На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Способы расчета показателя вариации

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 28.09.2012. Сдан: 2011. Страниц: 10. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


способы расчета показателя вариации. 

Филиал НОУ  «Московский институт экономики, 

менеджмента и  права» в г. Пензе 

Факультет: экономики  и менеджмента 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

Дисциплина: Статистика 

Выполнил: ________________________ 

Проверил: ___________________________ 

г.Пенза,2009 

Содержание 
 

Введение 

1 Расчёт показателей  вариации 

1.1 Расчёт абсолютных  показателей вариации 

1.2 Расчёт относительных  показателей вариации 

1.3 Расчёт структурных  средних 

Заключение 

Список использованных источников 

Введение 
 

Статистика является одной из основных базовых дисциплин  подготовки экономистов. Современному обществу в процессе управления экономикой на всех её уровнях невозможно обходится  без достаточно полной и достоверной  информации, без статистического  анализа имеющихся данных. В задачи статистики входит выявление тенденций развития отраслей экономики; оценка уровня инфляции; анализ состояния финансовых, товарных и других рынков; исследование уровня жизни населения и других социально-экономических явлений и процессов. Поэтому контрольная работа по дисциплине «Статистика» является актуальной для моей будущей деятельности. 

Целью работы является получение практических навыков  расчёта показателей вариации - относительных  и абсолютных, расчёта структурных  средних. 

Основными задачами работы являются: 

1. Расчёт показателей  вариации. 

При расчёте  показателей вариации были решены 2 частные задачи: 

ѕ расчёт абсолютных показателей вариации (среднее линейное отклонение, дисперсия, среднеквадратическое отклонение); 

ѕ расчёт относительных показателей вариации (линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации). 

2. Расчёт структурных  средних (мода, медиана). 

3. Нахождение  структурных средних графическим  способом. 

В работе были использованы данные о распределении численности безработных, зарегистрированных в органах федеральной службы занятости по продолжительности поиска работы на конец 2000 года. Данные об уровне образования населения (по данным микропереписи населения). 

При расчёте  показателей вариации мною были решены указанные частные задачи. Структурные средние определены двумя способами: графическим и практическим. 

1. Расчёт показателей  вариации 
 

1.1 Расчёт абсолютных  показателей вариации 
 

К абсолютным показателям  вариации относятся среднее линейное отклонение, дисперсия и среднеквадратическое отклонение. 

Исходные данные для выполнения расчётов приведены  в таблице 1. 

Таблица 1. Распределение  численности безработных, зарегистрированных в органах федеральной службы занятости по продолжительности  поиска работы на конец 2000 года (молодёжь в возрасте 16-29 лет) 

Продолжительность безработицы,  
Численность безработных (молодёжь в возрасте 16-29 лет),  

0-1 
541  

1-4 
1496  

4-8 
707  

8-12 
372  

12-16 
505  
 
 

Зависимость для  определения среднего линейного  отклонения имеет вид 

где - середина i-го интервала изучаемого признака; 

- среднее арифметическое  взвешанное; 

- частота появления  признака в i-ом интервале. 

Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешанную по зависимости 

Преобразуем таблицу 1 к виду таблицы 2 

Таблица 2. К расчёту среднего линейного отклонения 

Продолжительность безработицы,  
Численность безработных (молодёжь в возрасте 16-29 лет),      

0-1 
541 
0,5 
270,5 
4,8 
2596,8  

1-4 
1496 
2,5 
3740 
2,8 
4188,8  

4-8 
707 

4242 
0,7 
494,9  

8-12 
372 
10 
3720 
4,7 
1748,4  

12-16 
505 
14 
7070 
8,7 
4393,5  

Итого 
3621  
19042,5  
13422,4  
 
 

Учитывая данные таблицы 2 имеем 

Вывод. В конце 2000 года в распределении численности  безработных, зарегистрированных в  органах федеральной службы занятости по продолжительности поиска работы (среди молодёжи в возрасте 16-29 лет) наиболее типичной продолжительностью безработицы является период равный 3,7 мес. 

