множественной корреляции может  только увеличиться, если в модель включать дополнительные признаки – случайные  величины, и не увеличиться, если из имеющихся признаков производить  исключение.
    Далее, если
    Если, например, Последние неравенства можно получить исходя из формул: 
 
 

    Таким образом, наибольшему множественному коэффициенту детерминации соответствуют  большие частные коэффициенты детерминации соответствуют большие частные  коэффициенты детерминации (например, ).
    Приведем  некоторые характеристики, подлежащие корреляционному анализу трехмерной случайной величины. При этом будем  рассматривать лишь по одному условному  распределению (двумерному и одномерному), так как остальные совпадают  с рассматриваемыми с точностью  до перестановки букв.
    Условное  распределение при  заданном z
    Так как это двумерное нормальное распределение (x, y)/z, то оно определяется пятью параметрами (двумя условными математическими ожиданиями и и ): 
 
 
 

    Форма зависимости выражается следующими линиями регрессии в плоскости  Z=:
    ; 

    Коэффициенты  частной регрессии имеют вид: 
 

    причем 

    Условные  средние квадратические отклонения (при двух условиях), характеризующие рассеяние относительно указанных линий регрессии и совпадающие с остаточными средними квадратическими отклонениями, определяются формулами: 
 

    Центр условного двумерного распределения ( ) при изменении Z описывает прямую в пространстве в то время, как условные дисперсии , и условные коэффициенты корреляции остаются постоянными.
    Условные  распределение при  заданном (x, y)
    Это распределение z/(x, y) является одномерным и определяется своими математическими ожиданием и дисперсией (естественно условными):
    Mz/(x, y)=M(z/x)/y=M(z/y)/x;
    Dz/(x,y)=
    Если  точку (x, y) менять, то будем иметь плоскость регрессии z на (x, y)
    Mz/(x, y)
    и остаточную дисперсию относительно плоскости регрессии (совпадающую  с условной дисперсией) 

    Коэффициент множественной регрессии (совпадающий  с соответствующим коэффициентом  частной регрессии), показывает, на сколько единиц своего измерения изменится признак z в среднем, если признак x изменится на единицу своего измерения, а остальные признаки не изменятся. Таким образом, коэффициент регрессии может выступать в качестве норматива.
    Множественный коэффициент корреляции можно вычислить в силу линейной регрессии и как корреляционное отношение z на (x, y): 

    Если, например, , то из последней формулы следует:
 

1.2 Оценивание и проверка значимости параметров

    Пусть дана выборка объемом из трехмерной нормально распределенной генеральной  совокупности  с признаками x, y и z:
,
    Обработку данных будем производить, руководствуясь таблицей:
x y z       xy xz yz
. .
. 

.
.
.
. .
. 

.
.
.
. .
. 

.
.
.
. .
. 

.
.
.
. .
. 

.
.
.
. .
. 

.
.
.
. .
. 

.
.
.
. .
. 

.
.
.
. .
. 

.
.
.
?x ?y ?z ? ? ? ? xy ? xz ? yz
 
    Точечные  оценки девяти генеральных параметров , можно вычислить по формулам
;
;
;
    Затем вычисляются оценки условных средних  квадратических отклонений при фиксировании одной компоненты, частных коэффициентов  корреляции, условных средних квадратических отклонений при двух фиксированных  компонентах и множественных  коэффициентов корреляции, используя  формулы, соответствующие формулам для вычисления параметров генеральной совокупности:
    ; ; ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Проверка  значимости множественного коэффициента детерминации (следовательно, и ) осуществляется с помощью F- распределения.
    Вычисляется 

    Затем с заданным уровнем значимости и числами степеней свободны (числителя) и (знаменателя) находят . Если , то гипотеза отвергается с вероятностью ошибки , т.е. значимо отличается от нуля. Если коэффициент незначим, связь между случайной величиной Z и случайной величиной (x, y) отсутствует.
    Конечно, проверку значимости коэффициентов  связи начинать с частных коэффициентов  корреляции не обязательно. Можно в  некоторых случаях сократить  такую проверку, например если незначим, то коэффициенты и становятся незначимыми. Далее, если незначим, то (множественный коэффициент корреляции незначимо отличается от абсолютной величины парного коэффициента корреляции).
    Для значимых множественных коэффициентов  корреляции можно получить оценки уравнения  регрессии.
    Например, пусть  значимо отличается от нуля, тогда оценкой соответствующего уравнения регрессии служит 

    При этом коэффициенты регрессии вычисляются  по формулам:
     
