На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


магистерская работа Систематизация математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов средних профессиональных учебных заведений через реше

Информация:

Тип работы: магистерская работа. Добавлен: 25.09.2012. Сдан: 2011. Страниц: 31. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


 Федеральное агентство по образованию
 Государственное образовательное  учреждение
 высшего профессионального  образования
 «Иркутский  государственный  педагогический университет»
 Факультет математики, физики и информатики
 Кафедра математики и методики обучения математики 

                Направление: 540200 -
                Физико-математическое образование
                Магистерская  программа: 540201м- Математическое образование
                Степень (квалификация)-
                Магистр физико-математического 
                образования
                форма обучения очная 
                 

Черепанова  Ольга Валерьевна 

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ СЛУШАТЕЛЕЙ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ КУРСОВ СРЕДНИХ
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ЧЕРЕЗ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Магистерская  диссертация 
 

                Научный руководитель:
                Кузьмина  Надежда Дмитриевна, кандидат физ.-мат. наук, доцент
                Рецензент:
                Быстрова  Наталья Васильевна, кандидат пед. наук, доцент 
                 
                 

Работа  допущена к защите________
Заведующий  кафедрой___________
Дата  защиты___________________
Оценка________________________ 
 

    Иркутск 2008 г.
 


    СОДЕРЖАНИЕ
 

ВВЕДЕНИЕ

     Современное общество, с его непрерывной дифференциацией  знаний, требует от будущих специалистов умения не только самостоятельно усваивать знания, но и приводить их в систему. Но в последнее десятилетие дифференциация знаний значительно обогнала процесс их систематизации. Стремительный информационный поток в мире носит  бессистемный характер, и умение систематизировать становиться необходимым условием деятельности человека. Любое умение формируется в процессе учебной деятельности. Поэтому уже в школе нужно учить восприятию мира в системе, так чтобы знания учащихся не оказывались отрывочными и бессвязными, быстро выветриваемые из памяти. И процесс обучения должен строиться так чтобы, приучать учащихся к систематичности в мышлении и к тому, что все пройденное не должно забываться, а составлять одно органическое целое в голове.
     Практика проведения вступительных экзаменов в средние профессиональные учебные заведения показывает, что многие выпускники средних школ не умеют самостоятельно рассуждать; кроме того, не всегда при решении задач могут применять необходимые знания; так как они не приведены в систему. Тогда как знания, приведенные в систему, избавляют  учащихся от необходимости механически запоминать материал как сумму частных, не связанных между собой сведений и фактов, так как крупные элементы легче удержать в памяти и применить в нужный момент. Систематизация способствует приобретению учащимися  не отрывочных сведений и отдельных изолированных элементов данной дисциплины, а установление и осознание важнейших взаимосвязей между её понятиями.  важнейших взаимосвязей понятий этой науки. Психолого-педагогическое значение систематизации знаний и умений учащихся заключается в развитии логического мышления и творческих способностей учащихся, в создании целостной системы знаний, в формировании научного мировоззрения.  Кроме того, правильно организованная систематизация знаний способствует интеллектуальному развитию, обогащает память, расширяет кругозор, самоорганизует учащихся.
     Таким образом, систематизация знаний и умений учащихся существенная составляющая процесса обучения.
     В работах педагогов Подласова И.П., Ю. К. Бабанского, М. А. Данилова, Сластина В.А., Харламова И.Ф. рассмотрены дидактические основы обобщения и систематизации знаний и умений [34,37,47,].
     В исследованиях Л. С. Выготского, В. В. Давыдова, Ж. Пиаже,  А. А. Смирнова, Д. Б. Эльконина и других дана основа понимания психофизической базы обобщения как мыслительной операции [4,38,51].
     Большой объем диссертационных, дипломных работ по вопросу систематизации знаний и умений при преподавании различных дисциплин, подтверждает возросший интерес к этому вопросу. В этих работах рассматриваются вопросы систематизации знаний и умений учащихся в процессе обучения математике в школе, через уроки повторения, работу с текстовым материалом [15,16].
     Организовывая подготовительные курсы по математике в среднем профессиональном учебном заведении, сталкиваемся с проблемой систематизации математических знаний и умений абитуриентов при подготовке к вступительным испытаниям. Большая часть выпускников школ с трудом использует накопленные знания и умения. Возникает вопрос, как организовать  обучение на подготовительных курсах по  математике для абитуриентов средних профессиональных учебных заведений, чтобы занятия способствовали положительным результатам вступительных испытаний.
     В диссертационных работах, методической литературе этот вопрос посвящен систематизации  математических знаний и умений учащихся при обучении в школе и рассматривается со следующих точек зрения:
    изложения учителем новых понятий,
    закрепления изученного ранее материала,
    организации самостоятельных работ различных видов,
    проверке знаний и умений учащихся,
     -организации специальных уроков и т. д.
     Организация систематизации знаний на подготовительных курсах средне профессиональных учебных  заведениях в диссертационных работах, методической литературе не рассматривается.
     Проблема нашего исследования состоит отсутствие разработанных научно обоснованных приемов систематизации знаний и умений учащихся при обучении математике на  подготовительных курсах в средних профессиональных учебных заведениях.
     Анализ психолого-педагогической литературы показал, что один из возможных способов решения этой проблемы является использование в обучении специальной системы задач[2,4,5,6,8,10,11,12,21,24,31,34,35,37].
     Объектом исследования является процесс обучения математике на подготовительных курсах в средних профессиональных учебных заведениях, способствующий систематизации знаний и умений учащихся.
     Предметом исследования является система задач, способствующая систематизация  математических знаний и умений учащихся на подготовительных курсах средних профессиональных учебных заведений.
     Целью исследования является подбор задач, способствующих и систематизации знаний и умений учащихся при обучении математике на подготовительных курсов в средних профессиональных учебных заведениях.
     Гипотеза исследования заключается в том, что специально составленная система задач, даст эффективный результат, способствующий приведению математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов в систему.
     Для проверки гипотезы и осуществления цели исследования необходимо решить задачи:
      раскрыть сущность понятий «систематизация знаний и умений» с точки зрения дидактических и психологических теорий;
      определить роль и место систематизации знаний и умений в обучении  учащихся;
      рассмотреть построение учебного процесса, способствующего систематизации знаний и умений учащихся;
      проанализировать методические приемы систематизация знаний и умений учащихся в обучении математике;
      определить цель и задачи  систематизации знаний и умений при обучении математике на подготовительных курсах в средних профессиональных учебных заведениях;
      проанализировать  специфики проведения подготовительных курсов;
      подобрать систему задач, способствующую систематизации математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов
      обосновать использование системы задач, способствующей систематизации математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов
     Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: анализ методической, педагогической, психологической литературы, диссертационных работ, обобщение и синтез полученного теоретического материала, анализ программ других дисциплин среднего профессионального учебного заведения.
        Методологической  основой работы служат: теория учебной деятельности В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина, основные положения, изложенные в научных трудах Зориной Л.Я., Самарина Ю.А. по исследованиям проблем систематизации знаний и умений учащихся,  научные труды Эрдниева П.М и Осип А. А. по вопросу систематизации математических знаний и умений учащихся [5,6,11,12,33,51].
        Описание  новизны и практической значимости работы: разработаны приемы систематизации математических знаний учащихся, разработана система задач, способствующая систематизации математических знаний слушателей подготовительных курсов средних профессиональных учебных заведений.
        Структура и объем работы: работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 52 наименований и приложения.
        Психолого-педагогическое исследование проводилось на базе филиала ИрГТУ ГОУ СПО «Усольский химико-технологический техникум»ю
     Положения работы отражены в статье «О некоторых особенностях систематизации знаний, умений и навыков учащихся средних профессиональных учебных заведений», в материалах Всероссийской научно-практической конференции[17].
На  защиту выносятся следующие положения:
    Приемы осуществления систематизации знаний и умений учащихся
    Виды задач способствующих систематизации математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов средних специальных учебных заведений.
    Система задач, способствующая систематизации математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов средних специальных учебных заведений.

