На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


задача Задачи по "Экономической теории"

Информация:

Тип работы: задача. Добавлен: 19.09.2012. Сдан: 2010. Страниц: 3. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


    Задача
    По  предприятиям легкой промышленности региона  получена информация, характеризующая  зависимость объема выпуска продукции ( , млн. руб.) от объема капиталовложений ( , млн. руб.)
    Требуется:
    Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
    Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
    Проверить выполнение предпосылок МНК.
    Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
    Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
    Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
    Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.
    Составить уравнения нелинейной регрессии:
    гиперболической;
    степенной;
    показательной.
    Привести  графики построенных уравнений регрессии.
    Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод. 
 
36 28 43 52 51 54 25 37 51 29
85 60 99 117 118 125 56 86 115 68
 
    
    Найдем параметры уравнения линейной регрессии, дадим экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
    Уравнение линейной регрессии имеет вид: .
    Значения  параметров а и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1.1.
    
 

    
92,2-2,314
?40,6= -1,04 

    Уравнение линейной регрессии имеет вид: = - 1,04 + 2,314x.
    С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции  увеличиться в среднем на 2,314 млн. руб. Это свидетельствует об эффективности  работы предприятия. 

    
    Вычислим  остатки; найдем остаточную сумму квадратов; оценим дисперсию остатков ; построим график остатков.
 
    Остатки см. табл. 1.1 столбец
    Остаточная  сумма квадратов  =39,63
    Дисперсия остатков
    
 

    
    Проверим выполнение предпосылок МНК.
 
    Проверка  выполнения предпосылок МНК выполняется  на основе анализа остаточной компоненты.
    случайный характер остатков
    нулевая средняя величина остатков, не зависящая от xi
    гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения ei одинакова для всех значений x
    отсутствие автокорреляции остатков
    остатки подчиняются нормальному распределению
 
    
    случайный характер остатков
    С этой целью строится график зависимости  остатков ei от теоретических значений результативного признака
    

    На  графике получена горизонтальная полоса, значит, остатки ei представляют собой случайные величины и МНК оправдан. 

    
    нулевая средняя  величина остатков, не зависящая от xi
    С этой целью строится график зависимости остатков ei от факторов, включенных в регрессию xi.
    

    Остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, значит, они не зависимы от xi. 

    Проверка  равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю осуществляется в ходе проверки соответствующей  нулевой гипотезы H0: . С этой целью строится t-статистика , где .
    
 

t=0 2,26 (? = 0,05; =n-1=9) гипотеза принимается. 

t-статистика       0
t крит 0,05       2,26
t      
1 2,74 7,52      
2 -3,75 14,04      
3 0,55 0,3      
4 -2,28 5,18      
5 1,04 1,08      
6 1,1 1,2      
7 -0,81 0,65      
8 1,43 2,04      
9 -1,96 3,85      
10 1,94 3,76      
Сумма 0 39,63      
Среднее 0        
 
    
    гомоскедастичность  – дисперсия каждого отклонения ei одинакова для всех значений x
    Коэффициент Спирмена:
    
, где

t-статистика: - 0,219 < tкрит., следовательно, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности при пятипроцентном уровне значимости принимается 

К проверке предпосылки МНК №3 по тесту  Спирмена
r(x) r(e) r(x)-r(e) (r(x)-r(e))^2
4 9 -5 25
2 10 -8 64
6 1 5 25
9 8 1 1
7 3 4 16
10 4 6 36
1 2 -1 1
5 5 0 0
7 7 0 0
3 6 -3 9
Сумма     177
Коэфф. Спирмена   -0,07
t-статистика   -0,219
t крит 0,05   2,26
    Гомоскедастичность  присутствует 

    Независимость остатков проверяется с помощью  критерия Дарбина – Уотсона.
    

    

    

    Верхние (d2=1,36) и нижние (d1=1,08) критические значения, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции, зависят от количества уровней динамического ряда и числа независимых переменных модели.
    Если 0<d<d1, то уровни автокоррелированы, т.е зависимы, модель неадекватна.
    Если  d1<d<d2, то критерий Дарбина-Уотсона не дает ответа на вопрос о независимости уровней ряда остатков. В таком случае необходимо воспользоваться другими критериями (например, проверить независимость уровней по первому коэффициенту автокорреляции).
    Если  d2<d<2 , то уровни ряда остатков являются независимыми.
    В нашем случае d1<d<d2, следовательно, необходимо рассчитать первый коэффициент автокорреляции:
    

      предпосылка не выполняется. 

    Проверка  нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими уровнями 2,67-3,57.
    Рассчитаем  значение R/S:
    R/S = (Emax - Emin)/ S, где
     
    Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t);
    Emax  - максимальное значение уровней ряда остатков E(t)
    S - среднее квадратическое отклонение. 

    
 
    Emax = 2,74
    Emin = -3,75
    Emax-Emin = 2,74-(-3,75)=6,49
    S =
    R/S = 3,09
    Так как  2,67<3,09, 3,09<3,57, полученное значение R/S попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.
    Таким образом, предпосылки МНК выполняются, кроме проверки на независимость остатков. 