и является оценкой Mz/(x, y).
    Напомним, что если какой – либо частный  коэффициент корреляции незначим, то соответствующий коэффициент плоскости  регрессии также незначим. Поэтому, если позволяют условия практического  анализа точки зрения надежности статистических выводов, предпочтительнее рассматривать модель взаимозависимости признаков такую, для которой множественный коэффициент детерминации – наибольший (и, конечно значимый): ему соответствует максимальное число значимых частных коэффициентов детерминации (корреляции).
    Для значимых параметров связи представляет интерес найти интервальную оценку с надежностью 
    Интервальная  оценка для  находится с помощью статистики Фишера  

    По  таблице указанного преобразования находят величину Z/ Затем вычисляют точность интервальной оценки для MZ воспользовавшись тем фактом, что статистика Z(r) распределена приближенно нормально с параметрами MZ и DZ 

    где является решением уравнения и находится по таблице интегральной функции Лапласа.
    Затем вычисляют границы интервальной оценки для MZ по формуле
    ()
    и наконец, доверительные границы  для  получают по таблице обратного преобразования Фишера.
    Для значимого множественного коэффициента корреляции интервальная оценка также  находится с помощью Z – преобразования Фишера, с дисперсией, приблизительно равной для достаточно больших значений n.
    Имеются графики и таблицы (Эзекиела и Фокса; К. Крамера) для получения интервальных оценок по значениям .
    Определение доверительных интервалов для коэффициентов  плоскости регрессии производится исходя из статистик 
 

    которые имеют t – распределение Стьюдента с v = n – 3 степенями свободы. Для этого достаточно решить относительно оцениваемого коэффициента регрессии неравенства где находится по таблице Стьюдента.
    Для значимых частных и множественных  коэффициентов детерминации можно  указать более предпочтительные точечные оценки, чем выборочные коэффициенты, например,  

    оценка  для 
 
    оценка  для .
      Пример  расчета коэффициентов  корреляции и проверки гипотез для трехмерной регрессионной модели
    Имеются данные по двадцати банкам о размере  прибыли в дененежных единицах (результативная переменная y), объемах выданных кредитов в денежных единицах (факторная переменная x) и размере уставного капитала в денежных единицах (факторная переменная z)
    Данные  по двадцати банкам о размере прибыли, объемах выданных кредитов и размере  уставного капитала в денежных единицах
    
    Исходя  из предположения о линейной зависимости  между переменными составим систему  нормальных уравнений для определения  параметров уравнения множественной  регрессии:
    
    Для решения данной квадратной системы  линейных уравнений используем метод  Крамера.
    Для этого вычислим общий определитель системы:
    

    

    Аналогично  вычисляем частные определители, заменяя при этом соответствующий  столбец столбцом свободных членов:
    
    Определим коэффициенты регрессионного уравнения  по формулам:
    

    Таким образом, уравнение регрессии описывающее  зависимость прибыли банка от объема выданных кредитов и размера  уставного капитала, выглядит следующим  образом:
    y=?0,236+0,09x?  0,17 z.
    Параметр  регрессии    показывает, что при изменении переменной x на 1 дененежную единицу результативная переменная изменится на 0,09 денежных единиц при фиксированном значении переменной z.
    Параметр  регрессии  показывает, что при изменении переменной z на 1 денежную единицу результативная переменная изменится на 0,17 денежных единиц при фиксированном значении переменной x.
    Рассчитаем  по имеющимся данным уравнение регрессии  в стандартизированном масштабе:
    

    
    Система нормальных уравнений для стандартизированной  модели множественной регрессии  имеет вид:
    

    
    Рассчитаем  вспомогательные характеристики для  определения стандартизированных  коэффициентов:
    
    Таким образом, система нормальных уравнение  будет иметь вид:
    

    Отсюда  найдем стандартизированные регрессионные  коэффициенты:
    

    Уравнение регрессии в стандартизированном  масштабе можно записать следующим  образом:
    

    После того как параметры уравнения  множественной регрессии в стандартизированном  масштабе определены, необходимо перевести  их в масштаб исходных данных по формулам:
    

    Таким образом:
    

    Оцененное уравнение регрессии имеет вид:
    y=?152,9+0,09x+ 0,17z.
    Как видим, оценки данного уравнения  практически не отличаются от оценок, полученных с помощью МНК, кроме  оценки свободного члена . Выяснить, какое уравнение является более точным, можно с помощью сравнения показателей остатков регрессии:
    

    Для первого уравнения регрессии  сумма остатков равна нулю, поэтому  оно является наилучшим.
    Пример  расчета коэффициентов корреляции и проверки гипотез для трехмерной регрессионной модели
    На  основе данных таблицы 2 рассчитаем частные  коэффициенты корреляции для модели трехмерной регрессии.
    Определим коэффициент частной корреляции между получаемой прибылью и объемом  выданных кредитов при фиксированной  величине уставного капитала банка z по формуле:
    

    В качестве вспомогательных величин  рассчитаем парные коэффициенты корреляции:
    