  
ГЛАВА I

Систематизация  знаний и умений учащихся при обучении математике

1.1 Систематизация знаний и умений учащихся, как составная часть учебной деятельности

 
     Первая  глава посвящена анализу психолого-педагогические основы систематизации знаний и умений учащихся, проведен подбор приемов  систематизации математических знаний и умений учащихся, определена специфика систематизации знаний и умений учащихся на подготовительных курсах.
     Учебный процесс является главной составляющей педагогического процесса.
     Одной из основных целей в контексте  компетенций  учебного процесса является формирование системы знаний, умений и навыков учащихся по изучаемым дисциплинам. Считаем, что основными задачами для достижения этой цели является:
     - приобретение учащимися  не  отрывочных сведений и отдельных  изолированных элементов данной дисциплины, а понимание важнейших взаимосвязей понятий этой науки.
     - избавление памяти учащихся от  необходимости запоминать материал как сумму частных, не связанных между собой сведений и фактов, так как крупные элементы легче удержать в памяти и применить в нужный момент.
     Эти задачи осуществляются через систематизацию знаний и умений. Практика показывает, что учащиеся, ощущая потребность в систематизации знаний и умений, по-своему осуществляют её. То есть на определённом уровне психологического развития учащихся систематизация знаний и умений является некой внутренней потребностью для успешного усвоения материала.
     На  наш взгляд,  процесс систематизации должен быть такой же постоянной деятельностью общества, какой, например, оказывается деятельность людей по развитию производства. Так же как тот или иной уровень развития производства должен в известной мере удовлетворять потребности общества, уровень обобщения знаний должен соответствовать требованиям эпохи.
     Сейчас  главной задачей образования  становится – вооружение будущих специалистов умением самостоятельно усваивать новые знания, анализировать и обобщать их. И систематизация знаний и умений играет здесь важную роль, как инструмент, приводящий большой объем информации в систему. 
     Вопросы системного подхода поднимались в работах: Выготского Л.С., Давыдова В.В., Гальперина П.Я., Талызиной Н.Ф., Беспалько В.П., Зориной Л.Я., Звягина А.Н., Коменского Я.А., Ушинского К.Д.[5,6,8,11,12,14,45]. Но разработка практического внедрения этого подхода, тем более при проведении подготовительных курсов по математике, остаётся недостаточной.
     Конкретизируем  цели организации систематизации знаний и умений учащихся:
    Формирование системы математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования. При направлении обучения на:
     а) устранение недочетов в знаниях  учащихся;
     б) предупреждение забывание основного  содержания материала;
     в) углубление и расширение знания учащихся;
     д) обобщение, систематизация и окончательное закрепление наиболее существенного из учебного материала.
    Формирование интеллектуальных возможностей: критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей, необходимых для будущей профессиональной деятельности, а также последующего среднем профессиональном учебном заведении.
    Воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
     В основе понятия систематизация знаний и умений лежит термин система. В древнегреческом языке это слово имело широкий круг значений: организация, союз, сочетание. Эпикур определял этим понятием сумму знаний. Системе уделял большое внимание философ Афанасьев В.Г.: «Система – это целостное образование, обладающее новыми качественными характеристиками, не содержащихся в образующих его компонентах» [2,с.34]. При этом Афанасьев В.Г отмечает, что связь между компонентами велика.  Садовский В.Н. продолжая мысль Афанасьева о целостности, оценивает роль любой системы: «принцип системности предполагает возможность исследования большого класса объектов и систем. Акцент в таком исследовании делается на выделение многообразия связей и отношений, имеющих место как внутри исследуемого объекта, так и в его взаимоотношениях с внешним окружением» [2,с.41].
     Понятие «система» стало основой нового синтетического взгляда на мир, что  выражается в концепции системного научного познания. С.Л. Рубинштейн писал: «Мышление распределяется по отдельным дисциплинам. Арифметика, техника, история и т.п. имеет каждая своё отдельное мышление. Не имеет своего мышления только сам человек, мышление которого охватывает и арифметику, и технику, и историю и другие специальные области» [31,с.168].  Познание человека начинается с вычленения отдельного элемента. Следующим этапом человек устанавливает связь между отдельными элементами.
     Определение систематизации в БСЭ звучит так: «объединение предметов или знаний о них путём установления порядка между частями целого на основе определённых закономерностей, принципов и правил.. Систематизация знаний и умений, как в пределах отдельных наук, так и в виде системы наук, т.е. расположения  их в таком порядке, который обнаруживал бы их связь друг с другом и единство, является логической операцией и может осуществляться на основании знаний объективных систем или единства соответствующих предметов» [37,с.342].
     В своей работе мы будем использовать определение систематизации, данное Афанасьевым В.Г. Систематизация –   это упорядочивание человеческого опыта, приведение в систему его результатов[2].

