На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Решение жестких краевых задач с помощью Maple

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 25.09.2012. Сдан: 2011. Страниц: 5. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Введение
      Системы компьютерной математики (СКМ) класса Maple были созданы корпорацией Waterloo Maple, Inc. (Канада) как системы компьютерной алгебры с расширенными возможностями в области символьных (аналитических) вычислений [1]. Система содержит средства для выполнения быстрых численных расчетов, лежащих в основе математического моделирования различных явлений окружающего нас мира, систем и устройств различного назначения. Все это сочетается с новейшими и весьма эффектными средствами визуализации вычислений.
      Maple — типичная интегрированная программная система. Она объединяет в себе:
      мощный язык программирования (он же язык для интерактивного общения с системой);
      редактор для подготовки и редактирования документов и программ;
      современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме;
      мощную справочную систему со многими тысячами примеров;
      ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений;
      численный и символьный процессоры;
      систему диагностики;
      библиотеки встроенных и дополнительных функций;
      пакеты функций сторонних производителей и поддержку некоторых других языков программирования и программ. [1]
      Важное  место в математических расчетах занимает решение дифференциальных уравнений. К нему, в частности, обычно относится анализ поведения различных систем во времени (анализ динамики), а также вычисление различных полей (тяготения, электрических зарядов и т. д.). Трудно переоценить роль дифференциальных уравнений в моделировании физических и технических объектов и систем, Maple позволяет решать одиночные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений как аналитически, так и в численном виде. Разработчиками системы объявлено о существенном расширении средств решения дифференциальных уравнений и о повышении их надежности в смысле нахождения решений для большинства классов дифференциальных уравнений.
      Цель  работы: получить навыки решения жестких краевых задач с помощью пакета прикладных программ Maple 10, в частности с помощью пакета функций student.
      Задачи  работы:
      Сформировать знания о жестких краевых задачах;
      Изучить пакет функций student;
      Изучить функцию dsolve;
      Решить жесткую краевую задачу с помошью Maple 10.
 

1 ЖЕСТКАЯ Краевая задача
      Жесткая краевая задача — дифференциальное уравнение (система дифференциальных уравнений) с заданными линейными соотношениями между значениями искомых функций на начале и конце интервала интегрирования.
      Решение жесткой краевой задачи ищется в виде суммы линейной комбинации решений однородных задач Коши, соответствующих заданному уравнению при линейно независимых векторах начальных условий, и решения неоднородной задачи Коши с произвольными начальными условиями.[2] 
 

 

    2 student - пакет для изучения математики и программирования
      Этот  пакет, специально написанный для обучения математике и работе с программой. Он содержит набор подпрограмм, предназначенных для выполнения расчетов шаг за шагом, так что студент может понять последовательность действий, приводящих к результату.
      Интегралы, суммы и пределы приведены в невыполняемой форме. Включены также команды для преобразования выражений, замены переменных, интегрирования по частям, дополнения до полного квадрата и исключения сомножителей. Другие команды вычисляют расстояния, наклоны кривых, средние точки сегментов.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.1 Состав пакета
       В Maple 10 пакет имеет следующие функции (показаны после вызова пакета):
      Рисунок 1 – Состав пакета student. 
 
 
 
 

     Команды пакета student, относящиеся к разделу математики "Математический анализ"(таблица 1):
      Таблица 1 – Команды раздела «Математический анализ»
Команда Описание
D Дифференциальный  оператор.
Diff Инертная форма  ф-ции вычисления производной.
Int Инертная форма  функции интегрирования
Doubleint Инертная форма  функции вычисления двойного интеграла.
Tripleint Инертная форма функции вычисления тройного интеграла.
Limit Инертная форма  функции вычисления предела
Lineint Инертная форма  функции вычисления линейного интеграла
Product Инертная форма  функции вычисления произведения членов последовательности.
Sum Инертная форма функции вычисления суммы членов последовательности.
intparts Интегрирование  по частям.
integrand Вывод подынтегрального выражения из-под знака инертного  интеграла.
leftsum Числовое приближение  к интегралу левыми прямоугольниками.
middlesum Числовое приближение к интегралу центральными прямоугольниками.
rightsum Числ. прибл. к  интегр. прав. прямоугольниками.
simpson Числовое приближение  к интегралу по методу Симпсона.
trapezoid Числовое приближение  к интегралу методом трапеции.
extrema Вычисление  экстремума выражения.
maximize Вычисление  максимума функции.
minimize Вычисление  минимума функции.
slope Вычисление  и построение касательной к заданной точке функции.
value Вычисляет инертные функции.
Далее приведены графические функции пакета student (таблица 2):
      Таблица 2 – Графические функции пакета student
Команда Описание
leftbox Графическая иллюстрация  интегрирования методом левых прямоугольников.
middlebox Графическая иллюстрация  интегрирования методом центральных  прямоугольников.
rightbox Графическая иллюстрация  интегрирования методом правых прямоугольников.
showtangent График функции  и касательная линия.
 
Геометрические  функции пакета student(таблица 3):
      Таблица 3 - Геометрические функции пакета student
Команда Описание
Point Тестирование объекта на соответствие типу точки
distance Вычисляет расстояние между точками.
intercept Нахождение  точки пересечения двух кривых.
midpoint Вычисляет среднюю  точку сегмента линии.
 
