На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Применение алгебры высказываний в информатике

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 20.09.2012. Сдан: 2010. Страниц: 6. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
                                     ИНСТИТУТ 

          КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ
                       ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИ 
 
 
 
 
 

                              КУРСОВАЯ РАБОТА
                        по дисциплине «Информатика»
     на тему «Применение алгебры высказываний в информатике» 
 
 

                                  Исполнитель:
              Винковатова Ирина Александровна
                                           специальность: Финансы и кредит
                                          № зачётной книжки  05ФФБ03175
                                  Руководитель:
                                           Валуева Татьяна Владимировна 
 
 

                                               
 

                                      Калуга - 2006  
                                Оглавление.
    Введение                                                                    стр. 3
    Теоретическая часть                                                 стр. 5
    Практическая часть                                                   стр. 18
    Список используемой литературы                          стр. 24
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                Введение.
В теме: «Применение  алгебры высказываний в информатике» мы рассмотрим такие вопросы как, что такое алгебра логики, функция в алгебре логики (и её примеры), рассмотрим устройство процессора. А также решим задачу: в бухгалтерии предприятия ООО «Гамма» производится расчёт налоговых вычетов, предоставляемых сотрудникам, и формирование платёжных ведомостей. Стандартный налоговый вычет предоставляется каждому сотруднику в размере 400,00 руб. до тех пор, пока совокупный доход с начала года не превысит 50 000,00 руб., налоговый вычет на ребёнка предоставляется в размере 600,00 руб. НДФЛ – налог на доходы физических лиц (13%) рассчитывается с начисленной суммы за минусом размера налогового вычета, в которой требуется построить таблицы; выполнить расчёт размера налогового вычета, предоставляемого сотрудникам в текущем месяце и результаты этих вычислений представить в виде таблицы; сформировать и заполнить форму расчётной ведомости по заработной плате за текущий месяц и результаты расчёта представить в графическом виде.
Свою курсовую я выполнила и оформила с помощью:
    текстового редактора Word, который обеспечивает следующие функции: набор текста, хранение его на магнитных носителях, просмотр и печать. Также в нём реализованы функции проверки орфографии, выбора шрифта, центровки заголовка, перемещения кусков текста. С помощью средств форматирования создают внешний вид документа.
    графического процессора – инструментальные средства, позволяющие создавать и модифицировать графические образы с использованием иллюстративной, коммерческой и научной графики. В свое работе я использовала коммерческую (деловую) графику, которая обеспечивает отображение информации, хранящейся в табличных процессорах, круговой диаграммы и т.д. и научную графику, предназначенную для оформления научных расчётов, содержащих формулы.
    табличного процессора – комплекс программных средств, реализующих создание, регистрацию, редактирование, хранение и обработку электронных таблиц и выдачу их на печать. Электронная таблица – это двумерный массив строк и столбцов, размещённый в памяти ЭВМ. Широкое распространение получили такие табличные процессоры, как SuperCalk, Visicalk, Lotus 1-2-3, Quattro Pro. Для Windows был создан процессор Excel, который я и использовала при написании работы. Основной единицей электронной таблицы является рабочий лист, имеющий имя, где он располагается. Ширина столбца и высота строки даются по умолчанию. Однако имеется возможность форматирования ячейки, столбца, строки, листа. Можно изменить стиль текста, что позволяет улучшить внешний вид документа без применения текстового редактора. Данные в виде чисел, текста или формул вводятся в ту ячейку, которая отмечена текстовым курсором.. редактирование таблиц позволяет копировать, удалять, очищать ячейку, блок, лист и выполнять другие функции, перечисленные в меню действий «правка» и «вставка». При выполнении всех функций в процессоре Excel можно использовать многооконную систему, позволяющую выполнять параллельные действия. Все объекты, созданные пользователем (сформированные таблицы, выборки из БД, диаграммы и графики), можно сохранить на диске, в виде файла или распечатать. 
   