1.2. Психолого-педагогические  основы систематизации  знаний и умений учащихся

 
     Вопросы систематизации знаний и умений поднимают в своих трудах Ушинский К.Д., Коменский Я.А., Джозеф О’Коннор, Дж.Селли, Венгера Л.А., Самарин Ю.А., Давыдов В.В, Подласый И.П., Зорина Л.Я., Эльконин Д.Б., Сластенин В.А.  [4,5,9,10,16,23,31,34,47].
     Ушинский  пытается раскрыть путь реализации систематизации знаний: «Истинная педагогика… даёт ученикам материал и по мере накопления этого материала приводит его в систему. Чем более и разнообразнее накапливается материал, тем выше становиться система, и, наконец, достигает до отвлеченности логических и философских положений. В постройке такого мировоззрения в голове учащихся принимают участие преподаватели. Приучать детей к систематичности в мышлении и к тому, что все пройденное не должно забываться, а составлять одно органическое целое в голове, - есть одна из важнейших задач первоначального обучения» [44,с.231].
     Систематизация  знаний и умений в методической литературе является основным звеном при формировании системного мышления и реализации принципа системности.
     Анализ  психолого-педагогической литературы по вопросу систематизации знаний и умений учащихся мы провели по двум вопросам:
    как построить учебный процесс, так чтобы он способствовал систематизации знаний и умений учащихся;
    чему способствует проведение систематизации знаний и умений учащихся.
      Джозеф О’Коннор отвечая на вопрос о важности системного мышления пишет о том, что оно даёт человеку возможность получить необходимую информацию, даже если нет детальных знаний и умений о частях системы [16]. «Системное мышление – это подход, который позволяет нам увидеть смысл и закономерности в наблюдаемых последовательностях.  Это основа четкости в мыслях и общении, путь к тому чтобы видеть больше и дальше» [16,с.45].
     Проанализировав работы психологов (Выгодский Л.С.,  Дж. Селли, Самарин Ю.А, Давыдов В.В., Венгер Л.А., Поддьяков Н.Н., Тихомиров O.K.), мы условно разделили их взгляды на две группы[4,6,11,14, 21]. Хотя сразу отметим, что наше деление на группы является достаточно условным, и взгляды психологов являются взаимодополняемыми. Различие заключается только в мыслительных процессах, которые положены в основу систематизации.
     Одна  группа психологов основывает свой взгляд на систематизацию через сравнение.
       Например,  Дж. Сели, Выгодский Л.С., Дж. Брунером основными средством  систематизации считают сравнивание.  «Когда мы говорим, что сравнивание  является существенным элементом мыслительной деятельности, мы имеем в виду два главных соотношения, которые лежат в основе всех остальных, – сходство и различие (контраст). Только путем сравнивания ребенок улавливает простые контрасты, например: белый – черный, большой – маленький, хороший – дурной и т.д.» [11,с.68]. Мышление изначально направлено на группировку предметов, на их классификацию. Эмпирические обобщения и понятия, а также осуществляющееся на их основе мышление играют в жизни людей большую роль, позволяя упорядочивать окружающий предметный мир и хорошо ориентироваться в нем. Мышление, по мнению этих психологов, позволяет человеку путем сравнения предметов обнаруживать в них нечто сходное, одинаковое, общее. А затем, обозначая это общее словом, отделять (абстрагировать) его от других свойств предметов, создавая тем самым эмпирическое понятие. Такое понятие словесно фиксирует группу в чем-то сходных, одинаковых предметов, выделяя в них общие свойства. Используя эмпирические понятия, человек может строить классификацию различных предметов, а затем, сталкиваясь в жизни с каким-либо отдельным предметом, «узнавать» его в качестве сходного (или общего) с другими предметами, имеющими одно и то же словесное обозначение.
     Выгодский Л.С. писал: «Всякое понятие есть обобщение… Понятия не лежат рядом друг с другом или одно над другим без всякой связи и без всяких отношений. Иначе была бы невозможна никакая мыслительная операции, требующая соотношения понятий»[4,c.59].
     Человек, анализируя некоторую развивающуюся  систему предметов, может обнаружить ее генетически исходное, существенное или всеобщее отношение. Выделение и фиксация этого отношения и есть содержательное обобщение данной системы. Опираясь на это обобщение, человек может затем мысленно проследить происхождение частных и единичных особенностей системы из генетически исходного, всеобщего ее отношения. Мышление как раз и состоит в том, чтобы создавать содержательное обобщение той или иной системы, а затем мысленно строить эту систему, раскрывая возможности ее существенного, всеобщего отношения.
     Вторая  условная группа психологов в основе систематизации и обобщения рассматривает  признаки объектов (Л.А. Венгера, Н.Н. Поддьяков, Самарин Ю.А, Давыдов В.В.).
     Для них в основе систематизации лежат  взаимосвязи. Самарин Ю.А., утверждает, что взаимосвязи (ассоциации по Самарину Ю.А.)  формируются уже на уровне ощущений. И каждое новое ощущение тем самым включается в систему все усложняющихся знаний человека. «Упорядочение ассоциаций, их соподчинение происходит в деятельности, личная  и общественная деятельность закрепляет одни ассоциации и тормозит другие, устанавливает между ними соподчинение, выделяет главное и второстепенное. Этот процесс упорядочения ассоциаций идёт чрезвычайно быстро, потому что он регулируется не только непосредственным, но и опосредованным опытом – через слово взрослых, товарищей, через чтение книг, через процесс систематического обучения и воспитания » [4 ,с 11]. На основе ассоциаций Самарин Ю.А. выделяет этапы формирования умственной деятельности: локальные ассоциации – частносистемные ассоциации – внутрисистемные ассоциации. Внутрисистемные  ассоциации являются наиболее сложными и «позволяют объединить в единую систему по тому или иному признаку основное содержание какой-либо деятельности человека» [4, c 260]. Самым высоким уровнем мышления являются межсистемные или межпредметные ассоциации, позволяющие рассматривать явление в различных системах связей. «Умение мыслить диалектически – это результат величайшей системности и динамичности умственной деятельности, это вершина человеческого творчества»[4, с 321].
     Давыдов В.В. в своей теории ассоциации рассматривает  в переходе учащегося от чувственного – конкретного многообразия к  абстрактно-мыслительному обобщению  и наоборот. Полноценное усвоение знаний опирается на выполнение детьми действий по моделированию некоторых простых общих отношений объектов, изучаемых в дисциплине. Посредством этого учащиеся школы полноценно усваивают научные понятия, овладевают методами теоретического мышления, то есть, способны к обобщению и систематизации знаний и умений на уровне понятий [11].
     Проведенный нами  анализ. выделив основания для сравнения, мы составили таблицу 1.
     Таблица 1. Систематизация знаний и умений учащихся, по мнению психологов
Мыслительный процесс, на котором основывается систематизации знаний и умений учащихся 1 группа Сравнение
2 группа Моделирование, ассоциации
Как построить учебный  процесс, так чтобы он способствовал систематизации знаний и умений учащихся. -давать возможность  основываться на операции сравнения, выделяя сходство и различие -самостоятельно  строить обобщения объектов, через  соотношение.
-использование методов, позволяющих учащимся: -осуществлять  переход от чувственного-конкретного  многообразия к абстрактно-мыслительному обобщению и наоборот;
-отражать объект  обобщения в многообразии его признаков;
-устанавливать  между объектами соподчинение, выделять  главное и второстепенное.
Чему  способствует систематизация знаний и умений учащихся. -упорядочивать  окружающий предметный мир и хорошо ориентироваться в нем; -мысленно прослеживать  происхождение частных и единичных  особенностей системы;
-обнаруживать  исходное, существенное или всеобщее  отношение объектов 
-строить классификацию,  и видеть её объекты 
-объединять  в единую систему по тому или иному признаку основное содержание какой-либо деятельности человека -рассматривать  явление  в различных системах  связей.
 