 
 Функции преобразования выражений и команд(таблица 4):
Таблица 4 - Функции преобразования выражений и команд.
Команда Описание
changevar Замена переменной.
combine Объединение подобных членов.
completesquare Вычисление  полного квадрата (многочлена).
equate Создание системы  уравнений из списков, таблиц, массивов.
isolate Выделение подвыражения.
makeproc Преобразование  выражения в процедуру Maple
powsubs Подстановка для  множителей выражения.
 
        Из всего выше перечисленного для решения краевых задач я буду использовать команды diff и Diff.
 

2.2 Функции дифференцирования выражений diff и Diff
     Вычисление  производных функций fn(х) = d fn(x)/dxn п-го порядка - одна из самых распространенных задач математического анализа. Для ее реализации Maple 10 имеет следующие основные функции:
            diff(a, х1, х2,  , хn)  diff(a, [х1, х2,  , хn])
            Diff(a, х1, х2,  , хn)  Diff(a, [х1, х2,  , хn])
      Здесь а - дифференцируемое алгебраическое выражение, в частности, функция f (х1, х2, ... , хn) ряда перемепных, по которым производится дифференцирование. Функция Diff является инертной формой вычисляемой функции diff и может использоваться для естественного воспроизведения производных в документах.
      Первая  из этих функций (в вычисляемой и  в инертной форме) вычисляет частные  производные для выражения а  по переменным х1, х2, ... , хn. В простейшем случае diff(f(х),х) вычисляет первую производную функции f(x) по переменной х. При п, большем 1, вычисления производных выполняются peкypcивно, например, diff(f(x),х,у) эквивалентно diff(diff(f(x),х),у). Оператор $ можно использовать для вычисления производных высокого порядка. Для этого после имени соответствующей переменной ставится этот оператор и указазывается порядок производной. Например, выражение diff(f (х) ,х$ 4) вычисляет производную 4-го порядка и эквивалентно записи diff(f(х),х,х,х,х). А diff(g (х ,у) ,х$2, у$3) эквивалентно diff (g (х ,у),х, х,у,у,у). [1,2,3] 
 
 

       Примеры визуализации и вычисления производных:
      Рисунок 2 – Вычисление производных с помощью команды Diff. 

       Как видно из рисунка, функции вычисления производных могут использоваться с параметрами, заданными списками. 
 
 
 

       Приведенные ниже примеры показывают эти возможности и иллюстрируют дифференцирование функции пользователя для двух переменных:
       Рисунок 3 –  Дифференцирование функции двух переменных.
 

3 Основная функция dsolve
      Кроме функций diff и Diff для решения системы простых дифференциальных уравнений используется функция dsolve в разных формах записи:  
      dsolve (ODE)
      dsolve(ODE, y(x), extra_args)
      dsolve({ODE, ICs}, y(x),  extra_args)
      dsolve({sysODE,  ICs},  {funcs}, extra_args)
      Здесь ODE — одно обыкновенное дифференциальное уравнение или система из дифференциальных уравнений первого порядка с указанием начальных условий,
      у (х) — функция одной переменной,
      Ics — выражение, задающее начальные условия,
      {sysODE} — множество дифференциальных уравнении.
      {funcs} — множество неопределенных функций,
      extra_argument — опция, задающая тип решения.
      Параметр  extra_argument задает класс решаемых уравнений. Отметим основные значения этого параметра:
      •  exact — аналитическое решение (принято по умолчанию);
      •  explicit — решение в явном виде;
      •  system — решение системы дифференциальных уравнений;
      •  ICs — решение системы дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями;
      •  formal series — решение в форме степенного многочлена;
      •  integral transform — решение на основе интегральных преобразований Лапласа, Фурье и др.;
      •  series — решение в виде ряда с порядком, указываемым значением переменной Order;
      •  numeric — решение в численном виде.[3,4]
 

4 Аналитическое решение дифференциальных уравнений
4.1 Общее решение дифференциальных уравнений
      Для нахождения аналитических решений  дифференциальных уравнений в Maple применяется команда dsolve.
      Параметры могут указывать метод решения  задачи, например, по умолчанию ищется аналитическое решение: type=exact. При составлении дифференциальных уравнений для обозначения производной применяется команда diff, например, дифференциальное уравнение y''+y=x записывается в виде: diff(y(x),x$2)+y(x)=x.
      Общее решение дифференциального уравнения  зависит от произвольных постоянных, число которых равно порядку дифференциального уравнения. В Maple такие постоянные, как правило, обозначаются как _С1, _С2, и т.д.
      Общее решение неоднородного линейного  дифференциального уравнения всегда выводится так, чтобы была четко видна, структура этого решения. Как известно, общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения и частного решения этого же неоднородного дифференциального уравнения. Поэтому в строке вывода решение неоднородного линейного дифференциального уравнения всегда состоит из слагаемых, которые содержат произвольные постоянные (это общее решения соответствующего однородного дифференциального уравнения), и слагаемых без произвольных постоянных (это частное решения этого же неоднородного дифференциального уравнения).
      Команда dsolve выдает решение дифференциального уравнения в невычисляемом формате. Для того, чтобы с решением можно было бы работать далее (например, построить график решения) следует отделить правую часть полученного решения командой rhs(%).
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.