 
 
 
 
 
 
 

                      Теоретическая часть.
  ЭВМ и  другие цифровые электронные  устройства работают в строгом  соответствии с чёткими логическими  законами, поскольку компьютеры  – это автоматические устройства, принципы работы которых базируются на элементарных законах двоичной логики. Знание и понимание этих законов помогает в общении с компьютером.
  Для иллюстрации  рассмотрим следующий пример: один незадачливый бизнесмен подал в компьютерную фирму жалобу на приобретённый компьютер. По словам бизнесмена, компьютер неверно отвечал на поставленные вопросы. Прибывший для проверки жалобы специалист предложил бизнесмену продемонстрировать один из ошибочных ответов. Тот потребовал вывести список клиентов, проживающих в штатах Теннеси и Кентукки, на что компьютер объявил, что таковых не имеется. «Вот видите!» - кипятился бизнесмен. – «А я точно знаю, что и в том, и в другом штате есть множество клиентов!». Консультант попытался объяснить, что машина по-своему права и что человек не может жить одновременно в обоих штатах. Консультант повторил запрос, заменив единственное слово (список клиентов, проживающих в штатах Теннеси ИЛИ Кентукки), и через полминуты вручил распечатку требуемого списка.
Главной причиной возникшего курьёза послужило незнание трёх основных логических операций, лежащих в основе всех выводов компьютера: И, ИЛИ, НЕ.
  При записи  логических выражений используется  специальный язык, который принят  в математической логике. Основоположником  математической логики (математической дисциплины, изучающей технику доказательств) является немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Он сделал попытку построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми модно было бы решать посредством вычислений. На заложенном Лейбницем фундаменте ирландский математик Джордж Буль построил здание новой науки – математической логики, - которая в отличии от обычной алгебры оперирует не
числами, а высказываниями. В честь Буля логические переменные в языке программирования Паскаль впоследствии назвали булевскими.
  Высказывание  – это любое утверждение, относительно  которого можно сказать истинно  оно или ложно, т. е. соответствует  оно действительности или нет.  Таким образом высказывания являются  двоичными объектами, и поэтому истинному значению высказывания ставят в соответствии 1, а ложному – 0.
Высказывания  могут быть простыми и сложными. Простые соответствуют алгебраическим переменным, а сложные являются аналогом алгебраических функций.
   Простейшими  операциями в алгебре логики являются операции логического сложения (иначе, операция ИЛИ, операция дизъюнкции) и логического умножения (иначе, операция И, операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы +  или \/, а логического умножения – символы * или /\. Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
   Правила  выполнения операций в алгебре  логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий.
   В частности,  для алгебры логики выполняются  законы:
    сочетательный:
              (a + b) + c = a + (b + c);
               (a * b) * c = a * (b * c);
    переместительный:
               a + b = b + a;
               a * b = b * a;
    распределительный:
                   a * (b + c)=a * b + a * c;
                    a + b * c = a * b + a * c.
Справедливы соотношения:
         а + а = а; 
  а * а = а;
  a + a * b = a;
  a + b = a, если a >= b;
  a + b = b, если a < =b;
  a * b = a, если a < =b;
   a + b = b, если a >=b и т.д.
   Наименьшим элементом алгебры логики является 0, наибольшим элементом – 1.
В алгебре логики также вводится ещё одна операция – операция отрицания (иначе, операция НЕ, операция инверсии), обозначаемая чертой над элементом. Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным, и, наоборот, ложное – истинным.
    По  определению: a + a = 1, a * a = 0, 0 = 1, 1 = 0.
 Справедливы такие соотношения: a = a, a + b = a * b, a * b = a + b.
Существует  шесть вариантов  отношений:
    =   равно
    <>  не равно
    >  больше
    <  меньше
    >= больше или равно
    <= меньше или равно
  Отношение « равно»  истинно для двух  символьных величин,  если их длина  одинакова и все  соответствующие  символы совпадают. (Следует учитывать, что пробел  - это тоже символ).
Символьные  величины можно сопоставлять и в отношениях <, >, <=, >=. Сравниваются между собой не сами символы, а их внутренние коды.
Функция в алгебре логикиэто алгебраическое выражение, содержащее элементы алгебры логики a, b, c …, связанные между собой операциями, определёнными в этой алгебре.
     Примеры логических функций:
               (a,b,c) = a + a*b*c + a+c;
               (a,b,c) = a*b + a*c + a*b*c.
  Согласно теоремам разложения функций на составляющие любая функция может быть разложена на конституэнты “1” :
(2)          (a) =   (1)*a +   (0)*a;
           (a,b) =   (1,b)*a +   (0,b)*a =   (1,1)*a*a +   (1,0)*a*b +   (0,1)*a*b +  (0,0)*a*b и т.д.
       Эти соотношения используются для синтеза логических функций и вычислительных схем.
Логическое  следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…». Составное высказывание, образованное с помощью операции импликации, ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).
Логическое  равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… тогда и только тогда, когда…». Составное высказывание, образованное с помощью операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.
Логический  синтез вычислительных схем.
Рассмотрим логический синтез (создание) вычислительных схем на примере одноразрядного двоичного  сумматора, имеющего два входа ( “a” и “b”) и два выхода (“S” и “P”) и выполняющего операцию сложения в соответствии с заданной таблицей:
a b   (a,b) = S     (a,b) = P
0 0 0     0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
      где      (a,b) = S – значение цифры суммы в данном разряде;
                  (a,b) = P – цифра переноса в следующий (старший) разряд.
   Согласно соотношению (2), можно записать:
        S =    (a,b) = 0*a*b +  1*a*b + 1*a*b + 0*a*b = a*b + a*b;
        P =     (a,b) = 1*a*b + 0*a*b + 0*a*b + 0*a*b = a*b. 