     Основываясь на взгляды психологов по вопросам систематизации, мы провели аналогичный анализ в области педагогики.
       Педагогическая энциклопедия трактует систематизацию, как мыслительную деятельность, в «процессе которой изучаемые объекты организуются в определённую систему на основе выбранного принципа».
     Анализируя  труды педагогов и  методистов, мы сделали следующие выводы.
     Учебный процесс, способствующий систематизации знаний и умений должен основываться на мыслительной деятельности. Причем приведение знаний и умений учащихся в систему осуществляется через формирование логического мышления (Подласый И.П, Зорина Л.Я.), операцию абстрагирования (Сластенин В.А.), а также через рефлексивное мышление (самосознания, самоосмысления, самопереосмысления) Именно эти мыслительные операции, по мнению Сластенина В.А., Зориной Л.Я и Подласого И.П, Звягин А.Н дают возможность:
    вычленение в изучаемом материале ведущих понятий и категорий, установления связей с другим материалом; (Подласый И.П.)
    формирования прочных навыков; (Сластенин В.А.)
    глубокому пониманию и закреплению пройденного материала, приведение знаний в систему.
    развитие логического мышления, обогащения памяти, формирование внимания;
    осознание связей между компонентами теории; (Зорина Л.Я.)
    анализ своих, уже сформировавшихся или формирующихся способов познавательной и практической деятельности, на осознание своих собственных побуждений, целей, интересов, оценок, познавательных и практических возможностей; (Звягин А.Н.)
    осуществление сложнейших видов мыслительной деятельности – сравнение, обобщение и, как следствие, систематизацию получаемых знаний и умений;
    расширение кругозора;
    формирования навыков самостоятельной работы, умения самоорганизовать себя.
     При этом для осуществления систематизации знаний и умений учащихся необходимо придерживаться следующих приемов:
      Обязательное осуществление связи между понятиями (Сластенин В.А., Зорина Л.Я, Подласый И.П.)
      Включать в обучение методологические знания, для того, что бы учащимся было проще анализировать учебный материал. Зорина Л.Я. утверждает, что «в качестве целостного объекта, подлежащему усвоению, должно быть избрано не отдельное научное понятие и даже не система понятий, искусственно извлеченных из сферы их живого функционирования, но само то минимальное целое, в котором эти понятия живут и действуют»[37,с.69].
      Добиваться  от учащихся самоанализа выполненного действия.
      Использование межпредметных связей, что способствует формированию целостной  системы картины мира[34].
      Выполнение упражнений требующих отступления от алгоритма
      Организация мысленного перехода от одного частного свойства объекта к другому через общее понятие [30].
     Изучение  психолого-педагогической литературы и собственный опыт преподавания показывает, что систематизация знаний и умений учащихся является важным принципом учебной деятельности[2,4,5,6,8,10,11,12,21,24,31,34,35,37]. Правильно организованная систематизация способствует интеллектуальному развитию каждого учащегося, достижению им глубоких и прочных знаний и умений, через фиксирование отношений между различными понятиями учебной дисциплины. Кроме того, анализ и сопоставление современных взглядов на сущность, и понятие систематизации знаний и умений учащихся позволяет нам сделать вывод: систематизация является эффективным приемом изучения дисциплин, поскольку любое понятие берётся рассудком как обособленное и  не может быть усвоено в его существенных признаках вне его необходимых связей с другими понятиями. Рассмотрев работы Звягина А.Н., Сластенина В.А., Зориной Л.Я, Подласого И.П. по вопросам систематизации нами были выделены основными целями систематизации знаний и умений учащихся является:
    приведение в систему знаний учащихся;
    установление логических связей между понятиями, рассмотренными в различных темах;
    расширение кругозора учащихся;
    формирование навыков самостоятельной работы, умения самоорганизовать себя;
    развитие логического мышления, обогащения памяти, формирование внимания учащихся.
     Обобщим, что при проведении систематизации значительную роль играют такие дидактические приемы, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующих интенсивному протеканию процесса запоминания. Выводы:
        Систематизация знаний и умений – мыслительная деятельность по объединению знаний в единую систему, обладающую своими признаками, свойствами.
        Систематизация знаний и умений один из важных рычагов формирования у учащихся прочных знаний, умений и навыков.
        Цель систематизации - обогатить память,  установить логические связи между вновь изучаемым и ранее изученным материалом,  расширить кругозор, привести знания в систему, самоорганизовать ученика.

1.3 Систематизация знаний и умений учащихся при обучении математике

 
     Состояние знаний и умений учащихся средней школы по математике в настоящее время нельзя считать вполне удовлетворительным. Несмотря на значительное время, отведенное  Учебным планом изучению математики, знание ее все же остается подчас формальным и быстро выветривается из памяти.
     Практика  проведения вступительных экзаменов  в наше среднеспециальное учебное заведение показывает, что многие выпускники средних школ не умеют самостоятельно рассуждать; кроме того, не всегда при решении задач могут использовать необходимые знания; по многим разделам математики знания учащихся отрывочны и бессвязны.
     Многие  недочеты в обучении математике являются следствием несовершенства методов преподавания. Общеизвестно, что формирование у учащихся таких основополагающих понятий математики, как "число", "функция", "геометрическое преобразование" происходит на протяжении всего времени их обучения. Поэтому весь накопленный объём знаний не может быть приведен в систему без обобщающих приёмов повторения и закрепления изученного.
     По  нашему мнению, в процессе обучения математике правильно организованная систематизация - один из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого учащегося, достижению им глубоких и прочных знаний и умений. Без сохранения приобретенных знаний, без умения применить пройденный материал в необходимый момент - изучение нового материала всегда сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта.
     Вопросы систематизаций знаний и умений по математике встречаются в трудах методистов: Эрдниева П.М., Оганесяна В.А., Борисова Н.И., Эльконина Д.Б., Груденова Я.И., Саранцева Г.И., Колягина Ю.М., Черкасова Р.С.,. Столяр А.А., Осип А. А., Глейзер Г. Д., Фридман Л.М.[ [8,11,12,20,26,27,29,33,42,].
Дипломные и  диссертационные работы по вопросу  систематизации математических знаний и умений учащихся посвящены обучению математике в школе[15,16]. Иванов И.П. рассматривает тесты как прием систематизации математических знаний и умений учащихся. Калиткина Т.А. посвящает свою работу обучению учащихся 11 классов. Другие авторы рассматривают систематизацию знаний  и умений учащихся по одному разделу математики. Новизна нашей работы заключается в разработке приемов систематизации  математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов средних профессиональных учебных заведений.
     В процессе анализа методической литературы мы рассмотрели организацию учебного процесса обучения математике, в основу которого находиться систематизация знаний и умений учащихся. 
     Необходимость систематизации изученного материала  вызвана самой структурой программы учебного курса математики. Изучение некоторых вопросов школьного курса математики осуществляется постепенно, раздел за разделом, а развитие основных линий не прерывается, и вследствие этого учащиеся в подавляющем большинстве своем недостаточно видят эти линии, на которых закрепляются все другие вопросы курса.  Кроме того, большинство разделов математики логически связаны друг с другом,  и пробел в одной теме отразиться в усвоении другой. Поэтому возникает необходимость работы над ведущими идеями математики, которые хорошо просматриваются при организации систематизации знаний и умений.
     Систематизация  математических знаний и умений учащихся заложена в учебной программе и осуществляется при:
    изложении учителем новых понятий,
    закреплении изученного ранее материала,
    организации самостоятельных работ различных видов,
    проверке знаний и умений учащихся,
    организации специальных уроков и т. д.
     И по идеи, выпускники школ должны иметь  не только определённый запас математических знаний и умений, но  и
    прочно и сознательно владеть ими,
    уметь самостоятельно устанавливать логические связи,
    приводить знания в систему,
    устанавливать связи между известными и неизвестными компонентами,
    сопоставлять абстрактный материал, классифицировать его,
    обосновывать свои высказывания,
    переключатся от выполнения одного действии к другому, от прямого к обратному,
    решать неалгоритмические задачи
    использовать для этого различные мыслительные операции: анализ, синтез, абстрагирование, обобщение [20,26,27,29,33].
     Но  на практике  учащиеся не обладают перечисленными способностями, то есть навыками систематизации знаний и умений в целом. Поэтому актуальным остается вопрос: как строить образовательный процесс, способствующий формированию  высокого уровня интеллектуального развития учащихся, какие приёмы и методы использовать в учебном процессе. Обратимся к некоторым источникам.
     Беспалько В.П. пишет, что «обновление школы  возможно только через научно обоснованное совершенствование педагогической технологии, предлагающей строго научное проектирование и точное воспроизведение в классной комнате гарантирующих успех педагогических процессов, а не надежды на мифическое, неизвестно откуда возникшее педагогическое мастерство учителя»[4,c 56].
     В Российском «Законе об образовании», в «Национальной доктрине образования в Российской федерации» и «Концепции структуры и содержания среднего образования» отмечается, что для успешного выполнения обязательного минимума требований к уровню подготовки выпускников необходимо оптимально использовать современные технологии обучения.
     Уже на данном этапе можно сказать, что  преподавателю в новых условиях необходимо определить оптимальное сочетание методов и приемов воздействия на личность учащегося. А чтобы создать подвижную систему знаний, одного учебного материала недостаточно. Необходимо развивать такие мыслительные процессы, как анализ, синтез, обобщение, систематизации и т.д.
     Сопоставив  общие теоретические положения  о систематизации знаний и умений учащихся, специфику обучения математике и существующий материал по этому вопросу мы выделили такие приемы (Таблица 2)[ 5,6,10,11,12,33,46,50,51].
     Таблица 2 Приемы осуществления систематизации знаний и умений учащихся
Прием Реализация  приема Чему  способствует использование приема
Работа  с книгой Составление таблиц, в которых прослеживаются причинно следственные связи между знаниями в определённом разделе. Построение квалификационных схем, в которых отражаются отношения между понятиями.[45]
Составление опорных  сигналов – образного плана материала, системы взаимосвязанных ключевых слов, условных знаков, рисунков.[50]
Поможет учащимся: - яснее различить  отдельные объекты и группировать  их по определенному признаку;[10]
- выделить существенные  признаки понятия;[46]
- увидеть связи  данного понятия с другими;
-упорядочить  полученные знания и хорошо ориентироваться в них. [10,46]
Установление связей между изучаемыми и изученными понятиями Выполнение  сравнения между понятиями, выделение  общего и различного, выяснение отношений между понятиями, решение задач, требующих применения знаний различных разделов. Поможет учащимся: - осознать связь  между компонентами теории;
-мысленно прослеживать  происхождение частных и единичных особенностей системы;
Способствует:
-формированию  мыслительной деятельности – сравнение, обобщение;
- развитию логического  мышления.
Обобщение Формирование  собственных выводов при решении  задач и изучении материала, использование усложняющихся задач, решение задач в общем виде. Установление аналогии, группировка и получение соответствующих выводов. Формирует: - самостоятельность  мышления;
- навыки самостоятельной  работы;
- мыслительную  операцию обобщения.
Включения межпредметных связей Изучение приложения математики, решение практических задач. Способствует: - овладению математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни;
- воспитанию  культуры личности;
- пониманию значимости  математики для научно-технического прогресса;
- расширению  кругозора.
Побуждающие к самостоятельному действию Самостоятельное составление задач, формулировка недостающего вопроса, дополнение данных, нахождение противоречия в задаче, формулировка проблемы и способа её решения Способствует: - формированию  прочных навыков
- формированию  критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности,
- формированию  умения анализировать свою познавательную и практическую деятельность, осознавать свои собственные побуждения, цели, интересы.
Выработка практических не шаблонных навыков Решение нестандартных  задач, задач с меняющимся содержанием Способствует: - развитию логического  мышления,
- обогащению  памяти,
- формированию  внимания;
- умению планировать  свою деятельность,
- умению организовывать  поиск рациональных путей решения, 
- формированию  умения критически оценивать свою деятельность.
- глубокому пониманию  и закреплению пройденного материала,
- приведению  знаний в систему
 
