На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Основы финансовой математики

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 28.09.2012. Сдан: 2011. Страниц: 7. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Глава 4. Основы финансовой математики
4.1.Процентные  ставки и методы  их начисления
4.1.1. Простейшие виды  финансовых сделок
Финансовые  вычисления, базирующиеся на понятии  временной стоимости денег, - один из краеугольных элементов финансового  менеджмента и используются в  различных его разделах. Наиболее интенсивно они применяются:
для оценки инвестиционных проектов,
в операциях на рынке ценных бумаг,
в ссудо-заемных операциях,
в оценке бизнеса и др.
Логика  построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее.
Простейшим  видом финансовой сделки является однократное  предоставление в долг некоторой  суммы PV с условием, что через  некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко:
либо  при помощи получаемого прироста

либо  путем расчета некоторого относительного показателя.
Абсолютные  показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным  коэффициентом - ставкой (r). Этот показатель рассчитывают отношением приращения исходный суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV (получим процентную ставку), либо FV (получим учетную ставку).
Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины: FV, PV и ставка r. Две из которых заданы, а одна является искомой.
Процесс, в котором заданы исходная сумма  и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом  наращения.
Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка (коэффициент дисконтирования), называется процессом дисконтирования.
В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к  будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему.
Необходимо  отметить, что в качестве коэффициента дисконтирования может использоваться либо процентная ставка (математическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).

Глава 4. Основы финансовой математики

4.1.Процентные  ставки и методы  их начисления

4.1.2. Экономический смысл  финансовой операции  наращения

Экономический смысл финансовой операции наращения  состоит в определении величины той суммы, которой будет или  желает располагать инвестор по окончании  этой операции. Поскольку, как следует  из определения процентной ставки r,

и

(4.1)
то  видно, что время генерирует деньги или, что равнозначно, деньги имеют  временную ценность.
Эффективность подобной сделки может быть охарактеризована одной из двух величин:
темп  прироста:

(4.1а)
темп  снижения:

(4.1б)
В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще название: «процент», «рост», «ставка процента», «норма доходности», а второй – «дисконт», «ставка  дисконтирования», «коэффициент дисконтирования». Обе ставки взаимосвязаны:

(4.2)

(4.3)
Экономический смысл дисконтирования заключается  во временном упорядочении денежных потоков различных периодов. Коэффициент  дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина РУ показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FY.
У ссудо-заемных операций, составляющих основу коммерческих вычислений, давняя история. Именно в этих операциях проявляется прежде всего необходимость учета временной ценности денег.
Предоставляя  свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного  промежутка времени. Поскольку стандартным  временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант установления процентной ставки в виде годовой  ставки, когда подразумевается однократное  начисление процентов по истечении  года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного  начисления: схема простых и схема  сложных процентов. 

Пример. Фирма приобрела в банке вексель, по которому через год должна получить 66 тыс руб. (номинальная стоимость векселя). В момент приобретения цена векселя составила 30 тыс руб. Определите доходность этой сделки, то есть размер процентной ставки.
Решение. По условию задачи: первоначальная сумма капитала, предоставляемого в  кредит, составляет 30 тыс. руб, номинальная – 66 тыс. руб. Доход владельца векселя составит 66 – 30 = 36 тыс. руб.
Отсюда:

Пример. Предприятие получило кредит на один год в размере 5 млн руб с условием возврата 10 млн руб. Чему в этом случае равна процентная ставка и коэффициент дисконтирования?
Решение. Из (4.1а) и (4.1б) имеем процентная ставка равна 100%, а дисконт равен 50%.

4.1.Процентные  ставки и методы  их начисления

4.1.3. Схема простых  процентов

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый  капитал равен Р, требуемая доходность - г (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно растет на величину Р • г. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (Rn) будет равен:

(4.4)
Пример. Вкладчик положил в банк, выплачивающий  в год 5%Ю сумму 1500 руб. какая сумма будет на счету у вкладчика через полгода, через три года, через пять лет и три месяца?
Решение. По формуле (4.4):

При расчете в качестве количества лет  использовалось значение 0.5 – для  полугода и 5.25 – для пяти лет и  трех месяцев.