Самой простой  логической операцией является операция НЕ (по-другому отрицание, дополнение или инверсия; обозначают NOT X). Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента. Операция Не является унарной, т.е. имеет всего один операнд. В отличии от неё операции И (AND) и ИЛИ (OR) являются бинарными, так как представляют собой результаты действий над двумя логическими величинами.
  Логическое И называют конъюнкцией, или логическим умножением, а ИЛИ – дизъюнкцией, или логическим сложением.
  Операция  И имеет результат «истина»  только в том случае, если оба  её операнда истинны. Например, рассмотрим высказывание «Для установки ОС “Windows’95” требуется процессор не ниже 80386 и не менее 4 Мбайт оперативной памяти». Из него следует, что установка будет успешной только при одновременном выполнении обоих условий: даже если у вас в машине Pentium, но мало ОЗУ, «Windows’95» работать откажется.
  Операция  ИЛИ «менее привередлива» к  исходным данным. Она даёт истину, если значение «истина» имеет  хотя бы один из операндов.  Разумеется, в случае, когда справедливы  оба аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный.
  Приведённые  ниже таблицы значений переменных  для логических операций называются  таблицами истинности. В них указываются  всевозможные
комбинации логических переменных X и Y, а также соответствующие им результаты операций.
                                       Основные логические операции
                                           
X Y X AND Y X OR Y
0 0       0      0
0 1       0      1
1 0       0      1
1 1       1      1
X NOT X
0     1
1     0
 
Таблица истинности может рассматриваться в качестве одного из способов задания логической функции.

  Операции  И, ИЛИ, НЕ образуют полную  систему логических операций, из  которой можно построить сколь  угодно сложное логическое выражение.
 В вычислительной  технике также часто используется операция, исключающая ИЛИ (XOR), которая отличается от обыкновенного ИЛИ только при X=1 и Y=1.
                             Дополнительные логические операции
X Y X XOR Y NOT (X AND Y)
0 0       0             1
0 1       1              1
1 0       1             1
1 1       0             0
            
   
 
     
 

Как видно из таблицы, операция XOR фактически сравнивает на совпадение два двоичных разряда. Хотя теоретически основными базовыми логическими операциями называют именно И, ИЛИ, НЕ, на практике по технологическим причинам в качестве основного логического элемента используется элемент И-НЕ, на базе которого могут быть скомпонованы все базовые логические элементы (И, ИЛИ, НЕ), а значит и любые другие, более сложные. 