     Обобщая перечисленные приёмы можно сказать, что наиболее эффективный результат в достижении поставленных целей дает использование приемов на основе продуктивной самостоятельной деятельности учащихся. Приёмы систематизации математических знаний и умений учащихся выполняются как над теоретическим материалом, так и при выполнении работы над задачей.

1.3 Подбор методов  и приемов систематизации  математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов

 
     Учитывая  выделенные приемы систематизации математических знаний и умений учащихся, попытаемся выделить те, которые будут наиболее эффективны при проведении подготовительных курсов. При этом обязательно следует учесть специфику проведения подготовительных курсов.
     При проведении занятий подготовительных курсов нам придётся опираться на уже имеющиеся знания слушателей. При этом знания абитуриентов сложно считать вполне удовлетворительными. Практика курсов показывает, что основной контингент слушателей подготовительных курсов являются обладателем отрывочных сведений и отдельных изолированных математических элементов.
     В 2006/2007 учебном году вновь пришедшим  слушателям подготовительных курсов мы предложили выполнить проверочную работу, требующую применения ЗУН, выделенных в программе. В таблице отражены  некоторые результаты выполнения заданий (Таблица 3):
     Таблица 3: Результаты проверочной работы
Навыки Процент выполнения
Сложение/вычитание  дробей с одинаковыми знаменателями 93,75%
Сложение/вычитание  дробей с разными знаменателями 43,75%
Действия  с десятичными дробями 56,25%
Действия  с отрицательными числами 12,5%
Действия  с алгебраическими дробями 12,5%
Построение  графиков линейной функции 25,6%
Решение неравенств 21,5%
Выражение одной переменой через другую 0%
Алгебраические  выражения (формулы сокращенного умножения) 56,25%
Решение систем линейных уравнений 31,25%
Применение  свойств степени 87,50%
Решение неполных квадратных уравнений 56,25%
Решение полных квадратных уравнений 62,5%
 