Дисперсия и  среднее квадратическое отклонение определяются по зависимостям 

Для удобства вычислений преобразуем таблицу 1 к виду таблицы 3 

Таблица 3 - К  расчёту дисперсии 

Продолжительность безработицы,  
Численность безработных (молодёжь в возрасте 16-29 лет),     

0-1 
541 
0,5 
23,04 
12464,6  

1-4 
1496 
2,5 
7,84 
11728,6  

4-8 
707 

0,49 
346,4  

8-12 
372 
10 
22,09 
8217,5  

12-16 
505 
14 
75,69 
38223,5  

Итого 
3621   
70980,6  
 
 

В соответствии с данными таблицы 3 имеем 

Вывод. Анализ численного значения дисперсии и среднего квадратического  отклонения показывает, что в исследуемом  интервальном вариационном ряду наблюдается значительный разброс признака относительно его среднего значения. 

1.2 Расчёт относительных  показателей вариации 
 

К относительным  показателям вариации относятся  линейный коэффициент вариации, коэффициент  вариации.  

Линейный коэффициент вариации определяется по зависимости 

Тогда в соответствии с ранее выполненными расчётами  имеем 

Коэффициент вариации определяется по зависимости 

или 

Вывод. Учитывая, что полученный коэффициент вариации больше 33% можно утверждать, что исследуемый интервальный вариационный ряд неоднороден по изучаемому признаку (продолжительности безработицы). 

1.3 Расчёт структурных  средних 
 

По исходным данным интервального вариационного  ряда, приведенные в таблице 4 определить моду и медиану (расчётным и графическими способами). 

Таблица 4 -Уровень  образования населения (по данным микропереписи  населения 1994 г) 

Возрастной интервал , лет 
Численность женщин в возрасте от 15 лет и старше, имеющие  среднее общее образование, чел.  

15-19 
337  

20-24 
409  

25-29 
360  

30-34 
393  

35-39 
385  

40-44 
368  

45-49 
284  

50-54 
233  

55-59 
151  

60-64 
64  

65-69 
62  

70-74 
36  
 
 

Мода интервального  вариационного ряда рассчитывается по зависимости 

где - нижняя граница  модального интервала; 

i - величина модального интервала; 

- частота модального  интервала; 

- частота интервала,  предшествующего модальному и  следующего за модальным соответственно. 

По данным таблицы 4 видно, что наибольшую частоту (409) имеет значение показателя, находящегося в интервале (20-24) лет.  

Исходные данные, необходимые для расчёта моды оформим в таблицу 5 

Таблица 5 - Исходные данные для расчёта моды 

Обозначение 
, лет 
i, лет 
, чел    

Численное значение 
20 

409 
337 
360  
 
 

Подставляя данные таблицы в формулу для расчёта моды, получим 

Вывод. В конце 2000 года у женщин в возрасте от 15 лет и старше, имеющих среднее  общее образование наиболее часто  встречался возраст, составляющий 22,4 года. 

Графическим способом мода находится по следующему алгоритму: 

1. Изображаем  в масштабе гистограмму изучаемого ряда распределения 

Рисунок 1 - Гистограмма  распределения женщин в возрасте от 15 лет и старше имеющие среднее  общее образование по данным микропереписи 1994 года 

2. Выбираем самый  высокий прямоугольник (модальный). 

3. Правую вершину модального прямоугольника соединяем прямой с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. 

4. Аналогично  поступаем с левой вершиной  модального прямоугольника. 

5. Из точки  пересечения прямых опускаем  перпендикуляр на ось абсцисс.  Точка пересечения является модой ряда распределения. 

Визуальный анализ данных рисунка 1 показывает, что полученное графическим способом значение моды согласуется с её аналитическим  определением. 

Медиана интервального  вариационного ряда распределения  определяется по зависимости 

где - нижняя граница  медианного интервала; 

- величина медианного  интервала; 

- накопленная  частота интервала, предшествующего  медианному; 

- частота медианного  интервала. 

Для определения  медианного интервала рассчитаем накопленные  частоты. Преобразуем таблицу 4 к виду таблицы 6. 

Таблица 6 - К  расчёту медианы 

Возрастной интервал,  
Численность женщин в возрасте от 15 лет и старше, имеющие  среднее общее образование, чел. 
Накопленная частота  

15-19 
337 
337  

20-24 
409 
746  

25-29 
360 
1106  

30-34 
393 
1499  

35-39 
385 
1884  

40-44 
368 
2252  

45-49 
284 
2536  

50-54 
233 
2769  

55-59 
151 
2920  

60-64 
64 
2984  

65-69 
62 
3046  

70-74 
36 
3082  

Итого 
3082   
 
 

Из таблицы  видно, что первым интервалом, накопленная  частота которого превышает половину общей суммы накопленных частот (3082/2=1541) является интервал 35-39 лет. 

