На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Контрольная Интегрирование выражений, зависящих от тригонометрических функций. Интегрирование рациональной функции от тригонометрической и алгебраических иррациональностей. Тригонометрические подстановки для интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 22.08.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


12

Контрольная работа

Дисциплина:
«Высшая математика»

Тема:
«Универсальная тригонометрическая подстановка»


1. Универсальная тригонометрическая подстановка

Рассмотрим интегрирование выражений полностью зависящих от тригонометрических функций, над которыми выполняются лишь арифметические операции. Такие выражения называются рациональными функциями от тригонометрических функций и в данном случае обозначаются . Например,
, , .
В то же время функция рациональной не является.
Теорема. Интеграл вида с помощью подстановки преобразуется в интеграл от рациональной дроби.
Для доказательства выразим , и через :
;
;
.
В результате проведенных преобразований , и превратились в рациональные дроби от . Подставляя их в исходный интеграл, получаем:
.
В данном выражении рациональные дроби подставлены в рациональную функцию. Так как над ними выполняются лишь арифметические операции, то в результате получается также рациональная дробь. Итак, рациональную функцию от тригонометрических функций можно проинтегрировать, превратив ее в рациональную дробь.
Подстановка
, , ,
называется универсальной тригонометрической подстановкой.
2. Частные случаи интегрирования выражений, содержащих тригонометрические функции

Рассмотренная в п. 11 универсальная тригонометрическая подстановка позволяет вычислить любой интеграл от функции вида . Однако на практике она часто приводит к слишком сложным рациональным функциям, интегрирование которых представляет значительную трудность. Есть целый ряд интегралов от тригонометрических функций, которые можно вычислить значительно проще.
1. Интегралы типа удобно вычислять с помощью подстановки . Тогда и получаем простой интеграл .
2. Интегралы типа удобно вычислять с помощью подстановки . Тогда и интеграл приводится к виду .
3. Если подынтегральная функция зависит только от (), то удобна замена . В этом случае и . В результате получаем .
4. Если подынтегральная функция является рациональной относительно четных степеней и , то есть , то в этом случае также удобна замена . При этом:
;
;
.
Данная подстановка в этом случае дает более простую рациональную дробь, чем с использованием универсальной тригонометрической подстановки.
Пусть дан интеграл , где и при этом хотя бы одно из этих чисел нечетное. Допустим, что . Тогда
.
Далее делается замена , и получаем .
6. Пусть дан интеграл , где и неотрицательные и четные. Положим, что , . Тогда
; .
Данная замена позволяет в два раза понизить степень тригонометрических функций. Раскрывая скобки в интеграле , получаем снова случаи 5 или 6.
7. Пусть дан , где и - четные и хотя бы одно из этих чисел отрицательно. Тогда удобна та же замена, что и в случае 4.
8. В случае используется тригонометрическая формула
и интеграл превращается в два табличных интеграла.
9. В случае используется тригонометрическая формула
.
10. В случае используется тригонометрическая формула
.
3. Тригонометрические подстановки для интегралов вида
Рассмотрим тригонометрические подстановки для вычисления таких интегралов, которые сводят подынтегральную функцию к функции, рационально зависящей от и . Вначале выполняется выделение полного квадрата в трёхчлене (и соответствующей линейной замены переменной), в результате этого интеграл сводится, в зависимости от знаков и дискриминанта трёхчлена, к интегралу одного из следующих трёх видов:< и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.