     Как видно из таблицы 3 по большинству  тем учащиеся показали низкий уровень применения умений. В таблице отражены ошибки, совершаемые учащимися на конкретное умение. Отметим также, что в большинстве примеров имеются ошибки в вычислениях с целыми и дробными числами. Кроме этого, учащиеся не обладают теоретическим запасом знаний – не могут сформулировать определение, правило даже на интуитивном уровне. И как следствие не могут их применить при решении задач. Можем сказать, что знания абитуриентов по математике  недостаточно прочные, точнее обрывочные и несистематизированные.
     Попытаемся  проанализировать причины. Анализируя  работу учителей в школе, а также методическую литературы по вопросу систематизации знаний и умений мы сделали следующие выводы: [30]
    К урокам, систематизирующим знания, учителя готовятся редко, считая, что такие уроки не требуют особой подготовки, вследствие чего они работают в методическом отношении неумело и однообразно.
    Систематизация знаний, умений и навыков организуется только в конце года. Осмысления материал опять же не происходит по причине шаблонного решения задач. Главная цель такой работы - запоминание, без установления логических связей. Упражнения приобретают характер натаскивания, при подготовке к экзаменам.
    По различным причинам отсутствует преемственность между методами, содержанием и изложением учебного материала, как в учебниках, так и процессе преподавания.
    Учителя не выделяют главное, существенное из учебного материала, не проводят связующих линий между изученным материалом
    Отсутствует продуманная система вопросов и упражнений, а главное методика систематизации.
    Систематизация знаний, умений и навыков используют для устранения многочисленных пробелов и накопления оценок.
    Репродуктивная деятельность учащихся   остаётся главной в учёбе учащихся, тем самым формирование критического мышления, умения самостоятельно получать и систематизировать знания остаётся на заднем фоне. Большой объем поступающей информации усугубляет практику передачи учащемуся разноплановых знаний, которые механически складываются и не переходят в умения.
    Программы, учебники, а главное Государственный образовательный стандарт не ставят  цели систематизировать знания. Хотя Государственный стандарт пытается определить специфику знаний: «знания, входящие в содержание предмета обучения, должны быть достаточно основательными, фундаментальными, чтобы дать возможность овладеть современными науками, но, в то же время, система их должна быть открытой и подвижной, для того чтобы быстро реагировать на изменения в науке».
     Поэтому такая систематизация мало способствует совершенствованию знаний учащихся и развитию их познавательной способности. Кроме того, изначально контингент учащихся приходящих на подготовительные курсы средних профессиональных учебных заведений – это слушатели с удовлетворительными, а порой и неудовлетворительными знаниями по математике.
     Итак, основные проблемы систематизации математических знаний и умений абитуриентов:
    низкий уровень математических знаний, умений и навыков слушателей;
    слушатели, пришедшие на курсы с различных школ, имеют разный уровень подготовки, обучались по разным учебникам;
    слушатели с трудом вспоминают многие темы, не говоря уже о применении навыков к  решению задач, пренебрегают знаниями, на которых основывается решение той или иной задачи;
    ограниченность во времени поведения занятий.
     Занимаясь нашим исследованием, мы выделили следующие обоснования необходимости систематизации математических знаний и умений учащихся:
    подготовительные курсы являются последней ступенью, на которой возможно сформировать  навыки систематизации знаний и умений и подготовить учащихся к дальнейшему обучению в профессиональном учебном заведении;
    при получении технической специальности студентам необходимо повсеместное применение математического аппарата: начиная с формул по физике и заканчивая подготовкой дипломных проектов.
     Учитывая  задачу нашей работы и всё выше сказанное, мы решили обратиться к применению системного подхода в обучении. Системный  подход реализуется за счет проведения систематизации знаний и умений, обучения приёмам самостоятельной деятельности, умению свободно ориентироваться в учебном материале, легко применять его на практике.
     Учитывая  цели и проблемы проведения подготовительных курсов, опираясь на  приемы систематизации математических знаний и умений учащихся, выделенные нами в таблице 2, мы сделали выводы:
      Так как усвоение математики не ограничивается теоретическими понятиями, а всегда осуществляется в процессе решения задач. И введение новых форм и методов математических задач «вызывает у учащихся большую мыслительную активность»[51]. Систематизацию знаний и умений абитуриентов логичнее проводить через решение задач. С помощью задач учащиеся не только повторят материал, сколько приведут понятия в стройную систему, раскрывают связи и отношения между ее элементами, но и заново приобретут забытые ими знания. Тем самым отпадает необходимость заново изучать все разделы математики, экономится время.
      Специально подобранные задачи дадут возможность учесть индивидуальные особенности учащихся.
      Небольшое количество теоретического материала мотивирует учащихся к деятельности.
     Задачи  в обучении математике играют важную роль, но изучить математику – это не означает научиться решать задачи. Необходимо правильно подобрать систему задач, организовать обучение через них. Вопрос обучения математике через задачи рассматривается Эрдниевым П.М, который выделяет четыре взаимосвязанных этапа работы с математическими задачами:
     а)  составление математического упражнения;
     б)  выполнение упражнения;
     в)  проверка ответа (контроль);
     г)  переход к родственному, но более  сложному упражнению[51].
     Эрдниев считает, что составление задачи в психологическом отношении богато «своеобразными, синтетическими ходами мысли, принципиально недоступными познающему уму, если только учебная работа ограничивается решением чужих задач; в той же мере процесс выполнения готового задания, взятый в изоляции от предшествующего этапа, носит преимущественно аналитическую направленность, ибо он структурно противоположен этапу составления упражнения» [51,с 28].
     Выделив основные приемы систематизации математических знаний и умений учащихся мы сопоставили их с видами задач, отвечающим требованиям приемов. Систему задач, способствующую систематизации математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов, мы отразили в таблице 4. В таблице отражены приемы систематизации математических знаний и умений учащихся и соответствующий им вид задачи.
 


Таблица 4 Виды задач способствующих систематизации математических знаний и умений учащихся
Вид задач Соответствие  общим требованиям  к приемам систематизации знаний и умений учащихся Соответствие  приемам систематизации математических знаний и умений (таблица 2) Роль  систематизации математических знаний и умений учащихся
Задачи  с меняющимся содержанием Выполнение  упражнений требующих отступления  от алгоритма. Организация мысленного перехода от одного частного свойства объекта к другому через общее понятие.
Выработка практических не шаблонных навыков. Способствуют: - развитию логического  мышления,
- обогащению  памяти,
- формированию  внимания;
- умению планировать свою деятельность,
- организовывать  поиск рациональных путей решения,
- формированию  умения критически оценивать  свою деятельность.
- глубокому пониманию  и закреплению пройденного материала,
- приведению  знаний и умений в систему
Задачи  на поиск ошибок Добиваться  от учащихся самоанализа выполненного действия. Обобщение. Формируют: - самостоятельность  мышления;
- навыки самостоятельной  работы;
- мыслительную  операцию обобщения
Комбинированные задачи Обязательное  осуществление связи между понятиями Установление  связей между изучаемыми и изученными понятиями Помогут учащимся: - осознать связь  между компонентами теории;
-мысленно прослеживать  происхождение частных и единичных особенностей системы;
Способствуют:
-формированию  мыслительной деятельности – сравнение, обобщение;
- развитию логического  мышления.
Задачи  практического содержания Использование межпредметных связей. Выработка практических не шаблонных навыков Способствуют: - овладению математическими  знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни;
- воспитанию  культуры личности;
-оценки роли  математики в техническом прогрессе;
- расширение  кругозора.
Задачи  с постепенной трансформацией от конкретного в обобщенный план Организация мысленного перехода от одного частного свойства объекта к другому через общее понятие. Обобщение. Побуждающие к  самостоятельному действию.
Формируют: - самостоятельность  мышления;
- навыки самостоятельной  работы;
- мыслительные  операции обобщения, группировки и аналогии.
Составление задач, заданного типа Добиваться  от учащихся самоанализа выполненного действия. Побуждающие к  самостоятельному действию Способствуют: - формированию  прочных навыков
- формированию  критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности,
- формированию умения анализа своих способов познавательной и практической деятельности, на осознание своих собственных побуждений, целей, интересов, оценок, познавательных и практических возможностей;
 
       Отметим, что виды задач в  таблице расположены по мере  их усложнения. Кроме того, подобранные виды задач соответствуют этапам работы над задачей, предложенными Эрдниевым П.М[51].
     а) составление математического упражнения – составление задач заданного типа;
     б)  выполнение упражнения – задачи с  меняющимся содержанием, комбинированные задачи;
     в)  проверка ответа (контроль) - задачи на поиск ошибок;
     г)  переход к родственному, но более  сложному упражнению - задачи практического содержания, задачи с постепенной трансформацией от конкретного в обобщенный план.
     Свои  выводы об использовании в основе систематизации знаний и умений решение задач подкрепим мнением Д.Б. Эльконина. Автор считает учебную задачу основной единицей учебной деятельности. Он пишет: «…учебная задача состоит из основных взаимосвязанных структурных элементов: учебной цели и учебных действий»[6,с.120].  По Давыдову  В.В. «задача - это единство цели действия и условий ее достижения» [6,с.102]. Учебная деятельность направлена на решение учебной задачи. Существенной характеристикой учебной задачи служит овладение школьниками теоретически обобщенным способом решения некоторого класса конкретно - частных задач. «Поставить перед школьником учебную задачу - это значит ввести его в ситуацию, требующую ориентации на обобщенный способ ее разрешения во всех возможных частных и конкретных вариантах условий»[6,с.98].
     Сделаем краткие выводы. Систематизация знаний и умений учащихся является неотъемлемой частью организации обучения. Знания учащихся не всегда могут обрести системный характер, и учебную деятельность необходимо построить так чтобы она  не превратилась в наполнение памяти учащихся разрозненными знаниями. Поэтому ведущим фактором, создающим системное качество знаний и умений, выступают приемы, используемые при обучении дисциплине. При этом нужно выбрать такие приемы, которые создают лучшие условия для достижения богатства связей. Учитывая специфику подготовительных курсов, в основу систематизации знаний и умений абитуриентов мы положили систему задач.
 