Тогда исходные данные необходимые для расчёта  медианы имеют вид  

Таблица 7 - Исходные данные для расчёта медианы 

Обозначение 
, лет 
i, лет  
, чел 
, чел  

Численное значение 
35 

1541 
1499 
385  
 
 

Подставляем данные в формулу и получаем 

Вывод. Одна половина численности женщин в возрасте от 15 лет и старше, имеющих среднее  общее образование имела возраст  до 35,4 лет, а вторая половина населения  имела возраст более 35,4 лет. 

Графическим способом медиана определяется следующим  образом. 

1. Изображаем  в масштабе кумулятивную кривую  изучаемого ряда распределения  (рисунок 2). 

2. По шкале  накопленных частот определяют  ординату, соответствующую и проводят прямую параллельную оси абсцисс до пересечения с кумулятой. 

3. Из точки  пересечения опускают перпендикуляр  до пересечения с точкой абсцисс.  Абсцисса точки пересечения является  медианой. 

Визуальный анализ данных рисунка 2 показывает, что полученное графическим способом значение медианы немного не согласуется с её аналитическим определением. 

Заключение 
 

1. Мною были  рассчитаны абсолютные показатели  вариации: среднее линейное отклонение (3,7 мес.), дисперсия (19,6), среднеквадратическое  отклонение (4,4 мес.) 

2. Были определены  относительные показатели вариации: линейный коэффициент вариации (70%), коэффициент вариации (83%). 

3. Были определены  значения структурных средних:  моды и медианы рассматриваемого  вариацинного ряда. Мода ряда , медиана  . Мода показала, что в конце 2000 года у женщин в возрасте от 15 лет и старше, имеющих среднее общее образование наиболее часто встречался возраст, составляющий 22,4 года. Медиана показала, что одна половина численности женщин в возрасте от 15 лет и старше, имеющих среднее общее образование имела возраст до 35,4 лет, а вторая половина населения имела возраст более 35,4 лет. 

4. Графическим  способом были определены мода  и медиана данного интервального  вариационного ряда. Визуальный  анализ данных рисунков показал,  что полученное графическим способом  значение медианы и моды согласуются  с их аналитическим определением. 

Список использованных источников 
 

1.Лысенко С.  Н., Дмитриева И. А. Общая теория  статистики: Учебное пособие. - М.: ИД  «ФОРУМ»: ИНФРА - М.2006. - 208 с. 

2. Сергеева И.  И., Чекулина Т. А., Тимофеева С.  А. Статистика: Учебник - М.: ИД  «ФОРУМ»: ИНФРА - М.2006. - 272 с. 

3. Шишко П.  Д., Власова М. П. Статистика/ Серия  «Учебники, учебные пособия».- Ростов  н/Д : Феникс, 2003.-448 с. 

4. Петрова Е.  В., Ефимова М. Р., Румянцев В.  Н Общая теория статистики/ Серия  «Высшее образование».- ИНФРА - М, 2005. 416 с. 

5. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник -М.: «Финансы и статистика», 2008.- 655 с.  

6. Статистика: учебник/  Н. В. Толстик, Н. М. Матегорина. - Изд. 4-е допол. и перераб. - Ростов  н/Д : Феникс, 2007.-344 с. 
 
 
 