    
    Осуществим проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
    Проверка  значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с определением расчетных значений t-критерия (t–статистики) для соответствующих коэффициентов регрессии:
    

    

    

    

    

    Затем расчетные значения сравниваются с табличными tтабл.=2,31. Табличное значение критерия определяется при (n-2) степенях свободы (n - число наблюдений) и соответствующем уровне значимости a (0,05)
    Если  расчетное значение t-критерия с  (n - 2) степенями свободы превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, коэффициент регрессии считается значимым.
    В нашем случае коэффициент a регрессии незначим, коэффициент b регрессии значим. 

    
    Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
 
    Определим линейный коэффициент парной корреляции по формуле:
    

    Рассчитаем  коэффициент детерминации:
    

    Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 99,2 % объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений). 

    Оценку  значимости уравнения регрессии  проведем с помощью F-критерия Фишера:
    
 

      для 
    Уравнение      регрессии       с вероятностью 0,95 статистически    значимое, т.к. F  >  Fтабл. 

    Определим среднюю относительную ошибку:
    

    В среднем расчетные значения Y для линейной модели отличаются от фактических значений на 2,14% 

    
    Осуществим прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
    Прогнозное  значение показателя, если прогнозное значение фактора составит 80% от его максимального значения:
    

    
 

    Интервальный  прогноз: 

    

    

      для  10 – 2 = 8 степеней свободы и уровня значимости 0,1 равно 1,86.
    Тогда
    

    

    
 

    
    Представим графически: фактические и модельные значения точки прогноза.
    

 

     

    Таблица 1.1. 

n y x
1 85 36 3060 1296 -7,9 62,41 -4,6 21,16 82,26 2,74 7,52 - - 0,03 36,34
2 60 28 1680 784 -32,9 1082,41 -12,6 158,76 63,75 -3,75 14,04 42,13 -10,28 -0,06 414,54
3 99 43 4257 1849 6,1 37,21 2,4 5,76 98,45 0,55 0,3 18,45 -2,05 0,01 14,64
4 117 52 6084 2704 24,1 580,81 11,4 129,96 119,28 -2,28 5,18 7,97 -1,25 -0,02 274,74
5 118 51 6018 2601 25,1 630,01 10,4 108,16 116,96 1,04 1,08 10,98 -2,36 0,01 261,04
6 125 54 6750 2916 32,1 1030,41 13,4 179,56 123,9 1,1 1,2 0,00 1,14 0,01 430,14
7 56 25 1400 625 -36,9 1361,61 -15,6 243,36 56,8 -0,81 0,65 3,62 -0,88 -0,01 575,64
8 86 37 3182 1369 -6,9 47,61 -3,6 12,96 84,57 1,43 2,04 5,00 -1,15 0,02 24,84
9 115 51 5865 2601 22,1 488,41 10,4 108,16 116,96 -1,96 3,85 11,50 -2,80 -0,02 229,84
10 68 29 1972 841 -24,9 620,01 -11,6 134,56 66,06 1,94 3,76 15,22 -3,80 0,03 288,84
итого 929 406 40268 17586 0 5940,9 0 1102,4   0 39,63 114,87 -23,45 -0,01 2550,6
ср.знач 92,9 40,6 4026,8 1758,6 0             12,76 -2,61 -0,001 255,06
диспер                   4,95          
 

    
    Составим уравнения нелинейной регрессии:
    гиперболической;
    степенной;
    показательной.
    Приведем графики построенных уравнений регрессии.
    Для указанных моделей найдем коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравним модели по этим характеристикам и сделаем вывод. 
 
    Построение  степенной модели парной регрессии 

    Уравнение степенной модели имеет вид:
    
.

    Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: 

    
 

  Факт Y(t) lg(Y) Переменная X(t) lg(X)
1 85 1,93 36 1,56
2 60 1,78 28 1,45
3 99 1,99 43 1,63
4 117 2,07 52 1,72
5 118 2,07 51 1,71
6 125 2,10 54 1,73
7 56 1,75 25 1,4
8 86 1,93 37 1,57
9 115 2,06 51 1,71
10 68 1,83 29 1,46
итого 929 19,51 406 15,94
сред.знач 92,9 1,95 40,6 1,59
 
    Обозначим .
Тогда уравнение примет вид: Y=А + b X — линейное уравнение регрессии.
    Рассчитаем  его параметры, используя данные таблицы 1.2.
    
    
     
    
     
    Уравнение регрессии будет иметь вид:  Y = 0,318 + 1,026X.
    Перейдем  к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения.
    
 

    Получим уравнение степенной модели регрессии: 

    
.
 

    Определим индекс корреляции:
    

    Связь между показателем у и фактором х  достаточно сильная. 

    Коэффициент детерминации равен:
    
0,992

    Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 99,2% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений). 

    Рассчитаем  F-критерий Фишера: 

    
 

     , следовательно, уравнение регрессии с  вероятностью 0,95 статистически   значимое.  