ГЛАВА II

Система задач, способствующая систематизации математических знаний и умений

2.1 Понятие системы задач

 
     Глава посвящена системе задач, способствующей систематизации математических знаний и умений учащихся.
     Задачи  школьного курса математики должны находиться в определенной взаимосвязи между собой. Поэтому в методике математики говорят о таком понятии как система упражнений.
     Напомним  что, понятие система означает множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которые образуют определенную целостность, единство. Также и упражнения в своей совокупности образуют систему,  через которую реализуются  все стороны процесса обучения.
     Вопрос  о понятии системы задач занимаются такие методисты как Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцев, М. Р. Леонтьева, С. Б. Суворова, А. А. Столяр[].
     Они рассматривают упражнение как средство организации деятельности учащихся, необходимое для усвоения любой информации, любого учебного материала. Рассмотрим определения понятия системы задач.
     М. Р. Леонтьева и С.Б. Суворова понимают под системой задач набор задач  упорядоченных в соответствии с целесообразными принципами, определяющими систему действий[23].
     Ю. М. Колягин определяет систему задач  с помощью основных целей их решения[20]. Родовым понятием здесь также является набор задач, взятых в таком сочетании и последовательности, которое способствует развитию всех компонентов математической подготовки, а именно:
     1) фактических знаний, умений и  навыков, установленных программой математики;
     2) мыслительных операций и методов,  присущих математической деятельности;
     3) математического стиля мышления;
     4) рациональных, продуктивных способов  учебно-познавательной деятельности.
     Поэтому, чтобы упорядочить задачи в систему, необходимо выполнение определенных требований. Поставим цель выделить эти требования. Требования должны быть такими, чтобы составленная по ним система упражнений исключила недостатки, перечисленные в начале работы.

2.2 Требования к системе  упражнений

 
     В методической литературе для составления  требований к системе упражнений используют одно из двух следующих  оснований:
        По целям обучения математике (Ю. М. Колягин, М. Р. Леонтьева, С.Б. Суворова)[20,23];
        По принципам обучения (А.А. Столяр, Г. И. Саранцев)[42];
       Составим требования к системе  упражнений с использованием  обоих оснований. Для этого  перечислим основные цели решения  задач при обучении  математике:
     1) усвоение теоретического материала;
     2) формирование навыков решения  основных типов задач;
     3) повышение интереса к изучению математики;
     4) выполнение пропедевтической функции;
     5) развитие интеллекта, мировоззрения.
     Первая  цель указывает на необходимость  овладения учащимися теоретическими  знаниями. Поэтому первое требование:
                 1. Система упражнений должна содержать задачи, направленные на формирование наглядных образов и конкретных представлений, на основании которых может быть установлены основные свойства объекта.
     Следующая дидактическая цель указывает на то, что учащиеся должны правильно применять правила, свойства объектов и отношений между ними. Система упражнений должна способствовать этому. В связи с этим второе требование:
              2. Система упражнений  должна способствовать  усвоению теоретического  материала.
     При этом следует отметить, что упражнения, удовлетворяющие этому требованию, не должны быть шаблонными. Учащимся нужно научиться применять полученную  информацию в различных вариантах, при решении различных задач.
     Четвертая цель реализуется через систему  упражнений за счет следующего требований:
          3. Система упражнений  должна формировать  основные умения  применять  понятие  в простейших, но  достаточно характерных  ситуациях;
          4. Через систему  упражнений должно  осуществляться включение понятия в различные связи и отношения с другими понятиями.
     Четвертое требование реализует принцип системности  знаний и умений, создает возможность установления связей между изученным понятиями.
     Пятое требование:
           5. Через систему упражнений должна осуществляться развивающая функция, то есть система упражнений должна способствовать развитию интеллекта, мировоззрения.
     Чтобы система упражнений  удовлетворяла  этому требованию необходимо включать в нее задачи на «обратный ход рассуждений», задачи, требующие необычного способа решения, самостоятельного составления задач по заданным условиям.
     Учитывая  принципы дидактики можно добавить следующие требования:
     - система упражнений должна быть  построена по принципу "от простого к сложному ", при этом одни задачи могут выступать вспомогательными для решения  следующих задач;
     - система упражнений должна быть  построена так, чтобы  способствовать осознанному освоению материала. Потому что ученики, выучив определенный алгоритм, применяют его не обдуманно, не представляя как возник тот или иной факт;
     - система упражнений должна учитывать индивидуальные и возрастные особенности учащихся. При решении задач следует учитывать знания как в целом всего  класса, так и каждого ученика в отдельности;
     - упражнения должны способствовать  активизации различных видов  умственной деятельности (от репродуктивной до творческой);
     - в системе  каждое упражнение  должно иметь свое место и  играть свою роль
     Покажем, что  система задач направленная на систематизацию знаний и умений учащихся удовлетворяет требованиям к системе задач.
     Рассмотрим взаимосвязь требований к системе задач и задач на систематизацию знаний и умений учащихся (Таблица 5).
 

      Таблица 5 Взаимосвязь требований к системе задачи и задач на систематизацию знаний и умений учащихся.
ВИДЫ  ЗАДАЧ 
 
 
 
 
 
ТРЕБОВАНИЯ
1(формирование наглядных образов  2(усвоение теоретического материала) 3(формирование умения применять понятие) 4(включение понятия в различные связи) 5(осуществление развивающей функции)
Задачи  с меняющимся содержанием + + +   +
Задачи  на поиск ошибок + + +   +
Комбинированные задачи + + + + +
Задачи  практического содержания + + + + +
Задачи  с постепенной трансформацией от конкретного в обобщенный план + + +   +
Составление задач, заданного типа + + +   +
      Таблица 5 показывает, что предложенная нами системы задач не нарушает требований.
      Каждый  тип задачи способствует формированию понятия и формированию навыков (1-3требования).
      На  этапе применения знаний и умений к решению задач, нужно избегать формальности применения алгоритма, и включать задачи, которые, на первый взгляд, нужно решать по алгоритму, хотя на самом деле это не так. Одновременно будут решаться два вопроса: осознанное применение алгоритма и повторение ранее изученного (2, 3, 4 требования). С этой целью могут быть использованы задачи с меняющимся содержанием и задачи на поиск ошибок.
      Задачи  практического содержания и многокомпонентные  задачи как нельзя лучше подходят для осуществления включения  понятия в различные связи  и отношения (4 требование).
      Все типы задач исходя из их специфики (см. таблицу 3) выполняют развивающую  функцию (5 требование). В частности, способствуют  развитию логического мышления, обогащению памяти, формированию внимания.
      Мы  убедились в том, что группы задач  на систематизацию математических знаний и умений учащихся удовлетворяют всем требованиям и, следовательно, образуют системы задач. Нами была составлена система задач для систематизации знаний и умений слушателей подготовительных курсов филиала ИрГТУ ФГОУ СПО «Усольский химико-технологический техникум». 