Глава 4. Основы финансовой математики

4.1.Процентные  ставки и методы  их начисления

4.1.4. Схема сложных  процентов

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной  годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также ранее начисленные и  невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация  процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала к  концу n-го года будет равен

(4.5)
Пример. Сберегательный банк начисляет ежегодно 8% сложных процентов. Клиент положил  в этот банк 20000 рублей. Какая сумма  будет на счету а) через пять лет; б) через шесть лет и три  месяца?
Решение. По формуле (4.5) находим ответы на поставленные вопросы:

Глава 4. Основы финансовой математики
4.1.Процентные  ставки и методы  их начисления
4.1.5. Использование схем  начисления процентов
Можно показать, что в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:
• более выгодна схема простых  процентов, если срок ссуды менее  одного года (проценты начисляются  однократно в конце периода);
• более выгодна схема сложных  процентов, если срок ссуды превышает  один год (проценты начисляются ежегодно);
• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода  один год и однократном начислении процентов.
Схему простых процентов используют в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года.
В этом случае в качестве показателя n берут величину, характеризующую удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год).
Длина временных интервалов в расчетах может округляться: месяц - 30 дней; квартал - 90; полугодие - 180; год - 360 (или 365) дней.
Другой  весьма распространенной операцией  краткосрочного характера с использованием формулы простых процентов является операция по учету векселей банком. В этом случае пользуются формулами

или

(4.6)
где d - годовая дисконтная ставка в долях единицы;
t - продолжительность финансовой операции в днях;
Т - количество дней в году;
f - относительная длина периода до погашения ссуды (отметим, что операция имеет смысл, когда число в скобках не отрицательно).
Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более  логично, поскольку в этой ситуации капитал, генерирующий доходы, постоянно  возрастает. Применяя простой процент, доходы по мере их начисления целесообразно  снимать для потребления или  использования в других инвестиционных проектах либо в текущей деятельности. 

Пример. Тратта (переводной вексель) выдана на 10000 рублей с уплатой 15 октября того же года. Владелец векселя учел его  в банке 15 августа по учетной ставке 10%. Сколько он получил? Сколько он получит, если срок уплаты по векселю 15 октября следующего года?
Решение. По условию FV= 10000, d=0.1, t= 60/360 (так как количество дней между 15 августа и 15 октября равно 60, а количество дней в году при банковском учете принимается равным 360). Поэтому, в первом случае владелец векселя получил:

Во  втором случае (учитывая, что число  дней между 15 августа и 15 октября  следующего года равно 360+60=420) владелец векселя получил:

Формула сложных процентов - одна из базовых  формул в финансовых вычислениях, поэтому  для удобства пользования значения множителя FM1(r,n), называемого мультиплицирующим множителем и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений г и n. В таблице 4.1 Приведены некоторые затабулированные значения мультиплицирующего множителя.
Тогда формулу алгоритма наращения  по схеме сложных процентов можно  переписать так:


(4.7)
FM1(r,n) -мультиплицирующий множитель.
Таблица 4.1. Факторный множитель FM1(r,n)
n/r 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
1 1.010 1.020 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070 1.080 1.090 1.100
2 1.020 1.040 1.061 1.082 1.102 1.124 1.145 1.166 1.188 1.210
3 1.030 1.061 1.093 1.125 1.158 1.191 1.225 1.26 1.295 1/331
4 1.041 1.082 1.126 1.170 1.216 1.262 1.311 1.36 1.412 1.464
5 1.051 1.104 1.159 1.217 1.276 1.338 1.403 1.469 1.539 1.611
6 1.062 1.126 1.194 1.265 1.34 1.419 1.501 1.587 1.677 1.772
 
Экономический смысл множителя FM1(r,n) состоит в следующем:
он  показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке г.
Подчеркнем, что при пользовании финансовыми  таблицами необходимо следить за соответствием длины периода  и процентной ставки. Так, если за базисный период начисления процентов взят квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка. 

Пример. 250 тыс. руб. инвестированы на 4 года под 6% годовых. Нужно вычислить сложные проценты, начисленные к концу срока.
Решение. По формуле (4.7) имеем P=250 , FM1(r,n)=1.262, Fn=250x1.262=315.61924 (тыс.руб.)
Соответственно, сложные проценты – это та прибыль, которую получает инвестор. Она равна:
315.61924 – 250 = 65.61924 (тыс.руб.) 