    Средняя относительная ошибка: 

    
 

    В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 2,107%.
 

     

    Таблица 1.2. 

  y Y x X YX X2   Ei |Ei/y|*100% Ei2
1 85 1,93 36 1,56 3,00 2,42 82,05
2,95 3,47 8,72
2 60 1,78 28 1,45 2,57 2,09 63,40 -3,40 5,67 11,57
3 99 2 43 1,63 3,26 2,67 98,45 0,55 0,55 0,30
4 117 2,07 52 1,72 3,55 2,94 119,64 -2,64 2,26 6,99
5 118 2,07 51 1,71 3,54 2,92 117,28 0,72 0,61 0,51
6 125 2,10 54 1,73 3,63 3,00 124,37 0,63 0,51 0,40
7 56 1,75 25 1,4 2,44 1,95 56,44 -0,44 0,79 0,20
8 86 1,93 37 1,57 3,03 2,46 84,39 1,61 1,88 2,60
9 115 2,06 51 1,71 3,52 2,92 117,28 -2,28 1,99 5,22
10 68 1,83 29 1,46 2,68 2,14 65,73 2,27 3,34 5,17
Итого 929 19,52 406 15,94 31,23 25,51   -0,03 21,07 41,68
Сред.знач 92,9 1,95 40,6 1,59 3,12 2,55     2,11  
 
    

 


    Построение  показательной функции 

    Уравнение показательной кривой:  у =abx.
    Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого  осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:
    lg
= lg a + х lg b.

    Обозначим: Y = lg , В = lg b, A = lg a. Получим линейное уравнение регрессии: Y = А + В х.
    Рассчитаем  его параметры, используя данные таблицы 1.3
    
 
    
1,95 – 0,012 * 40,6 = 1,463
 
    Уравнение будет иметь вид:  Y = 1,463 + 0,012X.
    Перейдем  к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения:
    y =101,463(100,012)x
    
29,04*1,028x

    Определим индекс корреляции:
    

    Связь между показателем у и фактором x:  сильная. 

    Коэффициент детерминации: R2 = 0,972.
    Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 97,2% объясняется вариацией фактора X(объемом капиталовложений). 

    Рассчитаем  F-критерий Фишера:
    

     , следовательно, уравнение     регрессии с   вероятностью  0,95 статистически значимое. 

    Средняя относительная ошибка
    

    В среднем расчетные значения для показательной модели отличаются от фактических значений на 4,253%.
 

     

    Таблица 1.3 

t y Y x Yx x2
Ei |Ei/y|*100%
1 85 1,93 36 69,46 1296 -0,022 0,0005 -4,60 21,16 78,52 41,94 6,48 7,62
2 60 1,78 28 49,79 784 -0,173 0,0301 -12,60 158,76 62,95 8,71 -2,95 4,92
3 99 2,00 43 85,81 1849 0,044 0,0019 2,40 5,76 95,28 13,84 3,72 3,76
4 117 2,07 52 107,55 2704 0,117 0,0136 11,40 129,96 122,18 26,83 -5,18 4,43
5 118 2,07 51 105,67 2601 0,120 0,0145 10,40 108,16 118,85 0,72 -0,85 0,72
6 125 2,10 54 113,23 2916 0,145 0,0211 13,40 179,56 129,12 16,99 -4,12 3,30
7 56 1,75 25 43,70 625 -0,203 0,0414 -15,60 243,36 57,94 3,77 -1,94 3,47
8 86 1,93 37 71,58 1369 -0,017 0,0003 -3,60 12,96 80,72 27,84 5,28 6,14
9 115 2,06 51 105,10 2601 0,109 0,0119 10,40 108,16 118,85 14,82 -3,85 3,35
10 68 1,83 29 53,14 841 -0,119 0,0142 -11,60 134,56 64,71 10,80 3,29 4,83
Итого 929 19,52 406 805,02 17586 0,000 0,14944 0,00 1102,4 929,14 166,27 -0,14 42,53
Сред.знач 92,9 1,95 40,6 80,50 1758,6               4,25
 
    
 

    Построение  гиперболической  функции 

    Уравнение гиперболической функции: у = а + b/х.
    Произведем  линеаризацию модели путем замены Х= 1/х. В результате получим  линейное уравнение у = а + b X. Рассчитаем его параметры:
    
 
    
92,9 – (- 3226,59) * 0,027 = 178,48
 
 
      Получим следующее уравнение  гиперболической модели:
    
178,48 - 3226,59/x

    Определим индекс корреляции:
    

    Связь между показателем у и фактором х сильная.
    Коэффициент детерминации равен:
    
0,819

    Вариация  результата Y (объема выпуска продукции) на 81,9% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
    Рассчитаем  F-критерий Фишера:
    

    Уравнение     регрессии с   вероятностью  0,95  в  целом   статистически    значимое, т.к. F>F табл.
    Средняя относительная ошибка: 

    

    В среднем расчетные значения для показательной модели отличаются от фактических значений на 4,152%.
 

 

    Таблица 1.4. 

t
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.