2.3 Система задач, способствующая систематизации математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов

 
      В первой главе  мы выделили  основные виды задач, способствующие систематизации знаний и умений слушателей подготовительных курсов. Рассмотрим подробно каждый из видов.
      Задачи с меняющимся содержанием
      Из  известной закономерности Эббингауса (Забывание более интенсивно протекает сразу после изучение материала, а затем оно замедляется) вытекает следующий факт: повторение путем разнообразной деятельности, сводящейся хотя бы к некоторой реконструкции материала, эффективнее, чем его повторение в неизменном виде. [8] Причем, по мнению многих психологов, в частности П.И Зинченко и А.А. Смирнова, учащийся запоминает материал непроизвольно, если выполняет над ним активную мыслительную деятельность, и она направлена на понимание этого материала[8]. С точки зрения повторения с реконструкцией материала незаменимы задачи с меняющимся содержанием[21].
        Задачи с меняющимся содержанием   имеют следующую структуру: дается  исходная задача (или их серия) и второй ее вариант. Во втором варианте,  меняется один, казалось бы, не существенный элемент. Но этот элемент меняет, и содержание задачи, и вносит изменения в некоторые этапы алгоритма решения, отработанного при решении первой задачи. Такие задачи вырабатывают умения осознанно применять известный алгоритм, гибко изменять свои действия по применению алгоритма.
      При использовании систем задач такого вида реализуется принцип непрерывного повторения. Так как в качестве второй задачи можно использовать задачи из предшествующих разделов. В основе принципа непрерывного повторения лежит закономерность Шеварева.
      Закономерность  Шеварева [8]:
        Если в процессе деятельности  соблюдаются три условия:
      1)  учащийся выполняет задания одного  типа;
      2)  в этих заданиях неизменно  повторяется некоторая особенность;
      3)  осознание этой  особенности   необязательно  для  получения  верного результата,
      то  степень осознания этой повторяющейся  особенности снижается, т. е. у учащегося образуется ошибочная обобщенная ассоциация.
      Учитывая  закономерности Шеварева, из пройденных тем желательно подбирать такие  упражнения, которые по отдельным  внешним признакам сходны с упражнениями новой темы.
      Например. Тема «Умножение одночленов». В качестве первых задач используем упражнения на умножение многочленов.  А далее предлагаем задачу с несущественным изменением условия. Если ученик неосознанно решает первые задачи, то в  задаче №4 он совершает ошибку.
      
      Эту последовательность можно продолжать, чередуя упражнения на умножение с упражнениями, в которые внесены несущественные изменения. С помощью этой системы упражнений не только систематизируются знания по изученному материалу, но и формируется умение осознано и внимательно выполнять задания. То есть задачи с меняющимся содержанием усиливают внимание и активность мыслительной деятельности учащихся. Что является не маловажным фактом при систематизации знаний и умений, по мнению психологов рассмотренных выше, неразрывно связанной с этими процессами.
      Приведем  примеры задач рассмотренного вида.
      1.  Найти, с помощью графика, наибольшее  и наименьшее значение функции  y = sin x:
      а) на отрезке  ;  б) на полуинтервале .
      2. Построить графики функций:
      а) y = cos(x + );  б) y = cos(x + ) + 1;
      в) y = sin(x – 2) + 2;  г) y = 3 sin(x +2,5) + .
      Если  в первых двух задачах учащиеся производят преобразования с графиком функции y = cos x, то при решении задач в) и г) потребуется перестроить алгоритм решения и производить преобразования с графиком функции y = sin x, а в задаче г) с графиком функции y = 3sin x.
      3. а) Найти число, если 12% его составляют 30.
      б) Найти число 45% которого  составляют 30.
      в) Найти 12% от числа 30.
      г) Найти 45% от числа 30.
      д)  Сколько процентов составляет 12 от 30.
      4. Заполнить пустые клетки таблицы:
Делимое Делитель Частное Числитель Знаменатель Дробь
12 33 12:23 12 23
42 9        
    33:20      
      101 200  
         
 
      Задачи  на поиск ошибок
      В этой серии задач учащимся предлагается найти ошибку при формулировке определения, в написании формулы, выражения, в решении задачи, в изображении, в чертеже и т.п. При этом учащемуся приходится переключиться от привычного алгоритма решения однотипных задач. В процессе решения задачи учащемуся придется не только применить приёмы анализа, синтеза и сравнения, но обосновывать свой ответ при использовании тех или иных знаний и умений.  Кроме того такие задачи несут мотивационный характер – учащиеся не решают задачу, а ищут в готовом решении ошибку выполненную другим. Задачи на поиск ошибок  реализуют такой принцип систем упражнений как сравнение – включение в действие обратных операций. [48]
      Решение готовых, однородных примеров и задач  одинаковыми приемами в течение длительного времени вырабатывают у учащихся привычку механически производить заученные математические преобразования в прямом порядке,  тем самым знаний и умения применяются неосознанно. Поэтому особое место в структуре учебной деятельности занимают действия самоконтроля, имеющие специфические функции: они направлены на саму деятельность, фиксируют отношение учащихся к себе как к субъекту этой деятельности, вследствие чего их направленность на решение учебной задачи носит опосредованный характер.
      Систематизация  знаний и умений осуществляется за счет нестандартного применения своих знаний и умений к решению задач, применению мыслительных операций.
      Приведем  несколько примеров.
      Найти и обосновать ошибки в решении  следующих задач:
      -23 : (- 2) = -11,5 
      20503 : (-290) = - 7,7 
      -348 : 120 = - 29 
      2807: (-14) = - 205  
      34 : 0 = 0
      5х+15=3х+9
      5(х+3)=3(х+3)
      5=3 – неверное равенство
      Ответ: уравнение корней не имеет.
      5х+15=3х+9
      5(х+3)=3(х+3)
      5=3 – неверное равенство
      уравнение корней не имеет
      Ответ: уравнение не имеет действительных корней
      26х2-13х=1
      13х(2х-1)=1
      13х=0  2х-1=0
      х=0     х=1/2
      Ответ: х=0     х=1/2
      Сократить дробь:
      Привести подобные члены в многочлене: 5xy-4x2y2-8xy2+3,6xy-5x2y2-6x2y=8,6xy+x2y2-14xy2
      Комбинированные  задачи
      Знать школьный курс математики – значит владеть материалом по основным темам, и быть способным актуализировать любое из них в любое время. Чтобы достичь этого нужно систематически обращаться к каждой из тем. Поэтому мы предлагаем использовать системы задач, для решения которых понадобиться применить знания различных направлений. Такие задачи многие авторы  называют комбинированными. [8,36].
      Рассредоточенное  во времени повторение эффективнее, чем концентрированное. Комбинированные задачи также реализуют принцип системности. Кроме того, когда решаются «комбинированные» задачи, насыщенные разнообразным   материалом  из   предшествующих  разделов,   принцип непрерывного повторения осуществляется сам собой. Комбинированные задачи реализуют принцип непрерывного повторения. При этом систематизация знаний и умений происходит по нескольким разделам. Для решения такой задачи  учащимся необходимо мобилизовать свои знаний и умения. Кроме того, как и задачи с меняющимся содержанием комбинированные задачи усиливают внимание и активность мыслительной деятельности учащихся, так как учащимся приходиться для решения одной задачи переключаться на различные разделы математики.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.