         Схемная реализация элементарных логических операций.
  Любую достаточно сложную функцию можно реализовать, имея относительно простой набор базовых логических операций. Первоначально были разработаны и выпускались микросхемы, соответствующие основным логическим действиям. Потребитель, комбинируя имеющиеся в его распоряжении элементы, мог получить схему с реализацией необходимой логики. Но подобное «строительство здания из отдельных кирпичиков» не может удовлетворить практические потребности. Промышленность начала выпускать более сложные узлы: триггеры, регистры, счетчики, дешифраторы, сумматоры и др. новые микросхемы давали возможность реализовать ещё более сложные электронные логические устройства. Последовал переход к большим интегральным схемам (БИС), представлявшим из себя функционально законченные узлы, а не отдельные компоненты для их создания. Наконец, дальнейшая эволюция технологий производства ИМС привела к настолько высокой степени интеграции, что в одной БИС содержалось функционально законченное изделие: часы, калькулятор, небольшая специализированная ЭВМ…
  Если посмотреть  на внутреннее устройство современного  компьютера , то там присутствуют  ИМС очень высокого уровня  интеграции: микропроцессор, модули  ОЗУ, контроллеры внешних устройств и др. фактически каждая микросхема или небольшая группа микросхем образуют функционально законченный блок.
Обработка информации в ЭВМ происходит путём последовательного  выполнения элементарных операций. Эти  операции менее многочисленны, нежели набор команд ЭВМ. К элементарным операциям относятся: установка – запись в операционный элемент (например, регистр) двоичного кода; приём – передача (перезапись) кода из одного элемента в другой; сдвиг – изменение положения кода относительно исходного; преобразование – перекодирование; сложение – арифметическое сложение целых двоичных чисел и т.д. Для выполнения каждой из этих операций сконструированы электронные узлы, являющиеся основными узлами вычислительных машин – регистры, счётчики, сумматоры, преобразователи кодов и т.д.
 В основе каждой из элементарных операций лежит некоторая последовательность логических действий. Проанализируем, например, операцию сложения двух чисел: 3 и 6. Имеем:
                                                  011
                                                +110
                                                 1011
  На каждом  шаге этой деятельности двум  двоичным цифрам сопоставляется  двоичное число (одно- или двузначное) по правилам: (0,0)   0, логической  бинарной функцией. Если дополнить это логическим правилом переноса единицы в старший разряд, то сложение полностью сведётся к цепочке логических операций.
  Для дальнейшего  рассмотрения необходимо знать  условные обозначения базовых  логических элементов.
               Условные обозначения основных логических элементов.
 
          И                    ИЛИ НЕ И-НЕ        исключающее
                                                                                                      ИЛИ 

Простейшие логические элементы, изображённые выше, можно реализовать аппаратно. Это означает, что можно создать электронные устройства на транзисторах, резисторах и т.п., каждый из которых имеет один или два входа для подачи управляющих напряжений и один выход, напряжение на котором определяется соответствующей таблицей истинности. На практике логическому «да» («истина», или цифра 1 в таблицах истинности) соответствует наличие напряжения, логическому «нет» («ложь», или цифра 0) – его отсутствие.
  Чтобы ответить  на вопрос: как с помощью таких элементарных схем реализовать сложные цифровые устройства, в качестве характерных устройств выберем два наиболее важных – триггер и сумматор. Триггер – основа устройств оперативного хранения информации; сумматор служит для сложения чисел.  

  Простейший вариант триггера собирается из четырёх логических элементов И-НЕ, причём два из них играют вспомогательную роль. Триггер имеет два входа, обозначенные на схеме R и S, а также два выхода, помеченные буквой Q – прямой и инверсный (черта над Q у инверсного выхода означает отрицание). Триггер устроен таким образом, что на прямом и инверсном выходах сигналы всегда противоположны.
 Как же работает триггер? Пусть на входе R установлена 1, а на S – 0.логические элементы D1 и D2 инвертируют эти сигналы, т.е. меняют их значения на противоположные. В результате на вход элемента D3 поступает 1, а на D4 – 0. Поскольку на одном из входов D4 есть 0, независимо от состояния другого входа на его выходе (он является инверсным выходом триггера) обязательно установится 1. Эта единица передаётся на вход элемента D3 и в сочетании с 1 на другом входе порождает на выходе D3 логический 0. Итак, при R=1 и S=0 на прямом выходе триггера устанавливается 0, а на инверсном – 1.
                             
