На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Спектральная плотность случайного процесса. Сглаживание значений на концах случайного временного ряда. График оценки спектральной плотности для окна Рисса, при центрированном случайном процессе.

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 17.09.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


2

Математический факультет

Кафедра информатики и прикладной математики

КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:

«УМЕНЬШЕНИЕ ОЦЕНКИ ВЗАИМНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА»

Брест 2009

    СОДЕРЖАНИЕ

    ВВЕДЕНИЕ
    1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАБОТЕ
    2. УМЕНЬШЕНИЕ СМЕЩЕНИЯ ОЦЕНКИ ВЗАИМНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ
    3. ОКНА ПРОСМОТРА ДАННЫХ
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
    ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Почти в каждой области встречаются явления, которые интересно и важно изучать в их развитии и изменении во времени. В повседневной жизни могут представлять интерес, например, метеорологические условия, цены на тот или иной товар, те или иные характеристики состояния здоровья индивидуума и т.п. Все они изменяются во времени. Совокупность измерений какой-либо одной характеристики подобного рода и представляет собой временной ряд.

Одной из главных задач спектрального анализа временных рядов является построение и исследование оценок спектральных плотностей стационарных случайных процессов, так как они дают важную информацию о структуре процесса.

Методы анализа временных рядов широко используются в различных областях науки и техники, их можно применять при анализе больших объемов данных, получаемых в процессе вибрационных испытаний или извлекаемых из сводок экономических данных.

В данной работе исследована оценка спектральной плотности, построенная с использованием различных окон просмотра данных. Построены графики этой оценки для временного ряда, представляющего собой последовательность наблюдений - температуры воздуха в городе Бресте с октября 2008 по февраль 2009 года.

Графики построены также для центрированного случайного процесса.

1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАБОТЕ

Векторным временным рядом (r-мерным временным рядом) называется совокупность функций вида
.
Переменная t обычно соответствует времени выполнения или регистрации наблюдений и измерений.
Действительным случайным процессом = называется семейство случайных величин, заданных на вероятностном пространстве , где , , - некоторое параметрическое множество.
Если , или - подмножество из , то говорят, что , - случайный процесс с дискретным временем.
Если , или подмножество из , то говорят, что , - случайный процесс с непрерывным временем.
Введем характеристики случайного процесса , , во временной области.
Математическим ожиданием случайного процесса , , называется функция вида
,
где .
Дисперсией случайного процесса , , называется функция вида
,
где .
Спектральной плотностью случайного процесса , , называется функция вида
=,
,
при условии, что
.
Нормированной спектральной плотностью случайного процесса называется функция вида
где , если и , если .
Из определения видно, что спектральная плотность непрерывная, периодическая функция с периодом, равным по каждому из аргументов.
Ковариационной функцией случайного процесса , , называется функция вида
.
Смешанным моментом го порядка, , случайного процесса , , называется функция вида
, , .
Заметим, что
,
.
Лемма 1.1. Для любого целого р справедливо следующее соотношение
.
Доказательство. Если , то доказательство очевидно. Рассмотрим случай . Воспользуемся формулой Эйлера
тогда
Лемма доказана.
Пусть - значения случайного процесса в точках . Введем функцию
,
которую будем называть характеристической функцией, где - ненулевой действительный вектор, , .
Смешанный момент го порядка, , можно также определить как
, , .
Смешанным семиинвариантом (кумулянтом) го порядка, , случайного процесса , , называется функция вида
, , ,
которую также будем обозначать как .
Между смешанными моментами и смешанными семиинвариантами го порядка, , существуют связывающие их соотношения, которые имеют вид
,
,
где суммирование производится по всевозможным разбиениям множества
, , , , .
При
,
,
.
При
Спектральной плотностью случайного процесса , , называется функция вида
=, ,
при условии, что
Из определения видно, что спектральная плотность непрерывная, периодическая функция с периодом, равным по каждому из аргументов.
Семиинвариантной спектральной плотностью го порядка, , случайного процесса , , называется функция вида
=, ,
при условии, что
.
Теорема 1. Для смешанного семиинварианта го порядка, , случайного процесса справедливы представления
,.
Пусть - случайный процесс, заданный на вероятностном пространстве , и
- мерная функция распределения, где
Случайный процесс называется стационарным в узком смысле (строго стационарным), если для любого натурального , любых и любого , такого что выполняется соотношение
где
Возьмем произвольное . Пусть , тогда
В дальнейшем функцию, в правой части (1), будем обозначать
Используя определение стационарного в узком смысле СП , смешанный момент го порядка, , будем обозначать
Смешанный семиинвариант го порядка, , стационарного в узком смысле СП будем обозначать
Случайный процесс , называется стационарным в широком смысле, если и
Замечание 1. Если , является стационарным в узком смысле СП и то , является стационарным в широком смысле, но не наоборот.
Спектральной плотностью стационарного случайного процесса , называется функция вида
,
при условии, что
Семиинвариантной спектральной плотностью - го порядка, и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.