В практике финансовых и коммерческих расчетов нередко оговаривается  величина годового процента и частота  начисления, отличная от ежегодной. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подынтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки, по формуле

(4.8)
где r – объявленная годовая ставка;
m – количество начислений в году;
k – количество лет.
Пример. Найти наращенную сумму и сложные  проценты, если 140 тысяч рублей инвестированы  на два года по ставке 12% годовых  при начислении процентов:
по  годам;
по  полугодиям;
по  кварталам;
по  месяцам.
Решение. результаты вычислений по формуле (4.8) сведены в таблицу.
Число периодов начисления в году Формула расчета Наращенная сумма Сложный процент
1 175.616 35.616 (175.616-140)
2 176.74677 36.74677 (176.74677-140)
4 177.34781 37.34781
12 177.76285 37.76285
Из  решения видно. что при фиксированной годовой ставке с ростом количества начислений процентов в год абсолютный годовой доход растет. 

Достаточно  обычны финансовые контракты, заключаемые  на период, отличающийся от целого числа  лет. В этом случае проценты могут  начисляться одним из двух методов:
• по схеме сложных процентов:

(4.9)
• по смешанной схеме (используется схема  сложных процентов для целого числа лет и схема простых  процентов для дробной части  года):

(4.10)
где w- целое число лет;
f - дробная часть года.
Поскольку f<1, то (1+f*r)>(1+r)f,наращенная сумма больше при использовании смешанной схемы. Возможны финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. В этом случае также возможно использование двух схем:
схема сложных процентов:

(4.11)
смешанная схема:

(4.12)
где k - количество лет;
m - количество начислений в году;
г - годовая ставка;
f - дробная часть подпериода.
Различными  видами финансовых контрактом могут  предусматриваться различные схемы  начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается  номинальная процентная ставка, обычно годовая.
Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений. Для того чтобы обеспечить сравнительный  анализ эффективности таких контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным  для любой схемы начисления. Таким  показателем является эффективная  годовая процентная ставка re, обеспечивающая переход от Р к Fпри заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов и рассчитываемая по формуле:

(4.13)
Из  формулы (4.11) следует, что эффективная  ставка зависит от количества внутригодовых  начислений, причем с ростом m она увеличивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь при m = 1. Именно ставка  cлужит критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для пространственно-временных сопоставлений. 

Пример. Найти годовую эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной  ставке 16% годовых при поквартальном  начислении процентов.
Решение. Из формулы (4.13) имеем r=0.16 (16%), m = 4. r=

Годовая эффективная ставка приближенно  равна 17%.
Как уже отмечалось, наращенная сумма  увеличивается с ростом числа  начислений в год при фиксированной  годовй процентной ставке. Но коэффициент пересчета, то есть наращенная сумма на единицу инвестированного капитала, не превышает 2.72 (числа е – основания натурального логарифма.).
Поэтому, самая выгодная для инвестора  ситуация – это непрерывное начисление процентов.
При непрерывном начислении процентов  наращенная сумма задается экспоненциальной функцией:

(4.14)
где Р – основная (инвестированная сумма);
j – годовая ставка при непрерывном начислении процентов;
t – срок в годах. 

Пример. Найти наращенное значение, если 100 тыс. руб. инвестированы на 5 лет по номинальной ставке 25% годовых для:
а) начисления один раз в году;
б) начисления два раза в году;
в) непрерывные начисления процентов  по годовой ставке 25%.
Решение:

Понимание роли эффективной процентной ставки чрезвычайно важно для финансового  менеджера. Дело в том, что решение  о привлечении средств, например банковской ссуды на тех или иных условиях, принимают чаще всего исходя из приемлемости предлагаемой процентной ставки, которая в этом случае характеризует  относительные расходы заемщика. В рекламных проспектах непроизвольно  или умышленно внимание на природе  ставки обычно не акцентируют, хотя в  подавляющем числе случаев речь идет о номинальной ставке, которая  может весьма существенно отличаться от эффективной ставки.
Глава 4. Основы финансовой математики
4.2. Денежные потоки: виды, оценка
Оценивая  целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложения в государственные  ценные бумаги, или нет. Используя  несложные методы, пытаются проанализировать будущие доходы при минимальном, «безопасном» уровне доходности.
Основная  идея этих методов заключается в  оценке будущих поступлений Fn, (например, в виде прибыли, процентов, дивидендов) сточки зрения текущего момента. При этом, сделав финансовые вложения инвестор обычно руководствуется тремя посылками:
а) происходит перманентное (постоянное) обесценение денег (инфляция);
б) темп изменений цен на сырье, материалы  и основные средства, используемые компанией может существенно отличаться от темпа инфляции;
в) желательно периодическое начисление (или поступление) дохода, причем в  размере не ниже определенного минимума.
Базируясь на этих посылках инвестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело, исходя из прогнозируемой его рентабельности.
Базовая расчетная формула для такого анализа вытекает из формулы (4.5) и  принимает вид:

(4.15)
где Fn- доход, планируемый к получению в n-м году;
P –  текущая (или приведенная) стоимость,  т.е. оценка величины Fn с точки зрения текущего момента;
г - коэффициент дисконтирования.
Экономический смысл такого представления заключается  в следующем: прогнозируемая величина денежных поступлений через n лет (Fn) с точки зрения текущего момента меньше и равна Р (поскольку знаменатель дроби больше единицы).
Это означает также, чnо для инвестора сумма Р в данный момент и сумма Fn, через n лет одинаковы по своей ценности.
Используя эту формулу, можно приводить  в сопоставимый вид оценку доходов  от инвестиций, ожидаемых к поступлению  в течение ряда лет. Легко видеть, что в этом случае коэффициент  дисконтирования численно равен  процентной ставке, устанавливаемой  инвестором, т.е. тому относительному размеру  дохода, который инвестор хочет или  может получить на инвестируемый  им капитал.
Множитель

называется  дисконтирующим множителем, его значения также табулированы. (Таблица 4.2)
Таблица 4.2. Дисконтирующий множительFM 2 (r,к)
n/r 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
1 .990 .980 .971 .962 .952 .943 .935 .926 .917 .909
2 .980 .961 .943 .925 .907 .890 .873 .857 .842 .826
3 .971 .942 .915 .889 .864 .840 .816 .794 .772 .751
4 .961 .924 .888 .855 .823 .792 .763 .735 .708 .683
5 .951 .906 .863 .822 .784 .747 .713 .681 .650 .621
6 .942 .888 .837 .790 .746 .705 .666 .630 .596 .564
 
Экономический смысл дисконтирующего множителя FM2(r,k). Он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего. Т.е. чему с точки зрения текущего момента равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса k периодов спустя от момента расчета, при заданных процентной ставке (доходности) r (иногда учитывают также частоту начисления процента f). 

Пример. Найти текущее значение долга, полная сумма которого через три года составит 700 тыс. руб. Проценты начисляются  по ставке 9% в конце каждого года.
Решение. По формуле (4.15) и из Таблицы 4.2 имеем:
Р = 700 х 0.772 = 540.4 тыс.руб.
Глава 4. Основы финансовой математики
4.2. Денежные потоки: виды, оценка
4.2.1. Оценка денежного  потока
Один  из основных элементов финансового  анализа вообще и оценки инвестиционных проектов, в частности, - оценка денежного  потока С1, С2, ….., Сn, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов.
Элементы  потока С, могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Кроме того предполагается, что элементы денежного потока являются однонаправленными, т.е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т.е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором - потоком постнумерандо. На Рис.4.1. приведены примеры графического представления поток пренумерандо и постнумерандо для периода в шесть лет.

Рис. 4.1. Графическое представление потоков  пренумерандо и постнумерандо. 

На  практике большее распространение  получил поток постнумерандо, именно он лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Некоторые объяснения этому можно дать исходя из общих принципов учета, согласно которым принято подводить итоги и оценивать финансовый результат того или иного действия по окончании очередного отчетного периода. Что касается поступления денежных средств в счет оплаты, то на практике оно чаще всего распределено во времени неравномерно и потому удобнее условно отнести все поступления к концу периода. Благодаря этому соглашению формируются равные временные периоды, что позволяет разработать удобные формализованные алгоритмы оценки.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.