                                               Логическая схема триггера. 

                               







 
 
 

                   Таблица истинности RS-триггера.
Обозначение состояния  триггера по договорённости связывается  с прямым выходом. Тогда при описанной выше комбинации входных сигналов результирующее состояние можно условно назвать нулевым: говорят, что триггер «устанавливается в 0» или «сбрасывается. Сброс по-английски называется «Reset», отсюда вход, появление сигнала на котором приводит к сбросу триггера, обычно обозначают буквой R.
  Проведя  аналогичные рассуждения для  «симметричного» случая R=0 и S=1, мы увидим, что на прямом выходе получится логическая 1, а на инверсном – 0. триггер перейдёт в единичное состояние – «установится» (установка по-английски «Set»).
  Теперь рассмотрим  наиболее интересную ситуацию  R=0 и S=0 – входных сигналов нет. Тогда на входы элементов D3 и D4, связанные с R и S, будет подана 1 и их выходной сигнал будет зависеть от сигналов на противоположных входах. Такое состояние будет устойчивым. Пусть, например, на прямом выходе 1. Тогда наличие единиц на обоих вводах элемента D4 «подтверждает» нулевой сигнал на его выходе. В свою очередь, наличие 0 на инверсном выходе передаётся на D3 и поддерживает его выходное единичное состояние. Аналогично доказывается устойчивость картины и для противоположного состояния триггера, когда Q=0.
  Таким образом,  при отсутствии входных сигналов  триггер сохраняет своё «предыдущее»  состояние. Иными словами, если на вход R подать 1, а затем убрать, триггер установится в нулевое состояние и будет сохранять его, пока не поступит сигнал на другой вход S. В последнем случае он перебросится в единичное состояние и после прекращения действия входного сигнала будет сохранять на прямом выходе 1. Из выше сказанного видно, триггер обладает замечательным свойством: после снятия входных сигналов он сохраняет своё состояние, а значит может служить устройством для хранения одного бита информации.
  В заключение  проанализируем последнюю комбинацию  входных сигналов: R=1 и S=1. В этом случае на обоих выходах триггера установится 1! Такое состояние помимо своей логической абсурдности ещё и является неустойчивым: после снятия входных сигналов триггер случайным образом перейдёт в одно их своих устойчивых состояний. Вследствие этого, комбинация R=1 и S=1 никогда не используется на практике и является запрещённой.
  Мы рассмотрели  простейший RS- триггер. Существуют и другие разновидности этого устройства. Все они различаются не столько принципом работы, сколько входной логикой, усложняющей «поведение» триггера.
  Триггеры  очень широко применяются в  вычислительной технике. На их  основе изготовляются всевозможные  регистры для хранения и некоторых  видов обработки двоичной информации, счётчики импульсов, интегральные микросхемы статистического ОЗУ, не требующие для сохранения информации специальных процессов регенерации. Множество триггеров входят в состав любого микропроцессора.
  В качестве  второго примера применения логических  элементов в вычислительной технике рассмотрим устройство, называемое сумматором. Его назначение состоит в нахождении суммы двух двоичных чисел. Этот узел лежит в основе арифметического устройства ЭВМ и иллюстрирует некоторые принципы выполнения вычислительных операций в компьютере.
  Начнём с изучения логической структуры простейшего возможного устройства, являющегося звеном сумматора. Это устройство – полусумматор – реализует сложение двух одноразрядных двоичных чисел, которые обозначим А и В. В результате получается двухразрядное двоичное число. Его младшую цифру обозначим S, а старшую, которая при сложении многоразрядных чисел будет перенесена в старший разряд, через С0.
  Обе цифры  можно получить по следующим  логическим формулам:
            S=(A^B)  (A^B), C0=A^B
(черта над символом обозначает операцию NOT, знак ^ - конъюнкцию, знак   - дизъюнкцию). Это модно проверить перебором всех четырёх возможных случаев сочетания значений А и В, пользуясь таблицей.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.