Показатели вариации и анализ частотных распределений
Показатели вариации признака. Свойства и методы расчета  показателей вариации
Средняя величина дает обобщающую характеристику все  совокупности изучаемого явления. Однако два распределения, имеющие одинаковую среднюю арифметическую, могут значительно отличаться друг от друга по степени рассеяния (вариации) признака. Если индивидуальные значения признака ряда мало отличаются друг от друга (рис.1, а), то средняя арифметическая будет достаточно надежной показательной характеристикой типичного уровня в данной совокупности. Если же ряд распределения характеризуется значительным рассеиванием индивидуальных значений признака (рис. 1, б), то средняя арифметическая будет ненадежной характеристикой типичного уровня этой совокупности и ее практическое применение будет ограничено.
Рисунок 1 - Примеры  различных типов вариации признака X
Для измерения  рассеяния (вариации) признака применяются  различные абсолютные и относительные  показатели вариации.
К абсолютным показателям  вариации относятся следующие.
* Размах вариации R, который представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности: R = . Недостатком данной показателя является то, что размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений все вариантов значений признака.
Среднее по совокупности отклонение значения признака от его  среднего уровня измеряют два следующих  показателя вариации: среднее линейное и среднее квадратическое отклонение.
* Среднее линейное  отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда полагают, что среднюю вычитают из варианта):
- невзвешенное  среднее линейное отклонение;
- взвешенное  среднее линейное отклонение,
где n -- объем  совокупности; f -- частота в i-й группе (у i -ro варианта значения признака).
Математические  свойства модулей плохие, поэтому  часто на практике применяют другой показатель среднего отклонения от средней -- среднее квадратическое отклонение.
* Среднее квадратическое  отклонение у представляет собой  среднюю квадратическую из отклонений  отдельных вариантов от их  средней арифметической:
- невзвешенное;
- взвешенное.
Среднее линейное и отклонение показывают, как расположена  основная масса единиц совокупности относительно среднего арифметического значения; они выражаются в тех же единицах, что и варианты (X), поэтому экономически хорошо интерпретируются.
* Дисперсия у2 -- это квадрат среднего квадратического  отклонения. Она представляет собой  средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Она может быть также вычислена, как разность среднего квадрата значения признака и квадрата среднего арифметического значения признака.
Дисперсия вычисляется  по простой невзвешенной и взвешенной:
- невзвешенная;
- взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение и дисперсия входят в  большинство теорем теории вероятности  и математической статистики, что  обусловливает их широкое применение на практике. Кроме того, дисперсия  может быть разложена на составные части, позволяющие оценить влияние различных факторов, обусловливающих вариацию признака.
Основные вычислительные свойства дисперсии:
дисперсия постоянной величины равна 0;
если все варианты значений признака уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не изменится;
если все варианты значений признака уменьшить в одно и то же число А раз (А -- const), то дисперсия уменьшится в А2 раз.
При вычислении показателей вариации сгруппированных  данных используют формулу взвешенной средней. Для интервальных рядов распределения в качестве вариантов значений признака используют центральные (серединные) значения. В результате получают приближенные значения статистических показателей.
Относительные показатели вариации применяют, если необходимо оценить интенсивность вариации, или сравнить вариацию признака в различных совокупностях, или сравнить вариацию различных признаков. Показатель относительной вариации рассчитывается как отношение абсолютного показателя вариации к среднему значению.
К относительным  показателям вариации относятся:
1) коэффициент  осцилляции ;
2) линейный коэффициент  вариации ;
3) простой коэффициент  вариации 
Эти показатели выражаются в процентах или относительных  величинах.
Самым распространенным относительным показателем рассеяния  является коэффициент вариации V. Он представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
.
Коэффициент вариации используют также как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает33%.
Внутригрупповая и межгрупповая вариация
Для определения  влияния постоянного фактора  на величину вариации пользуются аналитической  группировкой, т.е. расчленяют по нему всю совокупность на группы и определяют, как изменяется, варьирует общий результат под влиянием фактора, положенного в основание группировки.
Общая дисперсия  измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих  эту вариацию:
Вариация, обусловленная фактором, положенным в основание группировки, называется межгрупповой вариацией. Размеры ее определяются при помощи дисперсии групповых средних. Межгрупповая дисперсия д2 характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающее под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:
,
где и - соответственно средние и численности по отдельным  группам.
Для определения  влияния случайных факторов и  их роли в общей вариации определяют дисперсию в пределах каждой группы, т.е. внутригрупповую дисперсию, а затем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
- внутригрупповая  дисперсия;
- средняя из  внутригрупповых дисперсий.
Средняя из внутригрупповых  дисперсий характеризует случайную  вариацию, которая возникает под влиянием всех факторов, кроме положенного в основание группировки. Чтобы определить ее, надо рассчитать вначале внутригрупповые дисперсии по каждой группе в отдельности, а затем среднюю из них. 

Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий: 

. 

Данное соотношение  называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая  дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака. 

Зная любые  два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета  третьего вида 

Список источников литературы 
 

1. Ильченко С.  Математическая модель финансового состояния предприятия на основе системы балансовых уравнений. // Економіст: журнал. - 2009, №1.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.