    Тогда:
    
    Рассчитаем  коэффициент частной корреляции между получаемой прибылью y и размером уставного капитала z при фиксированной  величине выдаваемых кредитов x по формуле:
    
    Факторные признаки оказывают определенное влияние  друг на друга. С помощью частного коэффициента корреляции можно оценить  эту взаимосвязь при фиксированном  значении прибыли по формуле:
    
    После расчета всех частных коэффициентов  корреляции множественного уравнения  регрессии необходимо проверить  их значимость. Выдвигается основная гипотеза H0 о незначимости частных  коэффициентов корреляции:
    
    Альтернативной  гипотезой H1 является утверждение о  значимости частного коэффициента корреляции:
    
    Гипотеза  значимости частных коэффициентов  корреляции проверяется с помощью t критерия Стьюдента. Наблюдаемое значение t критерия tнабл вычисляется по формуле:
    

    где n — объем выборочной совокупности (число наблюдений);
    l — число оцениваемых по выборке  параметров.
    Критическое значение t критерия tкрит находится  по таблице распределения Стьюдента  с уровнем значимости ?/2 и степенью свободы     (n ? l ? 1): t крит(?/2; n ? l ? 1).
    Проверим  значимость частного коэффициента корреляции ryx/z. Наблюдаемое значение t критерия равно:
    

    Критическое значение t критерия
    

    |tнабл| > tкрит, следовательно, между изучаемыми  признаками x и y существует корреляционная  связь при фиксированном значении  переменной z.
    Проверим  значимость частного коэффициента корреляции ryz/x. Наблюдаемое значение t критерия равно:
    

    Так как |tнабл| < tкрит, то данный коэффициент  корреляции является незначимым, и  переменную уставного капитала z можно  вывести из модели без потери для  ее качества.
    Проверим  значимость частного коэффициента корреляции ryz/x. Наблюдаемое значение t критерия равно:
    

    Так как |tнабл| < tкрит, то данный коэффициент  корреляции является незначимым.
    Рассчитаем  множественный коэффициент корреляции для трехмерной модели регрессии  по формуле:
    

    Добавление  в модель новой переменной не изменило коэффициента корреляции.
    Рассчитаем  множественный коэффициент детерминации как квадрат множественного коэффициента корреляции:
    

    Коэффициент детерминации для парной модели регрессии, включающей в качестве факторной  переменной только объем выдаваемых кредитов, составил 0,72, т. е. включение  в модель новой переменной не увеличило  долю объясненной дисперсии.
    Рассчитаем  скорректированный коэффициент  детерминации:
    

    После расчета всех коэффициентов корреляции и детерминации можно сделать  окончательный вывод о том, что  парная модель регрессии между переменной прибыли и объемом выдаваемых кредитов является более предпочтительной по сравнению с трехмерной моделью  регрессии, так как включение  в уравнение нового фактора ощутимых результатов не принесло, а лишь сделало его более сложным. 

 


    Заключение

    Можно выделить несколько этапов эконометрического  моделирования.
    1. Постановочный. На данном этапе  определяются конечные цели и  задачи исследования и набор  участвующих в модели факторных  и результативных экономических  переменных.
    Можно выделить следующие цели эконометрического  исследования:
    1) анализ изучаемого экономического  процесса (явления,
    объекта);
    2) прогноз экономических показателей,  характеризующих
    изучаемый процесс;
    3) моделирование поведения процесса  при различных значениях независимых  (факторных) переменных;
    4) выработка управленческих решений.
    Включение в эконометрическую модель той или  иной переменной должно быть теоретически обосновано. Число переменных не должно быть слишком большим. Факторные  переменные не должны быть связаны функциональной или тесной корреляционной связью, присутствие в модели условия мультиколлинеарности может привести к негативным последствиям всего процесса моделирования.
    2. Априорный. На этом этапе проводятся  теоретический анализ сущности изучаемого процесса, а также формирование и формализация известной до моделирования (априорной) информации.
    3. Параметризация. Осуществляется выбор  общего вида модели и выявление  состава и формы входящих в  нее связей, т. е. происходит  непосредственно моделирование.
    Основная  задача этапа моделирования заключается  в выборе наиболее оптимального вида функции зависимости результативной переменной от факторных признаков. Если возникает возможность выбора между нелинейной и линейной формой зависимости, то предпочтение всегда отдается линейной форме как наиболее простой и надежной.
    Помимо  этого, на этапе моделирования решается задача спецификации модели путем:
    1) аппроксимации математической формой  выявленных связей и соотношений  между переменными;
    2) определения зависимых и независимых  переменных;
    3) формулировки исходных предпосылок  и ограничений модели.
    Успех эконометрического моделирования  во многом зависит от правильного решения проблемы спецификации модели.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.